Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «Арзамасцевская средняя общеобразовательная школа»
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАДАЧ С ПРАКТИЧЕСКИМ

СОДЕРЖАНИЕМ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В 5-9 КЛАССАХ
Выполнил: Зуева Надежда Владимировна учитель математики
Содержание Введение............................................................................................................................................ 1. Роль задач с практическим содержанием в обучение математике........................................... 1.1 Анализ проблемы использования задач с практическим содержанием в школьном обучении............................................................................................................................................ 1.2 Классификация задач с практическим содержанием.............................................................. 2. Методика использования задач с практическим содержанием на уроках математики.......15 2.1 Методика использования задач с практическим содержанием в 5-6 классах ...................15 2.2 Использование задач с практическим содержанием в 7-9 классах.....................................20 Заключение..................................................................................................................................... 24 Список литературы........................................................................................................................ 27 Приложение 1. Задачи с практическим содержанием по теме «Площадь»..............................28 Приложение 2. Задачи с практическим содержанием по теме «Расстояние от точки до прямой» и «Теорема Пифагора»................................................................................................... 35 2

Введение
Актуальность проблемы использования задач с практическим содержанием в курсе математики не вызывает сомнения, так как условия естественного развития личности ребёнка наиболее полно реализуются в случае, когда обучение раскрывает взаимосвязь математики не только с другими науками, но и с жизнью. Разнообразие педагогических подходов к исследованию данной проблемы обусловлены многообразием задач, носящих практическое содержание. Проблема реализации практической направленности задач в процессе обучения математике школьников неоднократно рассматривалась в различных научных исследованиях. Теоретическое обоснование она получила в работах В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, И.М. Смирновой, В.В. Пикан, Н.А. Терешина, И.М. Шапиро. Идеи практической направленности школьного курса математики были отражены и в более поздних исследовательских работах (С.Н. Дворяткиной, И.В. Зубовой, И.А. Иванова, М.Ю. Тумайкиной, Л.Э. Хайминой, Н.А. Хоркиной, Е.Н. Эрентраут). В работах вышеуказанных авторов раскрыта сущность понятия «задача с практическим содержанием», а также рассмотрены отдельные методические вопросы, связанные с методикой объяснения данных задач учащимся, предложены пути их решения и многое другое. Проблема использования задач с практическим содержанием на уроках математики в классах среднего звена практически не рассматривается. И уж совсем немного в методической литературе внимания уделяется проблеме увеличения количества задач, имеющих связи, как с другими предметами, так и с жизнью. Также хотелось бы отметить, что современная педагогическая практика показывает: задачи с практическим содержанием не всегда попадают в область приоритетного педагогического значения. Нередко отношение учителей к использованию задач такого типа в образовательном процессе исходит из позиции: «когда вырастут, тогда поймут». Часто за этим скрывается и недостаточная готовность, не владение достаточным запасом математических знаний носящих практический характер, отсутствие соответствующих умений для преподнесения задач такого типа. Изложенные выше соображения определили выбор темы исследования и ее актуальность. Объектом исследования является процесс обучения математике в базовой школе. Предметом исследования является методика использования задач с практическим содержанием на уроках математики в 5-9 классах. Целью исследования является: разработка методических рекомендаций по использованию задач на уроках математики, способствующих усилению метапредметных связей и связи с жизнью. 3
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи: 1. Определить содержание основных понятий, используемых в работе. 2. Изучить влияние задач, носящих практическое содержание, на формирование мотивации и развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики. 3. Выделить особенности использования задач с практическим содержанием в 5-6 классах 4. Разработать рекомендации по использованию задач с практическим содержанием в 7-9 классах.
1. Роль задач с практическим содержанием в обучение математике

1.1 Анализ проблемы использования задач с практическим содержанием в

школьном обучении
Прежде чем приступить к психолого-педагогическому анализу содержания и структуры общеобразовательного курса математики, мы должны исходить из целей и задач этого курса. Математика не единственный учебный предмет общего образования. «Она составляет хотя и весьма значимую, но все же небольшую часть этого образования. Поэтому естественно, что цели и задачи курса математики определяются общими целями и задачами образования. Следовательно, прежде чем говорить о частных целях и задачах обучения математике, надо хотя бы кратко остановиться на общих целях среднего образования. Цели и задачи общего среднего образования, в конечном счете, определяются общественными запросами, теми задачами, которые общество ставит перед школой. Эти цели и задачи в настоящее время иные, чем они были прежде, скажем 10-20 лет тому назад. Вообще связь между государством, школой и учителем можно представить следующим образом. Общество в лице государства, исходя из социального, политического и экономического состояния и планов своего развития, дает определенный заказ школе, формулируемый как необходимость подготовки подрастающего поколения для решения определенных общественных задач и проблем, как норму развития качеств своих будущих граждан». На современном этапе развития общества характерными чертами деятельности человека становятся быстро изменяющиеся условия труда, появление новых видов занятости, связанных с использованием разнообразных средств вычислительной техники. [2] «Математика все быстрее проникает в повседневную жизнь, ее идеи и методы становятся необходимыми для специалистов в разных сферах деятельности. Без математических знаний нельзя понять принципы строения современной техники, научится 4
эффективно использовать ее, воспринимать и правильно интерпретировать разнообразную социальную и экономическую информацию». [1] Эти общественные запросы не могли не отразиться на целях и задачах обучения школьному курсу математики. Вопрос об использовании на уроках материала, носящего практическое содержание, неоднократно рассматривался в различных научных исследованиях. Существует множество самых различных педагогических подходов к решению этой проблемы. Например, на необходимость учета взаимосвязей между учебными предметами для создания комплексной системы знаний школьников указывали еще Я.А. Коменский, Д. Локк, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский. Дальнейшее развитие проблема получила в работах дидактов Ю.К. Бабанского, М.А. Данилова, B.C. Елагиной, И.Д. Зверева, Д.М. Кирюшкина, П.Г. Кулагина, В.Н. Максимовой, М.Н. Скаткина, A.В. Усовой, В.Н. Федоровой и др. Что же такое «задача с практическим содержанием»? Надо сказать, что, несмотря на то, что к данной проблеме немало обращались в своих трудах методисты и педагоги, точных определений существует очень мало. Одно из определений дает нам И.М. Шапиро в своей книге для учителей «Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики»: «Под математической задачей с практическим содержанием (задачей прикладного характера) мы понимаем задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении бытовых операций». [4]
1.2 Классификация задач с практическим содержанием
Проблеме классификации задач с практическим содержанием в современной методической и психологической литературе уделено не очень много внимания. Задачи с практическим содержанием – это задачи практические, нестандартные. По своему функциональному назначению задачи с практическим содержанием выступают как средство обучения (направлены на формирование знаний, умений и навыков учащихся). 5
Задачи с практическим содержанием
По величине проблемности
обучающие поисковые проблемные
По характеру требования
задачи на доказательство задачи на построение задачи на вычисление
По формам решения
устные полуустные письменные
По числу объектов в условии задачи и связей между ними
сложные простые Существует классификация задач с практическим содержанием по величине проблемности, по числу объектов в условии задачи и связей между ними, по характеру требования, по формам решения и многие другие (схема 1).[7] Схема 1. Классификации задач с практическим содержанием В.В. Сериков предлагает следующие типы задач с практическим содержанием. 1. Задачи в контексте практико-преобразовательной деятельности человека: политехнические, технико-прикладные, проективные, экспериментально-измерительные, моделирующие, расчетно-монтажные. Сюда же могут быть отнесены задачи, связанные с различными сферами производства, видами техники, предметами и орудиями труда, материалами и технологиями, эргономикой и характеристиками деятельности человека. Пример: Строительная фирма решила построить многоквартирный жилой дом прямоугольной формы. Одним из самых важных условий при постройке нового дома всегда было правильно разметить углы. Но как получить прямой угол? 2. Задачи, имитирующие научно-познавательную деятельность человека: проблемно-поисковые задачи, основанные на реальном и мысленном эксперименте. К этой группе мы относим также задачи, связанные с нестандартными вариантами решений ("олимпиадные"), с некорректным заданием условий, когда для решения задачи требуется предварительный поиск законов, соответствующих проблеме представленной в задаче, или самостоятельное построение адекватной модели. Ценность таких задач состоит в том, что они позволяют ученику целостно представить процесс научно-исследовательской деятельности, его эмпирические и теоретические компоненты. Примером может служить задача: есть обычный винтовой самолёт, который стоит на длинном конвейере. Самолёт 6
начинает движение, а конвейер работает по принципу комнатной беговой дорожки (человек бежит по ней, оставаясь на месте относительно пола): чем быстрее вращаются колёса на шасси самолёта, тем быстрее движется лента конвейера. Сможет ли взлететь самолёт? (трением в шасси и конвейере можно пренебречь). 3. Задачи с элементами ценностно-ориентационной деятельности. В строгом смысле ценностно-ориентационная деятельность является прерогативой гуманитарных наук. Однако задачи по этим предметам тоже могут касаться некоторых фундаментальных ценностей человека. Среди таковых: проблемы безопасности жизнедеятельности и здоровья человека, вопросы экологии и охраны окружающей среды, задачи в виде мысленных экспериментов, приводящие к методологическим и мировоззренческим выводам. В таких задачах возможно представление крупных научных проблем, решавшихся в различные исторические эпохи. В современном естественнонаучном познании все чаще ученые сталкиваются с ситуацией, когда поиск истины оказывается тесно связан с нравственными проблемами. Приведем конкретный пример: после Чернобыльской аварии в окружающую среду были выброшены йод, цезий, стронций, плутоний. Активность йода равна 1,8 ЭБк, цезия на 1,715 ЭБк меньше чем йода и на 0,075 больше чем стронция, активность плутония в 600 раз меньше чем йода. Найдите суммарную активность веществ, выброшенных в окружающую среду после аварии. 4. Задачи, связанные с коммуникационными потребностями человека. Связи человека с другими людьми имеют не только социально-психологическую, но и естественнонаучную основу. Проблемы связи, передачи сообщений, телекоммуникаций и радиокоммуникаций, физических основ радиоэлектроники и информатики; проблемы передачи вещества, энергии, информации; вопросы свойств пространства и времени, перемещений и траекторий - все это органично связано с жизнедеятельностью человека. История знает много случаев, когда интеллектуальные усилия математиков высшей квалификации в буквальном смысле слова спасали человечество. Примером такого вида задач может служить задача о перевозках по кольцевым маршрутам: На некоторых объектах находятся склады медикаментов, на других – аптеки, куда нужно доставить товар. На схеме 2 указаны запасы единиц товара на складах (со знаком +) и потребность в нем (со знаком -). Необходимо составить наиболее экономный план перевозок, чтобы удовлетворить потребности аптек, перевозя как можно меньше единиц медикаментов. 7
Схема 2. Схематичный план размещения торговых точек и складов с медикаментами 5. Задачи, связанные с художественной деятельностью человека: физико- химические и биологические основания эстетических феноменов природы, красота оптических эффектов, физические основы различных художественных сфер: живописи, театра, кино, телевидения, музыки. Физические и технологические основы современных эффектов в сфере искусства: голографии, мультимедиа, виртуальной реальности. Например, на рисунке 1 изображены длительности звучания нот. Рис. 1 – Длительности звучания нот Необходимо посчитать в произведении, изображенном на рисунке 2, длительность звучания одного такта и определите длительность звучания данного произведения. Русская народная песня “Во поле береза стояла” 6. Спорт и физические возможности человека. Спортсмен пробегает за первый день 2 км, каждый последующий день он увеличивает норму пробега на 50 %. Определите через сколько дней норма пробега может стать более 50 км. 7. Физика, химия, геометрия, дизайн в обеспечении эстетических свойств жилья и среды обитания человека. Примером может служить задача о ремонте: у вас есть коробка с декоративной плиткой. На первый взгляд плитки должно было хватить на бордюр в двух 8 +250 - 70 + 150 - 40 - 50 - 130 - 50 + 50 - 110
комнатах. Но вдруг у вас возникла проблема. Когда вы попробовали сделать бордюр шириной в две плитки, одна плитка оказалась лишней. То же самое произошло и тогда, когда вы попытались уложить полоски шириной в три, четыре, пять, шесть плиток. И только когда вы положили по семь плиток в каждый угол, все сошлось. Плиток как раз хватило и не осталось одной лишней. Какое наименьшее количество плиток могло лежать в найденной коробке? [7] К задачам с практическим содержанием естественно наряду с общими требованиями к математическим задачам предъявить и следующие дополнительные: 1) задача должна давать достаточно пищи для мыслительной деятельности, иметь познавательную ценность; 2) необходимо чтобы условие задачи было четко сформулировано, а содержание нематематического материала доступно пониманию школьников; 3) в условии задачи должны быть реальными описываемая ситуация, числовые значения данных, постановка вопроса и полученный результат. Задачи практического характера целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применений математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения таких дидактических целей как: 1) мотивация введения новых математических понятий и методов; 2) иллюстрация учебного материала; 3) закрепление и углубление знаний по предмету; 4) формирование практических умений и навыков.[5] Задачи с практическим содержанием можно применять на различных этапах урока. Использование задач как средства мотивации знаний неоднозначно. С одной стороны, такие задачи своим интегрированным содержанием, необходимостью использования сформированных приемов умственных действий, опорой на дополнительный материал, добытый в ходе самообразования, в случае умелой организации учебной работы и своевременного, программно согласованного введения задач в учебный процесс со стороны учителя, способствуют развитию положительной мотивации учения. С другой стороны, без учета этих особенностей решение задач с практическим содержанием затрудняет развитие положительной мотивации. Чтобы не возникало таких трудностей, задачи с практическим содержанием должны быть подобраны так, чтобы их постановка привела к необходимости приобретения учащимися новых знаний по математике, а приобретенные под влиянием этой необходимости знания позволили решить не только поставленную задачу с практическим содержанием, но и ряд других задач прикладного характера. Для создания проблемной ситуации можно 9
использовать и отдельные фрагменты задач с практическим содержанием, а задачи в целом рассмотреть на уроках обобщения и систематизации знаний. Использование задач проблемного характера обеспечивает более сознательное овладение математической теорией, учит школьников самостоятельному выполнению учебных заданий, приемам поиска, исследования и доказательства, основным мыслительным операциям. [5] Нами было определено, что же называется задачей с практическим содержанием. Существует еще одно близкое по значению понятие - это понятие прикладной задачи. Что же называется прикладной задачей? В педагогической литературе понятие прикладной задачи трактуется по-разному. Одни исследователи прикладной называют задачу, требующую перевода с естественного языка на математический. Другие исследователи считают, что прикладные задачи должны быть по своей постановке и методам решения более близкой к задачам, возникающим на практике. Так, М.В. Крутихина под прикладной задачей понимает сюжетную задачу, сформулированную, как правило, в виде задачи- проблемы и удовлетворяющую следующим требованиям: 1) вопрос должен быть поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение имеет практическую значимость); 2) искомые и данные величины (если они заданы) должны быть реальными, взятыми из практики». Н.А. Терешин в своей книге «Прикладная направленность школьного курса математики» дает следующее определение: «Прикладная задача – это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами». Особенностью прикладных задач является то, что при их решении наряду с логикой используются также и правдоподобные рассуждения, утверждения, справедливые в типичных случаях, доводы, основанные на аналогии, на численном или физическом эксперименте, то есть такие, которые неприемлемы в чистой (теоретической) математике, или служащие в ней лишь способом наведения учащихся на доказательство. Таковыми служат: 1) рассуждения по аналогии; 2) применение понятий вне рамок их первоначального определения; 3) применение актуальной (практической) бесконечности, т. е. трактовка бесконечно малых и бесконечно больших величин как постоянных, но имеющих другой порядок, чем остальные величины; 4) использование результатов приближенного решения при отсутствии точного решения. [5] 10
К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования (Ожерельев Д.В.): 1) в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь; 2) задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения; 3) вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью; 4) способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам; 5) прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность. Для реализации прикладной направленности в обучении математике существенное значение имеет использование в преподавании различных форм организации учебного процесса. Чем отличаются эти два понятия? Надо сказать, что задача с практическим содержанием – это математическая задача, которая раскрывает межпредметные связи и только знакомит нас со сферами человеческой деятельности, в которых она может использоваться Прикладная задача – это все-таки задача не математическая. Она может быть поставлена в любой сфере человеческой деятельности, это может быть как инженерия, так и текстильное производство. Но так как и задача с практическим содержанием, прикладная задача решается математическими средствами, опираясь при этом на математические правила и формулы.[3]
2. Методика использования задач с практическим содержанием на уроках

математики

2.1 Методика использования задач с практическим содержанием в 5-6 классах
При использовании задач с практическим содержанием в 5-6 классах необходимо учитывать возрастные особенности учащихся: 1) у учащихся преобладает в этот период образная память, но затем ее значение (образной памяти) уменьшается. Тем не менее, результат запоминания обычно выше при опоре на наглядный материал. Это означает, что целесообразность использования тех или иных средств наглядности зависит от того, способствует ли деятельность, непосредственной целью которой является освоение этой наглядности, другой деятельности (основной) по овладению учащимися знаниями, ради усвоения которых и 11
используются эти средства наглядности. Если эти две деятельности не связаны между собой, то наглядный материал бесполезен, а иногда даже может играть роль отвлекающего фактора. Рассмотрим пример, иллюстрирующий зависимость внимания от использования наглядного материала; скорость велосипедиста на 4 км/ч больше, чем скорость всадника. Через 2 ч расстояние между ними стало равным 54 км. Найти скорости велосипедиста и всадника, если первоначальное расстояние между ними равно 220 км. В качестве наглядного материала может выступать изображение велосипедиста и всадника. Какова же при этом будет деятельность учеников? Очевидно, что они будут просто рассматривать изображенные фигуры. Но эта деятельность совершенно не связана с той, которая достигает цели обучения: в данном случае выделение общего способа решения задач «движение навстречу друг другу». Поэтому такой наглядный материал не только не помогает осуществлению цели обучения, а мешает этому. В этом случае лучше использовать схему, изображенную ниже: 2) в данный период развиваются вычислительные и интеллектуально- познавательные способности, увеличивается стремление к самостоятельной деятельности, вырабатывается воля достижения цели в обучении, деятельность становится осмысленной. Поэтому, чтобы у учащихся было стремление к учению, нужно идти чуть впереди их развития, но при этом опираться на принцип доступности, т.е. идти в пределах зоны ближайшего развития. Обучение (тем более решению задач с практическим содержанием, так как у каждого учащегося возникают свои трудности) должно быть личностно-ориентированным; 3) учащимся трудно сосредоточиться на однообразной и малопривлекательной для них деятельности или на деятельности интересной, но требующей умственного напряжения, чтобы удерживать свое внимание на интеллектуальных задачах, дети должны приложить усилия, поэтому на уроке целесообразна частая смена видов деятельности; 4) непроизвольное запоминание является более продуктивным, чем произвольное. Это становится возможным, если ученик понимает то, что он должен запомнить.[7] Темы уроков, на которых целесообразно использовать задачи с практическим содержанием № Методическая линия Темы уроков (5 класс) Темы уроков (6 класс) 12
1 Числа и вычисления 1. Натуральные числа и действия над ними 2. Координатный луч 3. Числовое выражение и его значение 4. Т е к с т о в а я з а д а ч а и е е компонент 5. Уравнение 6. Обыкновенные дроби 7. Среднее арифметическое 1. Десятичные дроби 2. Округление десятичных дробей 3. Пропорция 4. Решение задач с помощью пропорции 5. Масштаб 6. Проценты 7. Основные задачи на проценты 8. Целые числа 9. Рациональные числа 2 Выражения и их преобразования 1. Числовое выражение и его значение 2. Выражения с переменными 1. Вычисление значения числового выражения с обыкновенными и д е с я т и ч н ы м и д р о б я м и , п о л о ж и т е л ь н ы м и и отрицательными числами 3 Уравнения и неравенства 1. Уравнение 2. Корень уравнения 4 Координаты и функции 1 . Л и н е й н а я и с т о л б ч а т а я диаграммы 1. График линейной зависимости 5 Геометрические фигуры и их свойства 1. Хорда и диаметр круга 2. Перпендикулярные прямые 1. Равнобедренный треугольник 6 Геометрические величины 1. Формула длины окружности и площади круга 1. Единицы измерения площади, объема 7 Геометрические построения 1. Круговые диаграммы 1. Построение угла с данной градусной мерой с помощью транспортира Для 6 класса, например, можно использовать следующую систему задач о вреде табакокурения по теме «Проценты»: 1. В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм человека. Определите процентное содержание самых ядовитых веществ – табачного дегтя, окиси углерода, полония, - в одной сигарете, если никотина 2%; табачного дегтя в 7,5 раз больше, чем никотина; окись углерода составляет 3/5 от количества табачного дегтя; полоний составляет 2/3 от количества окиси углерода. 2. Определите, сколько курящих детей в школе, в которой обучается 500 мальчиков и 600 девочек, если по статистике курящих мальчиков – 60%, курящих девочек – 40%. 13
3. Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни 67 лет? 4. При проверке состояния здоровья группы учеников школы, состоящей из 20 человек со стажем курения 3-5 лет обнаружено, что 70% из них имеет по 2 заболевания (органов дыхания и пищеварения). Остальные по одному заболеванию. Определите, сколько учащихся этой группы имеют по 2 и сколько по одному заболеванию? 5. Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 300гр. Если у ребенка курящий отец, то его вес будет меньше среднего на 125 гр; если курящая мать – меньше на 300 гр. Определите, сколько процентов теряет в весе новорожденный, если: а) курит папа; б) курит мама (ответ округлите до единиц) 6. Весь мир борется с табаком. Во многих странах запрещено курение на рабочем месте. Серьезный работодатель может не принять на работу, или уволить курящего. Причину этого может объяснить следующий пример: если хороший секретарь-машинист курит, то на страницах печатного текста в 800 знаков у нее будет 4% ошибок. Сколько ошибок будет у него на страницах, где знаков в 1,5 раза больше? В теме «Проценты» необходимо показывать учащимся связь данной темы с ценами на товары и услуги. На задачи, в которых говорится о ценообразовании, в школьном курсе стали обращать внимание совсем недавно, поэтому методические подходы к их решению не очень хорошо отработаны. А между тем с ценами на товары и услуги люди встречаются каждый день, и именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями. Примеры задач (5 класс): 1. Яблоки в магазине стоили 3 400 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 5%. Какова стала стоимость яблок за 1 килограмм? 2. Яблоки в магазине стоили 3 400 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 10%. На сколько меньше килограмм яблок можно купить на те же деньги? 3. Яблоки в магазине стоили 3 400 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 10%, а потом снизили на 10%. Осталась ли цена прежней? 4. Яблоки в магазине стоили 3 400 рублей за 1 килограмм. Продавцы повысили цену на 5%. На сколько надо снизить цену, чтобы цена стала прежней? В приложение 1 приведены задачи с практическим содержанием по теме «Площадь», которые целесообразно использовать при изучении данной темы. 14

2.2 Использованию задач с практическим содержанием в 7-9 классах
В 7-9 классах уже идет разделение материала на алгебраический и геометрический компоненты. Можно выделить темы, по которым целесообразно показать связь математики с жизнью: Темы уроков, на которых целесообразно использовать задачи с практическим содержанием № Методическая линия Темы уроков (7 класс) Темы уроков (8 класс) Темы уроков (9 класс) 1 Числа и вычисления 1. Формула 2. Рациональные дроби 1.Иррациональны е числа 2 Выражения и их преобразования 1. Числовое выражение и его значение 2. Выражения с переменными 1.Арифметически й к в а д р а т н ы й корень 3 Уравнения и неравенства 1. Линейное уравнение 1. Система уравнений с двумя переменными 4 Ко о р д и н а т ы и функции 1. Линейная функция и ее график 1.Квадратичная ф у н к ц и я и е е график 1.Арифметическа я и геометрическая прогрессии 2. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии 5 Геометрические фигуры и их свойства 1 . П е р п е н д и к у л я р и наклонная 2.Свойства параллельных прямых 3.Неравенство треугольника 1.Многоугольник и 2.Параллелограм м 3.Прямоугольник 4. Квадрат 5. Ромб 6.Свойство 1. Касательная к окружности 2.Центральный угол 3. Правильные многоугольники 15
средней линии и трапеции 7.Теорема Пифагора 8.Подобные треугольники 6 Геометрические величины 1. Расстояние между двумя точками 2. Расстояние от точки до прямой 3 . Р а с с т о я н и е м е ж д у параллельными прямыми 1.Площадь параллелограмма 2.Площадь ромба 3.Площадь трапеции 4.Площадь треугольника 1.Площадь круга и его сектора 2.Длина окружности и ее дуги 7 Геометрические построения 1.Построение с помощью ц и р к у л я и л и н е й к и : серединного перпендикуляра к отрезку 2.Построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному 3.Построение с помощью ц и р к у л я и л и н е й к и : биссектрисы угла 1.Деление отрезка на равные части 1.Построение правильного треугольника, четырехугольник а, шестиугольника В качестве примера ниже приведены задачи практического характера биологической направленности для 7 класса по теме «Линейная функция»: 1. Шмель летит со скоростью 18 км/ч, а стрекоза – 10 м/c. Кто летит быстрее, и во сколько раз? 2. За сколько времени плот, плывущий по течению пройдёт 100 метров, если скорость течения 1,8 км/ч?. 3. Численность зубров в заповеднике может быть найдена по формуле: y = 50 +3t, где y - количество особей, а t - время (в годах). Найдите, сколько особей будет в данном заповеднике через 3 года. Через сколько лет в этом заповеднике особей будет 65 штук? 4. Какой вес будет иметь рыбка, поедающая 15г сухого корма, и рыбка, поедающая 15г живого корма? Сделать вывод о зависимости М(m). Одинакова ли эта зависимость для рыбки на сухом корме и на живом корме? 16
Зависимость веса рыбки от вида корма 5. В организме человека всегда есть определенное число бактерии, их около 10 тысяч. Во время эпидемии гриппа, если больной не принимает антибиотики, то количество бактерий в организме каждый день увеличивается на 100 тысяч. Сколько бактерий будет в организме человека через 3 дня, через 5 дней? Запишите формулу в тетрадь и ответьте на следующий вопрос: будет ли данная зависимость линейной? В приложение 2 приведены задачи с практическим содержанием по темам «Расстояние от точки до прямой» и «Теорема Пифагора», которые целесообразно использовать на уроках математики.
Заключение
В работы была разработана система методических рекомендаций по формированию метапредметных связей и связей с жизнью через использование на уроках математики задач с практическим содержанием. Связь математики с жизнью и другими предметами способствует общей направленности деятельности школьника и играет значительную роль в структуре его личности. Влияние задач с практическим содержанием на формирование личности обеспечивается рядом условий: уровнем развития интереса (его силой, глубиной, устойчивостью); характером (многосторонними, широкими интересами, либо локальными); местом познавательного интереса среди других мотивов и их взаимодействием; своеобразием интереса в познавательном процессе (теоретической направленностью или стремлением к использованию знаний практического характера), связью с жизненными планами и перспективами. Реализация задач с практическим содержанием тесно связана с методологическими мировоззрениями педагогов на проблему формирования связи математики с другими науками и с жизнью. Теоретическое и практическое решение этой проблемы изменялось в соответствии с развитием общества, его социальным заказом школе. Утверждение и 17
упрочнение связей математики с жизнью и другими предметами в современной школе неразрывно связано с использованием задач с практическим содержанием. В области обучения необходимо придавать большой значение глубокой и вдумчивой работе учителя по отбору содержания учебного материала, который составляет основу формирования научного кругозора учащихся, столь необходимого для появления и укрепления межпредметных связей и связей с жизнью. Поэтому предлагается: 1. Знакомить учащихся через задачи практического характера с новыми фактами и сведеньями, которые могут показать учащимся современный уровень науки и перспективы ее движения. 2. Раскрывать с помощью практических задач научные поиски, результаты открытий, трудности. 3. Показать необходимость различных подходов для объяснения явлений жизни, знаний, приобретаемых личным опытом. 4. Раскрывать перед учащимися практическую силу научных знаний, возможность применения приобретаемых на уроках знаний в жизни человека при решении бытовых и практических вопросов. Выявление и последующее осуществление необходимых и важных для раскрытия ведущих положений учебных тем метапредметных связей позволяет: а) снизить вероятность субъективного подхода в определении метапредметной емкости учебных тем; б) сосредоточить внимание учителей и учащихся на узловых аспектах математики, которые играют важную роль в раскрытии ведущих идей наук; в) осуществлять поэтапную организацию работы по установлению метапредметных связей, постоянно усложняя задачи практического характера, расширяя поле действия творческой инициативы и познавательной самодеятельности школьников, применяя все многообразие дидактических средств для эффективного осуществления многосторонних связей; г) формировать познавательные интересы учащихся средствами самых различных учебных предметов в их органическом единстве; д) осуществлять творческое сотрудничество между учителем и учащимися; е) изучать важнейшие мировоззренческие проблемы и вопросы современности средствами математики и ее связи с жизнью. Задачи с практическим содержанием, как известно, усиливают познавательный интерес у школьников, а познавательный интерес – это один из важнейших мотивов учения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием задач с практическим 18
содержанием учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно. Отыскание важнейших путей мотивации учащихся к учению является необходимым условием развития их познавательных интересов. В этом плане предлагается: 1. Оживлять уроки элементами занимательности, задачами с практическим содержанием. 2. Побуждать учащихся задавать вопросы учителю, товарищам. 3. Практиковать индивидуальные задания, требующие знания, выходящие за пределы математики. Задачи с практическим содержанием при правильной педагогической организации деятельности учащихся могут и должны стать устойчивой чертой на уроках математики. Дальнейшее использование задач с практическим содержанием предполагает и дальнейшее совершенствование путей их реализации, планирование работы в школе, координацию деятельности всех участников педагогического процесса; эффективное использование межпредметных (комплексных) семинаров, экскурсий, конференций, расширение практики интегрированных уроков по математике, на которых могут решаться мировоззренческие проблемы. Это все будет способствовать усиления и укреплению связей математики с другими науками и с жизнью. 19

Список литературы
1. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2003. -223 с. – (Б-ка учителя). 2. Маркова, А. К. Мотивация учения и ее воспитание у школьников / А. К. Маркова. – М. : Педагогика, 1983. – 262 с. 3. Мартынова, Г.Х. Межпредметные связи стандартизации и математики / Г. Х. Мартынова // Математика в шк. – 2003. - №7. – С. 23-25. 4. Петерсон Л.Г., Грушевская Л.А., Мазурина С.Е. Эталоны - помощники учителей и учеников. Методические рекомендации. – М.: Ювента, 2011. – 20с. 5. Сериков, В. В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. / В.В. Сериков. - М. : Логос, 1999. – 387 с. 6. Стеклов В.А. Математика и её значение для человечества. – М.: ЛКИ, 2010. – 136 с. 7. Терешин, Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики / Н.А. Терешин. – М. : Просвещение, 1990. – 97 с. 8. Формирование УУД в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. Пособие для учителя / Под ред. Асмолова А.Г. – М.: Просвещение, 2010. 9. Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Л.М. Фридман. – М. : Просвещение, 1983. – 159 с. 10. Шапиро, И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавание математике / И.М. Шапиро. - М. : Просвещение, 1990. – 98 с. 11. Шуба М.Ю. Учим творчески мыслить на уроках математики. - М.: Просвещение, 2012. – 218 с. (Работаем по новым стандартам). 20

Приложение 1

Задачи с практическим содержанием по теме «Площадь»
1. Площадь земельного участка, имеющего форму прямоугольника, равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка. 2. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. 3. Футбольное поле имеет форму прямоугольника, длина которого в 1,5 раза больше ширины. Площадь футбольного поля равна 7350 м 2 . Найдите его ширину. 4. Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам, высота—8 футам. Найдите площадь футбольных ворот в квадратных футах (один ярд составляет три фута). 5. Для разметки вратарской площадки на футбольном поле на расстоянии 6 ярдов от каждой стойки ворот под прямым углом к линии ворот вглубь поля проводятся два отрезка длиной 6 ярдов. Концы этих отрезков соединяются отрезком, параллельным линии ворот. Найдите площадь вратарской площадки в квадратных футах, учитывая, что ширина ворот равна 8 ярдам (один ярд составляет три фута). 21
6. Для разметки штрафной площади на футбольном поле на расстоянии 18 ярдов от каждой стойки ворот под прямым углом к линии ворот вглубь поля проводятся два отрезка длиной 18 ярдов. Концы этих отрезков соединяются отрезком, параллельным линии ворот. Найдите приближенную площадь штрафной площади в квадратных метрах, учитывая, что ширина ворот равна 8 ярдам (один ярд приближенно равен 0,9 м). В ответе укажите целое число квадратных метров. 7. Ширина хоккейных ворот равна 6 футам, высота — 4 футам. Найдите приближенную площадь ворот в квадратных метрах с точностью до двух знаков после запятой. (Один фут равен 30,5 см.) 8. Хоккейная площадка имеет форму прямоугольника размером 200 85 (футов) с углами, закругленными по дугам окружностей радиуса 28 футов. Найдите примерную площадь хоккейной площадки в квадратных футах. (Примите ). 9. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек? 22
10. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м? 11. Найдите площадь стены заводского здания, изображенной на рисунке. 12. Найдите площадь земельного участка, изображенного на рисунке. 13. Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AD\\BC) АВ = 28 м, ВС = 20 м, AD = 40 м, ZB = 112°. Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу квадратных метров. 23
14. Площадь участка земли равна 1200 м 2 . Чему равна его площадь (в дм 2 ) на плане, если масштаб равен 1:100? 15. Площадь плана участка земли равна 3,75 дм 2 , масштаб плана 1:200. Чему равна площадь самого участка (в м 2 )? 16. Две трубы, диаметры которых равны 10 см и 24 см, требуется заменить одной, не изменяя их пропускной способности. Каким должен быть диаметр новой трубы? 17. Дерево имеет в обхвате 120 см. Найдите примерную площадь поперечного сечения (в см2), имеющего форму круга. (Примите ). 24
18. Бумажная лента плотно намотана на катушку, внутренний диаметр которой равен 20 см. Толщина бумаги равна 0,5 мм, а толщина намотанного рулона — 30 см. Найдите длину бумажной ленты. Ответ дайте в метрах. (Примите ). 19. Из квадратного листа жести со стороной 20 см вырезали круг наибольшего диаметра. Какой примерный процент площади листа жести составляет площадь обрезков? (Примите ). 20. Зрачок человеческого глаза, имеющий форму круга, может изменять свой диаметр в зависимости от освещения от 1,5 мм до 7,5 мм. Во сколько раз при этом увеличивается площадь поверхности зрачка? 21. Пол требуется покрыть паркетом из белых и черных плиток, имеющих форму правильных шестиугольников. Фрагмент паркета показан на рисунке. Во сколько раз белых плиток паркета больше чем черных? На сколько процентов белых плиток больше чем черных? На сколько процентов черных плиток меньше, чем белых? 25
22. Пол требуется покрыть паркетом из восьмиугольных и квадратных плиток. Фрагмент паркета показан на рисунке. Найдите отношение числа квадратных плиток к числу восьмиугольных. 23. Найдите площадь лесного массива (в м 2 ), изображенного на плане с квадратной сеткой 1x1 (см) в масштабе 1 см — 200 м. 24. Найдите площадь поля (в м 2 ), изображенного на плане с квадратной сеткой 1x1 (см) в масштабе 1 см — 200 м. 26

Приложение 2

Задачи с практическим содержанием по теме «Расстояние от точки до прямой» и

«Теорема Пифагора»
1. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние находятся от дороги на расстояниях 18 м и 48 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги средний столб. 2. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Первый и второй находятся от дороги на расстояниях 15 м и 20 м. Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий столб. 3. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик? 4. Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка? 27
5. Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин? 6. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? 7. Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера. 8. Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? 28
9. На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м? 10. Какой длины должна быть лестница, чтобы она достала до окна дома на высоте 8 метров, если ее нижний конец отстоит от дома на 6 м? 11. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние между их верхушками. 12. Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш. 29
13. Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5 12 (см). Какой наименьший диаметр должно иметь бревно? 14. Отношение высоты к ширине экрана телевизора равно 0,75. Диагональ равна 60 см. Найдите ширину экрана. 15. В одном углу кубической коробки с размерами 40 40 40 (см) сидит муха. В противоположном углу сидит паук. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности коробки, по которому паук может доползти до мухи. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу сантиметров. 16. На вершинах двух елок сидят две вороны. Высота елок равна 4 м и 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии BE нужно положить сыр для 30
этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, т. е. чтобы расстояния от них до сыра было одинаковыми? 31