Конспект урока математики по теме

«Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений» в 7 классе.

Цели урока:



ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

Организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формул квадрата суммы

и квадрата разности;

выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;

закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные

формулировки;

выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата

суммы или разности в трехчлен вида a

2

± 2ab + b

2

;



РАЗВИВАЮЩИЕ:

развитие грамотной устной и письменной математической речи, формирование языка и

аппарата математики;

повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к

предмету, логического мышления;

развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции,

пространственного воображения, смекалки; развитие зрительной памяти.



ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения,

культуры диалога;

воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих

товарищей;

формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;

эстетическое формирование личности учащегося;

Задачи:

а)

провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для

выполнения

практических

заданий

стандартного

уровня

с

переходом

на

более

высокий уровень.

б)

систематизировать материал по данной теме.

в)

развивать

познавательные

процессы,

память,

мышление,

внимание,

наблюдательность, сообразительность

г)

выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную

работу и адекватно её оценивать.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы: объяснительно – иллюстративный, частично –

поисковый.

Форма урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: карточки, интерактивная доска.

План урока:



Организационный момент.



Актуализация знаний.



Изучение нового материала:



Постановка проблемы;



Вывод формул;



Первичное закрепление;



Физкультминутка, игра « Домино»



Работа с учебником;



Работа с учебником № 859;



Проверочная работа (закрепление);



Подведение итогов урока;



Домашнее задание, оценки за урок.

. Эпиграф нашего урока: «У математиков существует свой язык- это

формулы» /С.В. Ковалевская

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед

собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы,

подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые

соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите

свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя

количество заработанных баллов в оценочные листы.

Оценочный лист

«У математиков существует свой язык- это формулы»

Фамилия и имя:_____________________________

Цели:

Задания

Баллы

1. Получить новые

знания

1. Исследовательская

работа.

2. Показать свои знания

2. Работа в парах.

3. Получить хорошую

оценку

3. Индивидуальная

работа.

4.

4. Самостоятельная

работа.

5.

Итог

Оценка

Достиг ли ты своих

целей?

Оцени степень

усвоенности:

усвоил

полностью

усвоил частично

не усвоил

Продолжи одно из предложений:

“Мне понятно…

“Я запомнил…

“Мне на уроке…

“Я думаю…

Сегодня на уроке мы начнём знакомство с новой большой главой, которой

посвятим много уроков – « Формулы сокращённого умножения». Что это за

формулы, зачем они нужны, почему получили такое название?

Мы с вами уже умеем умножать многочлен на многочлен, и знаем, что это

очень трудоёмкая и долгая операция, требующая большого внимания. Однако

в некоторых случаях умножение одного многочлена на другой приводит к

компактному, легко запоминающемуся результату. В этих случаях

предпочтительнее не умножать каждый раз один многочлен на другой, а

пользоваться готовым результатом, формулой.

Сегодня мы рассмотрим два таких случая и познакомимся с двумя очень

важными формулами.

Но для начала выполним несколько устных упражнений, которые пригодятся

нам в дальнейшей работе для нахождения формул и их применения.



Актуализация знаний:

Работаем устно, закрепляем пройденный материал ранее и проверяем как вы справились с

домашним заданием.

Слайд. 1). Найдите квадрат выражения:

а) 3а

б) -5

в) 0,2с

г) 3/5у

Слайд. 2. Найти удвоенное произведение выражений:

А) 2 и 1

Б) х и 3

В) 4 и у

Г) 5 и 2а

Слайд. 3. Представить в виде удвоенного произведения двух выражений.

Однозначно ли такое представление?

а) 8у

б) 6х

в) 4ав г) 12ху

Слайд. 4. Прочитайте выражение:

А) а

2

+ в

2

Б) (х-у)(х+у)

В) х

2

– у

2

Г) (а+в)

2

Д) (а-в)

2

Ребята! Давайте посмотрим на два последних выражения и ещё раз скажем как их

прочитать? Можно ли их преобразовать в многочлен?



Постановка проблемы.

Можно ли выражения (а+в)

2

и (а-в)

2

преобразовать в многочлен?



Изучение нового материала:

Сегодня на уроке мы с вами и должны решить проблему: Как представить квадрат суммы

и квадрат разности в виде многочлена?

Итак, как вы думаете, какова тема нашего урока? (Научиться возводить в

квадрат такие выражения.)

А что значит возвести выражение в квадрат?

-значит, оно умножается на себя два раза.

То есть мы сегодня на уроке познакомимся с формулами: квадрат суммы и

разности двух выражений.

Записать тему урока, число.Давайте выполним исследовательскую работу.

Каждая группа заполняет исследовательскую карту.

№п/п

Выполните задания

1.

Продолжите выполнение действия:

(а + b)

2

=(а + b)∙ (а + b)=__________________________________________

Таким образом получится, что (а + b)

2

=____________________

1.

Расставьте в правиле знаки разделения ║ так, чтобы разбить его на

отдельные действия:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс

удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат

второго выражения.

1.

Поясните следующую схему, сравнив её с правилом:

(■ +▲)

2

=■

2

+2∙■∙▲ +▲

2

______________________________________________________________

______________________________________________________________

1.

Изменится ли результат, если формулу (а + b)

2

, поменять на (а – b)

2

?

____________

1.

Проверьте ваше предположение?

(а – b)

2

=(а – b)∙ (а – b)=__________________________________________

1.

Поясните формулу схемой:

(■ −▲)

2

=_____________________________________________________

1.

Заполните пропуски:

Квадрат ________ двух выражений равен квадрату первого выражения

________ удвоенное произведение первого и второго выражений

________ квадрат второго выражения.

1.

Как вы думаете, почему эти формулы называются формулами

сокращённого умножения?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Итак, запишите формулы в тетрадь

(а+b)² =а² +2аb+b² (квадрат суммы)

(а-b)² =а² -2аb+b² (квадрат разности).

Вопросы: Сравните их мысленно.

1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?

2) После применения формулы подсчитайте, сколько получилось членов в

каждом многочлене? (трёхчлен)

ВАЖНО!!!! а и в в формулах могут быть любыми числами или

алгебраическими выражениями

Первичное закрепление.

Слайд. УСТНО. Выберите правильные ответы к выражениям.

1.

(8+а)

2

3. х

2

– 2хm + m

2

2.

(2-х)

2

1. 64 – 16 а + а

2

3.

(х-m)

2

4. п

2

+ 2вп + в

2

4.

(п+в)

2

2. 4- 4х + х

2

Слайд. Какие ошибки допущены в примерах.

Формула – эталон: (а-в)

2

=а

2

-2ав+в

2

и (а+в)

2

=а

2

+2ав+в

2

(а-в)

2

=а

2

-2ав+в

(а-в)

2

=а

2

- ав+в

2

(а-в)

2

=а

2

+2ав-в

2

(а-в)

2

=а

2

-2ав-в

2

(а+в)

2

=а+2ав+в

2

(а+в)

2

=а

2

+2ав-в

2

(а+в)

2

=а

2

-2ав-в

2

(а+в)

2

=а

2

+ав+в

2

Слайд. Физминутка. Игра «Домино».

У каждого ученика на столах карточки. По порядку встаем и находим у доски свой ответ.

Магнитом приклеиваем на доску. Чей ряд быстрее!

Карточки выложить так, чтобы выражения были тождественно равными.

1.

(а-2)

2

16-8в+в

2

2.

(х+у)

2

25+10с+с

2

3.

(4-в)

2

а

2

-4а+4

4.

(m+3)

2

1-2а+а

2

5.

(5+с)

2

х

2

+2ху+у

2

6.

(2+х)

2

3в+12в+в

2

7.

(1-а)

2

m

2

+6m+9

8.

(6+в)

2

m

2

-2my+y

2

9.

(n+a)

2

4+4x+x

2

10. (m-y)

2

n

2

+2an+a

2

11. (c-d)

2

c

2

-2cd+d

2

12. (2x-1)

2

25x

2

+20x+4

13. (4+3y)

2

36-24a+4a

2

14. (5x+2)

2

4x

2

-4x+1

15. (6-2a)

2

16+24y+9y

2

16. (2a+3b)

2

4a

2

+12ab+9b

2



Работа с учебником.

Стр: 140 . Правило. Пример 1. Устно разбираем.

Учитель: Ребята! Обсудите в парах, какие вопросы вам хотелось бы мне задать?

3. Самостоятельная работа

Задания

Ответы

а

б

в

(с + 11 )

2

С

2

+ 11с +121

С

2

- 22с +121

С

2

+ 22с +121

( 7у + 6 )

2

49у

2

+42у + 36

49у

2

+84у + 36

49у

2

- 84у + 36

(9 – 8у )

2

81 – 144у +64у

2

81 – 72у +64у

2

81 + 144у +64у

2

( х – 3у )

2

Х

2

+6ху +9у

2

Х

2

- 6ху +9у

2

Х

2

+6у +9у

2

Выбрать правильный ответ

Задания

А

Б

В

(с + 7)2

c

2

+ 7c +49

c

2

- 14c + 49

c

2

+14c + 49

(9 - у)2

81 - 9у + y

2

81 - 18у + y

2

81 + 18у +y

2

(10 + а)2

100+ 20а +а

2

20+ 20а+ а

2

100+10а+а

2

(2x– 3y)2

4x

2

-12xy + 9y

2

2х² – 6y + 3y

2

4x

2

+ 12xy + 9y

2

Итог урока. Что нового вы узнали сегодня на уроке?

1.

Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы?

3. Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами

сокращённого умножения?

1.

Домашнее задание.

2.

П. 32 читать + выучить словесные формулировки формул.

3.

Разноуровневая работа на листках

- Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас

сдадите. Сложите все оценок и разделите на, это и будет ваша оценка за урок.

Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? В оценочном листе

подчеркните свой ответ.

7)Рефлексия. В оценочном листе продолжи одно из предложений:

“Мне понятно…

“Я запомнил…

“Мне на уроке…

“Я думаю…