Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области общеобразовательная школа-интернат среднего (полного) общего образования № 5 с углубленным изучением отдельных предметов «Образовательный центр «Лидер» города Кинеля городского округа Кинель Самарской области Утверждена приказом ГБОУ СОШ № 5 «ОЦ «Лидер» г.о. Кинель № … от 29 августа 2015 г. Директор В.С.Тепаев Рассмотрено и рекомендовано к утверждению кафедрой (Протокол №1 от 29 августа 2015 г.) Руководитель О.И. Гаврилова
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ 6 КЛАССА

НА 2015/2016УЧЕБНЫЙ ГОД

(6 часов в неделю, за год 204 ч.)
Составлена учителем математики Маеренковой В. В. Проверена заместителем директора по УВР Н. Н Поповой. Кинель, 2015 г

Пояснительная записка
Данная рабочая программа по математике разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, планируемыми результатами основного общего образования по математике, требованиями Примерной основной образовательной программы ОУ и ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту: 1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учебник/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.- М.: Мнемозина, 2012 2. Математика. 5-6 классы. Программа. Планирование учебного материала/В.И. Жохов. М.: Мнемозина, 2012 3. Математика, 6 класс. Контрольные работы. /В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2012 Данная программа является рабочей программой по предмету «Математика» в 6 классе базового уровня и рассчитана на 6 часов в неделю, всего 204 часа.
Цели изучения:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.  систематическое развитие понятия числа;  выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики; подготовка обучающихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные преставления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин. Усвоенные знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практических задач во взрослой жизни. Программа определяет ряд
задач
, решение которых направлено на достижение основных целей основного общего математического образования:  Формировать элементы самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);  Развивать основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения; математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней;  Развивать познавательные способности;  Воспитывать стремление к расширению математических знаний;  Способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные
математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;  Воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Решение названных задач обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.
Общая характеристика предмета
Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться. Обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщённые знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллектуальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться. Общий курс математики является курсом интегрированным: в нём объединён арифметический, геометрический и алгебраический материал. Предметное содержание программы направлено на последовательное формирование и отработку универсальных учебных действий, развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи.
Описание места учебного предмета в учебном плане.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю в 5-9 классах. Рабочая программа для 6 класса рассчитана на 6 часов в неделю за счёт регионального компонента с учетом важности и объективной трудности предмета, общий объём 204 часа.
Содержание

курса
имеет концентрическое строение, отражающее последовательное расширение области чисел. Такая структура позволяет соблюдать необходимую постепенность в нарастании сложности учебного материала, создаёт хорошие условия для углубления формируемых знаний, отработки умений и навыков, для увеличения степени самостоятельности (при освоении новых знаний, проведении обобщений, формулировании выводов), для постоянного совершенствования универсальных учебных действий. Структура содержания определяет такую последовательность изучения учебного материала, которая обеспечивает не только формирование осознанных и прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма навыков вычислений, но и доступное для младших школьников обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание связей между рассматриваемыми явлениями. Сближенное во времени изучение связанных между собой понятий, действий, задач даёт возможность сопоставлять, сравнивать, противопоставлять их в учебном процессе, выявлять сходства и различия в рассматриваемых фактах.
Формы организации образовательного процесса
Отбор материала обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизации знаний, полученных учащимися в 5 классе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возраста; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать
 существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;  как математический язык может описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
Арифметика

уметь
 выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;  решать линейные уравнения.
использовать

приобретенные

знания

и

умения

в

практической

деятельности

и

повседневной жизни
для:  решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов.
Алгебра

уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через остальные;  решать линейные уравнения;  изображать числа точками на координатной прямой;  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
использовать

приобретенные

знания

и

умения

в

практической

деятельности

и

повседневной жизни
для:  выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных
материалах;
Геометрия

уметь
 распознавать изученные геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;  изображать изученные геометрические фигуры;  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
использовать

приобретенные

знания

и

умения

в

практической

деятельности

и

повседневной жизни
для:  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы;  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;  вычислять средние значения результатов измерений;
использовать

приобретенные

знания

и

умения

в

практической

деятельности

и

повседневной жизни
для:  распознавания логически некорректных рассуждений;  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;  решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.
Учебно-тематический план

№

Изучаемый материал

Количество

часов

1.

Глава I. Делимость чисел

24

2.
Сложение и вычитание дробей с р азным и знаменателями.
26

3.
Умножение и деление обыкновенных дробей
37

4.
Отношения и пропорции
24

5.

Глава II. Рациональные числа.

Положительные и

отрицательные числа

16

6.
Сложение и в ы чит ание полож итель ны х и отрицательных чисел.
13

7.
Ум н ож е н и е и д е л е н и е п о л ож и т е л ь н ы х и отрицательных чисел.
15

8.
Решение уравнений.
17

9.
Координаты на плоскости
16

10.

Итоговое

повторение

курса

математики

5-6

16


классов.

Содержание тем учебного курса

1. Делимость чисел
Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Основная цель — завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями. В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Основное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения — прямым подбором. Определенное внимание уделяется знакомству с признаками делимости, понятиям простого и составного чисел. При их изучении целесообразно формировать умения проводить простейшие умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на определение, правило. Учащиеся должны уметь разложить число на множители. Например, они должны понимать, что 36 = 6· 6 = 4· 9 = 2 ·18 и т. п. Умения разложить число на простые множители не обязательно добиваться от всех учащихся.
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач. Основная цель — выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей. Одним из важнейших результатов обучения является усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей. При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей
Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби. Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби. В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями. Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.
4. Отношения и пропорции
Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар. Основная цель — сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин. Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.
Понятия о прямой и обратной пропорциональности величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения решения соответствующих задач. В данной теме даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. Рассмотрение геометрических фигур завершается знакомством с шаром.
5. Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на координатной прямой. Координата точки. Основная цель — расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел. Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой. В дальнейшем она будет служить наглядной основой для правил сравнения чисел, сложения и вычитания чисел. Специальное внимание должно быть уделено усвоению вводимого здесь понятия модуля числа, прочное знание которого необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем и для овладения алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Основная цель — выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой. При изучении данной темы отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений. Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами. Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений. При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь — в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как
8. Решение уравнений
Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений. Основная цель — подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.
Преобразования буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений. Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.
9. Координаты на плоскости
Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм. Основная цель — познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости. Учащиеся должны научиться распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые. Основное внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью линейки и чертежного треугольника, не требуя воспроизведения точных определений. Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны стать знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости. Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение изученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.
10. Повторение. Решение задач.

Планируемые результаты изучения учебного предмета.
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: 1)
в личностном направлении:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; • критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математической задачи; • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; 2)
в метапредметном направлении:
• первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и технике, средстве моделирования явлений и процессов; • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; • умение находить в различных источниках информацию, для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решения в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; • умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; 3)
в предметном направлении:
• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; • умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики; • умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; • развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; • овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; • *овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; • умение применять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; • умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Личностные универсальные учебные действия:
у обучающегося будут сформированы: • широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы; • учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой задачи; • ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей; • способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности; • установка на здоровый образ жизни; • основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей деятельности нормам природоохранного, нерасточительного, здоровьесберегающего поведения; Обучающийся получит возможность для формирования: • внутренней позиции обучающегося на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов и предпочтении социального способа
оценки знаний; • выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения; • устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач; • адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности; • положительной адекватной дифференцированной самооценки на основе критерия успешности реализации социальной роли «хорошего ученика»; • компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности; • установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках;
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся научится: • принимать и сохранять учебную задачу; • учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем; • планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане; • учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения; • осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату (в случае работы в интерактивной среде пользоваться реакцией среды решения задачи); • оценивать правильность выполнения действия в соответствии с требованиями данной задачи и задачной области; • адекватно воспринимать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей; • различать способ и результат действия; • вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата, использовать запись (фиксацию) в цифровой форме хода и результатов решения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках; Обучающийся получит возможность научиться: • в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи; • преобразовывать практическую задачу в познавательную; • проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве; • самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале; • осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания; • самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся научится: • осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета; •осуществлять запись (фиксацию) выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ; •использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая концептуальные) для решения задач;
•строить сообщения в устной и письменной форме; •ориентироваться на разнообразие способов решения задач; •основам смыслового восприятия познавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов); •осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; •осуществлять синтез как составление целого из частей; •проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; •устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений; •строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях; • устанавливать аналогии; • в л а д е т ь р я д о м о б щ и х п р и ё м о в р е ш е н и я з а д а ч . Обучающийся получит возможность научиться: • осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет; • записывать, фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ; • создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; • осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме; • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий; • осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты; • осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; • строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; • произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся научится: • адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диа- логической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения; • допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в общении и взаимодействии; • учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; • формулировать собственное мнение и позицию; • договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; • строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет; • задавать вопросы; • контролировать действия партнёра; • использовать речь для регуляции своего действия; • адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи. Обучающийся получит возможность научиться:
• учитывать и координировать в сотрудничестве позиции других людей, отличные от собственной; • учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию; • понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы; • аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности; • продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников; • с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия; • задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром; • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь; • адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; адекватно использовать речевые средства для эффективного решения разнообразных коммуникативных задач.
Критерии и нормы оценки обучающихся.

Оценка устных ответов учащихся.
Ответ оценивается
отметкой «5»,
если ученик: • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логиче ской последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания; • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопро сов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков; • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя. Ответ оценивается
отметкой «4»,
если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа; • опущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3»
ставится в следующих случаях: • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»); • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2»
ставится в следующих случаях: • не раскрыто основное содержание учебного материала; • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1»
ставится, если: • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5»
ставится, если: • работа выполнена полностью; • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4»
ставится, если: • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3»
ставится, если: • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2»
ставится, если: • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1»
ставится, если: • работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Календарно-тематическое планирование

Математика 6 класс

Учебник – Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов и др.

6 часов в неделю. Всего – 204 ч.
№ урока Название темы Кол- во час
Планируемые результаты

ЦОР

КИМ

Сроки

Глава I. Делимость чисел

24

предметные

личностные

метапредметные
(СD, презентац ии к уроку, интернет ресурсы) Контрольн ые работы, тесты диктанты. 1-3 Повторение. Делители и кратные. 3 Выводят определения делителя и кратного натурального числа- находят делители и кратные чисел, остаток деления- выполняют действия - находят и выбирают алгоритм решения нестандартной задачи по нахождению делителя и кратного числа- изображают на координатном луче числа, кратные данному. Находят НОД среди данных чисел, взаимно простые числа- выводят определения НОД для всех натуральных чисел, взаимно простые числа. Решают задачи с использованием понятий НОК и взаимно простые числа. Проявляют широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач- дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности- анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи
Регулятивные
– работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства получения информации- определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно осуществляют поиск средств её достижения.
Познавательные
– передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде- записывают выводы в виде правил
Коммуникативные
– умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её, подтверждать аргументы фактами- умеют организовывать учебное взаимодействие в группе/ 4-6 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 3 7-9 Признаки делимости на 9 и на 3 3 10-12 Простые и составные числа. 3 13-15 Разложение на простые множители. 3 16-19 НОД. Взаимно простые числа. 4 20-23 НОК. 4 24
Контрольная работа № 1
1
Сложение и вычитание дробей

26


с разными знаменателями.
25-27 Основное свойство дроби. 3 Сокращают дроби, выполняют действия и сокращают результат вычислений - выводят понятия сокращение дроби, несократимая дробь - выполняют действия. Приводят дроби к новому знаменателю - выводят понятие дополнительный множитель, правило. как привести дробь к наименьшему общему знаменателю. Складывают и вычитают дроби с разными знаменателями - выполняют действия- изображают точку на координатном луче. Объясняют свои наиболее заметные достижения- проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач- дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности - анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи/ Адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников/
Регулятивные
-определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно осуществляют поиск средств её достижения. – Составляют план выполнения заданий совместно с учителем.
Познавательные
-передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде.
Коммуникативные
-умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций. Умеют высказывать свою точку зрения и пытаются её обосновать. Контрольн ые работы, тесты диктанты.
КОЗ:
Сложение и вычитание дробей с разными знаменател ями. 28-30 Сокращение дробей. 3 31-34 Приведение дробей к общему знаменателю. 4 35-36 Сравнение дробей с разными знаменателями. 2 37-41 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 5 42
Контрольная работа № 2
1 43-49 Сложение и вычитание смешанных чисел. 7 50
Контрольная работа № 3
1
Умножение и деление

обыкновенных дробей

37
51-55 Умножение дробей. 5 Выводят правило умножения дроби на натуральное число - умножают обыкновенные дроби на натуральное число- решают задачи на нахождение периметра квадрата и др. Выводят правило умножения смешанных чисел- умножают смешанные числа, используют переместительное и Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач - дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности - анализируют соответствие результатов
Регулятивные
-работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации. Определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно осуществляют поиск средств её достижения. (СD, презентац ии к уроку, интернет ресурсы) Контрольн ые работы, тесты диктанты.
КОЗ:
Умножение и деление дробей 56-60 Нахождение дроби от числа. 5 61-65 Применение распределительного свойства умножения. 5 66
Контрольная работа № 4
1 67-69 Взаимно обратные числа. 3 70-75 Деление. 6 76
Контрольная работа № 5
1 77-82 Нахождение числа по его дроби. 6 83-86 Дробные выражения. 4
сочетательное свойства для умножения обыкновенных дробей- решают задачи на нахождение объема прямоугольного параллелепипеда- находят значение выражения. Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. требованиям учебной задачи. Адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников. Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения. В диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.
Познавательные -
передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде. Записывают выводы в виде правил. Самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной 87
Контрольная работа № 6
1
Отношения и пропорции

24
(СD, презентац ии к уроку, интернет ресурсы) Контрольн ые работы, тесты диктанты.
КОЗ:
Пропорции Масштаб 88-92 Отношения. 5 Записывают пропорции и проверяют полученные пропорции, определяя отношения чисел. Читают пропорции и проверяют, верны ли они, используя основное свойство пропорции. Находят неизвестный член Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач - дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности -
Регулятивные
- составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера. Определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно осуществляют поиск 93-97 Пропорции. 5 98- 101 Прямая и обратная пропорциональные зависимости. 4 102
Контрольная работа № 7
1 103- 105 Масштаб. 3 106- 108 Длина окружности и площадь круга. 3
пропорции, самостоятельно выбирают способ решения. анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи. Адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников средств её достижения. В диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.
Познавательные
– самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи.
Коммуникативные
– 109- 110 Шар. 2 111
Контрольная работа №8
1
Глава II. Рациональные числа.

Положительные и

отрицательные числа

16
Находят числа, противоположные данным - записывают натуральные числа по заданному условию. Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера Находят модуль числа- значение выражения, содержащего модуль. Проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу способам решения новых учебных задач- дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности - анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.
Регулятивные
-работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства. В диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки.
Познавательные
самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной (СD, презентац ии к уроку, интернет ресурсы) Контрольн ые работы, тесты диктанты.
КОЗ:
Модуль числа 112- 115 Координаты на прямой. 4 116- 118 Противоположные числа. 3 119- 121 Модуль числа. 3 122- 124 Сравнение чисел. 3 125- 126 Изменение величин. 2 127
Контрольная работа № 9
1
задачи.
Коммуникативные
– умеют слушать других, принимать другую точку зрения, готовы
Сложение и вычитание

положительных и

отрицательных чисел.

13
Складывают числа с разными знаками- прогнозируют результат вычисления. Пошагово контролируют правильность и полноту выполнения задания. Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения -проявляют познавательный интерес к урокам математики, к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам. Анализируют соответствие результатов требованиям конкретной учебной задачи.
Регулятивные
– понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации. Работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства.
Познавательные
самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи. Сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников.
Коммуникативные
- умеют критично относиться к своему мнению - умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи. (СD, презентац ии к уроку, интернет ресурсы) Контрольн ые работы, тесты диктанты.
КОЗ:
Сложение и вычитание чисел с разными знаками. 128- 129 Сложение чисел с помощью координатной прямой. 2 130- 132 Сложение отрицательных чисел. 3 133- 135 Сложение чисел с разными знаками. 3 136- 139 Вычитание. 4 140
Контрольная работа № 10
1
Умножение и деление

положительных и

отрицательных чисел.

15
Умножают отрицательные числа и числа с разными Объясняют самому себе свои наиболее заметные
Регулятивные
-работают по составленному плану, (СD, презентац ии к Контрольн ые работы, тесты
знаками - прогнозируют результат вычисления. Находят частное от деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками - прогнозируют результат вычисления. Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв - решают простейшие уравнения. Находят значение выражения, применив распределительное свойство умножения- приводят подобные слагаемые. Обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера. Распознают на чертеже перпендикулярные и параллельные прямые. Строят перпендикулярные и параллельные прямые при помощи чертежного треугольника и транспортира. Достижения - проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам. Анализируют соответствие Результатов требованиям конкретной учебной задачи. используют наряду с основными и дополнительные средства. Составляют план выполнения заданий совместно с учителем. Решают проблемы творческого и поискового характера.
Познавательные
самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи. Сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников. Записывают выводы в виде правил.
Коммуникативные
– умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении задачи - умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми иных позиций. Умеют высказывать свою точку зрения и пытаются её обосновать, приводя аргументы. уроку, интернет ресурсы) диктанты.
КОЗ:
Умножение . Деление. Решение уравнений. Диаграммы Графики 141- 143 Умножение. 3 144- 147 Деление. 4 148- 150 Рациональные числа. 3 151
Контрольная работа № 11
1 152- 155 Свойства действий с рациональными числами. 4
Решение уравнений.

17
156- 159 Раскрытие скобок. 4 160- 161 Коэффициент. 2 162- 165 Подобные слагаемые. 4 166
Контрольная работа № 12
1 167- 171 Решение уравнений. 5 172
Контрольная работа № 13
1
Координаты на плоскости

16
173- 174 Перпендикулярные прямые. 2 175- 177 Параллельные прямые. 3 178- 181 Координатная плоскость. 4 182- 183 Столбчатые диаграммы. 2 184- 187 Графики. 4 188
Контрольная работа № 14
1 189- 203
Итоговое повторение курса

математики 5-6 классов.

16
204
Контрольная работа № 15
1

Учебно-методическое обеспечение:

Для учителя.
1. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. и др. – 20-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 20014. – 288 с. : ил. 2. Преподавание математики в 5-6 классах: по учебникам: Математика / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Методические рекомендации для учителя. – М.: Мнемозина, 2012. 3. Выговская В. В. Поурочные разработки по математики: 6 класс. – М.: ВАКО, 2012. – 544 с. – (В помощь школьному учителю). 4. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 63 с.: ил. 5. Математические диктанты. 6 класс. / В. И. Жохов. М.: Мнемозина, 2012. – 94 с. 6. Математический тренажёр. 6 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов – М.: Мнемозина, 2012. – 95 с.: ил. 7. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков – М.: Классикс Стиль, 2011. – 160 с.: ил. 8. Гришина И. В., Лестова Е. В. Математика. 6 класс. Тесты: в 2 ч. – Саратов: Лицей, 2008
Для учащихся.
1. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. и др. – 20-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014. – 288 с. : ил. 2. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2013. – 63 с.: ил. 3. Математические диктанты. 6 класс. / В. И. Жохов. М.: Мнемозина, 2012. – 94 с. 4. Математический тренажёр. 6 класс: пособие для учителей и учащихся / В. И. Жохов – М.: Мнемозина, 2012. – 95 с.: ил. 5. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков – М.: Классикс Стиль, 201. – 160 с.: ил. 6. Гришина И. В., Лестова Е. В. Математика. 6 класс. Тесты: в 2 ч. – Саратов: Лицей, 2008

Формы контроля

Входная контрольная работа
Вариант – 1. Часть 1. №1. Вычислите: 16,44 + 7,583. №2. Выполните умножение: 22,7 ∙ 3,5 №3. Решите уравнение: 1,7 ∙ у = 1,53 №4. Найдите значение выражения: 2∙а + 1,5∙с, если а=1,4 и с=0,8 №5. Найдите 35% от 900. №6. Площадь прямоугольника равна 14,5см 2 , длина одной из его сторон равна 2,5см. Чему равна длина другой стороны? №7. Скорость течения 3,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и его скорость против течения, если собственная скорость катера 12 км/ч. Часть 2. №7. Решите уравнение: 4,2 ∙ (0,25 + х) = 1,47 №8. Найдите значение выражения: 0,351 : 2,7 + 3,05 ∙ (13,1 – 1,72) №10. В саду 120 фруктовых деревьев. Из них 50%- яблони, 20%- груши, остальные- вишни. Сколько вишен в саду? Вариант – 2. Часть 1. №1. Вычислите: 4,39+ 23,7 №2. Выполните умножение: 4,15∙ 8,6 №3. Решите уравнение: 5,4 ∙ х= 3,78 №4. Найдите значение выражения: 3∙р +2,5∙у, если р =2,4 и у = 0,6 №5. Найдите 45% от 600. №6. Одна сторона прямоугольника равна 3,5см, площадь прямоугольника равна 7,84см 2 . Найдите другую сторону прямоугольника. №7. Собственная скорость теплохода 30,5 км/ч. Скорость течения 2,8 км/ч. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению. Часть2. №7. Решите уравнение: (4,5 – у) ∙ 5,8 = 8,7 №8. Найдите значение выражения: (12,3 + 1,68) ∙ 2,05 – 0,348 : 2,9 №10. В книге 240 страниц. Первый рассказ занимает 20% книги, второй-40%, остальное - третий рассказ. Сколько страниц занимает третий рассказ?
Ответы:

№

задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

вариант
24,02 3 79,45 0,9 14,8 315 5,8 8,3 км/ч 15,7 км/ч 0,1 34,83 9 36
2

вариант
28,09 35,69 0,7 8,7 270 2,24 27,7 км/ч 33,3 км/ч 3 28,53 9 96

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

«ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ».

В а р и а н т 1. К – 1.
1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. 2. Разложите на простые множители число 546. 3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6. 4. Выполните действия: а) 7 – 2,35 + 0,435; б) 1,763 : 0,086 – 0,34 16. 5. Найдите произведение чисел а и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.
В а р и а н т 2. К – 1.
1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 25. 2. Разложите на простые множители число 510. 3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9. 4. Выполните действия: а) 9 – 3,46 + 0,535; б) 2,867: 0,094 + 0,31 15. 5. Найдите наименьшее общее кратное чисел т и п, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

«СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ».

В а р и а н т 1. К – 2.
1. Сократите: 8 14 , 7 63 , 30 84 , 34 ⋅ 12 3 ⋅ 17 . 2. Выполните действия: а ) 3 7 + 5 14 б ) 8 9 − 7 12 в ) 0,22 − 3 25 + 1 20 3. Решите уравнение: а ) 11 12 − у = 11 24 ; б ) 5,86 х + 1,4 х = 76 , 23 4. В первые сутки теплоход прошел 9 20 всего пути, во вторые сутки – на 1 15 пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток? 5. Найдите четыре дроби, каждая из
В а р и а н т 2. К – 2.
1. Сократите: 9 15 ; 8 56 ; 42 90 ; 38 ⋅ 18 9 ⋅ 19 . 2. Выполните действия: а ) 2 9 + 5 18 б ) 17 20 − 5 12 в ) 1 45 − 0,3 + 11 50 3. Решите уравнение: а ) х − 5 11 = 5 33 ; б ) 6,28 у − 2,8 у = 36 ,54 4. В первый день засеяли 7 15 всего поля, во второй день засеяли на 1 12 поля меньше, чем в первый. Какую часть поля засеяли за эти два дня? 5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 4 7 и меньше 6 7 .
которых больше 5 9 и меньше 7 9 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3.

«СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ».

В а р и а н т 1. К – 3.
1. Сравните числа: а ) 11 20 и 7 12 ; б ) 11 18 и 11 19 ; в ) 25 24 и 0,48 2. Найдите значение выражения: а ) 8 − 3 6 7 = в ) 5 13 15 + 1 7 12 = б ) 2 1 8 + 3 5 12 = г ) 7 3 8 − 3 5 6 = 3. На автомашине планировали перевезти сначала 3 8 9 т груза, а потом еще 18 11 2 т. Однако перевезли на 1 1 4 т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? 4. Решите уравнение: а ) х − 2 8 15 = 3 7 12 ; б ) 3, 45 ⋅ ( 2,08 − у ) = 6, 21 5. Представьте дробь 43 90 в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.
В а р и а н т 2. К – 3.
1. Сравните числа: а ) 7 10 и 31 45 ; б ) 7 16 и 7 17 ; в ) 0,72 и 37 36 2. Найдите значение выражения: а ) 7 − 4 5 9 = в ) 6 13 21 + 2 9 14 = б ) 4 3 10 + 1 5 12 = г ) 5 1 6 − 3 3 4 = 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3 1 12 т пшеницы, а с другого - 4 11 15 т. Однако с них собрали на 1 3 5 т больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: а ) у + 4 7 10 = 5 8 15 ; б ) 2,65 ⋅ ( х − 3, 06 ) = 4,24 5. Представьте дробь 19 36 в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен 1.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4.

«УМНОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ».

В а р и а н т 1. К – 4.
1. Найдите произведение: а ) 3 7 ⋅ 5 11 = б ) 6 25 ⋅ 5 18 = в ) 2 1 10 ⋅ 1 1 14 =
В а р и а н т 2. К – 4.
1. Найдите произведение: а ) 5 6 ⋅ 7 9 = б ) 11 28 ⋅ 7 33 = в ) 1 8 25 ⋅ 1 4 11 =
г ) 3 3 5 ⋅ 1 1 9 = д ) 1 3 7 ⋅ 14 = 2. Выполните действия: а ) 1 5 17 ⋅ ( 7 − 2 4 11 ) = б ) ( 4,2:1,2 − 1, 05 ) ⋅ 1,6 = 3. В один пакет насыпали 2 4 5 кг пшена, а в другой 6 7 этого количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет, чем в первый? 4. Упростите выражение 4 2 3 а − а + 1 1 12 а и найдите его значение при а = 8 19 . 5. В овощехранилище привезли 320 т овощей. 75% привезенных овощей составляет картофель, а 11 16 остатка – капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище? г ) 3 5 7 ⋅ 1 1 13 = д ) 2 2 3 ⋅ 6 = 2. Выполните действия: а ) 1 5 19 ⋅ ( 6 − 3 5 8 ) = б ) 1,8 ⋅ ( 6,3 ⋅ 1,4 − 2, 05 ) = 3. Площадь одного участка земли 2 3 4 га , а другого – в 1 1 11 раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго? 4. Упростите выражение п − 4 9 п + 1 6 п и найдите его значение при п = 2 10 13 . 5. В книге 240 страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказы - 19 24 остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 «ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ.»

В а р и а н т 1. К – 5.
1. Выполните действия: а ) 5 9 : 10 27 = б ) 4 4 9 :2 2 3 = в ) 32 : 8 9 = г ) 12 13 :6 = д ) 3 3 8 : 1 8 − 1 5 14 ⋅ 7 = 2. За 5 9 кг конфет заплатили 15 р. Сколько стоит 1 кг этих конфет? 3. Решите уравнение: а ) у − 7 12 у = 4 1 6 ; б ) ( 3,1х + х ) :0,8 = 2, 05 . 4. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в 1 7 8 раза больше, чем у Сережи. Сколько марок у каждого из мальчиков?
В а р и а н т 2. К – 5.
1. Выполните действия: а ) 3 8 : 9 16 = б ) 4 1 2 :5 1 4 = в ) 48: 12 13 = г ) 15 16 : 5 = д ) 4 3 4 : 1 4 − 2 3 14 ⋅ 7 = 2. За 2 5 кг печенья заплатили 6 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья? 3. Решите уравнение: а ) х − 8 15 х = 4 1 5 ; б ) ( 7,1 у − у ) :0,6 = 3,05 4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне оказалось в 1 1 6 раза больше.
5. Представьте в виде дроби выражение а b − 3 7 . Сколько угля погрузили в каждый вагон? 5. Представьте в виде дроби выражение с k + 4 5 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6. «ДРОБНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ».

В а р и а н т 1. К – 6.
1. Найдите значение выражения: а ) 2,8 16,8 = б ) 2 1 4 1 3 8 = в ) 1,21 3 2 3 = 2. Решите уравнение: у − 4 7 у = 4,2 . 3. Вспахали 6 7 поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля? 4. Заасфальтировали 35% дороги, после чего осталось заасфальтировать еще 13 км. Какова длина всей дороги? 5. 0,9 от 20% числа р равны 5,49. Найдите число р.
В а р и а н т 2. К – 6.
1. Найдите значение выражения: а ) 3,4 20,4 = б ) 1 2 5 2 3 15 = в ) 1,17 1 4 5 = 2. Решите уравнение: х − 7 9 х = 3,6 . 3. Заасфальтировали 5 9 дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги? 4. Вспахали 45% поля, после чего осталось вспахать еще 165 га. Какова площадь всего поля? 5. 0,7 от 40 числа d равны 2,94. Найдите число d.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7. «ОТНОШЕНИЯ».

В а р и а н т 1. К –

7.
1. Найдите значение выражения: а ) 13 2 5 − 11 ,2 : 9 1 3 = б ) 3,6 + 4,8 ⋅ ( 8 3 4 − 7 5 6 ) = 2. Отведенный участок земли распределили между садом и огородом. Сад занимает 5,6 а, а огород – 3,2 а. Во сколько раз площадь огорода меньше площади сада? Какую часть всего участка занимает огород? 3. После того как дорогу заасфальтировали, время, затраченное на поездку по этой дороге сократилось с 2,4 ч до 1,5 ч. На
В а р и а н т 2. К – 7.
1. Найдите значение выражения: а ) 22 ,2:5 2 7 − 2 3 5 = б ) ( 7 1 4 − 6 7 18 ) ⋅ 7,2 + 2,8 = 2. На пошив сорочки ушло 2,6 м ткани, а на пошив пододеяльника 9,1 м ткани. Во сколько раз больше пошло ткани на пошив пододеяльника, чем на сорочку? Какая часть всей ткани пошла на сорочку? 3. С введением нового фасона расход ткани на платье увеличился с 3,2 м до 3,6 м. На сколько процентов увеличился расход ткани на платье?
сколько сократилось время поездки? 4. Упростите выражение 11 12 п − 1 2 п + 1 3 п и найдите его значение при п = 1,6 . 5. Напишите все двузначные число, для записи которых используются только цифры 0, 3, 7, 8, и подчеркните те из них, которые кратны 3. 4. Упростите выражение 5 12 а + 3 4 а − 1 2 а и найдите его значение при а = 2,1 . 5. Напишите все двузначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0, 4, 5, 6, и подчеркните те из них, которые кратны 5.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 8 . «ПРОПОРЦИЯ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ».

В а р и а н т 1. К – 8.
1. Решите уравнение: 1,3 : 3,9 = х :0,6 . 2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов? 3. Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки 4. Найдите длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм. (Число π округлите до сотых). 5. Сначала цена товара понизилась на 15%, а потом его новая цена повысилась на 15%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной стоимости?
В а р и а н т 2. К –

8.
1. Решите уравнение: у :4,2 = 3,4 : 5,1 2. При изготовлении 9 одинаковых приборов потребовалось 300 г серебра. Сколько серебра потребуется для изготовления 6 таких приборов? 3. Для перевозки груза потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза? 4. Найдите площадь круга, если его радиус 2,3 см. (Число π округлите до десятых). 5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дороже первоначальной стоимости?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 9. «ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИН».

В а р и а н т 1. К – 9.
1. Отметьте на координатной прямой точки А ( 3 ), В ( -4 ), С ( -4,5 ), D ( 5,5 ), Е ( -3 ). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?
В а р и а н т 2. К – 9.
1. Отметьте на координатной прямой точки М ( -7), N ( 4 ), К ( 3,5 ), Р ( -3,5 ) S ( -1 ). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Отметьте на координатной прямой точку А ( -6 ), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки В, С, D и Е, если В правее А на 20 клеток, С – середина отрезка АВ, точка D левее точки С на 5 клеток и Е правее точки D на 10 клеток. Найдите координаты точек В, С, D, и Е. 3. Сравните числа: а ) − 1,5 и − 1,05; б ) − 2,8 и 2,7; в )− 3 4 и − 2 3 4. Найдите значение выражения: а )|− 1 2 7 |⋅| 4 2 3 |= б )| 3,5 |+|− 1 1 2 |= в )|− 3,8 | : |− 19 |= 5. Сколько целых чисел расположено между числами – 20 и 105?
2.
Отметьте на координатной прямой точку А ( 3 ), приняв за единичный отрезок длину двух клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки М, N, К и Р, если М левее точки А на 18 клеток, N – середина отрезка АМ, точка К левее точки N на 6 клеток, а Р правее точки N на 7 клеток. Найдите координаты точек М, N, К и Р.
3.
Сравните числа: а) 3,6 и - 3,7; б) -8,3 и -8,03; в) − 4 5 и − 5 6 . 4. Найдите значение выражения: а )| 3,8 |−|− 2 1 2 |= б )|− 1 3 8 |⋅|− 2 2 11 |= в )| 5,4 | : | 27 |= 5. Сколько целых чисел расположено между числами – 157 и 44?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 10.

«СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ

ЧИСЕЛ.»

В а р и а н т 1. К –

10.
1. Выполните действия: а ) − 3,8 − 5,7 = г ) 3,9 − 8,4 = б ) − 8,4 + 3,7 = д ) − 2,9 + 7,3 = в ) − 2 9 + 5 6 = е ) − 1 3 4 − 2 1 12 = 2. Найдите значение выражения: ( − 3,7 − 2,4 ) − ( 7 15 − 2 3 ) + 5,9 = 3. Решите уравнение: а ) х + 3,12 = -5,43 б ) 1 3 14 − у = 2 7 10 4. Найдите расстояние между точками
В а р и а н т 2. К – 10.
1. Выполните действия: а ) − 3,5 + 8,1 = г ) − 7,5 + 2,8 = б ) − 2,9 − 3,6 = д ) 4,5 − 8,3 = в ) − 5 6 + 3 8 = е ) − 2 5 7 − 1 3 14 = 2. Найдите значение выражения: ( 6 35 − 4 7 ) − ( − 1,8 − 4,3 ) − 5,7 = 3. Решите уравнение: а ) 5, 23 + х =− 7,24 б ) у − 2 5 12 =− 3 7 15 4. Найдите расстояние между точками
А ( − 2,8 ) и В ( 3,7 ) на координатной прямой. 5. Напишите все целые значения п, если 4 <| п |< 7 . К ( − 4,7 ) и Р ( − 0,8 ) на координатной прямой. 5. Напишите все целые значения т, если 2 <| т |< 7 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 11. «УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ».

В а р и а н т 1. К –

11.
1. Выполните действия: а ) 1,6 ⋅ ( − 4,5 ) = б ) − 1352 : ( − 6,5 ) = в ) − 1 7 8 ⋅ 1 1 3 = г ) 1 2 3 : ( − 3 1 3 ) = 2. Выполните действия: ( − 9, 18 : 3,4 − 3,7 ) ⋅ 2,1 + 2, 04 = 3. Выразите числа 8 27 и 2 9 34 в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых. 4. Найдите значение выражения: 3 7 ( − 0, 54 ) − 1, 56 ⋅ 3 7 = 5. Найдите корни уравнения: ( 6 х − 9 ) ( 4 х + 0,4 ) = 0
В а р и а н т 2. К –

11.
1. Выполните действия: а ) − 3,8 ⋅ 1,5 = б ) − 433 ,62 : ( − 5,4 ) = в ) − 1 1 14 ⋅ 2 1 3 = г ) 1 1 7 : ( − 2 2 7 ) = 2. Выполните действия: ( − 3,9 ⋅ 2,8 + 26 ,6 ) : ( − 3,2 ) − 2,1 = 3. Выразите числа 9 37 и 1 3 28 в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых. 4. Найдите значение выражения: − 5 9 ⋅ 0,87 + ( − 5 9 ) 1,83 = 5. Найдите корни уравнения: ( − 4 х − 3 ) ( 3 х + 0,6 ) = 0
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 12. «ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ».

В а р и а н т 1. К –

12.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: 23,8 − ( 11 ,7 − 14,5 ) + ( − 32 ,8 − 19,7 ) . 2. Упростите выражение: 5 6 ( 4,2 х − 1 1 5 у ) − 5,4 ( 2 9 х − 1,5 у ) . 3. Решите уравнение:
В а р и а н т 2. К – 12.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: 23,6 + ( 14,5 − 30,1 ) − ( 6,8 + 1,9 ) . 2. Упростите выражение: 2 3 ( 6,9 с − 1 1 2 d ) − 4,8 ( 5 8 с − 2,5 d ) . 3. Решите уравнение: 0,4 ( х − 9 ) − 0,3 ( х + 2 ) = 0,7 .
0,5 ( 4 + х ) − 0,4 ( х − 3 ) = 2,5 . 4. Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 25,56 р. Известно, что 1 кг колбасы дешевле 1 кг сыра на 4,9 р. Сколько стоит 1 кг сыра? 5. При каких значениях с верно - с > с? 4. Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 35,96 р. Известно, что 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,8 р. Сколько стоит 1 кг конфет? 5. При каких значениях п верно п < - п?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 13 «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ».

В а р и а н т 1. К –

13.
1. Решите уравнение: 0,7 + 0,3 ( х + 2 ) = 0,4 ( х − 3 ) . 2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально? 3. Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа, если 2 9 одного из них равны 80% другого. 4. При каких значениях х выражения х − 4,1 2,5 и х + 0,8 5 будут равны? 5. Найдите два корня уравнения |− 0, 56 | : | у |=|− 0,8 | .
В а р и а н т 2. К –

13.
1. Решите уравнение: 0,5 ( х − 3 ) = 0,6 ( х + 4 ) − 2,6 . 2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально? 3. Сумма двух чисел Равна 48. Найдите эти числа, если 40% одного из них равны 2 3 другого. 4. При каких значениях х выражения 3,8 − х 5,5 и 3,6 − х 11 будут равны? 5. Найдите два корня уравнения: |− 0,7 |⋅| у |=|− 0, 42 | .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 14 «КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ».

В а р и а н т 1. К – 14.
1. Отметьте в координатной плоскости точки А ( 5 ; 2 ) , В ( 2; 1 ) ,С ( − 3 ; 4 ) и D ( − 2 ; 2 )
В а р и а н т 2. К –

14.
1. В координатной плоскости постройте отрезок СD,
Проведите луч АВ и прямую СD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и прямой СD. 2. Постройте угол МКР, равный 130 0 , отметьте внутри его точку Е. Проведите через эту точку прямые, параллельные сторонам угла. 3. Постройте угол ВАС, равный 60 0 . Отметьте на стороне АС точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВАС. 4. Делимое равно а, а делитель b ( а и b не равны нулю). Каков будет результат, если разделить делимое на частное этих чисел? соединяющий точки С ( − 3 ; 3 ) и D ( − 1; − 5 ) , и прямую АВ, проходящую через точки А ( − 6; − 3 ) и В ( 6 ; 3 ) . Найдите координаты точки пересечения отрезка СD и прямой АВ. 2. Постройте угол NLK, равный 120 0 . Отметьте внутри этого угла точку О и проведите через нее прямые параллельные сторонам угла. 3. Постройте угол АОВ, равный 40 0 . Отметьте точку С на стороне ОВ и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла АОВ. 4. Уменьшаемое равно т, вычитаемое равно п. Чему будет равна сумма вычитаемого и разности этих чисел?