Автор: Норусова Галина Владимировна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ школа 129 Автозаводского р–на
Населённый пункт: г. Н. Новгород
Наименование материала: Конспект
Тема: "Кратные корни уравнения"
Раздел: полное образование
И снова о кратных корнях уравнения.
Готовясь к ЕГЭ по профильной математике ,мы с учениками решали
задачу с параметром. Условие ее таково.
"Найти все значения параметра а, при которых одно из решений уравнения
x
2
-(2a+6)x+4a+12=0
удовлетворяет условию
1<x<3 "
Решение: Рассмотрим функцию y= x
2
-(2a+6)x+4a+12
Графиком ее является парабола. Из графических представлений нетрудно
сделать вывод о двух возможных случаях.
у
1 3
0 х
Условия задачи выполняются если
f(1)≤0 или f(1)>0
f(3)>0 f(3)≤0
1-a+2≤0 a≥3
9-3a+2>0 a<11/3 3≤a<11/3
1-a+2>0 a<3
9-3a+2≤0 a≥11/3
Ответ: 3≤a<11/3
Но часть учащихся продолжили исследование и стали рассматривать случай,
когда парабола касается оси абсцисс и абсцисса точки касания удовлетворяет
условию задачи. Это возможно, если D=a
2
-8=0 a=±2
√
3
y<
1 3 x
Из двух значений a абсцисса вершины x
0
=
√
2
удовлетворяет условию 1< x0<3
Значит если два равных корня считать одним, то ответ будет таким
3≤a<11/3 , a=2
√
2
Что бы исключить такую неопределенность, необходимо понятие корня в
школе приблизить к вузовскому, т.е. в случае равенства корней уравнения,
каждый из них считать первым, вторым , третьим и т.д. корнем уравнения.
Чем отличается корень уравнения х+1=0 от корня уравнения (х+1)
2
=0?
Таких вопросов стоит ожидать от учащихся
Норусова Г.В.