Тема урока. Свойства функций. Преобразование графиков функций.

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

Образовательные: Обобщить и систематизировать знания учащихся о функциях, области

определения и области значений, графике функции. Обобщить и систематизировать

знания учащихся о способах геометрических преобразований графиков функций.

Познакомиться со способами геометрических преобразований

на примере

тригонометрической функции у=cosx.

Развивающие: Расширить кругозор учащихся, формировать умения применять приёмы

сравнивания, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию.

Развивать мышление, речь, умение комментировать, развивать учебно-познавательные

компетенции учащихся.

Воспитательные: Воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи,

привитие навыков самооценки, умения работать в коллективе, умения правильно

оценивать работу одногруппников. Через компьютерные графики формировать

конструктивные навыки, показать эстетичность и аккуратность графических работ.

Методы обучения: методы закрепления знаний, беседа, наглядные методы, анализ,

сравнение, обобщение, учебная работа под руководительством учителя.

Формы организации познавательной деятельности: наблюдение, применение

информационных технологий.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы значений

тригонометрических функций, учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-

11кл. А.Н.Колмогоров, М.: Просвещение, 2018.-384с.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Приветствие. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение.

1.С понятием функции вы познакомились в курсе алгебры. Многие задания нельзя решить,

не зная свойств элементарных функций. Практически все явления, процессы, события,

происходящие в природе, обществе, экономике можно отобразить графически. Поэтому

важно знать свойства элементарных функций, способы их задания и способы построения

графиков этих функций. Графическая информация наглядна и лаконична.

Сформулировать определение функции. Что такое область определения и множество

значений функции?

1

Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при

котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу

число у, зависящее от х. (определение записать в тетрадь)

Независимую переменную х называют аргументом функции. Число у, соответствующее

числу х, называют значением функции в точке х, обозначают f(x).

Область определения функции обозначают D(f). Множество, состоящее из всех чисел f(x),

таких, что х принадлежит области определения функции f, называют областью значений

функции f и обозначают E(f).

2.Какие функции вам известны? (линейная, квадратичная, дробно-рациональная…)

Функции вида f(x)=p(x), где p(x)-многочлен, называют целыми рациональными

функциями, а функции вида , где p(x) и q(x)- многочлены, называют дробно -

рациональными функциями. Область определения дробно – рациональной функции –

множество всех действительных чисел, из которого исключены корни многочлена q(x).

3. Сформулировать определение графика функции.

Графиком функции f называют множество всех точек (х, у) координатной плоскости,

где у= f(x), а х «пробегает» всю область определения функции f. (определение записать

в тетрадь)

4. (у доски)Перечислить виды преобразований графиков функций, записать формулы).

5. ( работа с раздаточным материалом) Подписать готовые чертежи, назвать графики

функций, изученных ранее.

Функции и их графики

рис.1_________________________

2

рис.2________________________

рис.3___________________

рис.4_________________________

рис.5______________________

3

рис.6________________________

рис.7_________________________

рис.8______________________

1)у = х

2

, 2) у = кх + b, 3)у =1/х , 4) у = х

3

, 5) у = sin x, 6) y = cos x,

7) y = tg x, 8) y = ctg x

4

Преобразования графиков.

(названия и формулы записать в тетрадь)

1.y=f(x)+b – параллельный перенос на вектор (0;b) вдоль оси ординат

х

/

= х

y

/

= y + b

5

2.y=f(x+a) – параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (a;0)

х

/

= х +a

y

/

= y

6

3) y=kf(x) -растяжение (сжатие) вдоль оси оу с коэффициентом k

х

/

= х

y

/

= k y

|k| › 1 – растяжение, 0 ‹ |k| ‹ 1- сжатие

7

4) y=f(kx) -растяжение (сжатие) вдоль оси ох с коэффициентом k

х

/

= k х

y

/

= y

|k| › 1 –сжатие, 0 ‹ |k |‹ 1- растяжение

5) y= - f(x) – симметричное отображение относительно оси ох

y= f(x)

y= -f(x)

8

III. Изучение новой темы.

Построить графики следующих функций на

[

−

2 π ; 2 π

]

:

1)

у =cosx+1;

2)

у =cosx-1;

3)

у =cosx+

1

2

;

4)

у=cosx-

1

2

;

5)

у =-cosx;

6)

у =-2cosx-1

IV. Закрепление.

Выполнить № 50 (а, в).

V. Подведение итогов Рефлексия.

Итак, на сегодняшнем занятии мы вспомнили определение функции, графика функции,

способы преобразований графиков функций. Применили знания на практике: рассмотрели

преобразования графиков на примере тригонометрической функции у=cosx.

VI. Домашнее задание.

§2 п. 3, № 43 (а, б), № 47 (в, г).

9

Практическая работа по теме «Свойства функций. Преобразование графиков функций».

Группа___________; Дата____________________

ФИО студента_______________________________________________________________________

Подписать графики функций:

рис.1______________________ рис.2______________________

рис.3______________________ рис.4______________________

рис.5______________________ рис.6______________________

рис.7______________________ рис.8______________________

1)у = х

3

, 2) у = кх + b, 3)у =1/х , 4) у = х

2

, 5) y = ctg x, 6) y = cos x,

7) y = tg x, 8) у = sin x,

Количество верных ответов__________________

Проверил (ФИО)______________________________________________________________________

Оценка________________

10