Автор: Романенко Елена Алексеевна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: ГБОУ Школа №1056
Населённый пункт: г. Москва
Наименование материала: презентация
Тема: Смежные и вертикальные углы
Раздел: среднее образование
Департамент образования
города Москвы
Северо-Западное окружное
управление образования
Презентация по геометрии на тему :
«Смежные и вертикальные углы»
учителя математики
ГБОУ школы №1056
Романенко Елены Алексеевны
Смежные углы
Смежные углы -
такие
два
угла,
у
к о т о р ы х
о д н а
сторона
общая,
а
другие стороны этих
у гл о в
я в л я ю т с я
дополнительными
полупрямыми.
D
C
A
B
BC – общая
BA, BD – дополнительные полупрямые
ABC и
CBD - смежные
Сумма смежных углов равна 180
Дано:
ABC и
CBD -
смежные
Доказать:
ABC +
CBD = 180
D
C
A
B
Доказательство:
1)
Пусть
ABC и
CBD – смежные. BC – луч, проходящий
между сторонами
ABD.
2)
ABD =
ABC +
CBD (аксиома об измерении углов).
ABD – развернутый, т.е.
ABD = 180
3)
Получаем
ABC +
CBD = 180
ч.т.д.
Следствия:
•
Если два угла равны, то смежные с ними углы
равны.
•
Если угол не развернутый, то его градусная
мера меньше 180
.
•
Если один угол прямой, то смежный с ним угол
тоже прямой.
Задачи для устного
решения
Найдите на рисунке смежные углы.
K
O
D
C
B
A
J
C
V
A
B
K
D
B
Z
S
A
R
F
Y
D
G
C
U
H
Найдите углы
ABC и
CBD.
D
C
A
B
ABC -
CBD = 20
D
C
A
B
ABC = 3 ·
CBD
D
C
A
B
ABC = 0.8 ·
CBD
D
C
A
B
ABC :
CBD = 4 : 5
Вертикальные
углы
Вертикальные углы -
такие два угла, что
стороны одного угла
являются
дополнительными
полупрямыми
для
сторон другого.
D
C
A
B
ACB и
DCE - вертикальные
BCE и
ACD - вертикальные
E
Вертикальные углы равны.
Дано:
ACB и
DCE –
вертикальные
Доказать:
ACB =
DCE
D
C
A
B
E
Доказательство:
1) Рассмотрим
ACB и
BCE: смежные, а значит
ACB +
BCE = 180
(по теореме о смежных углах).
ACB =180
-
BCE
2) Рассмотрим
BCE и
DCE: смежные, а значит
DCE +
BCE = 180
(по теореме о смежных углах).
DCE =180
-
BCE
3)
ACB =180
-
BCE
DCE =180
-
BCE =>
ACB =
DCE
ч.т.д.