Математические

задачи

для

фронта

и

тыла.

М

ы

долж

ны

прекло

н

яться

перед

вы

держкой,

са

м

оот

в

ерже

нн

ость

ю

и

в

ер

н

ость

ю

Отчиз

н

е,

котору

ю

проя

в

ляли

уче

ны

е

-в

ои

ны

.

Од

н

ако

н

ельзя

за

быв

ать

и

о

друго

м

в

кладе

м

ате

м

атико

в

,

ф

изико

в

,

хи

м

ико

в

,

м

едико

в

в

по

б

еду

со

в

етского

н

арода

н

ад

силь

ным

и

ко

в

ар

ным

в

раго

м

.

В

се

по

н

и

м

али,

что

н

е

только

хра

б

рость

ар

м

ии,

число

пу

ш

ек

и

искусст

в

о

м

ар

ш

ало

в

определя

ю

т

успе

шны

й

исход

в

ое

нны

х

дейст

в

ий:

о

н в

н

е

м

алой

степе

н

и

за

в

исит

от

качест

в

а

в

ооруже

н

ия,

его

со

в

ер

ш

е

н

ст

в

а.

Н

уж

н

о

бы

ло

в

кратчай

ш

ие

сроки

создать

тех

н

ику,

пре

в

осходя

щ

у

ю в

ражеску

ю

по

в

се

м

пара

м

етра

м

.

И

эта

от

в

етст

в

е

нн

ая

и

слож

н

ая

задача

легла

н

а

плечи

со

в

етских

уче

ны

х

и

ко

н

структоро

в

,

про

в

едя

н

езри

м

у

ю

ли

н

и

ю

ф

ро

н

та

через

н

ауч

ны

е

ла

б

оратории

и

ко

н

структорские

бю

ро:

та

м

ш

ло

н

апряже

нн

ое

“

сраже

н

ие

мы

слей

”

,

рожда

ющ

ее

и

в

опло

щ

а

ющ

ее

в м

еталл

дерз

н

о

в

е

нны

е

н

ауч

н

о

-

тех

н

ические

идеи.

Какие

же

м

ате

м

атические

задачи

для

ф

ро

н

та

и

т

ы

ла

при

ш

лось

ре

ш

ать

уче

ным

в

ое

нн

ого

в

ре

м

е

н

и?

Из

литератур

ны

х

источ

н

ико

в

,

э

нц

иклопедий,

И

н

тер

н

ет

ресурсо

в мы

уз

н

али

о

мн

огих

ф

актах

в

еличай

ш

его

в

клада

российских

уче

ны

х

в

дело

П

о

б

ед

ы

.

К

сожале

н

и

ю

,

сегод

н

я

мы

успее

м

рассказать

ли

ш

ь

о

н

екотор

ы

х

из

н

их.

Лаврентьев Михаил Алексеевич - советский ученый в области математики и

механики. Михаил Алексеевич родился 19 ноября 1900 года в Казани.

Создал новые

направления

в

теории

функций,

теории

дифференциальных

уравнений,

механике

сплошной среды (гидродинамическая теория кумуляции) и прикладной физике (физике

взрыва и импульсивных процессов).

В годы Великой Отечественной войны Михаил Алексеевич Лаврентьев вместе с

коллективом Института математики работал над проблемами оборонного характера, решал

сложнейшие

задачи,

связанные

с

совершенствованием

артиллерийского

оружия

и

инженерного дела. Вместе с учениками решал теорию направленного взрыва, превратив

его из орудия разрушения в орудие созидания. В 1944 г. после долгих и мучительных

расчетов

Лаврентьев

доказал

теорему

о

существовании

уединенной

волны.

Это

исследование завершило спор, тянувшийся на протяжении ста лет между крупнейшими

математиками многих стран.

Автор нашего школьного учебника по алгебре и началам анализа

Андрей Николаевич Колмогоров – один из творцов Победы.

Идет

жестокая

война.

Фронт

требует

увеличения

эффективности

огня

артиллерии,

повышения

меткости

стрельбы.

Важная

проблема.

Ее

успешно

решает

академик Колмогоров. Тот самый Колмогоров, чей учебник алгебры и начал анализа

столько раз держали в своих руках наши ученики.

Андрей Николаевич Колмогоров

родился 25 апреля 1903 г. в г. Тамбове в семье агронома. В период Великой Отечественной

войны Андрей Николаевич по заданию Главного артиллерийского управления, используя

свои

работы

по

математике

в

области

теории

вероятностей,

дал

определение

наивыгоднейшего рассеивания артиллерийских снарядов.

Полученные им результаты

помогли повысить меткость стрельбы и тем самым усилить действие артиллерии, которую

заслуженно

называли

«богом

войны».

Его

разработки

по

математической

теории

вероятностей

использовались

для

определения

наилучших

методов

нахождения

самолетов, подводных лодок противника и для указания путей, позволяющих избежать

встречи

с

подлодками

врага.

Во

всем

этом

большая

заслуга

математической,

школы

академика А.Н. Колмогорова.

А.Н. Колмогоров и его ученики также принимали активное участие в методах

проверки качества боеприпасов, предложенных математиком М.В. Остроградским. Только

во время операций на Курской дуге было израсходовано несколько миллионов патронов

для пулеметов и автомобилей и многие миллионы артиллерийских снарядов. Их нужно

было не только изготовить, но и проверить качество. Проверка же порой занимает больше

времени, чем изготовление.

Наука – флоту. Помощь ученых во главе с Анатолием

Петровичем Александровым морякам в размагничивании кораблей.

Задача по борьбе с магнитными минами была поставлена за несколько лет до

начала

войны

в

Ленинградском

физико-техническом

институте.

Требовалось

«размагнитить» корабли. Это было очень быстро организовано. Труды одного из ведущих

ученых математиков А. П. Александрова позволили разработать методы размагничивания

боевых кораблей. Все боевые корабли подвергались в портах «антимагнитной» обработке.

Тем самым были спасены многие тысячи жизней наших военных моряков.

Группе А.П.

Александрова

предстояло

прежде

всего

убедиться

в

осуществимости

идеи

размагничивания кораблей. Сначала исследования проводились на лабораторной модели

корабля, сделанной из дерева и обитой листовым железом. В результате этих опытов были

найдены

наиболее

оптимальные

виды

размагничивающих

обмоток.

Некоторые

специалисты считали даже, что корабль нужно не размагничивать, а намагничивать еще

сильнее, с тем чтобы увеличенное магнитное поле вызывало взрыв магнитной мины на

большом

расстоянии

от

корабля.

В

результате

к

началу

войны

их

корабли

не

были

защищены

от

немецких

магнитных

мин

и

торпед,

и

английский

флот

понёс

весьма

ощутимые потери. Для такой работы потребовались знания физиков и математиков, что и

предопределило ее успех.

Видная

роль

в

деле

обороны

нашей

Родины

принадлежит

выдающемуся

математику

академику Алексею

Николаевичу

Крылову,

чьи

труды

по

теории

непотопляемости и качки корабля были использованы нашими Военно-Морскими силами.

Алексей Крылов родился 3

августа 1863 года. В 1878 году поступил в Морское училище,

которое окончил с отличием в 1884 году. После окончания училища работал в компасной

мастерской Гидрографического

управления под

руководством И.

П.

Колонга,

где

провёл

своё первое научное исследование по девиации магнитных компасов. Теория магнитных и

гирокомпасов прошла через всю его жизнь.

Много позже, в 1938—1940 годах опубликовал ряд работ, в которых дал полное

изложение

теории

девиации

магнитного

компаса,

исследовал

вопросы

теории

гироскопических

компасов,

разработал

теорию

влияния

качки

корабля

на

показания

компаса:



«Основания теории девиации компаса»;



«Возмущения показаний компаса, происходящие от качки корабля на волнении»;



«О теории гирокомпаса».

В 1941 году эти исследования были отмечены Сталинской премией. А. Н. Крылов

предложил также новую систему дромоскопа, автоматически рассчитывающего девиацию

компаса.

А. Н. Крылов создал таблицы непотопляемости, в которых было рассчитано, как

повлияет на корабль затопление тех или иных отсеков, какие номера отсеков нужно

затопить, чтобы ликвидировать крен, и насколько затопление может улучшить состояние

корабля. Эти таблицы дали возможность спасти жизнь многих людей, сберечь большие

материальные ценности.

Наука – авиации. Помощь Мстислава Всеволодовича Келдыша

авиаторам.

Большое значение получили теории двух явлений — штопора и шимми (или

флаттера), представлявших в ту пору основную опасность для авиаторов. Как правило,

самолет, попавший в состояние штопора или шимми (особые вибрации самолета, приво-

дившие к его разрушению) уже не могли из него выйти. Теорию этих явлений создал М. В.

Келдыш (впоследствии президент Академии наук СССР, главный теоретик космонавтики).

Однако он пошел дальше и на основании теории сделал заключения о том, как устранять

эти явления. В результате практика полетов получила надежное средство для борьбы с

шимми и штопором и за все время войны практически не было в нашей авиации гибели

самолетов и летчиков по этим причинам. Переоценить результаты этих исследовании

невозможно, поскольку они помогли не только сохранить жизнь летчиков и самолеты, но и

позволили летать на больших скоростях.

Ид

ея

«Ка

т

юш

и

»

за

рожд

алас

ь в

ла

бор

а

тори

ях

м

ех

м

а

т

а

М

Г

У

.

Ос

н

о

вны

е

и

н

ститут

ы

А

каде

м

ии

н

аук

СССР

бы

ли

э

в

акуиро

в

а

ны

н

а

в

осток

стра

ны

.

В

тяжел

ы

х

усло

в

иях,

порой

б

ез

с

в

ета

и

тепла,

уче

ны

е

продолжали

с

в

о

ю

ра

б

оту.

Г

ероический

труд

ра

б

очих,

и

н

же

н

еро

в

и

тех

н

ико

в

со

в

етской

про

мыш

ле

нн

ости

поз

в

олил

уже

лето

м

1941

года

н

ачать

ос

н

а

щ

е

н

ие

В

ооруже

нны

х

С

ил

н

о

вым

и,

б

олее

со

в

ер

ш

е

нным

и

в

ида

м

и

б

ое

в

ой

тех

н

ики.

В б

оль

ш

о

м

количест

в

е

в

ойска

получали

н

о

в

ое

оружие

-

са

м

оход

ны

е

артиллерийские

уста

н

о

в

ки,

реакти

вны

е

м

и

н

о

м

ет

ы

,

в

селя

ющ

ие

в

проти

вн

ика

дикий

ужас.

Из

текста

до

н

есе

н

ия

в

н

е

м

е

ц

кий

ге

н

ераль

ны

й

ш

та

б

:

«

Р

усские

при

м

е

н

или

б

атаре

ю

с

н

е

быв

ал

ым

число

м

орудий.

Сн

аряд

ы

ф

угас

н

о

-

зажигатель

ны

е,

н

о

н

ео

бы

чай

н

ого

дейст

в

ия.

В

ойска,

о

б

стреля

нны

е

русски

м

и,

с

в

идетельст

в

у

ю

т

-

ог

н

е

в

ой

н

алет

подо

б

е

н

урага

н

у.

Сн

аряд

ы

разр

ыв

а

ю

тся

од

н

о

в

ре

м

е

нн

о.

П

отери

в

л

ю

дях

огро

мны

е».

Р

асчет

ы

по

м

о

н

тажу

н

о

в

ого

оружия

вы

пол

н

ил

н

ауч

ны

й

коллекти

в

под

руко

в

одст

в

о

м

И

в

а

н

а

Гв

ая.

С

эти

м

с

в

яза

н

а

такая

история:

когда

И.

Гв

ай

при

ш

ел

в

Вы

с

ш

у

ю

аттеста

ц

ио

нн

у

ю

ко

м

исси

ю

за

дипло

м

о

м

,

у

н

его

спросили:

"

А

где

же

В

а

ш

а

диссерта

ц

ия?"

В

от

в

ет

усл

ыш

али:

"

С

треляет

н

а

ф

ро

н

те!"

Р

еакти

вн

ая

уста

н

о

в

ка

стала

о

ф

и

ц

иаль

н

о

и

м

е

н

о

в

аться

«БМ

-

13»,

а

в

н

ароде

ее

н

еж

н

о

н

аз

ыв

али

«Кат

юш

ей».

«КАТЮША» используется,

с 1936 года, по сей день, полное название Гвардейский

реактивный миномет на шасси. Существует несколько вариантов БМ-13, БМ-8-24, БМ-8-

36, БМ-8-48, БМ-31-12. Все эти варианты использовались в Великой Отечественной войне,

а БМ-13 еще и на Афганской войне.

Объект 213 – Электрифицированная установка на ЗИС для стрельбы осветительными и

сигнальными. Р.С. калибров 140-165мм.

Объект 214 – Установка на 2-хосном прицепе с 16-ю направляющими длиной l = 6мt. для

Р.С. калибров 140-165мм.

Объект

218

–

Зенитная

движущаяся

установка

на

12

шт.

Р.С.

калибра

140

мм

с

электрическим приводом

Объект 221 – Универсальная установка на 2-хосном прицепе для возможных полигонных

отстрелов РС калибров от 82 до 165 мм.

Противотанковая пушка 1-к

Калибр 37 мм, экземпляры 509 штук, скорострельность 10—15 выстр/мин. Скорость возки

по шоссе до 20 км/ч. Высота линии огня 702 мм. Длина ствола 1665/45 мм/клб. Длина

канала ствола 1567/42 мм/клб.

Танкоград.

Танкоград… Такого города не было на карте, но о нем сообщалось во всех

сводках Совинформбюро, о нем знали солдаты на фронте. Уральский Кировский завод,

названный в годы войны народом Танкоградом. В небывало сжатые сроки завод стал

одним из главны арсеналов фронта.

Конструкторское

бюро

Танкограда

возглавил

Жозеф

Яковлевич

Котин

–

талантливый конструктор и прекрасный организатор. За годы войны Котиным Ж.Я и его

коллективом

были

созданы

13

типов

боевых

машин,

выпущено

18

тысяч

танков

и

самоходных установок, 48 тысяч танковых дизель - моторов,

17 миллионов заготовок

боеприпасов. Впервые в мировой практике танкостроения сборка тяжелого танка была

поставлена на конвейер. Заводы Танкограда дали фронту:



каждый третий снаряд;



каждый второй танк.

Если бы наши танки имели меньшую скорость, чем немецкие; если бы наши

самолеты не были лучше, чем немецкие; если бы наши люди были не самоотверженные,

умные, ловкие, сильные, то вряд ли мы победили в этой войне, то вряд ли мы жили с вами

на этой счастливой земле.

Приложения

Задачи о войне.

1.

«Сапёры обследуют два участка дороги. Первый участок имеет такую длину в

километрах, сколько часов требуется на проверку второго участка. И наоборот,

второй

участок

имеет

такую

протяжённость

в

километрах,

сколько

часов

требуется для проверки первого участка. Какова скорость проверки дороги

сапёрами?»

Решение:

На проверку двух участков дороги требуется столько времени в часах, сколько

километров в сумме составляют два участка. Значит, скорость проверки дороги сапёрами

составляет 1 км/ч.

Ответ: 1 км/ч.

2.

«Самые ожесточённые бои шли на Мамаевом кургане. Выполнив действия, вы

узнаете величину главной высоты города: 318,46 + 24,38 – 240,84».

Решение:

318,46 + 24,38 – 240,84 = 102(м).

Ответ: 102 м.

3.

«Против

танковой

дивизии

«Адольф

Гитлер»

были

выдвинуты

две

армии,

которые должны встретиться недалеко от Курска. Армии находились друг от

друга на расстоянии 240км. Скорость движения одной армии 4км/ч. Найти

скорость движения второй армии, если известно, что через 2 дня расстояние

между

ними

было

40км.

Учесть,

что

армии

двигались

по

10ч.

в

сутки».

Решение:

4∙20=80 (км), 240-40=200(км)

200-80=120(км), 120: 20=6(ч)

Ответ: 6 км/ч.

4.

«Во время боёв под Москвой, в городе прошёл парад 7 ноября на Красной

площади.

Всего

в

параде

участвовало

около

28,5

тыс.

человек,

140

артиллерийских орудий, танков – на 20 больше, и машин – на 68 меньше, чем

орудий

и

танков

вместе.

Узнайте,

сколько

участвовало

в

параде танков

и

машин».

Решение:

140 + 20 = 160 – танков

(140 + 160) – 68 = 232 – машин.

Ответ: 160 танков и 232 машины.

5.

«Замечательный квадрат»

Великая Отечественная война началась 22 июня 1941 года. Узнать, сколько дней

продолжалась война, поможет вам удивительный квадрат. Выберите из каждой

строки и каждого столбца по одному числу, найдите сумму четырех выбранных

чисел, и вы получите ответ на вопрос.

Например: 218 + 569 + 349 + 282 = 1418;

474+ 569 + 349 + 26 = 1418.

6.

Максимальная

скорость истребителя «ЯК-3» была 720 км/ч, а немецкого

истребителя «Мессершмидт-109» на 120 км/ч меньше скорости «ЯК-3» и на 30

км/ч

больше

другого

истребителя

«Фокке-Вульф-190-А».

Найдите

скорости

немецких истребителей.

Решение:

1)

720 – 120 = 600 (км/ч) – скорость «Мессершмидт-109»;

2)

600 – 30 = 570 (км/ч) – скорость «Фокке-Вульф-190-А».

Ответ: 600 км/ч, 570 км/ч.

7.

В

октябре

1941

года

враг

совершил

на

Москву

31

налет.

В

этих

налетах

участвовало

2000

немецких

самолетов,

из

них

было

сбито

278,

к

городу

прорвалось

только

72

самолета.

Сколько

вражеских

самолетов

не

сумели

прорваться к Москве?

Решение:

1)

2000 – 278 = 1722 самолета прорвалось;

2)

1722 – 72 = 1650 самолетов не прорвалось к Москве.

Ответ: 1650.

8.

В результате упорной обороны и контрударов в конце ноября – начале декабря

1941 года попытки врага прорваться к Москве были сорваны. Советские войска

переходили в наступление в трудных условиях, когда численное превосходство

в живой силе, танках и самолетах было на стороне противника. Так группа

армий

«Центр»

имела

в

своем

составе

1708000

человек

13500

орудий

и

минометов,

1170

танков,

615

самолетов,

а

Советские

войска

насчитывали

личного состава на 608000 человек меньше, орудий и минометов в 2 раза

меньше, танков на 395 меньше, а самолетов больше 385. Сколько живой силы,

орудий и минометов, танков и самолетов было в советских войсках в начале

контрнаступления под Москвой?

Решение:

1)

1708000 – 608000 = 1100000 человек имела Красная армия;

2)

13500 : 2 = 6750 орудий и минометов;

3)

1170 – 395 = 775 танков;

4)

615 + 385 = 1000 самолетов.

Ответ: 1100000 человек, 6750 орудий и минометов, 775 танков, 1000 самолетов.