Урок геометрии в 7-м классе "Неравенство треугольника"

Цель

урока: изучить

теорему

о

неравенстве

треугольника

и

показать

ее

применение при решении задач.

Задачи:

Образовательные:

-

изучить теорему о неравенстве треугольника и научить учащихся применять

ее для определения существования треугольника и решения задач;

- показать практическое применение полученных знаний, создать условия для

формирования целостной картины мира.

Развивающие:

- развитие умственной деятельности (выполнять операции анализа, синтеза,

способность

наблюдать,

делать

выводы,

выделять

существенные

признаки

объектов, цели и способы деятельности, выдвигать гипотезы).

- развивать речь, мышление, сенсорную сферу личности;

Воспитательные:

- повысить интерес к истории края;

- развивать самостоятельность, умение работать парами;

- способствовать формированию коммуникативной компетенции.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: доска,

компьютер,

мультимедийный

проектор,

презентация,

учебник, 15 наборов полосок из картона по 10 см (2 шт.), 15 см (1 шт.), 20 см(1

шт.) и 25 см (1 шт.).

Ход урока

1. Постановка проблемы.

Учителем включается мелодия «Полет шмеля» Н.А. Римского-Корсакого

Учитель:

- Ребята, поднимите руку, кому знакома эта мелодия?

- А кто знает как она называется?

- Кто из вас знает какой композитор ее написал?

Эту мелодию написал Н.А. Римский-Корсаков.

просмотр изображения с мульти-медиа проектора

Н.А. Римский-Корсаков памятник Н.А. Римскому-Корсакову

Он родился и жил совсем недалеко от нас, в городе Тихвин. Поднимите руку,

кто из вас слышал про этот город? А кто бывал в Тихвине?

Ребята, Тихвин станинный русский город ему около 630 лет. В этом городе есть

дом-квартира Н.А. Римского-Корсакого, тихвинский Богородичный Успенский

мужской

монастырь,

в

нем

хранится

русская

святыня

–

икона

Тихвинской

Божьей матери, площадь Победы, старинный гостиный двор. Тихвин – город

воинской славы!

дом-квартира Н.А. Римского-Корсакого

Тихвинский Богородичный Успенский мужской монастырь

Икона Тихвинской Божьей матери Тихвинский гостиный двор

Мемориал «звезда» Стела "Город Воинской Славы"

Представьте, что мы решим на автобусе поехать на экскурсию из Волхова в

этот город. Давайте посмотрим по карте, как будет проходить это путешествие.

(учащиеся смотрят на карту Волховского района).

Сначала 21 км мы будем ехать вдоль реки до села Иссад (в противоположную

сторону от Тихвина), затем свернем на другую дорогу и поедем до нашего

пункта назначения, совершив немалый крюк. Проехав 29 км, мы окажемся

около села Хвалово.

Много лет назад, через леса и болота между городом Волхов и селом

Хвалово началось строительство автомобильной дороги. Она до сих пор не

достроена. А ведь она бы сократила путь из Волхова, на Тихвин и далее на

Вологду.

Давайте разберемся, какой длины могла бы быть дорога от Волхова до

Хвалово?

2. Проблемная ситуация.

Какую фигуру условно образуют эти дороги? (треугольник).

Длина

дороги

–

сторона

треугольника?

Какой

же

длины

она

может

быть?

Выскажите свои гипотезы. Мы их проверим в конце урока.

3. Исследовательская работа (работа в парах).

Давайте выясним, каким свойством должны обладать стороны треугольника?

Какой длины они могут быть, а какой - нет?

Перед Вами конверты, в них узкие полоски картона – модели отрезков

разной длины: 2 модели – по 10 см, 1 модель – 15 см и 1 модель – 20 см,

1 модель 25 см

Используя эти модели, постройте на парте треугольники (если это возможно) с

заданными сторонами:

1) 10см, 10 см, 15 см (треугольник существует)

2) 10см, 15 см, 20 см (треугольник существует)

3) 10см, 10 см, 20 см (треугольник не существует)

4) 10см, 10 см, 25 см (треугольник не существует)

После каждого построения проводится обсуждение: получился ли

треугольник (если нет, то идет обсуждение проблемы, почему треугольник не

получился).

1. Треугольник получился? (да, нет)

2. Возникли проблемы при построении? (да, нет)

3. Как вы думаете, почему не получился?

4. Посмотрите на длины сторон (почему в первом и во втором случаях у вас

треугольник получился, а в третьем случае – нет? (треугольник не существует,

так как все три точки, вершины треугольника, лежат на одной прямой, большая

сторона равна сумме двух других).

5. Посмотрите на длины стороны (почему в четвертом случае треугольник не

получился?

(треугольник не существует, так как длина большей стороны

больше суммы двух других)

6. Как вы думаете, какое же условие должны выполняться для существования

треугольника?

Дети высказывают свои предположения и приходят к выводу, что каждая

сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

Для каждого случая записываются соответствующие неравенства:

I.

10

10

15





;

15

10

10





(оба неравенства верные, треугольник существует)

II.

15

10

20





;

20

10

15





;

20

15

15





(все неравенства верные, треугольник существует)

III.

10

10

20





(неравенство неверное, треугольник не существует)

IV.

10

10

25





(неравенство неверное, треугольник не существует)

Итак, неравенства, связывающие стороны треугольника, называются

неравенствами треугольника.

- Кто готов сформулировать основное свойство существования треугольника?

Учащиеся отвечают.

- Рассмотрим теорему «Неравенство треугольника» - это и есть тема нашего

урока.

4. Доказательство теоремы и ее закрепление при решении задач:

Учитель разбирает с учащимися доказательство теоремы, используя

презентацию. (см. ниже)

Ученики работают над формулировкой теоремы, выясняют, что дано и что

требуется доказать, строят рисунок и доказывают теорему вместе с учителем в

рабочих тетрадях, а также рассматривается соответствующее следствие из

теоремы.

Дано: Δ АВС.

Доказать: АВ<АС+СВ

Доказательство:

Строим отрезок СD равный отрезку СВ на продолжении стороны АС.

В равнобедренном Δ ВСD ∟1 =∟2

(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).

∟1< ∟АВD, то ∟2<∟АВD.

Рассмотрим треугольник АВD.

– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В

треугольнике против большего угла лежит большая сторона.)

– Какая сторона лежит против угла АВD? (Сторона АD)

– Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.)

– Сравните стороны АВ и АD? (АВ < АD)

АВ < АD

АВ < АС + СD

АВ < АС + ВС

Аналогично доказывается, что ВС < АВ + АС; АС < АВ + ВС. Теорема

доказана.

Целесообразно сначала провести доказательство теоремы устно, а потом

записать в рабочих тетрадях.

5. Первичное закрепление новых знаний

Далее учитель разбирает с учащимися устные задачи (используя презентацию).

6. Решение проблемы.

Вернемся к проблеме, поставленной в начале урока.

Изучив теорему о неравенстве треугольника, можем ли мы теперь определить

каким может быть расстояние по проектируемой дороге между городом Волхов

и селом Хвалово? (учащиеся определяют, что дорога меньше 50 км)

Может ли она быть 3 км? 5 км? (учитель обсуждает с детьми, что дорога

должна быть более 8 км, т.к. иначе нарушается неравенство треугольника

относительно стороны 29 км).

Итак: длина дороги больше 8 км и меньше 50 км.

Сравните свои предположения относительно длины дороги с полученным

результатом.

7. Закрепление изученного. Решение задач.

Далее разбираются две задачи устно, используя презентацию.

Затем один ученик у доски, а остальные в тетрадях, решают задачу по учебнику

№ 249. С помощью презентации также проводится самопроверка

8. Первичный контроль знаний.

Учащимся предлагается проверочная работа по изученной теме.

9. Итоги урока.

Учитель вместе с учащимися подводит итоги урока и активным ребятам ставит

оценки.

– Какую тему мы сегодня изучили? (Неравенство треугольника.)

– Что нового вы узнали на уроке? (Любая сторона треугольника меньше суммы

двух других сторон.)

– Какие свойства треугольника повторили? (В треугольнике против большей

стороны лежит больший угол, и обратно. В равнобедренном треугольнике углы

при основании равны).

Учитель дает домашнее задание на следующий урок.

10. Рефлексия.

Учащимся предлагается ответить на вопросы анкеты (анонимно).

Во время заполнения анкеты учитель включает сюиту из оперы Римского-

Корсакого «Царь Салтан».

1 . На уроке я работал

активно / пассивно

2. Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

3. Урок для меня показался

коротким / длинным

4. За урок я

не устал / устал

5. Мое настроение

стало лучше / стало хуже / не изменилось

6. Материал урока мне был

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Итоги анкетирования: на уроке присутствовало 25 человек.

1 . На уроке я работал

активно (23 чел.) / пассивно (2 чел.)

2. Своей работой на уроке я

доволен (23 чел.) / не доволен (2 чел.)

3. Урок для меня показался

коротким (24 чел.) / длинным (1 чел.)

4. За урок я

не устал (24 чел.) / устал (1 чел.)

5. Мое настроение

стало лучше (18 чел.) / стало хуже / не изменилось (7 чел.)

6. Материал урока мне был

полезен (17 чел.) / бесполезен (1 чел.)

интересен (24 чел.) / скучен