Конспект урока по геометрии 8 класс

Тема урока: Теорема Пифагора

Цели:



формирование

у

учащихся

знания

теоремы

Пифагора

и

ее

доказательства, применять теорему Пифагора для решения задач на

нахождение неизвестных сторон прямоугольного треугольника



способствовать

развитию

познавательных

интересов

учащихся,

логического мышления, развитию культуры математической речи.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: компьютер, проекционный экран, проектор.

На

уроке

применяются

элементы

следующих

с ов ре ме нных

образовательных

технологий:

эвристические

технологии,

технологии

проблемного

обучения,

групповые

технологии,

здоровьесберегающие

технологии, информационно-компьютерные технологии.

Ход урока.

1)

Приветствие, настрой на работу.

2)

Проверка домашнего задания.

3)

Формулирование цели и задач урока.

Учитель предлагает решить две задачи.

Задача 1. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного

населенного

пункта

в

противоположных

направлениях:

пешеход

со

скоростью 5 км/ч, а велосипедист со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние

будет между ними через один час? (ответ: 17 км)

V пешехода 5 км/ч

V велосипедиста 12 км/ч

Задача 2. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного

населенного пункта в разных направлениях: пешеход - на юг со скоростью 5

км/ч, а велосипедист - на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет

между ними через один час?

V велосипедиста 12 км/ч

S = ? V пешехода 5 км/ч

Анализ ситуации приводит учащихся к осознанию невозможности решения

задачи

ранее

известными

способами.

Таким

образом,

возникает

необходимость

в

расширении

знания

учащихся

о

соотношениях

в

прямоугольном треугольнике, которое содержится в теореме Пифагора.

Учащиеся сами должны сформулировать цель и задачи урока.

4)

Актуализация знаний.

а) повторить таблицу квадратов

б) вычислить √16, √64, √400, √256

в) вопросы для обсуждения

- как называют стороны прямоугольного треугольника;

- по какой формуле находят площадь квадрата;

- по какой формуле находят площадь прямоугольного треугольника;

- какие основные свойства площадей вы знаете?

5) Открытие нового знания.

Практическая работа – исследование



Постройте прямоугольный треугольник с катетами а = 3см, b = 4см;



Измерьте гипотенузу треугольника с = …



Вычислите квадрат гипотенузы;



Вычислите сумму квадратов катетов;



Сравните полученные результаты и сделайте вывод;

(Делают

вывод:

5

2

=

3

2

+

4

2

,

то

есть

в

данном

прямоугольном

треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов).

6)

Доказательство теоремы Пифагора

Историческая справка о Пифагоре (доклад ученика).

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы

равен сумме квадратов катетов.

Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и

гипотенузой c. Докажем что

с

2

= a

2

+ b

2

Указания учителя:

1.Постройте

прямоугольный

треугольник

и

обозначьте

его

катеты

и

гипотенузу a, b, c.

2.Достройте треугольник до квадрата, сторона которого равна сумме катетов

данного треугольника a + b.

3.Запишите, чему равна площадь этого квадрата.

4.Постройте

внутри

квадрата,

используя

его

прямые

углы,

еще

три

прямоугольных треугольникас катетами a и b и гипотенузой с.

5. Из каких фигур составлен квадрат со стороной a+b?

6. Воспользовавшись свойствами площадей многоугольников, запишите,чему

равна площадь кадрата со стороной a+b.

7. Используя формулу сокращенного умножения, разложите (a+b)

2

8. Приравняйте полученные в 6 и 7 выражения площадей.

9.Теорема Пифагора доказана.

7)Закрепление новых знаний

1.Решите задачу 2 о велосипедисте и пешеходе, которую мы рассматривали в

начале урока

2.Дан

прямоугольный

треугольник

с

катетами a

и b

и

гипотенузой

с.

Заполните таблицу.

Стороны

a

b

c

1

7

24

2

1

1

3

12

16

4

12

20

3.Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 10 см ,а одна

из сторон 6см

4.На расстоянии 40 м друг от друга растут две сосны: одна высотой 15 м,а

вторая 6 м. Можно ли вычислить расстояние между верхушками этих сосен?

5. В прямоугольном треугольнике найдите неизвестные стороны,если катеты

относятся как 3:4, а гипотенуза равна 45 см.

8) Подведение итогов урока

На каких рисунках допущены ошибки?

2)

1)

4

5

6

5

9) Домашнее задание

№483 №484 (аб)

Задача: В прямоугольном треугольнике найдите неизвестные стороны,если

катет и гипотенуза относятся как 12:13, а второй катет равен 10 см.

3

4

4)

5а

3)

4а

2а

3а

а

а