Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Стародубская средняя общеобразовательная школа №2

Из опыта работы учителя математики

Польгуй Людмилы Владимировны

«Расстояния в пространстве»

Нахождение расстояний в пространстве является той важной частью стереометрии, на

которой основываются все метрические вопросы пространственной геометрии, в том числе -

нахождение углов, площадей, объемов.

В связи с этим трудно переоценить значимость формирования прочного навыка

нахождения различных расстояний в пространстве.

В «Геометрии» при изучении каждой темы обсуждаются и звучат в задачах различные

методы и приемы

отыскания расстояний в пространстве, и в итоге рождается стройная и

эффективная методологическая система, которая позволяет решать как достаточно простые,

так и нестандартные, конкурсные задачи.

Большую роль в изучении стереометрии - рассмотрение вопросов о взаимном расположении

прямых

и

плоскостей

в

пространстве.

Наиболее

сложный

из

них

-

вопрос

об

общем

перпендикуляре двух скрещивающихся прямых и о расстоянии между ними. Как известно,

геометрию

от

других

математических

наук

отличает

меньшая

степень

алгоритмизации

деятельности и это вызывает определенные трудности при изучении предмета.

Ни определение скрещивающихся прямых, ни определение расстояния между ними не дают

ученикам

алгоритма

нахождения

таких

расстояний.

Каждая

новая

задача

о

вычислении

расстояния между скрещивающимися прямыми может казаться непохожей на предыдущую и

вызывать затруднения. Что делать тогда?

Ответ на этот вопрос дают 3 метода отыскания расстояния между скрещивающимися

прямыми.

Алгоритмы

позволяют

детям,

даже

не

обладающим

хорошим

пространственным

воображением, решать достаточно сложные стереометрические задачи. Что важно как для

формирования отдельных умений, так и для решения более глобальных проблем в изучении

геометрии. Многие ученики преодолевают психологический барьер и в будущем не боятся

браться за сложные задачи, в целом повышается интерес к предмету. А то, что эти методы

позволяют практически для каждой задачи о расстоянии между скрещивающимися прямыми

отыскать несколько способов решения, прекрасно развивает творческое мышление учащихся.

Например, задачу о нахождении расстояния между скрещивающимися диагоналями

граней куба мы решили тремя способами.

Изучение

темы

«Расстояния

в

пространстве»

можно

организовать

как

обобщение

и

систематизацию знаний и умений по теме, накопленных к этому моменту. Особенно удобно

при

этом

было

использовать

задачи,

условие

которых

предлагается

в

виде

таблицы.

Эта находка, которая пришлась по душе не только мне, но и моим коллегам, позволяет не

только сэкономить время на уроке, решая несколько задач по одному чертежу, но и получить

наиболее полную «картинку» изучаемой темы. В продемонстрированной задаче, например,

собраны все случаи взаимного расположения прямых в пространстве и практически все

случаи расположения прямых в кубе, причем уровень сложности всех задач различен. Это

позволяет использовать на уроке различные методы организации работы с учащимися: задачи

можно

решать

устно,

комментированно,

в

микрогруппах

с

последующим

обсуждением,

самостоятельно.

Расстояния в пространстве

№

Прямые

Расположение прямых

Расстояние между

прямыми

1.

ММ

1

и PQ

2.

N

1

N и QP

1

3.

PQ и M

1

К

4.

QQ

1

и ММ

1

5.

N

1

Q и MP

6.

МК и NP

7.

N

1

Р и Q

1

Р

8.

МК и NQ

9.

QК и МР

1

Дан куб MNPQM

1

N

1

P

1

Q

1

c ребром а. К – середина ребра N

1

P

1

. Заполните таблицу:

Расстояния в пространстве

№

Прямые

Расположение прямых

Расстояние между

прямыми

1.

ММ

1

и PQ

Скрещивающиеся

а

2.

N

1

N и QP

1

Скрещивающиеся

а

3.

PQ и M

1

К

Скрещивающиеся

а

4.

РР

1

и М

1

К

Скрещивающиеся

5

5

2а

5.

N

1

Р и MQ

Скрещивающиеся

3

6

а

6.

МQ и NQ

Пересекаются

2

2

а

7.

N

1

Р и Q

1

Р

Пересекаются

3

3

а

8.

МК и NQ

Скрещивающиеся

17

17

2а

9.

QК и МР

1

Пересекаются

0