Сборник текстовых задач для подготовки к ОГЭ по математике

Задачи на движение

1.

За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он

проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью?

2.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновре-

менно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А.

Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со

скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в

пути получасовую остановку.

3.

Из

пункта А в

пункт В,

расстояние

между

которыми

19

км,

вышел

пешеход. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и

встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч

большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.

4.

Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится

между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а

через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал

мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда

он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

5.

Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В

со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после

этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй

автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

6.

Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1

мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона)

при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

7.

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани про-

тив течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил

рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстоя-

2

ние от пристани он отдалился, если скорость реки равна 2 км/ч, а соб-

ственная скорость лодки 6 км/ч.

8.

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по те-

чению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись об-

ратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лаге-

ря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная

скорость лодки 6 км/ч?

9.

Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по

течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно

через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани

он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная ско-

рость лодки 6 км/ч?

10.

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми

по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно

через

после

начала

поездки.

Найдите

скорость

течения

реки,

если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Задачи на совместную работу

1.

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений

за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они

выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь

текст каждый оператор, работая отдельно?

2.

На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем ма-

стер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час

делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает

ученик?

3.

Что бы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени,

чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно вы-

3

качать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачива-

ется в бак за минуту?

4.

Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12

вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на

вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут.

Сколько вопросов содержит тест?

5.

Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба

наполняет бассейн за 21 час. За сколько часов наполняет бассейн одна

вторая труба?

6.

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая.

Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар

объёмом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая

труба заполняет резервуар объёмом 136 литров?

7.

Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба

наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна

вторая труба?

8.

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и вы-

полняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй

рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает

второй рабочий?

9.

Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же

забор за 24 часа, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько часов маль-

чики покрасят забор, работая втроём?

10.

Три бригады изготовили вместе 114 деталей. Известно, что вторая брига-

да изготовила деталей в 3 раза больше, чем первая, и на 16 деталей

меньше,

чем

третья.

На

сколько

деталей

больше

изготовила

третья

бригада, чем первая.

Задачи на проценты, смеси и сплавы

4

1.

Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой

воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды до-

бавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый

раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали

для получения смеси?

2.

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится

60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и

второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55%

меди?

3.

При

смешивании

первого

раствора

кислоты,

концентрация

которого

20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%,

получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были

взяты первый и второй растворы?

4.

Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько

сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

5.

Имеются

два

сосуда,

содержащие

10 кг

и

16 кг

раствора

кислоты

различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор,

содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов,

то

полученный

раствор

будет

содержать

61%

кислоты.

Сколько

килограммов кислоты содержится в первом растворе?

6.

Имеются

два

сосуда,

содержащие

48 кг

и

42 кг

раствора

кислоты

различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор,

содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов,

то

полученный

раствор

будет

содержать

40%

кислоты.

Сколько

килограммов кислоты содержится во втором растворе?

7.

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго

сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили

третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

5

8.

Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько

требуется

свежих

фруктов

для

приготовления

72

кг

высушенных

фруктов?

9.

Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого ве-

щества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же веще-

ства. Сколько процентов составляет концентрация получившегося рас-

твора?

10.

Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько

сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов?

Задачи на арифметические и геометрические прогрессии

1.

В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места

больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

2.

Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отри-

цательный член этой прогрессии.

3.

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии:

−8,6; −8,4; ...

4.

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная

с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?

5.

Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии

11,2; 10,8; …

6.

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная

с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?

7.

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии

–7,2; –6,9; …

8.

Арифметическая прогрессия (a

n

) задана условиями: a

1

= 3, a

n + 1

= a

n

+ 4.

Найдите a

10

.

6

9.

Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14.

Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

10.

Дана арифметическая прогрессия (а

n

): −6; −2; 2; … . Найдите a

16

.

Задачи на вероятности

1.

Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал.

Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати по-

казывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на

канал, где комедия не идет.

2.

На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа

наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он ока-

жется с вишней.

3.

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых

и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся

ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет

желтое такси.

4.

В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы

распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде

выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в

своей банке.

5.

Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе

двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные —

красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Най-

дите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

6.

У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Ба-

бушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность

того, что это будет чашка с синими цветами.

7.

В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 ак-

кумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный акку-

мулятор не заряжен.

7

8.

Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероят-

ность

того,

что

наугад

взятый

учеником

билет

имеет

однозначный

номер?

9.

В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Како-

ва вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит

двузначное число?

10.

В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 ве-

щевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить веще-

вой выигрыш?

8