Автор: Пономарева Надежда Викторовна
Должность: учитель маетматики
Учебное заведение: МБОУ СОШ п. Пионерский
Населённый пункт: п. Пионерский, Советский район, ХМАО - Югра
Наименование материала: методическая разработка урока
Тема: "Методы решения тригонометрических уравнений"
Раздел: среднее образование
Урок по теме
«Методы решения тригонометрических уравнений».(подготовка к ЕГЭ)
10 класс
Учитель математики
МБОУ СОШ п. Пионерский
Пономарева Н.В.
Цели урока:
1.Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Создать
условия контроля усвоения знаний и умений.
2.Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения,
обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию
математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
3.Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям,
активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний работа по обобщающей
схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка,
взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У
учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два
подписанных листочка и два бланка для записи ответов.
План урока:
1.
Организационный момент.
2.
Проверка домашнего задания.
3.
Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим
уравнениям.
4.
Систематизация теоретического материала.
5.
Методы решения тригонометрических уравнений
6.
Фронтальная работа
7.
Итог урока. Домашнее задание.
8.
Рефлексия.
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно
только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот,
давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны,
внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в
вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас урок по теме «Методы решения тригонометрических уравнений».
Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы
решений тригонометрических уравнений.
Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению
тригонометрических уравнений.
2. Проверка домашнего задания.(самопроверка)
Т е м а : «Решение тригонометрических уравнений».
Ц е л ь :контроль знаний и приведение в систему знаний по тригонометрическим
уравнениям.
3. Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
Каково будет решение уравнения
cos x
=
a
при
|
a
|>
1
?
При каком значении а уравнение
cos x
=
a
имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение а при
решении уравнения
cos x
=
a
?
В каком промежутке находится
arccosa
?
В каком промежутке находится значение а?
Каким будет решение уравнения
cos x
=
1
?
Каким будет решение уравнения
cos x
=−
1
?
Каким будет решение уравнения
cos x
=
0
?
Чему равняется
arccos
(
−
а
)
?
В каком промежутке находится
arctg a
?
Какой формулой выражается решение
уравнения
tg x
=
a
?
Каково будет решение уравнения
sin x
=
a
при
|
a
|>
1
?
При каком значении а уравнение
sin x
=
a
имеет решение?
Какой формулой выражается это решение?
На какой оси откладывается значение а при
решении уравнения
sin x
=
a
?
В каком промежутке находится
arcsin a
?
В каком промежутке находится значение а?
Каким будет решение уравнения
sin x
=
1
?
Каким будет решение уравнения
sin x
=−
1
?
Каким будет решение уравнения
sin x
=
0
?
Чему равняется
arcsin
(
−
а
)
?
В каком промежутке находится
arcctg a
?
Какой формулой выражается решение
уравнения
ctg x
=
a
?
Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов,
заносят в лист учета знаний.
)
№
Вариант 1.
Вариант 2.
1.
Нет решения
Нет решения
2.
|
а
|≤
1
|
а
|≤
1
3.
х
=±
arccos a
+
2 πn
,
n
∈
Z
x
=
(
−
1
)
k
arcsin a
+
πk
,
k
∈
Z
4.
На оси Ох
На оси Оу
5.
[
0 ; π
]
[
−
π
2
;
π
2
]
6.
[
−
1 ; 1
]
[
−
1 ; 1
]
7.
х
=
2 πп
,
n
∈
Z
х
=
π
2
+
2 πk
,
k
∈
Z
8.
x
=
π
+
2 πn
,
n
∈
Z
х
=−
π
2
+
2 πk
,
k
∈
Z
9.
х
=
π
2
+
πп
,
n
∈
Z
х
=
πk
,
k
∈
Z
10.
n
−
arccos a
−
arcsin a
11.
(
−
π
2
;
π
2
)
(
0 ; π
)
12.
x
=
arctg a
+
πn
,
n
∈
Z
x
=
arcctg a
+
πk
,
k
∈
Z
4. Систематизация теоретического материала.
Найти ошибку.
Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
5. Методы решения тригонометрических уравнений (групповая работа) – найти ответ на
листочках
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
1) Уравнения сводимые к алгебраическим.
2) Разложение на множители.
3) Введение новой переменной.
4) Введение вспомогательного аргумента.
5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.
6.Фронтальная работа
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических
уравнений
Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что
это за уравнение и каким методом оно решается. Учащиеся, выполняющие работу на
листочках.
Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения
1)Приведение к квадратному;
2)приведение к однородному;
3)разложение на множители;
4)понижение степени;
5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение
Вариант 1
arcsin 45
0
=
√
2
2
(
Не определено
)
arccos
(
−
1
2
)
=−
π
3
(
2 π
3
)
arcsin 3
=
arcsin 1
⋅
3
=
π
4
⋅
3
=
3 π
4
(
Не существует
)
arctg 1
=
arctg
π
4
(
π
4
)
arcctg
(
−
√
3
)
=−
π
6
(
3 π
4
)
cos2 x
+
sin
2
x
+
sin x
=
0, 25
3 cos 2 x
−
5 cos x
=
1
3 sin
2
x
−
√
3sin x cos x
=
0
3 cos
2
x
+
√
3sin x cos x
=
0
3 cos
2
x
−
5 sin
2
x
−
sin 2 x
=
0
cos2 x
+
cos
2
x
+
sin x cos x
=
0
sin x
−
√
3 cos x
=
2
√
2 cos x
+
√
2 sin x
=
1
sin x
+
sin 3 x
=
4 cos
3
x
cos3 x
−
cos 5 x
=
sin 4 x
Уравнение
Способы решения
1
2
3
4
5
3sin
2
x+cos
2
x=1- sinxcosx
4cos
2
x-cosx-1 =0
4sin
2
x+cos2x=1
cosx+cos3x=0
2Sinxcos5x-cos5x=0
Вариант II
Уравнение
Способы решения
1
2
3
4
5
2sinxcosx – sinx=0
3cos
2
x-cos2x=1
6sin
2
x+4 sinxcosx=1
4sin
2
x+11sinx=3
sin3x=sin17x
Ответы
Вартант1 Вариант 2
1
2
3
4
5
1
+
2
1
3
+
1
4
+
2
5
3
7.Подведение итогов урока.Домашнее задание: решить уравнение из сборника ЕГЭ
8.Рефлексия
Таблица самооценки работы на уроке:
Фамилия, имя:
Оценка:
Домашнее задание (по вариантам)
1
2
3
4
5
1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
Методы решения тригонометрических уравнений (групповая работа)
Фронтальная работа(самопроверка)
Итог
Я испытываю затруднения при
Я сегодня хорошо отработал навык
Я умею