Методика обучения решению текстовых задач

Процесс

решения

задач

тесно

связан

с

формированием

таких

приемов

мышления,

как

анализ,

синтез,

обобщение,

абстрагирование

и

др.

Решение

текстовых задач, как т решение вообще математических задач, воспитывает волю,

приучает

к

систематическому

умственному

труду,

к

самоконтролю,

развивает

сообразительность. Решение задач способствует развитию мышления учащихся,

более

глубокому

усвоению

идеи

функциональной

зависимости,

повышает

вычислительную

культуру.

В

процессе

решения

текстовых

задач

у

учащихся

формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений.

Решение

задач

формирует

у

учащихся

такие

общеучебные

умения,

как

умение

планировать

свою

деятельность,

внимательно

воспринимать

учебную

информацию, мотивировать каждый шаг деятельности, рационально оформлять

результаты своих действий, осуществлять самоконтроль и пр.

Программа

по

математике

средней

школы

предусматривает

решение

основных задач на проценты, на дроби и на составление процентов.

В 5 классе изучают три основные задачи на проценты:

1) нахождение процентов числа;

2) нахождение числа по данному числу его процентов;

3) нахождение процентного отношения двух чисел.

Однако эти виды задач не выделяются, т.к. в качестве основного способа

решения задач на проценты принят способ приведения к единице. Он обладает

определенными преимуществами:

а) проще для выполнения вычисление;

б) приучает учащихся к выделению числа, принимаемого за 100%;

в)

требует

проведения

в

процессе

решения

конкретной

задачи

соответствующих рассуждений, не требующих запоминания правил решения того

или иного вида задач на проценты.

Учебник предлагает решать некоторые задачи на проценты с помощью

уравнений.

Эта

рекомендация

относится

по

существу

к

двум

видам

задач:

нахождение числа по данному числу его процентов и нахождение процентного

отношения двух чисел.

Учащиеся сталкиваются с определенными трудностями в процессе решения

задач

на

проценты,

что

связано

в

основном

с

недостаточной

осознанностью

учащимися способа приведения к единице. Поэтому отработка сущности этого

способа в два действия имеет решающее значение в обучении учащихся решению

задач на проценты, особенно на начальном этапе усвоения знаний.

Приведу примеры 3-х задач на проценты и образцы их решения.

Задача 1: Бригада рабочих за день отремонтировала 40% дороги, имеющей

длину 120 м. Сколько метров дороги было отремонтировано бригадой за день?

Решение:

120 м составляет 100%

1) 120:100=1,2 м - составляет 1%.

2) 1,2*40=48 м.

Ответ: За день бригада отремонтировала 48 м дороги.

Запись

120:100*40=48

(м)

может

быть

предложена

учащимся

позже,

в

процессе формирования способа решения задач на проценты.

Задача 2: Ученик прочитал 72 страницы, что составляет 30% числа всех

страниц книги. Сколько страниц в книге?

Решение:

Неизвестное число – 100%.

1) 72:30=2,4 с. составляет 1%.

2) 2,4 с*100=204 с., что составляет 100%.

Ответ: в книге 240 страниц.

Задача 3: В классе из 40 учащихся 32 правильно решили задачу. Сколько

процентов учащихся правильно решили задачу?

Решение:

40 учащихся составляют 100%.

1) 40:100=0,4 составляет 1%.

2) 32:0,4=80, 32 ученика составляют 80%.

Ответ: 80% учащихся правильно решили задачу.

Задачи 2 и 3 могут быть решены также с помощью составления уравнения.

В 5 классе решение задач на проценты с помощью составления уравнений

вызывает у учащихся значительные трудности. Однако на заключительном этапе

изучения темы учащихся необходимо познакомить с алгебраическим способом

решения

задач

на

проценты.

Эта

рекомендация

связана

с

тем,

что

способ

составления управления при решении задач на проценты используется при выводе

правила нахождения числа по данному значению его дроби.

В 6 классе изучаются две основные задачи на дроби: 1) нахождение дроби

числа и 2) нахождение числа по данному значению его дроби.

Основным способом решения этих задач является способ приведения к

единице.

Этот же способ используется при составлении пропорций по тексту задач.

Задача 4: Из 21 килограмма хлопкового семени получили 5,1 килограмм

масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?

Решение:

Пусть из 7 кг хлопкового семени получится х кг масла. Тогда массу семян

(кг), необходимую для получения одного килограмма мала, можно найти двумя

способами:

разделить

21

на

5,1

или

разделить

7

на

х.

получим

пропорцию

21:5,1=7:х, отсюда х=1,7. Значит, из 7 кг хлопкового семени получится 1,7 кг

масла.

Составление

пропорции

способом

приведения

к

единице

осознается

учащимися постепенно и с определенными трудностями. Поэтому предварительно

необходимо

учить

учащихся

кратко

записывать

условие

задачи

так,

чтобы

соответствующие

разнородные

величины

записывались

столбиком

друг

под

другом.

Это

позволит

учащимся

увидеть,

какие

отношения

каждой

пары

положительных

чисел

равны.

В

данном

случае

запись

условия

задачи

будет

следующей:

21 кг семян – 7 кг семян

5,1 кг масла – х кг масла

Обучение

учащихся

решению

текстовых

задач

начинается

в

начальной

школе.

В

5

и

6

классах

этот

процессе

совершенствуется

и

развивается.

У

школьников

этих

классов

должны

быть

сформированы

умения

составлять

числовые и буквенные выражения, пропорции, линейные уравнения по условиям

текстовых

задач,

решать

задачи

с

помощью

арифметических

приемов

и

упражнений.

Любая текстовая задача, сводящаяся к управлению 1-ой степени, может

быть

решена

арифметиче ским

способом.

Поэтому

с о п о с т а вл е н и е

арифметического

и

алгебраического

способов

решения

текстовых

задач

в

процессе

формирования

умений

решать

эти

задачи

будет

способствовать

повышению интереса учащихся к решению задач, а также накоплению ими опыта

самостоятельного поиска решений.

Чтобы снять трудности, возникающие у учащихся в процессе обучения

решению

текстовых

задач

алгебраическим

способом

предлагаются

различные

системы подготовительных упражнений, направленные на формирование умений

анализировать задачу и оформлять краткую запись ее содержания, формирование

умений

моделировать

взаимосвязи

величин,

содержащихся

в

задаче,

в

виде

выражений или уравнений.

Эффективной моделью поиска решения является табличная форма записи

системы отношений.