Тема урока: «Синус и косинус и тангенс острого угла прямоугольного

треугольника»

Предмет: Геометрия

Класс: 8

Тип урока: комбинированный

Используемые методы: индивидуальная работа, работа в группах

Используемые методы оценивания: словесная оценка (устная обратная

связь), взаимооценивание, формативный опрос.

Оборудование/ресурсы: интерактивная доска, геометрические модели

Цель урока: сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса

1.

Образовательная: знать определение, уметь применять определения к

решению задач;

2.

Развивающая: развитие умений и навыков решения задач;

3.

Воспитательная: любовь к предмету, внимание, разностороннего

развития;

Ход урока:

1.

Старинная задача

2.

Кросен-с

3.

Закрытая дверь (ассоциация с нерешенной задачей)

4.

Таблица (установить соответствие)

5.

Формулировка теоремы

6.

Доказательство (метод разбиения)

7.

Решение задач

8.

Алгоритм решения задач

9.

Самостоятельная работа (самопроверка)

10.Решение задачи №3

11. Теорема в жизни

12.Стихи про теорему Пифагора (рассказывает Тер-Симонян)

13.Прослушать песню теорему Пифагора

14.Решение старинной задачи

15.Применение теоремы Пифагора

16.Открытая дверь (ассоциация с решенной задачей)

17.Домашнее задание

Для того чтобы решить эту задачу, наверно надо что-то применить

Давайте, представим, что наша задача – закрытая дверь, вот такая ассоциация

у Вас мне кажется должна возникнуть.

Скажите, пожалуйста, чем надо воспользоваться, чтобы открыть эту дверь

(ключом). А что является ключом в решении нашей задачи (теоретические

знания). ЦЕЛЬ

Как вы думаете, каким для вас будет урок: легким или трудным; интересным

или не интересным. Я вам желаю, чтобы для вас он был легким и

интересным.

Ну, давайте, вспомним с вами. (Кросен-с)

1.

S

=

a h

2

= половине произведения его основания на высоту

2.

Луч, исходящий из вершины и делящий его на 2 равных угла

3.

S

=

ah

= произведению его основания на высоту

4.

S

=

c

+

d

2

∗

h

= произведению полу суммы, ее основания на высоту

5.

Сумма углов фигуры = 360® (Успех)

Посмотрите на таблицу и проанализируйте в какой математической

закономерности находятся стороны треугольника?



Как располагая длиной катета можно найти длину гипотенузы?



Если + длины катетов?



Ну, что нашли закономерность? (что квадрат гипотенузы = сумме

квадратов катетов)



Проверим 3²+4²=25, 25=25. В общем виде записывается c²=a²+b². Как

произнести четко эту закономерность?



Конечно, только в прямоугольном треугольнике, т.к. ни в каком другом

катета и гипотенузы нет.



Помогу дополнить построение. Дан ∆, даю 3 квадрата, пожалуйста,

присоедини эти квадраты к сторонам треугольника.



Что наблюдаем? Вот перед вами ∆, видите, что катет имеет размер а,

что можно сказать про длину стороны квадрата, она = a. А чему будет =

S квадрата(a²),со стороной b=b², c=c².(язык площадей) .



S квадрата гипотенузы = сумме площадей квадратов двух катетов.

Я могу предполагать, что эти квадраты должны уложиться в квадрате

составленный на стороне гипотенузы. Попробуйте? Не получается? Надо

сделать по частям.

Работаем в группах. Найдите квадрат, ∆ соберите как на доске. Теперь

выполните задачу, которую мы не смогли решить. Прикладываем частями

(основания ∆ посередине). Получается? В этом и заключается головоломка

Пифагора. Мы с полной уверенностью можем сказать, что S квадрата

построенного на гипотенузе = сумме S квадрата построенных на катетах. Ну,

а если вернуться опять к сторонам Δ, то c²=a²+b².



Это один из самых легких методов доказательства теоремы (метод

разбиения). Количество методов доказательства таковы, что занесена в

книгу рекордов Гинеса. В учебнике т® доказывается алгебраическим

способом. Тоже достаточно просто (рассмотреть доказательство дома).

Необходимо следующие Формулы

S

=

a h

2

=>

S

=

ab

2

, S квадрата=с

2

.

Решение задач:



Какое нужно выполнить математическое действие, чтобы найти длину

гипотенузы (извлечь корень) арифметический (т.к. +)

Применение:



Литературе (музыка)



Астрономии



Архитектуре



Мобильной связи



Строительстве



Молниеотвод



Окна

Домашнее задание

•

П.97,98 прочитать

•

№№1012,1015 (а,б)

•

Составить «кросен-с» на тему: «Тангенс», «Котангенс»

-Вернемся в нашей закрытой двери. Смогли мы с вами найти ключ в ней?

Вы правы, ключом к нашей задаче является теорема Пифагора.