ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ

«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

в 10 б классе

Пояснительная записка

Элективный курс составлен в соответствие с Федеральным законом от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской

Федерации", Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования (Приказ Минобразования

«Об утверждении

федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от

05.03.2004 г. № 1089) , учебным планом МБОУ Лицей № 68, положением о рабочей программе педагога МБОУ Лицей №68.

Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач

по математике и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче экзамена в форме ЕГЭ.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний,

подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:



формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;



расширение и углубление курса математики;



формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;



формирование навыка работы с научной литературой, использования различных интернет-ресурсов;



развитие

коммуникативных

и

общеучебных

навыков

работы

в

группе,

самостоятельной

работы,

умений

вести

дискуссию,

аргументировать ответы и т.д.

Программа рассчитана на учащихся 16-17 лет. Курс продолжительностью 1 год рассчитан на 34 часа (1 час в неделю).

Примерный учебно-тематический план курса

№

тема

всего

Текстовые задачи

3

1

Задачи на движение.

1

2

Задачи на работу.

1

3

Задачи на проценты.

1

Прогрессии.

4

4

Арифметическая прогрессия.

1

5

Геометрическая прогрессия.

1

6

Задачи практического содержания.

2

Тождественные преобразования числовых и буквенных выражений.

4

7

НОК и НОД (применение).

1

8

Тождества сокращённого умножения.

1

9

Бином Ньютона.

1

10

Действия со степенями и корнями.

1

Алгебраические уравнения, неравенства и их системы.

15

Содержание программы

Содержание программы включает разделы:

1) из курса алгебры: «Тождественные преобразования выражений», «Текстовые задачи», «Уравнения и их системы», «Неравенства и их

системы», «Прогрессии»;

2) из курса тригонометрии: «Преобразования тригонометрических выражений», «Тригонометрические уравнения, неравенства и их

системы»;

3) из курса математического анализа: «Производная и ее применение»

4) из курса геометрии: «Планиметрические задачи»

5) математика в параметрах просматривается в разных темах.

1. Текстовые задачи

Различные подходы к решению задач на движение, работу и проценты. Типовые задачи для поступающих в вузы.

2. Прогрессии

Составление

и

решение

разными

способами

алгебраических

систем,

получаемых

при

решении

задач

на

арифметическую

и

геометрическую прогрессии. Задачи практического содержания. Типовые задачи для поступающих в вузы.

3. Преобразования числовых и буквенных выражений

Отработка тождеств сокращенного умножения. Бином Ньютона. Отработка действий со степенями и корнями. Разные подходы при

решении заданий на преобразование алгебраических выражений. Типовые задания для поступающих в вузы.

4. Алгебраические уравнения, неравенства и их системы

Задания для поступающих в вузы, приводимые к линейным, квадратным, дробно-рациональным уравнениям и неравенствам. Линейные и

квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Уравнения высоких порядков. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и

неравенства с модулем, содержащие параметры.

5. Элементы статистики и теории вероятностей

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Работа с графиками. Работа со схемами и таблицами

Примеры использования вероятности и статистики при решении задач.

6. Планиметрические задачи

Задачи по темам: «Решение треугольников», «Площади плоских фигур», «Подобие фигур», «Комбинации фигур с окружностью»,

«Окружность и касательная». Типовые задания для поступающих в вузы.

Календарно-тематическое планирование

№ Тема

Планируемые результаты

Виды деятельности

Дата

Коррекция

1

Задачи на движение

Уметь решать

задачи на движение;

задачи на работу;

задачи на проценты;

задачи на десятичную форму записи числа;

задачи на концентрацию, на смеси и сплавы;

практико-ориентированные

задачи.

Решение

задач:

анализировать,

осмысливать текст, моделировать

условие

с

помощью

рисунков,

оценивать

ответ,

осуществлять

самоконтроль.

01.09.14

2

Задачи на работу

07.09.14

3

Задачи на проценты

14.09.14

4

Арифметическая

прогрессия

Уметь

вычислять члены

последовательностей,

заданных формулой п-го члена

или

рекуррентной

ф о р м у л о й , Уст анавливать закономерность

в

построении

последовательности,

если

известны

первые

несколько

ее

членов.

Распознавать

арифметическую

и

геометрическую прогрессии при

Работа с формулами, таблицами,

формулирование

определений,

и н д и в и д у а л ь н а я

р а б о т а

в

тетрадях.

22.09.14

5

Геометрическая

29.09.14

прогрессия.

разных

способах

задания. В ы в од и т ь н а основе

доказательных

рассуждений

формулы

общего

члена

арифметической и геометрической прогрессий, суммы

первых л членов арифметической и геометрической

прогрессий; решать задачи

с

использованием

этих

формул. Рассматривать примеры из реальной жизни,

иллюстрирующие

изменение

в

арифметической

прогрессии, в геометр. прогрессии;

6

Задачи

практического

содержания.

Индивидуальная

работа

в

тетрадях,

решение

задач

с

последующей самопроверкой.

06.10.14

7

Задачи практического

содержания.

13.10.1

4

8

Н О К

и

Н О Д

(применение).

Уметь формулировать основное свойство

алгебраической дроби и применять его для

преобразования

дробей. Выполнять действия с

алгебраическими

дробями.

Представлять целое

выражение

в

виде

многочлена, дробное - в виде

отношения многочленов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым пока-

зателем. применять свойства степени для

преобразования выражений и вычислений

Вычислять значения выражений, содержащих квад-

ратные корни; выражать переменные из

геометрических и физических формул. Выводить

формулы сокращенного умножения, применять их в

преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож-

ность разложения на множители, представлять

квадратный трехчлен в виде произведения линейных

множителей.

Работа с учебником, составление

о п о р н о г о

к о н с п е к т а ,

формулирование

определений,

и н д и в и д у а л ь н а я

р а б о т а

в

тетрадях.

20.10.14

9

Тождества

сокращённого

умножения.

27.10.14

1

0

Бином Ньютона.

Решение

задач:

анализировать,

осмысливать текст, моделировать

условие

с

помощью

рисунков,

оценивать

ответ,

осуществлять

самоконтроль.

03.11.14

11

Действия со степенями

и корнями.

10.11.14

1

2

Линейные уравнения и

неравенства.

Распознавать линейные

и

целые

и

дробные

уравнения. Решать линейные,

а также уравнения,

сводящиеся

к

ним; р е ш ат ь дробно-рациональные

И н д и в и д уа л ь н а я

р а б от а

в

т е т р а д я х .

Р е ш е н и е

з а д а ч :

анализировать,

осмысливать

17.11.14

уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим

способом:

переходить

от

словесной

формулировки

условия

задачи

к

алгебраической

модели

путем

со ст авления

уравнения; решать

составленное

у р а в н е н и е ; и н т е р п р е т и р о в а т ь результат

Формулировать свойства

числовых

неравенств, ил-

люст рировать их

на

координатной

п р я м о й ,

д о к а з ы в а т ь а лгебраиче ски; п р и м е н я т ь свойства

неравенств

при

реш е н и и

з а д а ч . Распознавать

линейные

н е р а ве н с т ва . Р е ш а т ь линейные

неравенства, системы линейных неравенств.

текст,

моделировать

условие

с

помощью

рисунков,

оценивать

о т в е т ,

о с у щ е с т в л я т ь

самоконтроль.

1

3

Линейные уравнения и

н е р а в е н с т в а

с

параметрами.

24.11.14

1

4

Линейные уравнения и

н е р а в е н с т в а

с

параметрами.

01.12.14

1

5

Квадратные

уравнения

и

н е р а в е н с т в а .

Обобщённый

метод

интервалов.

Доказывать свойства

арифметических

квадратных

к о р н е й ; п р и м е н я т ь их

для

п р е о б р а з о ва н и я

в ы р а ж е н и й , В ы ч и с л я т ь значения

выражений,

содержащих

квадр а т н ы е

к о р н и ; выражать

переменные

из

геометрических

и

физических

формул.

Уметь

применять

метод

интервалов

при

решении

рациональных

неравенств;

Знать

методы

решения уравнений и неравенств с параметрами

Решение

задач:

анализировать,

осмысливать текст, моделировать

условие

с

помощью

рисунков,

оценивать

ответ,

осуществлять

самоконтроль.

08.12.14

1

6

Квадратные

уравнения

и

н е р а в е н с т в а .

Обобщённый

метод

интервалов.

10.12.14

1

7

Квадратные

уравнения

и

неравенства

2-ой

степени с параметром.

т е т р а д я х .

Р е ш е н и е

з а д а ч :

анализировать,

осмысливать

текст,

моделировать

условие

с

помощью

рисунков,

оценивать

о т в е т ,

о с у щ е с т в л я т ь

самоконтроль.

17.12.14

1

8

Квадратные

уравнения

и

неравенства

2-ой

степени с параметром.

29.01.15

1

9

Дробно-рациональные

у р а в н е н и я

и

неравенства.

19.01.15

2

0

Дробно-рациональные

у р а в н е н и я

и

н е р а в е н с т в а

с

параметром.

26.01.15

2

1

Уравнения

высшего

порядка.

Уметь решать уравнения третьего и выше порядков

методами разложения на множители и введения новой

переменной.

Анализ

данных

решений

задач,

Работа с учебником, составление

о п о р н о г о

к о н с п е к т а ,

формулирование

определений,

и н д и в и д у а л ь н а я

р а б о т а

в

тетрадях.

02.02.15

2

2

Уравнения

высшего

порядка.

09.02.15

2

3

У р а в н е н и я

и

неравенства с модулем.

Знать

методы

решения

уравнения

и

неравенства

с

модулем. Уметь применять методы при решении задач

содержащие параметр.

16.02.15

2

4

У р а в н е н и я

и

неравенства с модулем.

02.03.15

2

5

У р а в н е н и я

и

неравенства с модулем,

содержащие параметр.

09.03.15

2

6

У р а в н е н и я

и

неравенства с модулем,

16.03.15

содержащие параметр.

2

7

Примеры

функциональных

з а в и с и м о с т е й

в

реальных процессах и

явлениях.

Работа

с

графиками.

Знать

математическую

модель,

которая

служит

описанием

многих

вероятностных

задач.

Уметь

п р и м е н я т ь

м е т о д ы

р е ш е н и я

п р о с т е й ш и х

комбинаторных

задач;

методы

статистической

обработки результатов измерений

Работа с учебником, составление

о п о р н о г о

к о н с п е к т а ,

формулирование

определений,

и н д и в и д у а л ь н а я

р а б о т а

в

тетрадях.

06.04.15

2

8

Примеры

функциональных

з а в и с и м о с т е й

в

реальных процессах и

явлениях.

Работа

с

графиками.

13.04.15

2

9

Примеры

использования

в е р о я т н о с т и

и

с т а т и с т и к и

п р и

решении задач.

20.04.15

3

0

Примеры

использования

в е р о я т н о с т и

и

с т а т и с т и к и

п р и

решении задач.

27.04.15

3

1

Решение

треугольников.

Уметь объяснять и иллюстрировать

неравенство

треугольника . Формулировать и доказывать теоремы

о

с в о й с т в а х и

признаках

равнобедренного

треугольника,

соотношениях

между

сторонами

и

углами

треугольника,

сумме

углов

треугольника,

внешнем

угле

треугольника,

о

средней

линии

треугольника. Формулировать

теоремы о признаках

п од о б и я

т р еу го л ь н и ко в ,

т е о р е м у

Ф а л е с а .

Формулировать определения

и иллюстрировать

понятия

синуса,

косинуса,

тангенса

и

котангенса

острого угла прямоугольного треугольника. Выводить

ф о р м у л ы , в ы р а ж а ю щ и е

ф у н к ц и и

у г л а

прямоугольного

треугольника

через

его

стороны.

Формулировать определения

синуса,

косинуса,

тан-

генса, котангенса углов от 0 до 180° острых

углов.

Ф о р м у л и р о в а т ь и

р а з ъ я с н я т ь основное

тригонометрическое тождество. По значениям одной

тригономет риче ской

функции

у гл а вычислять

значения других тригонометрических функций этого

у г л а . Формулир о в а т ь

теоремы

синусов

и

ко с и н у с о в ,

о

т оч к а х пересечения

серединных

перпендикуляров,

биссектрис, медиан, высот или их

продолжений.

Работа с учебником, составление

опорного конспекта,

формулирование определений,

индивидуальная работа в

тетрадях. Индивидуальная работа

в тетрадях, решение задач с

последующей взаимопроверкой

04.05.15

3

2

П л о щ а д и

п л о с к и х

фигр.

З н а т ь п о н я т и е

п е р и м е т р а многоугольника.

Формулировать определения расстояния между точка-

ми,

от

точки

до

прямой,

между

параллельными

прямыми. Формулировать и

о бъ я с н я т ь свойства

д л и н ы ,

г р ад у с н о й

м е р ы

у г л а ,

п л о щ а д и .

Формулировать соответствие

между

величиной

центрального

угла

и

длиной

дуги

окружности.

Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и

равносоставленных

фигур. В ы в о д и т ь формулы

И н д и в и д уа л ь н а я

р а б от а

в

т е т р а д я х .

Р е ш е н и е

з а д а ч :

анализировать,

осмысливать

текст,

моделировать

условие

с

помощью

рисунков,

оценивать

о т в е т ,

о с у щ е с т в л я т ь

самоконтроль.

11.05.15

площадей

прямоуголь ника,

п араллелограмма,

треугольника

и

трапеции,

а

также

формулу,

выражающую площадь треугольника через две сто-

роны и угол между ними, длину окружности, площадь

к р у г а . Н а х о д и т ь площадь

многоугольника

разбиением

на треугольники

и

четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение

площадей

подобных

фигур. Ре ш ат ь задачи

на

вычисление

линейных

величин, градусной

меры

угла

и

площадей

треугольников,

четырехугольников

и

многоугольников,

длины

окружности

и площади

круга. Опираясь на данные условия задачи,

находить

возможности

применения

необходимых

формул,

преобразовывать формулы.

3

3

Подобие фигур.

Формулировать определения подобных треугольников,

Знать

признаки

подобия

треугольников,

Уметь

применять

признаки

подобия

при

решении

задач.

Решать задачи на построение, доказательство и вы-

числения. Моделировать условие задачи с помощью

чертежа

или

рисунка, проводить дополнительные

построения в ходе решения.

Работа с формулами, таблицами,

формулирование

определений,

и н д и в и д у а л ь н а я

р а б о т а

в

тетрадях.

18.05.15

3

4

Комбинации

фигур

с

окружностью.

Формулировать определения

понятий,

связанных

с

окружностью,

центрального

и

вписанного

углов,

с е ку щ е й и

касательной

к

окружности,

углов,

связанных

с

ок ружн о с т ь ю . Ф о рм ул и р о ват ь и

доказывать теоремы

о

вписанных

углах,

углах,

связанных с окружностью. Изображать,

распознавать

и

описывать взаимное

расположение

прямой

и

о к р у ж н о с т и . И з о б р а ж а т ь и

формулировать

о п р е д е л е н и я

в п ис а н н ы х

и

о п и с а н н ы х

И н д и в и д уа л ь н а я

р а б от а

в

т е т р а д я х .

Р е ш е н и е

з а д а ч :

анализировать,

осмысливать

текст,

моделировать

условие

с

помощью

рисунков,

оценивать

о т в е т ,

о с у щ е с т в л я т ь

самоконтроль.

25.05.15

многоугольников

и

треугольников;

окружности,

в п и с а н н о й

в

т р еу гол ь н и к ,

и

о к р у ж н о с т и ,

описанной

около

треугольника.

Формулировать и

доказывать теоремы

о

вписанной

и

описанной

окружностях

треугольника

и

многоугольника.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с ок-

ружностью,

с

помощью

компьютерных

программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вы-

числения.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:



повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;



освоить основные приемы решения задач;



овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;



познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;



решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ;



повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;



познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к

итоговой аттестации в форме ЕГЭ;



точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

иметь опыт (в терминах компетентностей):



работы в группе, как на занятиях, так и вне,



работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет