Открытый урок в 7-м классе по теме:

" Квадрат суммы. Квадрат разности"

Учитель Петрова Любовь Ивановна .

МБОУ «Отрадненская средняя общеобразовательная школа №2», Кировский район,

Ленинградская область



Тип урока: формирование новых знаний.

Цели:



образовательная: вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел,

сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для

упрощения выражений.



развивающая: развивать математическую речь, память, интерес к математике,

умение логически рассуждать.



воспитательная: воспитывать активность, внимательность, самостоятельность,

умение работать в группах.

Оборудование: Компьютер, проектор, оформление классной доски для объяснения нового

материала и закрепления знаний, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

1.

Организационный момент.-2мин.

- Здравствуйте ребята! Посмотрите друг на друга улыбнитесь , теперь улыбнитесь мне.

Спасибо. С хорошим настроением начнем урок. . Эпиграфом нашему послужат слова

китайской мудрости. « Я слышу-я забываю, я вижу-я запоминаю, я делаю- я понимаю»

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать

короче, быстрее, чем остальные. Первые общие утверждения о тождественных

преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до

н.э. Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраические

утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении

отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от

геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В

его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений.

Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а

древнегреческие математики знали ее геометрическое истолкование.

Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. С одной из них мы

уже знакомы, напомните мне с какой (разность квадратов). Как она записывается?

один ученик записывает на доске ,другой говорит словами).

II.Проверка домашнего задания -4 мин

Проверка дом.задания №362 (2,4), 356 ( 2,4) 364 (2) ( уч-ся меняются тетрадями

,проверяют решения на доске, оценивают ) ). Задают вопросы. Вспомним применение

формулы (а-в)(а+в)=а

2

-в

2

. Отвечают ученики. Она применяется для

1.сокращенного умножения

2.разложения многочлена на множители

3.решение уравнений

4.упрощение выражений

5.вычислений

На этом уроке мы познакомимся с возведение в квадрат суммы и разности двух

выражений. Запишите, пожалуйста, тему нашего урока в тетрадь. Подумайте и скажите,

какая у нас сегодня главная цель урока? (Вывести формулу квадратов суммы и разности

двух чисел). Молодцы!

II. Актуализация знаний-4мин

- Внимание все на доску! Давайте вспомним:

1.

Найдите квадраты выражений: b; - 6; 7m;

5

3

6

у

х

2.

Найдите произведение 9х и 3у. Чему равно удвоенное произведение этих

выражений?

3.

Прочитайте выражения: а) а + b; б) (а + b)

2

; в) а

2

+ b

2

; г) х – у; д) (х – у)

2

; е) х

2

– у

2

.

Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую

буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Алгоритм умножения многочлена на многочлен.

III.Изучение нового материала.-10мин

Сегодня нам предстоит сыграть в роли исследователей и «открыть» еще две из этих

формул.

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Всего шесть групп, в

них входят ребята с разными учебными возможностями.

Каждая группа получает свое задание: заполнить на доске одну из шести строк таблицы,

перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке. Средняя часть таблицы в

момент выполнения задания закрыта.

(d+ n)(d + n)

(m + n)

2

m

2

+ 2mn + n

2

(c + d)(c + d)

(c + d)

2

c

2

+ 2cd + d

2

(7 + m)(7+ m)

(8 + m)

2

49+ 14m + m

2

(n +6)(n +6)

(n -6)

2

n

2

+12n + 36

(х +у)(х +у)

(х + у)

2

х

2

+2ху +у

2

(p +q)(p +q)

(p +q)

2

P

2

+ 2pq + q

2

После того, как ребята справились с заданием, старший группы выходит к доске и в

правом столбце таблицы записывает полученный ответ.

После того, как заполнена таблица, выясняем:

– Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных заданий?

– Можно ли выражения в левом столбце записать короче? (После ответов учащихся

учитель снимает полоску, закрывающую среднюю часть таблицы).

– Вы уже фактически приступи к исследованию темы урока т.к. находили произведение

двух одинаковых двучленов, т.е. возводили в квадрат сумму.

– Что служит результатом умножения во всех случаях? (трехчлен).

– Чем является первый член? Второй? Третий? (анализирует каждая группа).

– А теперь давайте запишем общую формулу квадрата двучлена. (а + b)

2

= a

2

+ 2ab + b

2

– Измениться ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а (а - b)?

– Как может измениться выражение a

2

+ 2ab + b

2

?

– Как проверить наши предположения? (Работа в группах)

Вывод: (а - b)

2

= a

2

- 2ab + b

2

и формулируем словесно.

Прежде всего, рассмотрим формулы для возведения в квадрат суммы и разности двух

выражений.

1.

(a + b)

2

= a

2

+2ab+b

2

(квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс

удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа).

2.

(a - b)

2

= a

2

-2ab+b

2

(квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа

минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго

числа).

Тождество (1) называют формулой квадрата суммы, тождество (2) – формулой квадрата

разности. Эти формулу позволяют проще возводить в квадрат сумму или разность любых

двух чисел (выражений). Формулы (1) и (2) можно получить алгебраическим и

геометрическим способами.

Рассмотрим в учебнике на странице 91 (рис. 8)

геометрический смысл формул квадрата суммы и квадрата разности.

Пример 1.

Вычислим 62

2

. Запишем число 62 в виде 62 = 60 + 2 и используя формулу квадрата суммы:

62

2

= (60 + 2)

2

= 60

2

+ 2·60·2 + 2

2

= 3600 + 240+ 4 = 3844

Пример 2.

Возведем в квадрат разности 8а - 2b. По формуле квадрата разности имеем:

(8а - 2b)

2

= (8а)

2

- 2·8a

.

2в +(2b)

2

= 64a

2

-32ab+4b

2

.

4.Физкультминутка – 2 мин.

5.Закрепление изученного материала-15 мин

Четыре ученика вызываются к доске и выполняют № 370(1,3), № 371 (1,3)

1 ученик: № 370(1,3),

2 ученик: № 371 (1,3)

3 ученик: № 372

4 ученик : № 373(1,2)

4.

Этап контроля и самоконтроля-6 мин

Каждому ученику приготовлены индивидуальные карточки, которые они

подписывают. И выполняют самостоятельно задания. В конце урока сдают.

Пример карточки:

Ф.И. учащегося:

а) (3- а)

2

=

б) (в+ 8)

2

=

в) (40+m)

2

=

г) (0,2-x)

2

=

d) ( 2х-3у)

2

Дополнительные задания –занимательные задачи стр.77,84.

Задание на дом.

П.22. выучить формулы квадрата суммы и разности двух выражений, выполнить № 370

=373 (2,4)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.- 2мин

- Ребята, с какими формулами сокращенного умножения мы с Вами сегодня

познакомились. Сформулируйте словами. Для чего нужны формулы? (Для упрощения

выражений).

- Хорошо! Молодцы!

- А теперь, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу на уроке. У

каждого на парте лежат две карточки-квадрата (красная и зеленая).

- У кого все получилось, кто добросовестно работал на уроке? (поднимите красную

карточку).

- У кого остались вопросы, с которыми вы подойдете на консультацию? (поднимите

зеленую карточку)

- Оценки за урок.

- Спасибо за урок.

Презентация к уроку.