Методическая разработка

ТЕМА:

«Развитие творческого мышления учащихся 7-х классов

при

изучении

темы

«Формулы

сокращенного

умножения»

Выполнил:

Дильжанов Арслан Лаикович

учитель математики,

высшая квалификационная категория

2017 год

СОДЕРЖАНИЕ

1.

Введение................................................................................................... ….3

2.

Методико - педагогическая глава…………………………………………7

2.1. Основные принципы работы.................................................................……7

2.2. Тема «Формулы сокращенного умножения».........................................….11

2.3. Психолого-педагогическая характеристика учащихся 7 класса……….17

2.4. Трудности изучения темы………………………………………………..18

2.5. Конспект урока………………………………………………………..…19

2.6. Методы и способы дифференциации и индивидуализации

учебного процесса……………………………………………………………30

2.7. Методы и способы использования информационных технологий на уроке

математики…………………………………………………………………..33

2.8. Требования, предъявляемые к изучению темы……………………………36

3. Психолого-методическая глава……………………………………………..39

4. Заключение…………………………………………………………………..48

1. Введение

2

… Простейшие математические

знания

могут применяться умело и с пользой

лишь в том случае, если они усвоены

творчески, так, что учащийся видит

сам, как можно было бы прийти к

ним самостоятельно.

А.

Н. Колмогоров

Изменение приоритетных направлений развития современной

системы образования ставит перед школой задачу формирования творческой

личности, способной ориентироваться в многообразии окружающего мира. Это

обусловлено

качественными

изменениями

социального

заказа

общества,

потребностями в творчески мыслящих людях, обладающих нестандартным

взглядом на проблемы, владеющих навыками исследовательской работы. Из

всего этого следует, что перед учителем встает задача развития творческих

способностей ребенка, воспитание творческой личности в целом.

«Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное

и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и

умений,

необходимых

в

повседневной

жизни

и

трудовой

деятельности

каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных

дисциплин и продолжения образования», - говорится в объяснительной

записке программы по математике. Но в последние годы много и часто

говорят

о

недостаточной

эффективности

процесса

обучения

в

школе,

поскольку традиционная организация не отвечает требованиям времени, не

создает условий для улучшения качества обучения и развития учащихся.

При существующем обучении проблема развития ученика является

одной из сложнейших в психолого-педагогической

практике. Решение этой

проблемы

зависит

от

того,

на

получение

какого

именно

результата

ориентируется

учитель

в

своей

работе.

Педагогические

задачи

многофункциональны, но основное содержание педагогической деятельности –

ученик. Следовательно, критерием деятельности учителя является конечный

3

результат: дать ученику лишь набор знаний по предмету или сформировать

личность, готовую к творческой деятельности.

В первом случае не приходится говорить о развитии учащихся,

поскольку

ученик

получает

готовую

информацию,

запоминает

ее,

затем

воспроизводит он, то есть мы осуществляем репродуктивную деятельность. В

этом случае нужны способности к обучению, но это обучение не оказывает

существенного влияния, как на общее психологическое развитие детей, так и

на

развитие

их

специальных

способностей.

А

именно

это

и

есть,

по

определению В.В. Давыдова, развивающее обучение. Поэтому, если школа

ставит своей целью развитие ребенка, то конечный результат деятельности

учителя – психические новообразования в личности учащегося. Только тогда,

когда учебная деятельность, направленная на овладение основами наук и на

развитие

личностных

качеств,

сформирована

на

более

высоком

уровне,

начинает ясно проявляться ее творческая сторона. Возможности школьников

различны, но они должны приводиться в движение для развития творческой

деятельности, а вместе с тем и личности школьника.

Творчество – это, прежде всего умение, отказаться от стереотипов

мышления,

только

в

этом

случае

можно

создать

что-то

новое.

В

этом

отношении большие возможности имеются на уроках математики.

После окончания государственного педагогического института

имени Т.Г. Шевченко проработал двадцать лет в МБОУ «Адамовская средняя

общеобразовательная

школа

№1имени

М.И.

Шеменева».

Первые

годы,

на

своих уроках математики работая по традиционной программе, замечал, что

при выполнении заданий учащиеся применяют для их решения определенные

знания, умения и навыки. Их роль заключается в обработке и закреплении

конкретных умений и навыков. Видел, что при этом известная алгоритмизация

способов их решения ограничивает творческий поиск учащихся. При таком

подходе,

учащиеся,

постоянно

следуя

жестко

предписанным

операциям,

привыкают

к

однотипным

действиям,

быстро

теряют

свои

наклонности

к

оригинальным решениям, начинают мыслить и действовать по стандарту как

4

все, что естественно, тормозит их творческую активность.

Я постоянно задавал себе вопросы: как учить? чему учить?

Рассмотрев имеющуюся литературу по интересующему меня вопросу, изучив

практический

опыт

коллег,

отметил

для

себя,

что

развить

творческое

мышление на уроках математики, заинтересовать их математикой, привести к

открытию

математических

фактов

возможно

только

при

условии

использования

на

уроках

различных

педагогических

технологий.

Среди

технологий,

на

мой

взгляд,

наиболее

адекватным

поставленным

целям

и

наиболее универсальным является дифференцированный подход к обучению.

Реализация дифференцированного обучения на практике привело к

изменению

моей позиции, как

учителя. Из носителя готовых знаний я

превратился в организатора познавательной деятельности своих учеников. А

вместе со мной и изменяется и психологический климат в классной комнате,

так

как

мне,

как

учителю,

приходится

переориентировать

свою

учебно-

воспитательную

работу

и

работу

учащихся

на

разнообразные

виды

с а м о с т оя т е л ь н о й

д е я т е л ь н о с т и ,

н а

п р и о р и т е т

д е я т е л ь н о с т и

исследовательского, поискового, творческого характера.

Профессиональный рост учителя, на мой взгляд, всегда связан

с

поиском.

Активно

участвую

в

профессиональных

конкурсах.

Активно

участвую

в

работе

районного

методического

объединения.

Постоянно

повышаю свой профессиональный уровень на проблемных и аттестационных

курсах.

Дифференцированный

подход

к

обучению

также

может

быть

реализован с использованием современных информационных технологий и

мультимедийных проектов. От меня требуются новые приемы и методы работы

на уроке с учетом индивидуальных интересов и возможностей ребенка. При

таком

подходе

у

учащихся

появляется

возможность

реализовать

свой

творческий

потенциал,

самостоятельно

выбирая

форму

представления

материала,

способ

и

последовательность

его

изложения.

В

моей

практике

немало

примеров

того,

как

ученик,

показывавший

весьма

посредственные

5

знания,

создавал

самостоятельно

и

уверенно

представлял

на

уроке

самостоятельно

подготовленный

материал

высокого

уровня,

зачастую

выходящий за рамки школьной программы. Уверенное владение компьютером

позволило такому ученику повысить свою самооценку и, к тому же, расширить

кругозор и почерпнуть новые для себя знания.

При

традиционном

подходе

к

образованию

весьма

затруднительно

воспитать личность, удовлетворяющую следующим требованиям:

-

ориентироваться

в

меняющихся

жизненных

ситуациях,

самостоятельно приобретая необходимые знания, применяя их на практике для

решения разнообразных возникающих проблем, чтобы на протяжении всей

жизни иметь возможность найти в ней свое место;

- самостоятельно критически мыслить, видеть возникающие проблемы

и искать пути рационального их решения, используя современные технологии;

четко осознавать, где и каким образом приобретаемые ими знания могут быть

применены; быть способными генерировать новые идеи, творчески мыслить.

Проблема - формирование качеств личности, составляющие ее

творческий характер у учащихся 7-х классов.

Объект исследования – преподавание

математики

в

МБОУ

«Адамовская средняя общеобразовательная школа №1 имени М.И. Шеменева»

Адамовского района.

Предмет исследования – методика формирования качеств личности,

составляющие ее творческий характер.

Гипотеза – если знания ученика приобретены не одной памятью, не

заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и

закрепились

в

результате

его

собственной

творческой

деятельности

над

учебным материалом, то они становятся прочными.

Цель исследования – на основе

изученной литературы разработать

методику

формирования

качеств

личности,

составляющий

ее

творческий

характер у учащихся 7-х классов при изучении темы «Формулы сокращенного

6

умножения».

Задачи:

1.

Изучить литературу по проблеме.

2.

Провести анализ.

3.

Разработать методику.

4.

Осуществить методику.

5.

Получить и проанализировать результаты.

6.

Выдать заключение.

2.

Методико-педагогическая

глава.

2.1.

В основу моей концепции преподавания математики положены

следующие принципы:

- научности в обучении математике;

-

сознательности,

активности

и

самостоятельности

в

обучении

математике;

- доступности и наглядности в обучении математике;

-преемственность

и

перспективность

содержания

образования,

организационных форм и методов обучения;

- систематичности и последовательности;

- дифференциация и индивидуализация математического образования,

создание таких условий, при которых возможен свободный выбор уровня

изучения математики;

- усиление воспитательной функции обучения математике;

- практической направленности обучения математике;

- компьютеризации обучения и т.д.

А

чтобы

ученики

успешно

усваивали

предмет,

стараюсь

придерживаться

в

своей

работе

следующих

правил

обучения:

ясное

понимание целей и задач предстоящей работы и обучение вести так, чтобы

учащийся понимал, что, почему и как нужно делать. Стараюсь логически

7

увязывать неизвестное учащимся с известным: ведь где нет логической связи

между усвоенными и усвояемыми знаниями, там нет сознательного обучения.

Постоянно приучаю учащихся думать и действовать самостоятельно, подводя

их к поисковой, творческой работе.

Также

изучаю

и

использую

в

практике

передовой

опыт

лучших

учителей,

инновационные

методики,

научную

диагностику,

мониторинг.

Вместе

с

детьми

использую

компьютер

для

вычислений

и

построения

графиков; выполнения домашних самостоятельных и творческих заданий

учениками с последующей демонстрацией их на уроке или внеклассной

работе;

составления

новых

типов

учебных

задач,

в

частности,

задач

исследовательского

характера.

К

урокам

готовятся

наглядный,

разноуровневый дидактический материал, компьютерные презентации.

Над проблемой «Дифференцированный и индивидуальный подход в

обучении математики» работаю более 3 лет. Комплектую группы обучения в

соответствии

с

индивидуальными

возможностями,

развиваю

у

учащихся

исследовательские навыки в процессе обучения, даю возможность обучаться

по способностям, развиваю интерес к изучаемому предмету. Положительные

результаты дает применение мною технологии уровневой дифференциации и

индивидуального обучения учащихся. Заслуживает внимания в этом плане

деятельность

по

внедрению

индивидуальных

различных

видов

устной

работы

учащихся,

математических

диктантов,

тестовых

заданий,

самостоятельной работы, индивидуальных домашних заданий.

В

процессе

реализации

и

исследований

актуальности

проблемы,

перспективности опыта и его практической значимости мною использовались

и

организовывались

социологические

опросы

учащихся,

родителей,

проводилось

диагностическое

обследование

выпускников.

Результаты

исследований

показали,

что

актуальность

и

перспективность

опыта

определяется:

1. Социальным заказом и сменой цели образования.

2.

Потребностью

учащихся

в

решении

нестандартных

заданий,

8

требующих повышенного уровня подготовки по предмету и в то же время

наличия

учащихся,

которым

необходимо

усвоить

базовые

знания

по

предмету.

3. Нацеленностью учащихся на обучение в ВУЗах с математическим

профилем.

Новые

условия

образовательной

деятельности

обусловлены

установкой на комфортное существование выпускников школ и ВУЗов в

мировом

образовательном

пространстве

и

изменениями

в

системе

общественных

отношений.

В

процессе

преподавания

математики,

мною

выявлены

следующие

противоречия:

между

высокими

требованиями

к

современному

математическому

образованию

и

дефицитом

времени

для

формирования

прочных

знаний

обучающихся;

между

низким

уровнем

подготовки

учащихся

по

математике

и

требованиями

высшей

школы,

предъявляемым к абитуриентам

В последние годы среди материалов ЕГЭ по математике встречаются

достаточно

сложные

задания,

представляющие

серьезную

трудность

для

школьников,

привыкших

выполнять

лишь

задания

обязательного

уровня.

Исходя

из

этого,

вытекает

необходимость

в

индивидуальном

и

дифференцированном подходе в обучении математики, чем я и занимаюсь

последние

три

года.

Применение

данной

технологии

позволило

мне

спрогнозировать ситуацию успеха, что позволяет выпускнику школы быть

конкурентоспособной

и

жизнеспособной

личностью,

нацеленной

на

непрерывное образование и саморазвитие.

Мною разработана серия уроков по темам: «Степень с натуральным

показателем»,

«Многочлены»,

«Формулы

сокращенного

умножения»,

«Системы

линейных

уравнений»

и

другие.

Я

разработал

тексты

разноуровневых

контрольных

работ,

дидактические

материалы,

дифференцированные домашние задания, творческие задания как высший

вид интеллектуальной деятельности ученика. Разработан мультимедийный

обучающий

проект

с

презентацией,

так

как

решение

проблемы

9

индивидуального

и

дифференцированного

обучения

предполагает

применение новейших информационных технологий.

Ключевой момент в организации учебного процесса – это создание

таких условий, при которых каждый ученик может достичь обязательных

результатов обучения по каждой теме.

Концепция изменений заключается в следующем:

1.

в организации дифференцированной самостоятельной работы с

применением информационных технологий на определенных этапах

урока и во внеурочное время;

2.

актуализация и мотивация учащегося;

3.

разработка дидактического материала;

4.

повышения

качества

математической

подготовки

учащихся

посредством

применения

современных

технологий,

использования

Интернет-ресурсов;

Значимыми становятся те составляющие учебного процесса, которые

развивают

индивидуальность

ученика,

создают

все

условия

для

его

саморазвития.

Трудоемкость опыта :

-

на

первых

порах

трудно

и

учителю

и

ученикам,

организоваться

для

многоплановой работы на уроке;

- для учителя состоит в подборе дидактического материала, в выборе форм и

методов

работы,

в

выборе

новых

технологий

обучения;

в

выстраивании

индивидуальной образовательной траектории;

Применение

данного

опыта

работы

возможно

при

наличии

необходимой теоретической базы учителя и его личной заинтересованности в

результатах своего труда.

Технология опыта.

Этапы:

1.

Подготовительный.

2.

Применение индивидуального и дифференцированного подхода.

10

3.

Результаты.

Моя цель - чтобы каждый из обучаемых на моих уроках, испытал бы

учебный успех, смог бы увидеть свои достижения и захотел бы заполнить

пробелы в своих знаниях и умениях. А самое главное умел бы применять

полученные знания в жизни. Если я не буду постоянно заботиться о развитии

мышления, поставляя “ пищу для ума”, то ученики не смогут состояться как

творческие личности. Математика в этом плане обладает исключительными

возможностями.

2 . 2 . Учебники «Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9», авторов,

И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович, по которым я работаю, хорошо известны

учителям математики. Содержание и структура представленного в них курса

отражают

современные

тенденции

к

построению

математического

образования, новейшие достижения

методики преподавания математики,

педагогики и психологии.

Важнейшими

особенностями

методической

системы

учебников

является:

- рациональный выбор технологии подачи теоретического и

задачного материала;

-сбалансированность развивающей и информационной функции

обучения;

- создание условий для дифференциации обучения.

Характер

изложения

теоретического

материала

и

построения

системы упражнений дают возможность успешно использовать учебник для

организации

самостоятельной

работы

учащихся.

Среди

основных

и

дополнительных упражнений встречается немало заданий, предназначенных

для

учащихся,

проявляющих

интерес

и

склонности

к

математике.

Эти

упражнения усложнены по сравнению с остальными как в техническом, так

и

в

логическом

плане.

Их

выполнение

требует

проявления

смекалки

и

сообразительности,

терпения

и

внимания.

Много

интересных

и

нестандартных

задач

предлагается

решить

хорошо

подготовленным

11

учащимся.

Программа скорректирована на 3 часа в неделю (всего 105 часа).

Контроль осуществляется в виде кратковременных самостоятельных работ, а

так же в виде контрольных работ по темам. Всего 10 контрольных работ. В

конце обучения учащиеся пишут итоговую контрольную работу по всему

курсу алгебры 7 класса.

Планирование учебного материала

при 3 уроках в неделю (105 урока за год)

№

урока

Содержание учебного материала

Сроки

изучения

Количество

часов

III четверть

Формулы сокращенного

умножения

15.02-

6.04

20 ч.

63-64

Возведение в квадрат суммы и

разности двух выражений, п. 31

2ч.

65-66

Разложение на множители с

помощью формул квадрата суммы и

квадрата разности, п.32

2ч.

67-68

Умножение разности двух

выражений на их сумму, п.33

2ч.

69-71

Разложение разности квадратов на

множители, п.34

3ч.

72

Контрольная работа №7

9.03-

11.03

1ч.

73-74

Разложение на множители суммы и

разности кубов, п.35

2ч.

75-76

Преобразование целого выражения

в многочлен, п. 36

2ч.

77-79

Применение различных способов

для разложения на множители, п. 37

3ч.

80-81

Применение преобразований целых

выражений, п.38

2ч.

82

Контрольная работа №8

1ч.

Тема,

выбранная

мною

для

изучения

-

«Формулы

сокращенного

умножения». Этой темой в 7 классе завершается изучение тождественных

преобразований целых выражений Здесь рассматриваются формулы (а – в)(а

+в) = а

2

-в

2

,(а +в)

2

= а

2

+2ав +в

2

, (а- в)

2

= а

2

-2ав +в

2

, а

3

+в

3

= (а +в)(а

2

-ав +в

2

),

а

3

-в

3

= (а -в)(а

2

+ав +в

2

).

12

При

рассмотрении

темы

«Формулы

сокращенного

умножения»

дальнейшее

развитие

получают

навыки

действий

с

многочленами,

формирование которых начато в предыдущей теме. Приобретенные навыки

преобразования целых выражений и разложения на множители получают

применение при решении уравнений, выполнении вычислений в случаях,

когда

использование

формулы

дает

возможность

найти

наиболее

рациональный путь решения.

На первых же уроках важно показать упражнения на упрощение

вычислений

за

счет

применение

формулы.

Например:

98∙102=

(100-2)

(100+2)=10000-4=9996. Этот случай, когда изучаемая математическая тема

имеет

большое

значение

в

практической

деятельности

человека.

Далее

рассматриваются более сложные случаи использования формулы, связанные

с применением переместительного закона сложения и вынесения за скобку

общего множителя.

Далее

от

упражнений,

направленных

на

прямое

применение

тождества

(а – в)(а +в) = а

2

-в

2

идет переход к решению уравнений, потом к

преобразованию

выражений,

и

всегда

подчеркивается

преимущество

использования формулы.

При

изучении

этой

темы

важно

показать

учащимся

применение

формул

при

приближенных

вычислениях,

нахождении

абсолютной

и

относительной

погрешности.

Умение

применять

формулы

широко

используются в действиях с дробями, корнями, степенями с рациональными

показателями.

С опорой на понятие «тождество» осуществляется

вывод формулы

куба суммы и куба разности. Следует отметить, что эти формулы находят

меньшее применение в курсе по сравнению с ранее рассмотренными. В связи

с

этим

основное

внимание

должно

быть

направлено

на

дальнейшее

совершенствование

применения

формул

сокращенного

умножения

при

рассмотрении различных способов разложения на множители.

13

Тема «Формулы сокращенного умножения» является частным случаем

Бинома

Ньютона.

Бином

Ньютона

позволяет

разложить

на

многочлены

сумму/разность любой степени.

Видимо,

для

того

чтобы

облегчить

труд

школяров

и

студентов,

великий французский математик и физик Блез Паскаль триста пятьдесят лет

назад

придумал

специальный

инструмент

для

определения

этих

самых

коэффициентов — «треугольник Паскаля».

Строится он следующим образом. В вершине треугольника пишем 1.

Единица

соответствует

выражению

(a+b)

0

,

поскольку

любое

число,

возведённое в нулевую степень, даёт единицу. Достраивая треугольник, ниже

пишем ещё по единице. Это коэффициенты разложения того же двучлена,

возведённого

в

первую

степень:

(a+b)

1

=a+b.

Идём

дальше.

Стороны

треугольника образуют единицы, а между ними — сумма двух единичек,

находящихся сверху, то есть 2. Это и есть коэффициенты трёхчлена «квадрат

суммы»: a

2

+2ab+b

2

.

Следующий

ряд,

как

и

предыдущий,

начинается

и

заканчивается

единицами, а между ними — суммы цифр, находящихся сверху: 1, 3, 3, 1. Мы

получили коэффициенты разложения « куба суммы ». Ряд коэффициентов

двучлена четвёртой степени составят 1, 4, 6, 4, 1 и так далее.

1

1 1 – первая степень (а+в)=1а+1в

1 2 1 – вторая степень (а+в)²=1а²+2ав+1в

2

1 3 3 1 – третья степень

1 4 6 4 1 – четвертая степень

1 5 10 10 5 1 – пятая степень

1 6 15 20 15 6 1

В с ё

оч е н ь

н е с л ож н о

и

з а п о м и н а е т с я

н а

в с ю

ж и з н ь .

Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний

ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает

воедино

различные

аспекты

математики,

не

имеющие

на

первый

взгляд

между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать

треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.

14

Некоторые историки науки приписывают Блезу Паскалю авторство не только

треугольника, позволяющего находить биномиальные коэффициенты, но и

самой

формулы

бинома.

Они

считают,

что

Паскаль

вывел

её

несколько

раньше Ньютона, а тот лишь обобщил формулу для разных показателей

степеней.

Числа, стоящие в третьей и четвертой строках треугольника Паскаля,

появляются при возведении двучлена (бинома) а+в

в квадрат и в куб. В

самом деле, хорошо известные формулы

(а +в)

2

= а

2

+2ав +в

2,

(а +в)

3

=а

3

+3а

2

в+3ав

2

+в

3

можно записать и так:

(а +в)

2

=С

0

2

а

2

+ С

1

2

ав+ С

2

2

в

2

(а +в)

3

= С

0

3

а

3

+ С

1

3

а

2

в + С

2

3

ав

2

+ С

3

3

в

3

Справедливость формулы для четвертой степени выясняется путем

умножения (а +в)

3

на а + в

(а +в)

4

= С

0

4

а

4

+ С

1

4

а

3

в + С

2

4

а

2

в

2

+ С

3

4

ав

3

+ С

4

4

в

4

Таким

образом,

используя

формулу

для

третьей

степени

бинома,

получить

аналогичную

формулу

для

четвертой

степени.

Проведенное

рассуждение, подтверждает гипотезу и, во-вторых, наталкивает на мысль

воспользоваться для ее доказательства методом математической индукции.

Теорема. Для произвольных чисел а и в и произвольного натурального

числа п справедлива формула (а +в)

п

= С

0

п

а

п

+ С

1

п

а

п-1

в + ……+ С

к

п

а

п-к

в

к

+ ……

+С

п

п

в

п

Эта формула носит имя великого английского физика и математика

И.Ньютона. Правая часть ее называется разложением натуральной степени

бинома. Коэффициенты С

к

п

называются биноминальными коэффициентами.

2.3.Психолого-педагогиче ской

характеристикой

учащихся

подросткового

возраста

является

готовность

и

способность

ко

многим

различным видам обучения. Причем как в практическом плане (трудовые

умения и навыки), как и в теоретическом (умение мыслить, рассуждать,

пользоваться понятиями). Еще одной чертой, которая впервые полностью

15

раскрывается

именно

в

подростковом

возрасте,

является

склонность

к

экспериментированию,

проявляющаяся,

в

частности,

в

нежелании

все

принимать

на

веру.

Подростки

обнаруживают

широкие

познавательные

интересы,

связанные

со

стремлением

все

самостоятельно

перепроверить,

лично удостовериться в истинности.

Подростковый

возраст

отличается

повышенной

интеллектуальной

активностью,

которая

стимулируется

не

только

естественно

возрастной

любознательностью подростков, но и желанием развить, продемонстрировать

окружающим свои способности, получить высокую оценку с их стороны.

В

основе

повышенной

интеллектуальной

активности

подростков

можно усмотреть и естественный интерес, повышенную любознательность

детей данного возраста. Вопросы, которые задает подросток взрослым детям,

учителям и родителям, нередко достаточно глубоки и касаются самой сути

вещей.

Подро стки

могут

формулировать

гипотезы,

р а с с у ж д ат ь

предположительно,

исследовать

и

сравнивать

между

собой

различные

альтернативы при решении одних и тех же задач. Сфера познавательных

интересов подростков выходит за пределы школы, и приобретают форму

познавательной самодеятельности – стремлению к поиску и приобретению

знаний,

к

формированию

полезных

умений

и

навыков.

Стремление

к

самообразованию

–

характерная

особенность

подростков.

Его

мышление

характеризуется

стремлением

к

широким

обобщениям.

Вместе

с

теоретическим

отношением

к

миру,

возникает

особое

познавательное

отношение

к

самому

себе,

выступающее

в

виде

желания

и

умения

анализировать, сопоставлять, оценивать влияние условий на результаты.

Учитель создает для своих подопечных условия, в которых они учатся

задавать вопросы, сопровождающие творческий процесс. Это вопросы типа:

«Что

будет,

если

вместо

объекта А я

рассмотрю

объект В, являющийся

частным случаем А»? Найти ответ на поставленный вопрос, как правило,

нетрудно, но важно именно научиться задавать такие вопросы. Разумеется,

16

любое

утверждение

можно

забыть,

но

самостоятельно

полученный

и

обоснованный факт значительно легче восстановить, нежели утверждение,

почерпнутое из учебника или справочника.

2 . 4 .При изучении темы «Формулы сокращенного умножения» особое

внимание

обращаю

на

чтение

выражений,

так

как

учащимся

постоянно

приходится в данной теме переходить от формул к их словесному выражению

и наоборот, переходу от словесной формулировки к ее буквенной записи.

Первой из формул сокращенного умножения, с которыми знакомятся

семиклассники,

является

формула (а – в)(а +в) = а

2

-в

2

. После ее вывода

рекомендуется

добиваться

от

учащихся

прочтения,

как

условия,

так

и

полученного результата. Это обеспечивает более осознанное использование

формулы. Это умение дается очень трудно некоторым учащимся. Например,

преобразование

типа (

х

-у)(х+у)

=

х

2

-у

2

сопровождается

комментарием

ученика:

«

Произведение

разности

х

и у на их сумму равно разности

квадратов х

и у».

При

выработке

практических

умений

и

навыков

целесообразно придерживаться принципа «от простого к сложному» и этот

переход осуществлять постепенно, убедившись в сформированности навыка

применения соотношения в более простой ситуации.

При изучении темы «Квадрат суммы и квадрат разности» необходимо

добиваться

от

учащихся

знания

формул

наизусть

и

овладения

такими

терминами как «квадрат разности», «квадрат суммы», «квадрат выражения»,

«удвоенно произведение первого и второго выражений». Введение нового

материала

проводится

как

продолжение

ранее

рассмотренной

темы

–

умножение многочленов.

2 .

5 .

Представленный

конспект

урока

на

тему: «Формулы

сокращенного умножения».

Краткая аннотация:

На проведение этого урока отводится 1 час. Урок проводится в нестандартной

форме в рамках предметной недели по математике, учитель вместе с учениками побывают в

роли учеников Пифагора и Евклида и попробуют установить связь между алгеброй и

геометрией,

не

подчиняя,

их

друг

другу.

Учителем

применяется

технология

17

дифференцированного подхода. К этому уроку подготовлена мультимедийная презентация,

которую может быть использована учителями математики.

Конспект урока

Содержание

урока.

Учащиеся

с

помощью

геометрической

иллюстрации

выражений (а +в)

2

; (а - в)

2

; (а +в)(а - в) получают формулы сокращенного умножения, а затем

доказывают

их

аналитически;

формулируют

и

знакомятся

с

применением

полученных

формул.

Знания

и

навыки.

Геометрическое

«видение»

формул,

иллюстрирование

математических

понятий

с

помощью

зрительных

представлений,

самостоятельное

проведение доказательств.

Методические указания. При проведении урока необходимо, чтобы учитель

обращался к образному, геометрическому мышлению наводящими вопросами и, тем самым,

добивался верных ответов от учащихся в абстрактной области алгебры.

Ход урока

1.Организация работы учащихся над новой проблемой / 5 минут/

Провожу фронтальный опрос. Учащиеся отвечают на вопросы с места.

Вопросы

Ответы

1. Как найти площадь прямоугольника?

S = ав

2. Как найти площадь квадрата?

S = а

2

3. Найдите значения выражений:

3

2

, 4

2

, 100

2

9,16,10000

4. Когда жил Пифагор?

VI в. до н.э.

Пифагору приписывается высказывание: «Все есть число».

Пифагор

считал,

что

все

математические

понятия

можно

выразить

через

натуральные числа или в виде отношения двух таких чисел, то есть дробей. Но позже было

доказано (и мы тоже будем это доказывать), что, например, диагональ квадрата, со стороной

1, нельзя выразить даже рациональным числом. Геометрия у Пифагора была подчинена

арифметике.

Знаменитую

теорему

Пифагора

можно

сформулировать

так:

«Площадь

квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей

квадратов, построенных на его катетах».

Сейчас это равенство можно рассматривать как уравнение и отыскивать, например,

натуральные числа, удовлетворяющие этому уравнению. Такие тройки натуральных чисел

(а, в, с) так и называют «пифагоровы тройки». Позже (Ш в. до н.э.) Евклид вывел на место

геометрию, подчинив ей алгебру (геометрия, которую мы с вами изучаем, - евклидова).

18

Затем евклидов подход в геометрии, переходит на алгебру.

Сегодня

мы

с

Вами

побываем

учениками

Пифагора

и

Евклида

и

попробуем

установить связь между алгеброй и геометрией, не подчиняя, их друг другу.

На доске:

2. Основное содержание урока (20 минут)

Фронтальная работа. Учащиеся отвечают на вопросы, делают записи в тетрадях, выходят к доске.

Вопросы и задания

Ответы

Как можно изобразить выражение а

2

?

Квадрат со стороной а

.

Изобразите выражение в

2

.

Как изобразить выражение ав ?

Прямоугольник с измерениями а,в.

Изобразите выражение (а+в)

2

.

На

полученном

чертеже

выделите

два

квадрата со сторонами а,в.

Выразите

площадь

квадрата

со

стороной

(а+в) через площади квадратов со сторонами

а, в, т.е.попробуйте записать формулу.

(а+в)

2

= а

2

+в

2

+2ав

При

каких

значениях

переменных

будет

истинна полученная формула?

При положительных значениях, так как а,

в являются длинами отрезков.

Отвлечемся от изображений и посмотрим только на записанную формулу. Мы, как

с

2

= а

2

+ в

2

19

ученики Пифагора, можем утверждать: «Все есть число!»

А

может

ли

данное

равенство

выполняться

при любых значениях переменных?

Не очевидно.

Как тогда такое равенство можно назвать?

Тождеством.

Как

в

геометрии

называются

утверждения,

которые требуют доказательства?

Таким

образом,

зная

аксиомы

алгебры,

а

именно законы сложения и умножения, нам

надо доказать, что равенство

(а+в)

2

= а

2

+в

2

+2ав

будет

являться

тождеством.

Следовательно,

это утверждение можно назвать?

Давайте сформулируем данную теорему (для

этого

достаточно

просто

прочитать

данное

равенство)

Теоремой

Теоремой

Квадрат

суммы

двух

выражений

равен

квадрату

первого

выражения

плюс

удвоенное

произведение

первого

и

второго

выражений,

плюс

квадрат

второго выражения.

Произнесем еще раз формулировку теоремы хором. Выделим условие теоремы и ее заключение.

Итак, дано?

Квадрат суммы двух выражений: (а+в

2

) .

Надо доказать?

Он

равен

квадрату

первого

выражения

плюс

удвоенное

произведение

первого

и

второго выражений, плюс квадрат второго

выражения:

а

2

+2ав +в

2

.

Переходим к доказательству

….

Доказательство сводится к тому, что мы должны левую часть равенства представить в виде правой

его части.

Доказательство:

(а+в)

2

= (а+в)(а-в)=

(а+в)а+(а+в)в=

а

2

+ав +ва +в

2

=

а

2

+ав +ав +в

2

а

2

+ (ав +ав)+ в

2

=

а

2

+2ав+ в

2

.

Теорема доказана.

Записали

равенство

по

определению

квадрата выражения,

применили распределительный закон,

еще

раз

применили

распределительный

закон

воспользовались

п е ре ме с т и т е льн ы м

свойством умножения

сочетательным свойством сложения

вынесли

общий

множитель

за

скобки

на

основе распределительного закона

Будет ли справедлива обратная теорема и

как ее сформулировать?

Да, обратная теорема справедлива:

Сумма

квадратов

двух

выражений

плюс

удвоенное произведение первого и второго

выражений

равна

квадрату

суммы

этих

выражений.

В о с п о л ь з у е м с я

т о й

ж е

з а п и с ь ю

доказательства, но «снизу вверх» Обратная

теорема доказана.

…

3. Коллективная работа по группам. ( 20 минут)

Учитель

наблюдает

за

работой

групп

учащихся,

отмечает

учащихся,

которые

20

справились с заданием, и дает возможность записать результаты на интерактивной доске.

Учащиеся разбиваются на группы по четыре человека, группа выделяет учащихся

(ученика Пифагора и ученика Евклида; пифагореец должен получить формулу, а евклидовец

ее

доказать

как

теорему),

способных

представить

результаты

совместной

работы,

при

просмотре кадров записывают доказательства, которые они не проводили.

Часть группы рассматривает выражение: (а – в)

2

или (а-в)(а+в)

Другая часть групп: (а+в)(а-в)

Учитель раздает карточки с таблицей и заданием (каждому), через 3 минуты

опрашивает учащихся по первому пункту с целью выявления правильности выполнения

задания, затем готовится к подведению итогов урока.

Учащиеся работают парами. Обратите внимание на идею применения полученных

тождеств.

Другими

словами,

выявите

две

основные

возможности

употребления

этих

тождеств.

Верно,

первая

-

для

сокращенного

умножения;

вторая-

для

разложения

на

множители. Завершите выполнение задания на карточке дома.

Задания на карточках:

Просмотреть учебник на данную тему и придумать различные задания для следующих

выражений и равенств:

1.(х - 40)

2

6. в

2

- 4в +4 11. а

2

-9

2. (100+1)

2

7. 0,25а

2

+ 2ав+ 4в

2

12. в

2

-1

3. 999

2

8. (х-5)(х+5) 13. 25х

2

– у

2

4.(-х-у)

2

=(х+у)

2

9. (а+1)(а-1) 14. 16х

2

-25 =0

5. х

2

+2ху+у

2

10. 99*101

(На оборотной стороне карточки)

(прямая теорема)

Формулы сокращенного

умножения)

Название формул

(обратная теорема)

Формулы разложения на

множители

(а+в)

2

= а

2

+ 2ав + в

2

(а-в)

2

= а

2

- 2ав + в

2

(а+в)(а-в)= а

2

–в

2

Квадрат суммы

Квадрат разности

Разность квадратов

а

2

+ 2ав + в

2

= (а+в)

2

а

2

- 2ав + в

2

= (а-в)

2

а

2

– в

2

= (а+в)(а-в)

(а + в)

3

=

(а - в)

3

=

(а+в)(а

2

–ав +в

2

)=

(а – в)( а

2

+ ав +в

2

)=

4. Итог урока (4 минуты)

Сегодня на уроке мы познакомились с тремя тождествами.

Скажите,

почему

справедливы

прямая

и

обратная теоремы?

Так

как

данное

равенство

являет ся

тождеством.

Почему

данные

формулы

явл яют с я

В

данном

случае

преобразование

левой

21

формулами

сокращенного

умножения

и

разложением на множители?

части равенства в правую, происходит в две

операции: умножение двучлена на двучлен,

п р и в е д е н и е

п од о б н ы х

с л а г а е м ы х .

Приведенные

формулы

сокращают

это

преобразование

на

одну

операцию.

Многочлен

предст авляет ся

в

в и д е

произведения.

Объясните название формул

Каждое

название

соответствует

одной

из

частей

равенства

и

именно

той,

которая

удобна для запоминания.

Обратите внимание на формулы квадрата

суммы и квадрата разности. Что вы видите

особенного в них?

Отличие в знаках.

Как

надо

поступить,

чтобы

из

первой

формулы получить вторую?

Взять

выражение в

с

противоположным

знаком.

Е с л и

о д н о

и з

у т в е р ж д е н и й

м ы

рассматривает как теорему, то, как можно

назвать

другое

утверждение,

которое

получается

из

первоначального

только

изменением знака выражения в?

Следствие из теоремы.

5.Задание на дом (1 минута)

Завершить выполнение задания на карточках. Рассмотреть тождество

а

2

+ в

2

= (а+в)

2

- 2ав

Дать геометрическую интерпретацию и доказать аналитически.

2.6. Одним из главных условий развития творческой личности считаю

я, является дифференцированное обучение. Принцип дифференцированного

подхода к учащимся предполагает оптимальное приспособление учебного

материала и методов обучения к индивидуальным способностям каждого

ш кол ь н и ка .

Ре а л ь н о с т ь ю ,

о бу с л о вл и ва ю щ е й

н е о бход и м о с т ь

дифференцированного

обучения

математике,

являются

объективно

существующие различия учащихся в темпах овладения учебным материалом,

а

также

в

способностях

самостоятельно

применять

усвоенные

знания

и

умения.

Я

убедился,

что

дифференцированный

процесс

обучения

–

это

широкое использование различных форм, методов обучения и организации

учебной

деятельности

на

основе

результатов

психолого

-

педагогической

диагностики учебных возможностей, склонностей, способностей учащихся.

Методическую

основу

представляют

индивидуализация

и

22

дифференциация учебного процесса. Образовательный процесс, строится на

учебном

диалоге

ученика

и

учителя,

который

направлен

на

совместное

конструирование

программной

деятельности.

При

этом

учитывается

избирательность ученика к содержанию, виду и форме учебного материала,

его мотивация, стремление использовать полученные знания самостоятельно.



Базовый

уровень

следует

описывать

в

терминах

планируемых

результатов обучения, доступных проверке и контролю над их достижением;



Совокупность

планируемых

обязательных

результатов

обучения

должна быть реально выполнимой, т.е. посильна и доступна абсолютному

большинству школьников.



Соблюдается принцип открытости обязательных требований, т.е. вся

система

планируемых

обязательных

результатов

должна

быть

понятна

и

заранее известна школьнику.



Базовый уровень должен быть задан, по возможности, однозначно,

не допускать разночтений и двусмысленностей и т.д.



Сохраняется

за

ребенком

право

выбора

–

ограничиться

обязательным уровнем его освоения или получить в соответствии со своими

способностями повышенную подготовку по предмету.



Весь

учебно-воспитательный

процесс

строится

на

основе

личностно-ориентированного подхода и здоровьесберегающей технологии.



Уровень

подготовки

учащихся

должен

превышать

уровень

обязательных требований к усвоению материала. Тем самым, обеспечивая

потребности

учащихся,

обладающих

способностями

и

интересующихся

математикой.



При

планировании

каждого

урока

я

разбиваю

класс

на

три

отдельные группы, объединенные отношением к математике. Перед каждой

группой ставится конкретная цель, и организовывается работа учащихся на

уровне уже сформированных знаний.

23



И родители, и учащиеся знают, что состав группы не закреплен

раз и навсегда. Всегда можно перейти из одной в другую в соответствии с

результатами обучения.



Важным

моментом

дифференциации

обучения

является

размещение детей в классе в зависимости от вида работы: а/ по одному; б/

по парам; в/ по группам; г/ по вариантам; д/ по творческим группам.

Условием

реализации

данной

технологии

является

-

непрерывное

повышение

профессионального

мастерства

учителя

и

высокий

уровень

профессионализма,

а

также

личная

заинтересованность

педагога

в

результатах своего труда, поддержка со стороны родителей, высокий уровень

мотивации,

дифференцированное

обучение,

наличие

материально-

технической базы.

Дифференцированное обучение включает в себя и фундаментальные

методы

познания,

необходимые

во

всякой

созидательной

деятельности,

развитие его видится мне необходимой составной частью системы общего

образования.

За

годы

работы

над

данной

темой

я

изучил

психолого-

педагогические

основы

методики

дифференцированного

обучения

математики, результаты исследования мотивации школьников к изучению

предмета и учел индивидуально-психологические особенности учащихся в

учебно-воспитательном процессе.

Мною было проведено анкетирование

среди учащихся 7-8-х

классов, в которых я преподаю, с целью изучения отношения учащихся к

учебному предмету математика.

Были предложены следующие задания:

Оцените свое отношение к учебному предмету математика.

А. Вы всегда испытываете такое отношение к предмету – 2 балла;

Б. Вы иногда испытываете такое отношение к предмету – 1 балл;

В. Никогда не испытываете такого отношения к предмету – 0 баллов.

1. На уроке бывает интересно. Нравится учитель. Нравится получать хорошие оценки.

2. Родители заставляют учиться. Учу, т.к. это мой долг. Предмет полезен для жизни.

3. Узнаю много нового. Заставляет думать. Получаю удовольствие, работая на уроке.

24

4.Легко дается. Стремлюсь узнать больше, чем требует учитель.

Инструкция по обработке результатов.

Утверждения сгруппированы таким образом, что в 1 блок входят утверждения,

констатирующие ситуативный интерес у ребенка к предмету, в блок 2 – утверждения,

констатирующие учение по необходимости, в блок 3 – утверждения, констатирующие

устойчивый

интерес

к

предмету,

в

блок

4

–

утверждения,

констатирующие

наличие

повышенного познавательного интереса.

Вывод: Был опрошен 81 учащийся. Обработка данных показала, что

за 2017-2018 год уменьшилось количество учащихся, имеющих ситуативный

интерес

к

предмету,

сократилось

число

учеников,

которые

учатся

по

необходимости.

Также

возросло

количество

учащихся,

проявляющих

устойчивый

интерес

к

предмету,

и

увеличилась

численность

учащихся,

имеющих

повышенный интерес к математике. Изучив результаты анкет, можно сказать,

что

внутренняя

мотивация

учащихся

к

изучению

предмета

математики

повысилась,

т.к.

мною

применялось

дифференцированное

обучение,

оно

осуществлялось за счет различия в подходах и методах приобретения знаний.

2 . 7 . Для

повышения

эффективности

обучения

мною

широко

используются персональные компьютеры, интерактивные доски на уроках

математики и во внеклассной работе. Компьютерные технологии позволяют

оптимизировать, индивидуализировать и модернизировать процесс обучения.

25

Увеличивается

темп

урока,

появляется

возможность

организовать

разнообразные

формы

деятельности

обучаемых

по

самостоятельному

извлечению

и

представлению

знаний.

Также

развивать

навыки

исследовательской

деятельности;

повышать

мотивацию

учащихся

к

обучению; обучать каждого на оптимальном для него уровне способностей и

возможностей,

в

оптимальном

темпе;

формировать

коммуникативные

умения;

развивать

познавательный

интерес

учащихся,

поддерживать

их

активность

на

протяжении

всего

занятия.

Тем

более

в

наше

время

компьютерных наглядных материалов и обучающих ресурсов по любой теме

и по любому предмету можно найти великое множество и использовать их

многократно.

В качестве одной из форм обучения, стимулирующих учащихся к

творческой деятельности, мною предлагаются создание одним учеником или

группой учеников мультимедийной презентации, сопровождающей изучение

какой-либо

темы

курса.

Здесь

каждый

из

учащихся

имеет

возможность

самостоятельного выбора формы представления материала, компоновки и

дизайна

слайдов.

Кроме

того,

он

имеет

возможность

использовать

все

доступные средства мультимедиа, для того, чтобы сделать материал наиболее

зрелищным. К компьютеру и к интерактивной доске подключаю цифровой

фотоаппарат или видеокамеру. Благодаря наглядности и интерактивности,

мой

класс

вовлекается

в

активную

работу.

Обостряется

восприятие.

Повышается концентрация внимания, улучшается понимание и запоминание

материала. Мне предоставляется возможность полностью управлять любой

компьютерной демонстрацией: выводить на экран доски картинки, карты,

схемы, создавать и перемещать объекты, запускать видео- и интерактивные

анимации,

выделять

важные

моменты

цветными

пометками,

работать

с

любыми компьютерными программами. И все это прямо с доски, не теряя

визуального контакта с классом и не привязываясь к своему компьютеру. Всю

проведенную в ходе урока работу, со всеми сделанными на доске записями и

пометками, можно сохранить в компьютере для последующего просмотра и

26

анализа. Школьникам нравится работать с интерактивной доской, учиться

становится интересно и увлекательно.

Применение

компьютерных

технологий

в

обучении

математике

объясняется необходимостью решения проблемы поиска путей и средств

активизации познавательного интереса учащихся, развития их творческих

способностей,

стимуляции

умственной

деятельности.

Особенностью

учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что

центром

деятельности

становится

ученик,

который

исходя

из

своих

индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания.

В преподавании математики мною компьютер используется на любом этапе

урока

—

при

объяснении

нового

материала,

закреплении,

повторении,

контроле.

В

рамках

этого

направления

учителя

могут

использовать

компьютер

для

подготовки

карточек

контрольных

заданий,

методических

материалов в помощь учащимся и других учебно-методических документов.

Широкое

применение

информационно-коммуникационных

технологий

позволяет

мне

существенно

изменить

способы

управления

учебной деятельностью, усиливая ее мотивацию. Так мною была проведена

диагностика

«Определение

уровня

сформированности

мотивации

учебной деятельности».

Социологическое

исследование

было

направлено

на

определение

отношения учащихся к изучению предмета учебного плана – математика.

Ключевые уровни сформированности мотивации учебной деятельности по

методике

Т.

Шамовой

(2):низкий

уровень

-

учение

по

необходимости,

ситуативный интерес к предмету, достаточный уровень - интерес к предмету,

оптимальный уровень - повышенный познавательный интерес к предмету. В

таблице

приведены

результаты

моего

исследования,

а

также

данные

аналогичных

исследований,

проводившихся

психологической

службой

на

базе этих же классов в декабре 2006 и 2007 года (указаны в скобках).

Класс, количество учащихся по

уровням мотивации, %

Класс, количество учащихся по

уровням мотивации, %

27

/декабрь 2007 г./

/декабрь 2008 г./

Предмет

6А

7А

Математика

16

7

1

13

1

1

75

14

Вывод:

В

ходе

исследований

установлено,

что

большинство

учащихся

данного

класса демонстрируют устойчивый познавательный

интерес к изучению математики, Отношение учеников к вышеуказанному

предмету

по

сравнению

с

прошлогодними

исследованиями

изменилось.

Ситуативный интерес к предмету понизился (с 16% до 11%). Возрос интерес

к изучению математики (с 71% до 75%), а повышенный познавательный

интерес к предмету возрос с 13% до 14%. Результатов удалось достичь

благодаря использованию информационно – коммуникационных технологий.

2.8. Согласно

программе

по

математике

для

общеобразовательных

школ выдвигаются следующие требования к математической подготовке

учащихся 7 класса:

- правильно употреблять термины «выражение», понимать их в тексте,

в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение»,

«разложить на множители»;

-выполнять

действия

со

степенями

с

натуральным

и

целым

показателями,

многочленами;

выполнять

разложение

многочленов

на

множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул

сокращенного умножения.

С целью проверки степени усвоения учащимися материала во время

изучения

этой

темы,

мною

проводятся

самостоятельные,

проверочные

работы, зачет с теоретической и практической частью.

В течение всего

времени мною проводятся две контрольные работы №7, №8. Промежуточная

контрольная

работа

№7

проводится

с

целью

проверки

знаний

и

умений

учащихся в применении формул сокращенного умножения при выполнении

заданий.

Контрольная работа проводится на последнем уроке изученной главы

28

«Формулы сокращенного умножения».

Цели проведения: выявить степень усвоения учащимися изученного

материала; изучить и проанализировать ошибки, допущенные учащимися в

работе

с

целью

дальнейшего

их

устранения;

развивать

навыки

самостоятельной работы.

Контрольная работа №8 выполняется по вариантам.

1задание. Упростить выражение:

а) (х-3)(х-7)-2х(3х-5); /а) 2х(х-3)-3х(х+5)/

б)4а(а-2)-(а-4)

2

; /(а+7)(а-1)+(а-3)

2

/

в)2(m+1)

2

-4m . /3(у+5)

2

-3у

2

/

2 задание. Разложить на множители:

а) х

3

-9х; /с

3

-16с/

б) -5а

2

-10ав -5в

2

. /3а

2

-6ав+3в

2

/

3 задание. Упростите выражение:

(у

2

-2у)

2

- у

2

(у+3)(у-3)+2у(2у

2

+5) / (3а-а

2

)

2

-а

2

(а-2)(а+2)+2а(7+3а

2

)/

4 задание. Разложите на множители:

а) 16х

2

-81; / 81а

4

-1/

б) х

2

-х-у

2

-у. /у

2

-х

2

-6х-9/

5 задание. Докажите, что выражение х

2

-4х+9 при любых значениях х

принимает положительные значения. / Докажите, что выражение – а

2

+4а-9

может принимать лишь отрицательные значения/

Контрольную работу выполняли 21 учащийся 7 «а» класса. Из них

на оценку «5» написали 5 человек – 24%; на оценку «4» написали 7

человек – 33%; на оценку «3» написали 8 человек – 38%; на оценку «2»

написал 1 человек – 5 %

Анализируя результаты контрольной работы можно сделать

следующие выводы: качество выполненной работы – 57%, успеваемость –

95%.

3. Психолого-методическая глава.

3.1. Известно, что в разное время вопросами мышления занимались

29

ученые-психологи

различных

школ

и

направлений.

Как

процесс

репродуктивный,

процесс,

в

результате

которого

не

возникает

ничего

принципиально

нового,

а

происходит

лишь

перекомбинация

исходных

элементов, рассматривали мышление ассоцианисты (А. Бен, Д. Гартли). В

настоящее время этот подход нашел свое выражение в бихевиоризме (А.

Вейс, Б. Скиннер). Выразителями другого подхода к мышлению как к чисто

продуктивному процессу являлись представители гештальтпсихологии (М.

Вертгаймер, В. Келлер, К. Кофка и др.).

В

трудах

советских

психологов

продуктивность

выступает

как

наиболее характерная, специфическая черта мышления, отличающая его от

других

психических

процессов,

и

в

то

же

время

рассматривается

противоречивая

связь

её

с

репродукцией.

Идеи

о

творческом

характере

мышления разрабатывались в трудах Б. Г. Ананьева, П. Я. Гальперина, А. В.

Запорожеца, А. Н. Леонтьева, Н. А. Менчинской и многих других.

Среди

работ,

посвященных

вопросам

развития

продуктивного

(творческого) мышления при обучении математике следует отметить работы

В. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого.

Один

из

крупных

специалистов

по

психологии

обучения

Л.Секей

справедливо сетует на то, что в «практике обучения в странах Европы»…

фактически господствует чистейшее заучивание».

Данные новейших научных исследователей свидетельствуют, что до

90-95% учащихся на уроках вообще не задают вопросов. Если учитель не

побуждает их к этому, глушится умение видеть проблемы, а это одна из

важнейших характеристик творческой личности.

В психологии выделяются два типа мыслительной деятельности:

1)

репродуктивное

мышление,

сводящееся

к

стереотипному

использованию знаний; 2) продуктивное, направленное на получение новой

информации, на разработку нестандартной стратегии действий.

В

дидактике

творческую

деятельность

характеризуют

следующими

признаками: 1) самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию;

30

2) видение новой проблемы в знакомой ситуации; 3)видение новой функции

объекта;

4)

самостоятельное

комбинирование

известных

способов

деятельности

в

новый;

5)

видение

структуры

объекта;

6)

альтернативное

мышление; 7) построение принципиально нового способа решения в отличие

от других известных или не являющегося комбинацией известных способов.

Продуктивное

мышление

является

необходимой

составной

частью

деятельности

человека

по

адаптации

к

изменяющимся

взаимоотношениям

человека и внешней среды. Оно наиболее интенсивно в тех ситуациях, когда

человек вынужден действовать в изменившихся условиях, выработать новую

для него стратегию действий. Ситуацию, в которой человек понимает, в чем

состоит проблема, и осознает, что известными ему методами она не решается,

в

психологии

называют

проблемной.

Таким

образом,

формирование

творческого мышления связано с разрешением проблемных ситуаций. Поэтому

выделение путей создания проблемных ситуаций является важной задачей

методики

математики.

Разрешение

проблемной

ситуации

опирается

на

ее

преобразование.

Поэтому

умение

переформулировать

содержание

задачи

является важнейшим элементом творческого мышления.

В

словаре

С.И.Ожегова

говорится:

творческий

–

созидательный,

самостоятельно создающий что-то новое, оригинальное, а активный – это

деятельный,

энергичный,

действующий,

развивающийся.

В

основе

разработанной

почти

два

века

назад

швейцарским

педагогом

Песталоцци

теории

элементарного

образования

лежит

убеждение

в

возможности

и

необходимости (по его терминологии «силы ума, руки и сердца»). Основной

целью обучения он считал возбуждение ума учащихся к активной, творческой

деятельности, выработку у них умения логически мыслить и кратко объяснять

сущность

изучаемого,

развитие

всех

других

познавательных

в

строгой

последовательности

и

направленных

на

развитие

духовных

сил

детей

в

процессе их активной, творческой деятельности. Идея развивающего обучения

была

названа

К.Д.Ушинским

«великим

открытием

Песталоцци».

Сам

же

К.Д.Ушинский,

основоположник

научной

педагогики

и

народной

школы

в

31

России,

сформулировал

дидактическое

положение

о

необходимости

достижения

сознательности

учащихся

в

усвоении

знаний

и

навыков,

максимальной активности самих учащихся.

Главный

фактор

занимательности

–

это

приобщение

учащихся

к

творческому

поиску,

активизация

их

самостоятельной

исследовательской

деятельности, так как часто

уникальность занимательной задачи служит

мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще, и

творческое в частности.

Эффективность использования различных приемов для формирования у

учащихся

творческих

способностей

обусловлена

рядом

обстоятельств.

Выполнение

задания

–

это

сложный

комплекс,

в

состав

которого

входят

активно

действующие

математические

знания

и

соответствующие

им

специальные умения и навыки, опыт в применении знаний и определенная

совокупность

сформированных

свойств

мышления,

или

мыслительных

умений.

Мыслительные

умения

представляют

собой

сочетание

качеств

научного

мышления,

определенных

качеств

личности

(увлеченности,

настойчивости, стремление к творчеству и т. п.).

При решении математической задачи перед учащимися встает проблема

преобразования

условий

задачи

с

помощью

некоторого

инструментария

(соответствующие

знания,

умения,

навыки)

до

получения

необходимого

результата. Такое преобразование – это как раз процесс создания чего-либо

нового, в данном случае пути решения. Активный поиск пути решения –

процесс

творческого

мышления,

под

которым

понимается

следующее:

«Творческое

мышление

–

основной

компонент

в

по строении

исследовательского

понимания процесса решения проблемы, когда

ученик

сам открывает, сам находит неизвестный до этого путь к ответу, к разрешению

проблемы».

А

это,

в

свою

очередь,

является

необходимым

условием

для

осуществления творческой деятельности.

Творческая

деятельность

немыслима

без

осознания

цели

поиска

и

творческого воображения, которое

включает в себе целевую установку и

32

способ

преобразования

объектов

действительности.

Целевая

установка

предполагает,

как

и

в

каком

объеме

должен

быть

использован

материал

исходной ситуации, и что должно быть привлечено из прошлого опыта для

раскрытия образа, темы, решения задач и т.д., то есть целевая установка

направляет

процесс

творческого

преобразования

по

нужному

руслу,

ограничивая его определенными рамками.

Задача учителя – организовать процесс обучения таким образом, чтобы

каждое

усилие

по

овладению

знаниями

протекало

в

условиях

развития

познавательных способностей учащихся, формирования у них таких основных

приемов

умственной

деятельности,

как

анализ,

синтез,

абстрагирование.

Формировать умение применять выводы: обобщать, сравнивать полученные

выводы, оценивать влияние условий на результаты. Школьников необходимо

учить

делать

самостоятельные

наблюдения,

высказывать,

проверять

предположения

и

догадки,

творчески

применять

знания

в

новых,

изменяющихся ситуациях.

Важным

элементом

математического

воспитания

следует

признать

воспитание творческой активности учащихся. Анализ характера умственной

деятельности учеников на различных уроках, в разных классах показал, что

лишь 15-20 % учебного времени тратиться на самостоятельную работу, при

этом, чем старше класс, тем меньше занимаются учащиеся различными видами

самостоятельных работ.

Творческая

деятельность

учащихся

не

ограничивается

лишь

приобретением

нового,

она

включает

создание

нового.

Работа

будет

творческой, когда в ней проявляется собственный замысел учащихся, ставятся

новые задачи и самостоятельно решаются при помощи полученных и вновь

добываемых знаний.

Учащиеся

легче усваивают новые знания, если им понятна цель их

изучения, связь нового с известным материалом, если новое свойство, новая

закономерность подмечены самими учащимися. Тогда появляется стремление

сформулировать

новое

положение,

самостоятельно

найти

способы

его

33

доказательства, его применение к решению задач. Помочь учащимся в этом

можно

различными

путями.

Одним

из

таких

путей

является

правильно

организованная самостоятельная работа учащихся.

Большие возможности, заложенные в самостоятельных работах, могут

быть использованы на этапе текущего повторения при подготовке к усвоению

новых знаний. Ее можно организовать: в процессе установления связи нового

материала с ранее усвоенными знаниями, умениями и навыками; при создании

поисковой ситуации и раскрытии перспективы предстоящей учебной работы; в

ходе

переноса

приобретенных

приемов

познавательной

деятельности

при

овладении новыми знаниями, умениями, навыками.

Творческое мышление есть высшая ступень самостоятельности; иначе

говоря,

не

всякую

самостоятельную

работу

можно

назвать

творческой

работой.

К.Э. Циолковский писал,

что сначала он делал открытия, известные

всем, затем известные немногим и, наконец, никому не известные.

Обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так,

чтобы оно представлялось для учащегося серией маленьких открытий.

По

любому

разделу

математики

можно

сконструировать

такое

упражнение,

задание,

адресованное

школьнику,

выполнение

которого

действительно содержало бы элементы творчества.

Имеются

разные

методы:

исследовательский,

поисковый,

метод

проблемной ситуации и иное логико-содержательное построение курса.

Творческая деятельность ученика зависит от наличия трех компонентов

мышления:

1)

высокий

уровень

сформированности

элементарных

мыслительных

операций:

анализа,

синтеза,

сравнения

и

аналогии,

классификации; 2) высокий уровень активности и неординарности мышления,

которые

проявляются

в

различных

вариантах

решений

и

в

выдвижении

нестандартных

идей;

3)

высокий

уровень

организованности

и

целенаправленности

мышления,

которые

проявляются

в

умении

выделить

существенное в явлениях и сознании собственных способов мышления.

34

Ученик, имеющий названные качества мышления, может преодолеть

трудности

в

овладении

учебным

материалом

и

выйти

победителем

в

незнакомых

ситуациях.

Следовательно,

задача

учителя

сводится

к

формированию творческого мышления.

В

современной

психологии

и

педагогике

под

творчеством

детей

понимают деятельность, в процессе которой создается нечто новое для самого

ребенка.

Оно

имеет

место

тогда,

когда

ребенок

воображает,

комбинирует,

изменяет,

создает

что-либо

такое,

чего

он

раньше

не

видел,

чего

в

его

непосредственном личном опыте не было. В основе всякого творчества лежит

догадка, гипотеза или домысел ребенка.

Творческое

мышление

–

один

из

интереснейших

феноменов,

выделяющих

человека

из

мира

животных.

Попытки

объяснить

феномен

творческого

мышления

делались

еще

античными

философами

и

не

прекращаются до сих пор. В 20 веке его изучением занялись также психологи и

специалисты по кибернетике. Несмотря на столь долгое внимание к проблеме,

не все ее аспекты до конца раскрыты, поэтому исследования в этой области

продолжается.

Одним из крупнейших исследователей творческого мышления является

Я. А. Понамарев. В своих работах Понамарев подчеркивает принципиальное

отличие человеческого мышления от «мышления» машинного. Согласно его

концепции

для

решения

творческих

задач

в

первую

очередь

требуется

«способность

действовать

в

уме».

Другой

признанный

исследователь

Д.Б.Богоявленская

рассматривает

творчество

как

«дериват

интеллекта,

преломленного через мотивационную структуру, которая либо тормозит, либо

стимулирует умственные способности».

Способностью к творческому мышлению в какой-то мере обладает,

наверное, каждый. Уже вначале жизни у человека проявляется настоятельная

потребность

самовыражения

через

творчество,

человек

учится

мыслить

творчески, хотя способность к такому мышлению не является необходимой для

выживания.

35

Творческое

осмысление

является

одним

из

способов

активного

познания мира, и именно оно делает возможным прогресс, как отдельного

индивида, так и человечество в целом. Тем не менее, не каждого человека мы

можем назвать творческой личностью.

Творческая

деятельность

представляет

высший

уровень

развития

мышления человека, который обладает следующими способностями:



получением результата, которого раньше никто не добивался;



возможностью

действовать

различными

путями,

не

зная,

какой

из

них

может привести к желаемому результату:



предварительной

неизвестностью

способов,

с

помощью

которых

этот

результат, может быть достигнут;



отсутствием достаточного опыта решения подобных задач;



необходимостью действовать самостоятельно и без подсказки.

«Творчество – деятельность, результатом которой является создание

новых материальных и духовных ценностей. Творчество предполагает наличие

у

личности

способностей,

мотивов,

знаний

и

умений,

благодаря

которым

создается

продукт,

отличающийся

новизной,

о р игина льно с т ью,

уникальностью».

4. Заключение

Проделанная работа позволила нам сделать следующие выводы. Перед

школой

стоит

задача

-

формирование

творческой

личности,

способной

ориентироваться

в

многообразии

окружающего

мира.

Это

обусловлено

качественными изменениями социального заказа общества, потребностями в

36

творчески

мыслящих

людях,

обладающих

нестандартным

взглядом

на

проблемы,

владеющих

навыками

исследовательской

работы.

Изучив

литературу по данной проблеме, мною было выяснено , какими качествами

должен

обладать

современный

ученик:

умение

самостоятельно

добывать

знания,

умение

ставить

новые

вопросы;

умение

применять

выводы:

сопоставлять, обобщать полученные выводы, оценивать влияние условий на

результаты.

Разработанная

методика

преподавания

математики

в

7-х

классах

способствует

повышению

качества

обучения.

При

выполнении

предложенных заданий развивается воображение

и фантазия, память и

внимание,

гибкость

мышления,

ум

семиклассника

становится

острее.

Рассуждения

учащихся

становятся

последовательными,

доказательными,

логичными, а речь – четкой, убедительной, аргументированной.

Учитывая актуальность проблемы формирования качеств личности, составляющие ее творческий

характер, дальнейшая работа над ней предоставляется актуальной.

Учебный год

Количество

обучающихся

Классы, в которых

работает учитель,

согласно

тарификации

Успеваемость

по предмету /

%/

Уровень

качества

знаний /%/

2016-2017

98

5 а, 5 б, 8 в,11 б

97

37

2017-2018

93

9 в, 5 а, 5 б, 6 б

99

40

О

результативности

опыта

свидетельствует

позитивная

динамика

успеваемости и уровня качества знаний обучаемых.

Уч ащие ся

сохраня ют

интере с

к

изуч ению

м а т е м а т и к и ;

успешно

усваивают

программный

материал;

приобретают

навыки

самостоятельной

работы.

Технология

помогает

личности

познать

себя,

самоопределиться и самореализоваться. Отслеживание результатов работы с

применением дифференцированного обучения проводилось с помощью как

промежуточного, так и итогового контроля, устного и письменного опроса,

тестирования, результативности сдачи ЕГЭ, контрольных срезов по текстам

администрации,

экспертов

отдела

образования

Адамовского

района

37

Оренбургской области, зачетов по каждой теме, экзаменов.

П о

р е з у л ь т а т а м

т р е х л е т н е й

р а б о т ы

с

п р и м е н е н и е м

дифференцированного

и

индивидуального

обучения

можно

сделать

следующий

вывод:

при

применении

данного

метода

наблюдается

положительная динамика учебных достижений. Возрос интерес учащихся к

предмету, удовлетворенность родителей преподаванием математики. Дети с

удовольствием участвуют в

конкурсах, предметных неделях, занимают

призовые места. По окончании школы абсолютно все учащиеся владеют

всеми

навыками

и

знаниями,

оговоренными

в

стандарте.

Увеличилось

и

число учащихся, продолжающих после школы свое образование в вузе по

специальностям,

связанным

с

математикой.

По

результатам

сдачи

ЕГЭ

многие учащиеся зачислены в вузы Оренбургской и других областей.

Опыт работы по дифференцированному и индивидуальному обучению

на

уроках

математики

используется

учителями

математики

школ

Адамовского

района.

Конспекты

уроков,

презентации

используются

учителями

математики,

для

начинающих

учителей

открытые

уроки,

семинары по вопросам преподавания курса.

Размышляя

о

перспективах

своей

работы

-

ставлю

перед

собой

основную

задачу:

развитие

познавательных

навыков

учащихся,

умений

самостоятельно

конструировать

свои

знания,

ориентироваться

в

информационном пространстве, развитие творческого мышления.

38