КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ.

7 КЛАСС

Контрольная работа №1

В. 1

№1. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если АВ =

10,4 см, АС = 76 мм.

№ 2. Луч ОN делит угол КОМ на два угла,



КОМ = 81



,



МОN = 36



. Луч ОР –

биссектриса угла МОN. Найдите угол КОР.

№ 3. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если

один из них в 3 раза больше другого.

№4 Разность двух углов 25



. Докажите, что эти углы не могут быть вертикальными.

В. 2

№1. Точка Р делит отрезок ХУ на два отрезка. Найдите длину отрезка ХР, если

ХУ = 11,2 дм, РУ = 34 см.

№ 2. Луч ВD делит угол АВС на два угла,



АВС = 123



,



АВD = 65



. Луч ВF –

биссектриса угла СВD. Найдите угол АВF.

№ 3. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если

один из них на 64



меньше другого.

№4 Сумма двух углов 53



. Докажите, что эти углы не могут быть смежными.

Контрольная работа № 2

В. 1

№1.На рисунке MN = PQ, NP = MQ. А) Докажите, что треугольники MNP и PQM

равны. Б) Найдите угол MPQ, если известно, что



PMN = 56



.

N P

M Q

№2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны,

если известно. что боковая сторона в 2 раза больше основания..

№ 3. Постройте биссектрису данного угла и на ней от начала отложите отрезок.

равный данному отрезку.

№4*. В каком треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой?

В. 2

№1. На рисунке



ВАС =



DCA,



ВСА =



DAC. А) Докажите, что треугольники

АВС и СDА равны. Б) Найдите длину отрезка АВ, если известно, что СD = 5 см.

В С

А D

№2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13,6 см. Найдите его стороны,

если основание на 2 см меньше боковой стороны.

№3. Постройте угол, равный данному, и на его стороне отложите отрезок, равный

данному отрезку.

№4*. В каком треугольнике любая медиана является биссектрисой и высотой?

Контрольная работа №3

В. 1

№1. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей

прямой, равен 50



. Найдите остальные углы, изобразив их на рисунке.

№ 2. Даны три прямые a, b, c. Известно, что a||b, b||c. Сколько общих точек имеют прямые

a и с?

№3. На рисунке



1 =



2,



3 = 120



.

Найдите



4.

А В n

2 4

1 С m

3

№ 4. В треугольнике АВС



А = 80



,



С = 50



. Докажите, что биссектриса АМ угла ВАD,

смежного с углом А треугольника, параллельна ВС.

В. 2

№1. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей

прямой, равен 130



. Найдите остальные углы, изобразив их на рисунке.

№ 2. Даны три прямые a, b, c. Известно, что а||b, прямая а пересекает прямую с. Сколько

общих точек имеют прямые b и с?

№3. На рисунке



1 =



2, АВ



а. Найдите



3.

А

2 а

1 3

С В

b

№4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ



А = 60



. Докажите, что

биссектриса BN угла СВD, смежного с углом В треугольника, параллельна АВ.

Контрольная работа № 4

В. 1

№ 1.На рисунке



DCF =76



,



ABE = 104



, AC=12 см. Найдите сторону АВ

треугольника АВС.

Е

М

В

А С D

F

№ 2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причём



СМD острый.

Докажите, что DE >DM.

№ 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из

его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

В. 2

№ 1. На рисунке



ВАЕ = 112



,



DBF= 68



, ВС=9 см. Найдите сторону АС

треугольника АВС.

М

Е

А

С

В

D

F

№ 2. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причём



NКР острый.

Докажите, что КР < МР.

№ 3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше

другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа №5

В. 1

№1. В остроугольном треугольнике МNР биссектриса угла М пересекает высоту NК в

точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

№ 2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

№ 3.(Дополнительное задание)

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150



.

В. 2

№ 1.В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса ЕF,

причём FС = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DЕ.

№ 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему

острому углу.

№ 3. (Дополнительное задание)

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105



.

В. 0

№ 1. Точка А не принадлежит прямой m. На этой прямой взята точка В так, что угол

между прямой m и отрезком АВ равен 30



. Найдите расстояние от точки А до прямой

m, если длина отрезка АВ равна 16 см.

№ 2. Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.

8 КЛАСС

Контрольная работа № 1

В

. 1

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между

диагоналями, если



АВО = 30



.

2. В параллелограмме КМNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает

сторону МN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52

см.

В.2

1. Диагонали ромба КМNР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ,

если угол МNР равен 80



.

2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.

А) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

Б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №2

В

. 1

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов

равен 150



. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см

2

, а её высота равна 8 см. найдите

все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

№ 3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы

площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

В. 2

№ 1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см.

найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см

2

.

№ 2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС

= 14 см, АD = 30 см,



В = 150



.

№ 3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так,

чтобы площадь треугольника NMP была в 2 раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа № 3

В

. 1

№1. АВСД –трапеция (АВ||CД), диагонали которой пересекаются в точке О. Найдите АВ,

если ОД = 15 см, ОВ = 9 см, СД = 25 см.

№ 2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМН, если АВ = 8 см, ВС = 12

см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МН = 15 см, НК = 20 см.

В. 2

№ 1. Продолжения боковых сторон АМ и СН трапеции АМНС пересекаются в точке В.

Найдите МН, если АМ = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.

№ 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ

= 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа № 4

В. 1

№ 1. В прямоугольном треугольнике АВС



А = 90



, АВ – 20 см, высота АD равна 12 см.

Найдите АС и cos C.

№ 2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите

площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,



А = 41



.

В. 2

№ 1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от

гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.

№ 2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол

в 37



. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа № 5

В. 1

№1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные

радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг

АВ, ВС, СD, АD.

№ 2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15

см.. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника

окружностей.

В. 2

№ 1. Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ

и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг

АВ,ВС, СД, АВ.

№ 2. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само

основание равно 24 см. Найдите радиус вписанной в треугольник и описанной около

треугольника окружностей.

9 КЛАСС

Контрольная работа №1

В.1

№1. Начертите два неколлинеарных вектора

а

и

b

. Постройте векторы, равные:

А)

b

a

3

2

1



; б)

a

b



2

.

№2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК = КС, О – точка пересечения

диагоналей. Выразите векторы

,

АО

АК

,

КD

через векторы

а

=

АВ

и

b

=

АD

.

№ 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и

12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

№4. В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор

АО

через

векторы

а

=

АВ

и

b

=

АС

.

В. 2

№1. Начертите два неколлинеарных вектора

m

и

n

. Постройте векторы, равные:

А)

n

m

2

3

1



; б)

m

n



3

.

№2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР = РD, О – точка

пересечения диагоналей. Выразите векторы

,

ВО

ВР

,

РА

через векторы

х

=

ВА

и

у

=

ВС

.

№ 3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60



, боковая сторона равна 8 см, а

меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

№4. В треугольнике MNK О – точка пересечения медиан.

x

MN



,

y

MK



,

)

(

y

x

k

MO





. Найдите число k.

Контрольная

работа

№2.

В

. 1

№1. Найдите координаты и длину вектора



а

, если



а

= -



в

+

2

1



с

,



в

{3;-2},



с

{-

6;2}.

№2. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6; 1), В(2;4), С(2;-2). Докажите,

что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведённую из

вершины А.

№3. Окружность задана уравнением (х – 1)

2

+ у

2

= 9. Напишите уравнение прямой,

проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

В.2

№1. Найдите координаты и длину вектора



в

, если



в

=

3

1



с

-



а

,



с

{-3; 6},



а

{2; -2}.

№2. Даны координаты вершин четырёхугольника АВСD: А(-6;1), В(0;5), С(6;-4), D(0;-8).

Докажите, что АВСD-прямоугольник и найдите координаты точки пересечения его

диагоналей.

№3. Окружность задана уравнением (х + 1)

2

+ (у-2)

2

= 16. Напишите уравнение прямой,

проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

В. 0

№1. Найдите координаты вектора



в

, если



в

= 2



с

+



а

,



с

{1; 3},



а

{2; -1}.

№2. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины М, если А(2;-4), В(6; -1).

№3. Окружность задана уравнением (х - 3)

2

+ (у + 2)

2

= 36. Запишите координаты центра

А этой окружности и укажите радиус. Какая из точек Е(3; 4) и К( 5; - 8) лежит на данной

окружности, а какая вне круга, ограниченного данной окружностью?

Зачёт

№1. Найдите координаты векторов



в

,



k

,



m

если



в

= 4



с

,



k

= -



а

,



m

=



с

+



а

, и



с

{1; 3},



а

{2; -1}.

№2. Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины М, если А(4;5), В(10; -1).

№3. Окружность задана уравнением (х - 5)

2

+ (у - 7)

2

= 16.

А)Запишите координаты центра А этой окружности и укажите радиус.

Б) Лежит ли точка Р(3; 4) на данной окружности?

В) Запишите уравнение прямой, проходящей через центр этой окружности и параллельной

оси Оу.

№4. Напишите уравнение окружности с центром в точке Е( -1; -2) и радиусом 7. Задайте

координатами какую-нибудь точку, лежащую внутри круга, ограниченного данной

окружностью.

Контрольная

работа

№3.

В. 1

№1.Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45см. Найдите

сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

№2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его

окружность квадрата равна 72 дм

2

.

№ 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150



.

В. 2

№1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см.

Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

№ 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного

шестиугольника равна 72

3

см

2

.

№ 3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120



, а

радиус круга равен 12 см.

В. 3

№1. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см.

№2. Найдите периметр правильного шестиугольника , вписанного в окружность с

радиусом 3 см.

№3. Сторона квадрата равна 4 см. Найдите радиус описанной около квадрата окружности

и сторону вписанного в эту окружность правильного треугольника.

В. 4

№1. Найдите длину окружности, радиус которой равен 10 см.

№2. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 24 см.

Найдите радиус этой окружности.

№3. Сторона правильного треугольника равна 5см. Найдите радиус описанной около

треугольника окружности и сторону вписанного в эту окружность квадрата.

Контрольная

работа

№4.

В. 1

№1. Начертите треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную ему относительно

точки С. Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте.

№2. Начертите прямоугольник АВСD. На стороне ВС отметьте точку М. Постройте

фигуру, в которую перейдёт прямоугольник АВСD при параллельном переносе на вектор

АМ

.

№3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот

этого треугольника на 45



по часовой стрелке вокруг вершины одного из острых углов.

№4. Треугольник АВС – правильный. Постройте точку А

1

, симметричную точке А

относительно прямой ВС. Определите вид четырёхугольника АВ А

1

С.

В.2

№1. Начертите равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). Постройте фигуру,

симметричную данному треугольнику относительно точки С. Укажите параллельные

прямые и объясните, почему они параллельны.

№2. Начертите ромб АВСD, О – точка пересечения его диагоналей. Постройте фигуру, в

которую перейдёт ромб АВСD при параллельном переносе на вектор

ВО

.

№3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник. Выполните поворот этого

треугольника на 90



по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла.

№4. Начертите прямоугольник АВСD и постройте ему симметричный относительно

прямой АС.

Контрольная

работа

№5.

В.1

№1. Найдите площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, боковое ребро

которой равно 10 см, а стороны основания равны 3см, 4 см, 5 см. Постройте изображение

этой призмы.

№2. АВСDS – правильная пирамида. Постройте сечение пирамиды плоскостью.

проходящей через её вершину S и точки М и К, лежащие соответственно на рёбрах АВ и

ВС. Определите вид фигуры, являющейся сечением.

№3. Найдите объём правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой

равна 8 см, а высота равна 5 см.

В. 2

№1. Основанием прямой призмы является прямоугольник со сторонами 2 см и 5 см.

Найдите площадь боковой поверхности этой призмы, если длина бокового ребра равна 8

см.

№2. Постройте сечение правильной треугольной пирамиды АВСS плоскостью,

параллельной основанию пирамиды и проходящей через точку М на боковом ребре АS .

Определите вид фигуры, являющёйся сечением.

№3. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды , сторона основания

которой равна 4 см, а высота равна 9 см.

9 КЛАСС

Контрольная работа №1 «Метод координат»

Вариант 1.

1.Найдите координаты и длину вектора

,

а

r

если

{

}

{

}

1

,3;2,6;2.

2

аbcbc



rr

rrr

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника,

проведенную из вершины A.

3. Окружность задана уравнением

(

)

2

2

19.

ху



Напишите уравнение прямой,

проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Вариант 2

1.Найдите координаты и длину вектора

,

b

r

если

{

}

{

}

1

,3;6,2;2.

3

bcdcd



rrr

rr

2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0;

-8).

Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его

диагоналей.

3. Окружность задана уравнением

(

)

(

)

22

1216.

ху



Напишите уравнение прямой,

проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа№2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов»

Вариант 1.

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если

30,105,32.

BCBCc

м

�



�





3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если

45,60,3.

BDBCc

м

�



�





3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа № 3 «Длина окружности. Площадь круга »

Вариант 1.

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите

сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность

квадрата равна 72 дм

2

.

3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150

о

.

Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см.

Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного

шестиугольника равна

2

722

см

.

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120

о

, а радиус

круга равен 12 см.

Контрольная работа №4 «Движения »

Вариант 1.

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при

симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2.Дан прямоугольник ABCD , где О – точка пересечения его диагоналей. Точка М

симметрична точке О относительно стороны ВС. Докажите, что четырёхугольник МОDС –

параллелограмм. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.

3. Докажите, что равносторонний треугольник АВС отображается на себя при повороте

вокруг точки О на 120° по часовой стрелке, где О – точка пересечения его медиан.

Вариант 2

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при

симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..

2.Дан прямоугольник MNKP , где О – точка пересечения его диагоналей. Точка D

симметрична точке О относительно стороны MP. Докажите, что четырёхугольник МОPD

ромб. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 7 см и 24 см.

3. Докажите, что квадрат АВСD отображается на себя при повороте вокруг точки О на 90°

против часовой стрелки, где О – точка пересечения его диагоналей.

ИЛИ

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при

симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О

1

и О

2

, радиусы которых равны, пересекаются в точках M

и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О

1

О

2

и пересекающая окружность с

центром О

2

в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник

О

1

МDО

2

является параллелограммом.

Вариант 2

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при

симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..

2. Дан шестиугольник А

1

А

2

А

3

А

4

А

5

А

6

. Его стороны А

1

А

2

и А

4

А

5

, А

2

А

3

и А

5

А

6

, А

3

А

4

и А

6

А

1

попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что

диагонали А

1

А

4

, А

2

А

5

, А

3

А

6

данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа.

Вариант 1.

1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения

медиан.

а) Выразите вектор

MD

uuuu

r

через векторы

МА

uuuu

r

и

МB

uuuu

r

и вектор

АМ

uuuu

r

через векторы

АВ

uuu

r

и

АС

uuu

r

.

б) Найдите скалярное произведение

АВАС

�

uuu

r

uuu

r

, если

2,75.

АВАСВ



�





2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС

90,,

АВ

ab

�

>

�





высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

120,15,6.

hсм

ab





4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120

о

. Найдите: а) длину дуги; б) площадь

сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Вариант 2

1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор

ОС

uuu

r

через векторы

АВ

uuu

r

и

ВС

uuu

r

и вектор

OD

uuu

r

через векторы

АВ

uuu

r

и

АD

uuu

r

.

б) Найдите скалярное произведение

АВВС

�

uuu

r

uuu

r

, если

26,60.

АВВСА



�





2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6).

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС

90,,

АВ

ab

�

>

�





высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

135,30,3.

hсм

ab





4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60

о

. Найдите: а) длину дуги; б) площадь

сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.