«Применение технологии подводящих задач

при подготовке обучающихся

к государственной итоговой аттестации

в 9 классе по теме:

«Текстовые задачи на движение»

Разработка учителей Темрюкского района:

Вакуленко И.П., МБОУ СОШ №1,

Кобзарь Н.Г., МБОУ СОШ №21,

Лисицына Т.П., МБОУ СОШ №22,

Недорезова Е.Ю., МБОУ СОШ №8,

Палашин В.В., МБОУ СОШ №9.

1

Технология подводящих задач

Внимательно изучая особенности каждой из категорий слабоуспевающих

учащихся,

сотрудниками

кафедры

математики

и

информатики

ИРО

Краснодарского

края

была

разработана «технология

подводящих

задач»,

применяющаяся в начале или в течение учебного года при работе со всеми

тремя категориями слабоуспевающих обучающихся. Суть ее заключается в

следующем:

1. С группой выпускников проводится входной тест из нескольких задач

базового уровня сложности, который позволит выявить пробелы в знаниях

(30 мин).

2.

В

зависимости

от

тематики

выявленных

пробелов

каждому

ученику

выдается рабочий комплект материалов (система подводящих заданий, в

составе

которых

есть

определения

понятий,

разбор

типовых

заданий

и

задания для самостоятельного решения).

3. В процессе работы с комплектом материалов учащийся консультируется с

учителем.

4. Такая работа может проводиться учителем как в урочное, так и во

внеурочное время.

Организация

входного

теста

для

учащихся

такая

же,

как

на

ЕГЭ

-

каждый выпускник сидит один за партой, в аудитории находится учитель,

который следит за дисциплиной.

В это же время в соседней аудитории проводятся консультации для

учителей, где описывается суть технологии подводящих задач, заключающаяся

в следующих тезисах:

2



по

окончании

входного

теста

для

учащихся,

учителя

проводят

проверку-диагностику имеющихся пробелов по ключам-ответам.



каждому

учителю

выдаются

одна-две

ученические

работы

(случайным

образом)

и

комплект

учебных

материалов

по

той

проблеме, которая выявлена в ходе проверки.



учителя садятся рядом с теми учениками, работы которых они

получили в ходе проверки. Роль учителя в этом случае не пытаться

раньше

времени

консультировать

выпускника,

а

дать

ему

возможность самостоятельно продвигаться по учебному тексту;



после работы с комплектом материалов учащийся снова решает

задание из теста, которое сначала у него не получилось.

К каждому варианту учебного комплекта имеются ключи. На дом ученик

получает

для

закрепления

данной

темы

аналогичный

вариант

учебного

комплекта.

3

Технология подводящих задач по теме:

«Текстовые задачи на движение».

I

часть.

1. Формула пути: S=V·t. Из формулы пути можно найти скорость: V=

S

t

, а

также время: t =

S

V

.

2. Если V= 5 км/ ч, t = 2 ч, то тогда путь можно вычислить так: S=V·t,

5·2=10 (км).

3. По формуле пути:

а) найди S, если V= 16 км/ч, t=5 ч;

__________________________________________________________

б) найди пройденный путь, если скорость движения 7,2 км/ч, время движения

4 часа.

в) если V=27 км/ч, t=3,5 ч, то S=_______________________________.

4. Если S = 15 км, t = 3 ч, то тогда скорость можно вычислить так: V=

S

t

,

15

3

=5 (км/ч).

5. По формуле V=

S

t

:

а) найди V, если S=16 км, t=4 ч; _______________________________

4

б) найди скорость движения, если пройденный путь 14,2 км, время движения 2

часа________________________________________

в) если S=75,6 км, t=3 ч, то V=________________________________.

6. Если S = 18 км, V = 3 км/ч, то тогда время можно вычислить так: t =

V

t

,

18

3

=6 (ч).

7. По формуле t =

S

V

:

а) найди t, если S=24 км, V=6 км/ч

___________________________________________________________

б) найди время движения, если пройденный путь 18,6 км, скорость движения 3

км/ч____________________________________________

8. в) если S=49,8 км, V=3 ч, то t=______________________________

9. Найти неизвестную величину:

S, км

V, км/час

t, час

1

90

З0

2

16

5

3

150

6

4

84

12

5

46

0,5

6

44

2,5

II часть.

5

Решим задачу на движение:

1. Велосипедист за 3 часа проезжает то же расстояние, что пешеход проходит

за 9 часов. Определите скорость каждого, если известно, что скорость

велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода.

S, км

V, км/ч

t, ч

Велосипедист

S

х + 8

3

Пешеход

S

х

9

3 · (х + 8) = 9 · х,

3 · х + 24 = 9 · х,

9 · х - 3х = 24,

6 · х = 24,

х = 4, т.е. 4 км/ч - скорость пешехода.

Тогда скорость велосипедиста: 4 + 8 = 12 (км/ч).

Ответ: 4 км/ч и 12 км/ч.

2. Заполните таблицу и решите задачи двумя способами:

1) Обозначив буквой искомое расстояние;

2) Обозначив буквой время движения в каком-либо направлении.

а) От города до посёлка мотоциклист доехал за 3 часа. Если бы он увеличил

скорость на 25км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. Чему равно

расстояние от города до посёлка?

б) От станции до озера турист доехал на велосипеде за 2 часа.

Пешком он мог бы пройти это расстояние за 6 часов. Чему равно расстояние от

станции до озера, если на велосипеде турист едет со скоростью, на 40км/ч

большей, чем идёт пешком?

Решите задачи:

6

3. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали

мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 4 часа

раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через

1 час 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А

велосипедист?

4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно

выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час

автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите

скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2

часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,

расстояние между которыми 180 км. Отдохнув, он отправился обратно в

А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в

результате чего он затратил на обратный путь столько же времени,

сколько на путь из А в В. Найти скорость велосипедиста на пути из А в

В.

III часть.

1. Если автомобиль едет со скоростью V км/ч, то его тормозной путь в метрах

можно приближённо вычислить по формуле

S= 0,2·V + 0,05·V² (тормозной путь автомобиля - это расстояние которое он

проезжает после того, как водитель нажал на тормоз), тогда тормозной путь

автомобиля при скорости V = 50 км/ч найдём так: S = 0,2·50 + 0,05·50² = 10 +

125 = 135 (м).

а) вычислите тормозной путь автомобиля, который едет со скоростью 60 км/ч;

100 км/ч. _________________________________

___________________________________________________________

б)Найдём во сколько раз больше тормозной путь автомобиля при скорости 60

км/ч, чем при скорости 20 км/ч: S = 0,2·60 + 0,05·60² = =12 + 180 = 192, S =

0,2·20 + 0,05·20² = 4 + 20 = 24, 192 :24 = 8 (раз).

Во сколько раз больше тормозной путь автомобиля при скорости 80 км/ч, чем

при скорости 40 к/ч?______________________________

7

__________________________________________________________.

2. Решите задачу, пользуясь формулой S=V·t:

а) Найдём за сколько секунд автомобиль проезжает между двумя соседними

столбами, расстояние между которыми один километр, если скорость

автомобиля, движущегося по шоссе, 80 км/ч.

1 км : 80 км/ч · 3600 сек. = 45(сек).

Вычисли за сколько секунд автомобиль проезжает между двумя соседними

столбами, расстояние между которыми один километр, если скорость

автомобиля, движущегося по шоссе, 60 км/ч:

__________________________________________________________

б) Найдём скорость электропоезда, который проходит мимо двух столбов,

расстояние между которыми в 1 километр. Электропоезд проходит его за 1мин

12 сек (выразите скорость в километрах в час): 1 минута 12 сек = 1

12

60

мин= 1

1

5

мин =

6

5

мин,

6

5

·

1

60

=

1

50

ч.

S = 1 км, t =

1

50

ч., V = 1 :

1

50

= 50 км/ч.

3. Найдите скорость электропоезда, который проходит мимо двух столбов,

расстояние между которыми 1 километр. Электропоезд проходит его за 48 сек

(выразите скорость в километрах в час):_

4. Решите задачи, пользуясь справочными материалами:

Движение по прямой. Пусть скорости двух тел, начинающих движение

одновременно V

1

и V

2

, расстояние между ними S.

Тогда:

- при движении навстречу друг другу они встретятся через время

t=

S

V

1

+

V

2

8

- при движении в одну сторону и при условии, что

V

1

>V

2

, первое тело

догонит второе через время

t=

S

V

1

−

V

2

- при движении в противоположные стороны тела через время t будут

находиться друг от друга на расстоянии S=(V

1

+V

2

)· t .

а) Поезд равномерно движется со скоростью 80 км/ч и проезжает мимо столба

за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

б) Поезд равномерно движется со скоростью 115 км/ч и проезжает мимо

пешехода, идущего навстречу ему параллельно путям со скоростью 5 км/ч за 9

секунд. Найдите длину поезда в метрах.

в) Поезд равномерно движется со скоростью 141 км/ч и проезжает мимо

пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6

км/ч за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

9