И снова о кратных корнях уравнения.

Готовясь к ЕГЭ по профильной математике ,мы с учениками решали

задачу с параметром. Условие ее таково.

"Найти все значения параметра а, при которых одно из решений уравнения

x

2

-(2a+6)x+4a+12=0

удовлетворяет условию

1<x<3 "

Решение: Рассмотрим функцию y= x

2

-(2a+6)x+4a+12

Графиком ее является парабола. Из графических представлений нетрудно

сделать вывод о двух возможных случаях.

у

1 3

0 х

Условия задачи выполняются если

f(1)≤0 или f(1)>0

f(3)>0 f(3)≤0

1-a+2≤0 a≥3

9-3a+2>0 a<11/3 3≤a<11/3

1-a+2>0 a<3

9-3a+2≤0 a≥11/3

Ответ: 3≤a<11/3

Но часть учащихся продолжили исследование и стали рассматривать случай,

когда парабола касается оси абсцисс и абсцисса точки касания удовлетворяет

условию задачи. Это возможно, если D=a

2

-8=0 a=±2

√

3

y<

1 3 x

Из двух значений a абсцисса вершины x

0

=

√

2

удовлетворяет условию 1< x0<3

Значит если два равных корня считать одним, то ответ будет таким

3≤a<11/3 , a=2

√

2

Что бы исключить такую неопределенность, необходимо понятие корня в

школе приблизить к вузовскому, т.е. в случае равенства корней уравнения,

каждый из них считать первым, вторым , третьим и т.д. корнем уравнения.

Чем отличается корень уравнения х+1=0 от корня уравнения (х+1)

2

=0?

Таких вопросов стоит ожидать от учащихся

Норусова Г.В.