Автор: Алборова Анжела Григорьевна
Должность: преподаватель математики
Учебное заведение: ГБПОУ "ВТЭТ"
Населённый пункт: г. Владикавказ
Наименование материала: Методическая разработка (презентация)
Тема: "Решение неравенств"
Раздел: среднее профессиональное
Решение систем
неравенств
2015 г.
«Математика – наука о порядке»
А. Уайтхед.
Алгоритм решения систем неравенств
Чтобы решить систему неравенств, надо:
1) решить каждое неравенство системы;
2) изобразить решение каждого неравенства данной системы
на одной числовой прямой.
3) записать решение системы, используя скобки, в случаях,
когда решением является отрезок, луч, интервал или
полуинтервал (решение может быть записано с помощью
простейшего неравенства)
4) записать ответ
Найти все решения системы неравенств и записать
ответ с помощью числового промежутка:
Блиц - опрос
Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:
полуинтервал [- 3,7; 5,1)
полуинтервал (3; 7,9]
отрезок [-3,5; 2,7]
луч (3; +
∞
)
Ответ: луч (- ∞;- 3,1
]
;
7
,
3
,
1
,
5
)
1
х
х
;
3
,
9
,
7
)
2
х
х
;
5
,
3
,
7
,
2
)
3
х
х
.
1
,
3
)
4
х
х
.
1
,
3
,
7
)
5
х
х
Решить систему неравенств:
.
0
8
4
,
0
2
3
х
х
Решение
.
1) решим каждое неравенство исходной системы,
получим:
8
4
3
2
х
х
: (−2),
: 4;
.
2
,
5
,
1
х
х
2)
изобразим решение каждого из
получившихся неравенств на ____________
числовой прямой:
одной
\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
.
2
,
5
,
1
x
x
]
5
,
1
;
2
(
)
3
1,5
-2
5
,
1
2
х
Ответ: (-2;1,5].
,то есть
Решить систему неравенств:
.
23
11
5
,
2
6
15
,
2
2
3
x
x
x
х
x
х
Решение
.
1) Решим каждое из неравенств данной системы
одновременно, получим:
;
11
23
5
,
15
6
2
,
2
2
3
х
x
х
х
х
х
12
4
9
3
4
2
х
х
х
.
3
,
3
,
2
х
х
х
: 2,
: 3,
: 4;
2)
Изобразим решение каждого из
получившихся неравенств на одной числовой
прямой:
.
3
,
3
,
2
х
х
х
−3
−2
3
○
○
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
////////////////////////////////
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) Получили решение исходной системы: полуинтервал ( −2; 3]
Ответ: (-2;3].
−2< х ≤ 3.
Решить систему неравенств:
.
2
1
7
1
2
,
1
)
3
(
3
)
1
(
5
х
х
х
х
Решение. 1) Решим каждое неравенство данной системы:
);
1
(
7
)
1
2
(
2
,
1
9
3
5
5
х
х
х
х
;
7
7
2
4
,
5
10
3
5
х
х
х
х
9
3
5
2
х
х
: 2,
: (−3);
.
3
,
5
,
2
х
х
.
3
,
5
,
2
х
х
2)
Изобразим решение каждого из
получившихся неравенств на одной числовой
прямой:
−3
2,5
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
/////////////////////////////////
3) Решение системы − отрезок [−3; 2,5]
Ответ: [−3; 2,5] .
−3 ≤ х ≤ 2,5.
П
р
о
в
е
р
ь
!
Подумай!
Проверь!
Верно!
Блиц-опрос. Выбери числовой промежуток, являющийся
решением системы неравенств
.
23
11
5
,
2
6
15
x
x
x
х
Блиц-опрос. Выбери числовой промежуток, являющийся
решением системы неравенств
.
3
12
4
11
,
10
3
13
4
x
x
x
х
П
р
о
в
е
р
ь
!
М
о
л
о
д
е
ц
!
П
о
д
у
м
ай
!
П
р
о
в
е
р
ь
!
Блиц-опрос. Выбери наибольшее целое решение системы
).
4
)(
3
(
)
5
)(
2
(
),
7
(
4
)
8
(
3
x
x
x
x
x
х
0
Думай!
1
Молодец!
-1
Думай!
Нет
такого
Думай!
Блиц-опрос. Выбери наименьшее целое решение системы
).
4
2
(
7
)
1
6
(
2
,
4
)
1
)(
2
(
)
6
)(
3
(
х
x
x
x
х
х
3
Подумай!
-4
Подумай!
-3
Отлично!
Нет
такого
Подумай!
Задача. Одна сторона треугольника равна 5 метрам, а другая- 8
метрам. Какой может быть третья сторона, если периметр
треугольника больше 17 метров ?
Решение. Пусть
x метров (x
>0) — длина третьей стороны
треугольника, тогда, согласно условию задачи и учитывая
неравенство треугольника, составим и решим систему неравенств:
.
17
8
5
,
8
5
х
х
13
17
13
х
х
Ответ: длина третьей стороны больше 4 метров, но меньше 13 метров.
13
13
17
х
х
13
4
х
х
4
13
///////////////////////////////////////////////
/
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
4< х < 13, значит, длина третьей стороны есть любое число из
интервала 4< х < 13.