Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с. Селезниха

Пугачевского района Саратовской области»

Урок по теме:

«Методы решения логарифмических уравнений»

11 класс

Учитель

Савичева Галина Ивановна

МОУ СОШ с. Селезниха

2017 г.

Цели урока:

Способствовать: 1. Формированию умений: применять знания в новой

ситуации; осуществлять исследовательскую деятельность; анализировать,

делать выводы.

2. Развитию мыслительных операций: наблюдательности; обобщению;

классификации.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями,

презентация урока

Ход урока

I Устная работа

1. Сформулируйте определение логарифма.

2. Запишите три основных формулы логарифма.

3. Запишите основное логарифмическое тождество.

4. Сформулируйте основные свойства логарифмов.

5. Выяснить, при каких значениях имеет смысл выражения:

0,75

х

;

log

0,5

х

;

log

7

х ²

;

log

│ х │

5

.

6. Вычислить:

4

log

4

х

;

5

2log

5

2

;

2

log

2

7

+

1

; lg4+lg25;

log

3

21

-

log

3

7

.

I Методы решения логарифмических уравнений. ( сообщения учащихся)

Сообщение 1. Логарифмирование.

Решить уравнение

х

lg ⁡x

−

1

=100.

Решение :

Область допустимых значений : (0; ∞)

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10 и применим

свойство "логарифм степени". lg(x

lgx -1

)=lg100; (lgx- 1)lgx=lg100; lg

2

x-

lgx=2; lg

2

x-lgx-2;

{

lgx

=

2

lgx

=−

1 ;

{

x

=

100

x

=

0.1 .

Оба корня принадлежат области допустимых значений логарифмической

функции.

Ответ: 0,1; 100.

Сообщение.2 Приведение к одному основанию

Решить уравнение:

log

16

х

+

log

4

х

+

log

2

х

=7

Решение

Область допустимых значений:(0;+∞)

Воспользуемся формулой

log

а

х

=

log

b

x

log

b

x

b и перейдем во всех слагаемых к

логарифму по основанию 2:

log

2

x

log

2

16

+

log

2

x

log

2

4

+

log

2

x

=7;

log

2

x

4

+

log

2

x

2

+

log

2

x

=7;

7

4

log

2

x

=7;

log

2

x

=4; x=16.

Корень принадлежит области допустимых значений логарифмической

функции.

Ответ: 16

Сообщение3 Введение новой переменной

Решим способом введения новой переменной уравнение, заданное в примере:

2log

2

5

x+5log

5

x+ 2=0,

Введем новую переменную log

5

x=t, перепишем уравнение в виде

2t

2

+5t+2=0

D=9, t=-2, t=-0,5.

Вернемся к замене переменной

log

5

x=-2; x=5

-2

; х=

1

25

,

log

5

x=-

1

2

; х=5

-0.5

; х=

1

√ 5

.

Ответ:

1

25

1

√ 5

Сообщение IV Графический способ.

Многие уравнения, содержащие переменную не только под знаком логарифма

или в показателе степени, удобно решать графически. Графически решением

уравнения являются абсциссы точек пересечения графиков функций,

заданных в уравнении.

Решить уравнение: lgx=x

Решение: Построим графики функций у=lgx и у=х

Графики функций не пересекаются, и, значит, уравнение не имеет корней (см.

рисунок).

Ответ: корней нет

Сообщение5 Метод побора.

Решить уравнение lg(20-x) =lg

3

x

Решение:

С помощью рассмотренных выше способов корни уравнения найти не

удается. Найдем какой-нибудь корень методом подбора.

Допустимые значения х находятся в промежутке [0;20] n.r .x-20>0 и х>0

Функция у=lg(20-x) убывает , ф функция у=lg

3

x на промежутке [0;20],

графики данных функций могут иметь только одну общую точку

пересечения. Методом подбора определим, что х=10.

10 принадлежит области допустимых значений.

Ответ : 10

III Тренировочные упражнения.

1. На доске в три столбика записаны задания.

Log

2007

log

8

x=0

Log

2008

log

9

x=0

Log

2009

log

5

x=0

Log

1/2

(2x+1)= -2

Log

0.5

(2x-4)= -2

Log

0.2

(3x+7)= -2

Log

3

(x-10)=log

3

(4-x)

Log

2

(x-3)=log

2

(11-x)

Log

4

(x+1)=log

4

(15-x)

Log

x

(x

2

+x-6)=2

Log

x

(x

2

+x-3)=2

Log

x

(x

2

+2x-6)2

Lg(x+1)=lne

Ln(5x+e-10)=log

x

x

log

π

(3x+π-6)=lg10

Дешифратор ответов.

2

3

4

5

6

7

8

9

С

У И К

О Н Б

М

2. Решите уравнения:

1. х

lgx-3

=0.01,

2. log

2

3

x-2log

3

x-3=0,

3. x-1=log

5

x,

4. №12.7(а), 12.14.(б), 12.15(а)

IV Задание на дом: §12, №12.7(б), 12.14 (в), 12.15(б)