3

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕКТРА СИГНАЛА

НА ВЫХОДЕ НЕЛИНЕЙНОГО СПУТНИКА - РЕТРАНСЛЯТОРА

А. К. МАНСУРОВА, д.т.н., проф. Ш. И. КАСЫМОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором В. Д. Рубцовым

Произведено

сравнение

известных

методов.

Установлено,

что

наиболее

универсальны и перспективны для исследований многостанционных спутниковых

систем

радиолокации,

радионавигации,

управления

и

связи

(СРНС

и

ССС)

квазистатические

методы,

учитывающие

одновременно

совместное

влияние

нелинейности амплитудной характеристики и амплитудно-фазовой конверсии.

1. Системы связи с многостанционным доступом к нелинейному ретранслятору

В современных спутниковых системах радионавигации (СРНС), связи (ССС) и

управления

для

увеличения

зоны

функционирования

широко

используются

ретрансляторы

(РТР),

установленные

на

космических

аппаратах.

Спутники-

ретрансляторы

используются

также

в

широко

зонных

дифференциальных

подсистемах

СРНС.

Наиболее

часто

в

ретрансляторах

и с п ользуе т с я

многостанционный доступом с частотным или временным разделением (МДЧР или

МДВР)

сигналов

земных

станций.

В

качестве

СВЧ

-

усилителей

мощности

передатчиков ретрансляторов и земных станций используются ЛБВ, клистроны и

широкополосные транзисторные усилители мощности (ШТУМ).

2. Недостатки радиотехнических устройств и приборов

Практически все эти устройства обладают нелинейными характеристиками, которые

влияют на передаваемые сигналы, в той или иной мере искажая информацию.

Нелинейность амплитудной характеристики (АХ) этих приборов проявляется в

виде нелинейного АМ/АМ - преобразования, а неравномерность фазоамплитудной

характеристики (ФАХ) - в виде АМ/ФМ преобразования, которое принято называть

амплитудно-фазовой конверсией (АФК).

Подобные

мощные

каскады

условно

можно

отнести

к

устройствам

с

комплексной нелинейностью (УКН) [1-3].

3

В системах с МДЧР при одновременном прохождении большого количества

сигналов через приемо-передающий тракт нелинейного ретранслятора на выходе

возникают нелинейные эффекты.

Недостатки систем с МДЧР связаны с наличием в ретрансляторе устройств с

комплексной нелинейности. Недостатки проявляются в том, что происходит:

–

снижение выходной мощности ретранслятора на 1,5…2,5 дБ;

–

подавление в ретрансляторе сильными сигналами слабых до 3…6 дБ;

–

появление на выходе РТР продуктов интермодуляционных искажений

(ИМИ).

Продукты ИМИ не поддаются никакой фильтрации, находятся в полосе частот

полезных

сигналов,

и

поэтому

особенно

нежелательны.

Они

складываются

с

внутренними

шумами

приёмников

и

ухудшают

их

показатели

качества

помехо-

устойчивость и пропускную способность. Наиболее интенсивны продукты

ИМИ 3-го порядка типа ИМИ-31 и ИМИ-32, которые появляются на частотах



32

=



i

+ 2



j

;



32

=



i

+



j

–



k

. (1)

По мощности продукты ИМИ-32 в 2 - 4 раза интенсивнее ИМИ - 31

3. Анализ методов исследование нелинейных СВЧ устройств с АФК

Для исследования нелинейных устройств и систем связи с АФК в много-

сигнальном

режиме

используется

несколько

методов:

электродинамические,

функциональные и квазистатические методы, а также метод модулирующих функций

и метод комплексного коэффициента передачи.

4.

Электродинамические

методы

основаны

на

решении

полных

или

укороченных

интегро-дифференциальных

уравнений,

описывающих

физику

процессов происходящих нелинейном СВЧ устройстве.

Метод комплексного коэффициента передачи [1] основан на использовании

комплексной передаточной амплитудной характеристики, параметрически зависящей

от амплитуды входного сигнала U

вх

(t).

3

В

методе

модулирующих

функций

[2]

спектр

на

выходе

нелинейных

устройств, обладающих АФК, сводится к определению спектра на выходе двух эле-

ментов, не обладающих АФК, а имеющих только нелинейность АХ.

В общем случае выходное колебание усилителя можно представить в виде

U

вых

(t) = U

c

(t) cos[



t +



вх

(t)] + U

s

(t) sin[



t +



вх

(t)]

,

(2)

где

U

c

(t) = U

вых

(t)sin



(t) и U

s

(t) = U

вых

(t)cos



(t) соответственно амплитуды синфазной

и квадратурной составляющих;



(t) – значение текущей фазы ФАХ.

В модели УКН синфазный и квадратурный каналы не имеют АФК, а значит их

исследование имеет более простое решение.

5.

Функциональные

методы [2] основаны на решении интегро-степенных

рядов Вольтера–Винера и называются, соответственно, методами рядов Вольтера или

Винера. Различаются они способом разложения функционала G[U

вх

(t) ] в степенной

ряд. Разложение в ряд Вольтера имеет вид





,

i

k

i

i

n

n

n

d

t

t

t







































)

τ

(

U

)

(

h

...

)

(

U

G

)

(

U

вх

1

0

вх

вых

(3)

где h(...) – ядра Вольтера n–го порядка.

Математическое описание УКН рядами Винера эквивалентно представлению

нелинейности с помощью рядов Вольтера. Основной задачей является определение

ядер ряда Вольтера–Винера, которые описывают свойства УКН.

Решение полных уравнений громоздко и сложно, а упрощенных применимо

только при слабой нелинейности, при числе сигналов не более 2–3.

Функциональные методы используются для исследования УКН со слабой

нелинейностью,

небольшом

количестве

сигналов

или

малых

значениях

входной

мощности Р

вх

<(0,1…0,3)Р

вх.нас

. Оптимальный режим работы Р

вх

=(0,8…1,0)Р

вх.нас

.

При

этом

необходимо

составлять

громоздкие

и

трудоёмкие

по

сложности

интегро-степенные

уравнения

УКН.

Нарастание

громоздкости

расчётов

при

увеличении степени нелинейности УКН и количества сигналов на входе.

3

Для обеспечения заданной точности расчётов необходимо учитывать большое

число членов ряда Вольтера–Винера. Без серьёзных упрощений и допущений сложно

составить интегро-дифференциальные уравнения.

Этот метод не универсален для устройств с различной структурой и принципом

работы, поскольку математическое и программное обеспечение для конкретного типа

одного физического устройства не может быть использовано для других устройств.

Указанные

недостатки

ограничивают

возможность

их

использования

для

исследования систем связи с МДЧР.

6. Квазистатические методы исследования нелинейных устройств

Квазистатические

методы

основаны

на

представлении

устройств

с

комплексной нелинейностью в виде эквивалентного четырехполюсника с внешними

односигнальными

передаточными

амплитудными

и

фазоамплитудными

харак-

теристиками, которые полностью определяют свойства исследуемого нелинейного

устройства.

Среди

квазистатических

методов

известны методы,

учитывающие

раздельное [4] и совместное [5-8] влияния нелинейности АХ и неравномерности

ФАХ.

В раздельных квазистатических методах считается, что нелинейности независимы

(Р

ими

/Р

с

)

сумм

= (Р

ими

/Р

с

)

АХ

+ (Р

ими

/Р

с

)

ФАХ

. (4)

Амплитудная характеристика аппроксимируется полиномом n-ой степени:

u

вых

=

a

1

u

вх

+ a

3

u

вх

3

+ a

5

u

вх

5

+

···

+

a

n

u

вх

n

;

(

5

)

Теоретическими расчетами установлено, что АФК определяется отношением:

(Р

с

/Р

32

)

АМ/ФМ

= [N/(0,1516·k

0

)]

2

≈ 696/k

0

2

, (6)

где k

0

– коэффициент АМ/ФМ преобразования; N–число сигналов.

В

квазистатических

методах,

учитывающих

совместное

влияние

двух

нелинейных

эффектов

нелинейности

АХ

и

неравномерности

ФАХ

нелинейных

устройств

перспективным

является

квазистатический

метод

характеристических

функций [3].

3

Напряжение одного полезного сигнала на выходе нелинейного ретранслятора















L

1

s

вх

1

N

вх

1

s

вых

).

S

(

)J

S

(

J

b

...,0)

M(0,...,1,

)

(

i

i

u

u

t

и

(7)

Амплитуды продуктов интермодуляционных искажений 3-го порядка

.

)

(ααS

J

)

u

вхL

3

N

0

вхL

L

1

z

1

z

32

(αα

J

b

1,...,0)

M(1,1,

U















(8)

Представленное

на

рис.1,

сравнение

результатов

расчетов,

выполненных

различными методами, с экспериментальными результатами показывает, что среди

квазистатических

методов

наиболее

точные

результаты

получаются

при

использовании квазистатического метода характеристических функций.

0,3–0,4 дБ

Рис. 1. Сравнение квазистатических методов между собой

1 - Метод характеристических функций; 2 – метод Весткотта;

3 - Модифицированный метод Весткотта; 4 – Эксперимент.

- 12 - 9 - 6 - 3 0 Рвх.ср, дБ

4-5 дБ

6-7 дБ

25

20

15

10

5

Р

с

/P

ими

, дБ

1

ИМИ-32

2

4

4

3

3

1

2

ИМИ-31

3

7. Преимущества квазистатического метода характеристических функций:

1)

универсальность

–

одно

и

тоже

математическое

и

программное

обеспечение

может быть использовано для различного класса нелинейных

устройств

2)

Независимость от принципа их работы и физики процессов, происходящих в них;

3) Возможность использования

только

внешних

односигнальных

передаточных

характеристик АХ и ФАХ исследуемых УКН;

4)

Независимость метода от количества сигналов на входе УКН, степени нели-

нейности его передаточных характеристик;

5)

Метод прост, не требуется перед вводом в ЭВМ проводить сложные математические

операции.

Выводы.

Проведён

сравнительный

анализ

известных

методов,

определена

область их использования. Установлено, что наиболее универсальны и перспективны

квазистатические

методы,

учитывающие

одновременно

совместное

влияние

нелинейностей амплитудной характеристики и амплитудно-фазовой конверсии.

Они

пригодны

для

исследования

влияния

комплексной

нелинейности

ретранслятора на показатели качества спутниковых систем, а также для исследований

различного класса устройств независимо от принципа их работы и физики процессов.

3

ЛИТЕРАТУРА

1. Макаренко Б.И. Функциональный метод в РТС. /Радиотехника. 1980. №4, с.13-24.

2. Касымов Ш.И. Анализ методов исследований широкополосных нелинейных СВЧ

устройств

спутниковых

систем

радионавигации,

управления

и

связи.

Современная

радиоэлектроника Москва. 2005. № 6. с. 27-36.

3. Касымов

Ш.И.

Влияние

комплексной

нелинейности

ретранслятора

на

энергетические показатели качества каналов передачи данных спутниковых систем

связи.

–- Вычислительный центр РАН. Под ред. д.т.н. Н.А.Сиверцева. № 6. 2004.

Вопросы безопасности и устойчивости систем. 57- 196 с.

4. Касымов Ш.И., Когновицкий Л.В., Мельников Б.С. - Оптимизация по пропускной

способности систем связи с частотным доступом. Электросвязь.1988, № 5. с.13-17.

5. Westcott R.T. Investigation FM/FDM satellite

. "

Proc. IEEE". Vol.144, №6, 1967, p726-740.

Mаnsyrova Asia Kam., Каsymov Sh.I.

Comparative analysis of methods of definition spectral constituting of a signal on a

yield of a relay of a geostationary space vehicle Wide area augmentation

Is made comparison of known methods. Is established(installed), that the quasistatic methods

which are taking into account simultaneously combined effect of nonlinearity of amplitude

characteristic and non-uniformity of amplitude-phase conversion are most universal among which

one the quasistatic method of characteristic functions is most perspective.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Мансурова Асия Камаловна 1964 г.р., Гражданка России. Окончила физико-математи-

ческий факультет Самарского государственного университета.

Аспирантка. Автор 2 работ. Область научных интересов – Математическое моделирование

больших информационных систем.

Касымов

Шавкат

Ильясович,

1949

г.р.,

Гражданин

России.

Окончил

радиотехнический факультет Новосибирского Электротехнического Института (1976).

Доктор технических наук, профессор. Автор более 100 работ,

Область научных интересов – Радиотехнические системы передачи информации

3

ИНФОРМАЦИОННАЯ СПРАВКА

Статья

: “

Анализ методов определения спектральных составляющих сигнала

на выходе нелинейного спутника–ретранслятора”, авторами

которой являются:

Аспирантка

А.К. МАНСУРОВА,

и

д.т.н., проф. Ш.И.КАСЫМОВ написана по

материалам Научно-исследовательских работ, проводимых в ЦНИИ “Радиосвязь”.

Статья актуальна и оригинальна, являются систематизацией, сравнительного анализа

экспериментальной

оценки

точности

расчётов,

совершенствования

и

развития

методов, до инженерного уровня, для расчётов на персональном компьютере.

Представленные материалы не являются собственностью данной и др. Организаций

Для данной публикации разрешение сторонних Организаций и служб НЕ требуется.

СТАТЬЯ ПРЕДСТАВЛЯЕТ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ ИНТЕРЕС:

1. Для преподавателей школ старших классов с углублённым изучением

1) Математики, и методов математического моделирования;

2) Физики, и матем. обеспечению описанию физических явлений в радиоприборах.

2. Инженерно-техническим работникам в области систем передачи инф.

АВТОРЫ А.К. Мансурова

Ш.И. Касымов

Зам.Ген. Директора ЦНИИ “Радиосвязь” по науке

Академик Рос.Ак. Изобретательства Энергетики

председатель электро-радиоэлектроники, Проф., Б.С. Мельников