Степенная функция

Проектная работа по математике:

Нафрановича Александра 10А

ГБОУ СОШ №588

Куратор проекта:

Аттар Лариса Борисовна

Цель работы:

Научиться определять и

строить степенные функции

“Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут А

2

, А

3

, …

так я вместо

пишу

а

-1

, а

-2

, а

-3

, …

“

3

2

1

,

1

,

1

а

а

а

И. Ньютон

•

Область определения — все

действительные

числа, т.е. множество R;

•

Множество значений — неотрицательные числа, т. е.

у ≥ 0;

•

Функция у = х

2n

четная, так как

(-х)

2n

= х

2n

;

•

Функция является убывающей на промежутке х ≤ 0,

возрастающей

на промежутке х ≥ 0.

y

x

Запомнить!

График функции

у = х

2n

имеет такой же вид,

как, например, график функции y=x

4

y=x

4

Свойства функции

n

x

y

2



•

область определения — все

действительные числа, т.е. множество R;

•

множество значений — все

действительные числа, т.е. множество R;

•

функция у = х

2n-1

нечетная, так как (-х)

2n-1

=

=-х

2n-1

;

•

функция является возрастающей

на всей действительной оси.

Свойства функции

у

х

0

1

2





n

x

y

График функции имеет такой же

вид, как, например, график функции

1

2





n

x

y

3

x

y



Запомнить!

1

1

1

1

Показатель p= -2n,

где n – натуральное число

•

Область определения -множество R, кроме x = 0;

•

Множество значений - положительные числа y > 0:

•

Функция четная, так как ;

•

Функция является возрастающей на промежутке x < 0

и убывающей на промежутке x > 0;

n

n

x

х

2

2

1

)

(

1





2

1

x

n

x

2

1

График функции имеет такой же вид,

как , например, график функции

Запомнить!

2

1

x

Показатель p=-(2n-1), где

n

— натуральное число

•

Область определения – множество R,

кроме х = 0;

•

Множество значений – множество R,

кроме y = 0;

•

Функция нечетная, так как

•

Функция является убывающей на

промежутках x < 0 и x > 0

1

2

1





n

x

y

1

2

1

2

1

)

(

1











n

n

x

x

3

1

x

y



Запомнить!

График функции имеет такой же вид, как,

например, график функции

1

2

1





n

x

y

3

1

x

y



1

1

x

y

0

График функции y = x

р

, где p

– положительное нецелое

число, имеет такой же вид,

как, например, график

функции

y = x

(при 0< p <1).

3

1

P – положительное

действительное нецелое число

3

1

x

y



p

x

y



•

Область определения – неотрицательные

числа

0



x

•

Множество значений -

неотрицательные

числа

0



y

•

Функция является возрастающей на

промежутке

0



x

Запомнить!

p – отрицательное

действительное

нецелое

число

y=x

p

1

1

X

y

y=x

-

1/3

•

Область определения – неотрицательные

числа

•

Множество значений - неотрицательные

числа

•

Функция является возрастающей на

промежутке

0



x

0



y

0



x

График функции , имеет такой же

вид, как, например, график функции

p

x

y



3

1

x

y



Запомнить!

Решение задач

На тему: Степенная функция

Сравнить числа и





3

)

2

,

3

(





3

)

5

,

3

(

Так как

,

то

4

3







0

3







Функция убывает на промежутке х > 0

Ответ >







3

x

y





3

)

2

.

3

(





3

)

5

.

3

(

Изобразить схематически график функции и указать ее

область определения и множество значений

6

)

1

x

y



5

)

2

x

y



2

1

)

3

x

y



1

1

2

2

3

3

5

x

y



2

1

x

y



1

1

1

1

1

1

6

x

y



y

y

y

Используемые источники

информации

Учебное пособие по алгебре и начала

анализа 10-11 класс; Алимов Ш.А. ,

Колягин Ю.М. и др. Глава II, параграф

6: «Степенная функция»

Автор презентации:

Нафранович Александр 10 A