Конспект открытого урока по алгебре в 9 «ж» классе, 24.11.2016г. учителя

математики Константиновой Г.С.

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными второй

степени

Цель: создать условия для конкретизации алгоритма решения систем уравнений с

двумя переменными графическим способом:



повторить решение систем линейных уравнений графическим способом;



проверить на решении систем линейных уравнений с двумя переменными

второй степени справедливость алгоритма решения систем уравнений;



сделать вывод о том, алгоритм решения систем линейных уравнений можно

использовать и при решении систем уравнений второй степени;



найти положительные и отрицательные стороны графического способа

решения систем уравнений с двумя переменными второй степени.

Оборудование: презентация, программа Geogebra.

Ход урока

Логика

построени

я урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Эмоционал

ьный

настрой

Актуализац

ия

знаний

(демонстраци

я

учащимися

владения

старым

способом

действий)

Приветствие.

1 ) Ч то

п р е д с т а в л я е т

собой уравнение

у = 3х + 2?

2 )

Ч т о

н а з ы в а е т с я

решением уравнения с 2-

мя переменными?

3)Найти 3 пары решений

данного уравнения.

4 )

К а к и е

с п о с о б ы

р е ш е н и я

с и с т е м

у р а в н е н и й

с

д в у м я

переменными вы знаете?

5 )

Р е ш и м

с и с т е м у

линейных

уравнений

графическим способом:

у – 3х =2

у = 2х +1

П о с л е

п о с т р о е н и я

графиков

у р а в н е н и й

Индивидуальная фронтальная работа.

-уравнение с двумя переменными

- р е ш е н и е м

у р а в н е н и я

с

д в у м я

переменными называется пара чисел (х;у),

обращающая каждое уравнение системы в

верное равенство.

- (0;2), (1;5), (4;14)…

- графический способ,

способ подстановки,

способ сложения

1

учащийся

решает

данную

систему

графическим

способом

(о ст а льные

выполняют

в

тетрадях),

при

этом

проговаривает и каждый шаг (алгоритм)

решения системы уравнений:

1.

выразим переменную у через х

2.

составим

таблицу

зависимости

значений

функции

от

значений

аргумента

учащимся

на

д о с ке ,

показать

правильность

решения

сист емы

с

помощью

программы

Geogebra.

3.

построим график первого уравнения

4.

построим график второго уравнения

5.

найдём точку пересечения графиков

уравнений (если они есть), абсцисса

и

ордината,

которой

являются

р е ш е н и е м

д а н н о й

с и с т е м ы

уравнений.

6.

координату

полученной

точки

записать в ответ: х= -1, у = -1или

(-1;-1)

Этап

разрыва

(постановка

проблемы)

Р е ш и т ь

с и с т е м у

уравнений:

у= х

2

+1

у=2х +1

Учащиеся

решают

систему

уравнений

в

тетрадях,

применяя

алгоритм

решения

системы для систем линейных уравнений,

при

этом

по

каждому

шагу

вызывается

учащийся и выполняет у доски:

1

ученик:

1

шаг

(нет

необходимости

выражать переменную у через х), 2 шаг:

составляет таблицы значений функций:

Для первого уравнения находит вершину

параболы

по

формуле m=0

и

n=1и

составляет таблицу значений:

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

10

5

2

1

2

5

10

Для второй функции:

х

0

1

у

1

5

В это время один учащийся выполняет

построение

графиков

уравнений

с

помощью

программы Geogebra за столом

учителя

2 ученик строит графики

уравнений в

одной системе координат

3

ученик

определяет

координаты

точек

пересечения

графиков

уравнений

и

говорит

ответ

(с

ме ста):

г раф ики

пересекаются

в

точках:

А(0;1)

и

В(2;5),

ответ: (0;1), (2;5).

Затем на экране показывается слайд, где

построены графики уравнений с помощью

программы Geogebra

Открытие

нового

знания:

тема

урока

и

целеполага

ние

Так какова тема нашего

урока

и

чем

мы

будем

заниматься на уроке?

У ч а щ и е с я

н а з ы ва ют

т е м у

у р о к а :

Графический

способ

решения

систем

у р а в н е н и й

в т о р о й

с т е п е н и

и

устанавливают цель данного урока:

Конкретизируют алгоритм

решения

системы уравнений с двумя переменными:

1.

Выразить

(если

это

необходимо)

переменную

у

через

х

из

каждого

уравнения системы.

2.

Составить

(при

необходимости)

таблицы значений соответствующих

уравнениям

функций

от

значений

аргумента.

3.

П о с т р о и т ь

г р а ф и к

п е р в о г о

уравнения.

4.

П о с т р о и т ь

г р а ф и к

в т о р о г о

уравнения

в

этой

же

системе

координат.

5.

Найти точки пересечения графиков

у р а в н е н и й

( е с л и

о н и

е с т ь ) .

Абсциссы

и

ординаты

точек

их

пересечения

являются

решениями

данной системы уравнений.

6.

Координаты

полученных

точек

записать

в

ответ.

Если

нет

точек

пересечения,

то

система

не

имеет

решения.

Первичное

закреплени

е

(самостояте

льная

р а б о т а

с

последующ

ей

проверкой).

Р е ш и т ь

с и с т е м у

уравнений:

х

2

+у

2

=9

х+у=4 по составленному

алгоритму,

ка ж д ом у

учащемуся

раздаются

карточки

с

алгоритмом,

г д е

у ч а щ и е с я

выставляют «+» или «-»

напротив каждого этапа

алгоритма.

Во

время

выполнения

р а б от ы

у ч а щ и м и с я ,

у ч и т е л ь

д а ё т

консультации

и н д и в и д у а л ь н о

п о

вопро сам

у ч а щ и хс я .

Учащиеся

могут

при

этом

помогать

д р у г

другу.

П о с л е

в ы п о л н е н и я

построенных

графиков

для

само стоятельной

п р о в е р к и

у ч и т е л ь

показывает

с

помощью

п р о г р а м м ы Geogebra

слайд

с

построенными

графиками и учащиеся.

Учащиеся

самостоятельно

выполняют

задание,

фиксируя

умение

на

своих

карточках:

Решить систему уравнений:

х

2

+у

2

=9

х+у =4

ученик_________________________

эта

пы

действие

умение

1

В ы р а з и т ь

( е с л и

э т о

необходимо)

переменную

у

через х

2

С о с т а в и т ь

( п р и

необходимости)

таблицы

з а ви с и м о с т и

з н а ч е н и й

функции от значений х

3

Построить график первого

уравнения

4

Построить график второго

у р а в н е н и я

в

т о й

ж е

системе координат

5

Найти

точки

пересечения

графиков

(если

они

есть).

Абсциссы и ординаты точек

их

пересечения

являются

решениями данной системы

уравнений.

6

Координаты

полученных

точек записать в ответ.

Учащиеся проверяют ответ по слайду.

Итог

Оценить

выполнение

Оценивание результатов деятельности.

(оценка

собственно

й

деятельнос

ти)

задания

при

помощи

з н а к о в

( « + » ,

« - »

напротив каждого этапа

алгоритма,

тем

самым

у ч и т е л ь

м о ж е т

скорректировать

знания

учащихся на следующем

уроке.

В ы б о р оч н о

у ч и т е л ь

спрашивает

некоторых

учащихся:

- я справился с заданием

самостоятельно

- задание было сложным

-для выполнения задания

потребовалась помощь

Что

понравилось

на

уроке?

А

в

чём

вы

в и д и т е

«плюсы»

и

«минусы»

д а н н о г о

с п о с о б а

р е ш е н и я

с и с т е м ы

уравнений?

- в том, что данный способ не всегда даёт

точное решение системы уравнений.

Домашнее

задание

Прочитать

п.12,

стр.66

повторить

а л го р и т м

р е ш е н и я

с и с т е м ы

у р а в н е н и й

с

д в у м я

переменными

второй

степени,

в ы п о л н и т ь

№236(а), 237(а).

Учащиеся записывают домашнее задание,

сдают карточки учителю.

слайд 1

сл.2

сл.3

сл.4

сл.5

сл.6

сл.7