МБОУ СОШ д.Мурадым Аургазинского района Республики Башкортостан

Разработка урока обобщения и повторения в 11-м классе по теме

"Производная.

Применение производной"

Составила учитель математики Мухамадиярова Лена Талгатовна .

Цели урока:

1.

Образовательные: повторить и обобщить знания учащихся по теме “Применение

производной”, систематизировать способы деятельности учащихся по применению

производной к исследованию функций, подготовка к ЕГЭ.

2.

Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике,

развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память,

внимание, развивать навыки самоконтроля.

3.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики,

трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Тип урока: урок итогового повторения.

Оборудование урока: ноутбук , проектор, экран.

Ход урока.

I. Организация начала занятия.

Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы

для подготовки к ЕГЭ.

Учитель: Замечательные слова профессора Нойгауза : “Знание, добытое без личного усилия, без

личного напряжения, - знание мертвое. Только пропущенное через собственную голову

становится твоим достоянием.”

Наши знания должны работать и принести положительный результат на экзамене. Сегодня

каждый из вас проведет анализ своих знаний по данной теме, для этого у вас имеются карты

рефлексии, в которых вы оцените свои знания . В соответствии с этой оценкой на индивидуальных

консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

II. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе

урока:

а) актуализация опорных знаний

Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

1. Найдите производную:

2. Отвечаем на вопросы:

Какие правила, признаки, условия мы используем для исследования функции с помощью

производной:



На возрастание, убывание,



На экстремумы,



На наибольшее, наименьшее значение.

Повторим алгоритм исследования функции с помощью производной.

(Учащиеся отвечают на поставленные вопросы, и на экране появляется слайд со схемами

исследования функции.)

Алгоритм.

При исследовании свойств функции следует найти:

1.

Область определения функции

2.

Производную

3.

Критические точки функции (производная равна 0 или не существует)

4.

Промежутки возрастания и убывания

5.

Точки экстремума и сами экстремумы.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке нужно:

1.

Найти значение функции на концах отрезка

2.

Найти значение функции в критических точках, принадлежащих отрезку

3.

Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее

Задание 1.Исследуйте функцию на возрастание и убывание, на экстремумы:



у = 4х – 5



у = 3х³ + 5х



у = sinх – 7х

Оцените знание правил и алгоритмов исследования функции с помощью производной.

3. Отвечаем на вопросы, используя график производной некоторой функции.

На экране следующий слайд.

Сколько промежутков убывания имеет функция?

Назовите наибольшую из длин промежутков возрастания функции.

Назовите точки минимума, точки максимума.

Назовите точку, в которой функция имеет наибольший угловой коэффициент касательной.

Назовите количество точек, в которых касательная к графику функции наклонена под

углом 45º к оси Х.

4. Учащимся предлагается выполнить небольшой тест с последующей проверкой. Тест

представлен на экране. После выполнения теста на экран выводится слайд с ответами.

Тест:

первый вариант

второй вариант

1. Найдите промежутки

возрастания функции:

убывания функции:

2. Найдите точки

минимума:

максимума:

1) -4 2) 6 3) 0 4) 9

3. На рисунке изображен график производной

некоторой функции. Найдите

точки максимума

точки минимума

1) 2 и 6 2) 1 и 5 3) 3 4) 4

4. Найдите:

наименьшее значение функции:

наибольшее значение

функции:

y=4x

3

- x

4

на отрезке [-2;3]

y=4x + 2x

2

- x

3

на отрезке [0;3]

1) 8 2) -48 3) -8 4) 0

После окончания работы учащиеся сдают тест друг другу на отдельных листочках, оставив при

этом для проверки номера выбранных ответов. Далее учащимся предоставляется возможность

проверить и оценить работу соседа по парте.

На экране следующий слайд:

Первый вариант 4 3 3 2

Второй вариант 2 2 4 1

Верно 4 задания - оценка “5”

3 задания - оценка “4”

2 задания - оценка “3”

Другие варианты - “нужно прийти на консультацию”

III. Закрепление и применение знаний и способов действий.

а) учащимся предлагается выполнить следующие задания:

Б) К доске вызываются по очереди несколько учащихся, класс работает вместе с ними, выполняя

предложенные задания. Решения комментируются, если допускаются ошибки, совместно с

классом обсуждаются и исправляются.

Производная y´=60x³-78x²+24x равна нулю при х=0; х=0,8; х=0,5.

Ответ: точка минимума х=0,8.

.

IV. Рефлексия. Оценивание.

V. Домашнее задание:

Домашнее задание в виде индивидуальных карточек разных уровней в зависимости от

результатов усвоения темы