Решение задач на исследование в седьмом классе

средней школы.

Акбулатова С. Р.

магистрант кафедры алгебры и геометрии

Карачаево-Черкесский государственный университет

имени У.Д. Алиева

Учащихся

среднего

звена

нужно

заблаговременно

ознакомить

с

понятиями о задаче, не имеющей решения, и с понятиями о допустимых

значениях

величин,

данных

в

условии.

Время

от

времени

предлагать

ученикам

решать

задачи

с

понятиями

о

допустимых

значениях

величин

данных в условии, так как, они при решении задач должны привыкать к тому,

что в ответе должны быть «подходящие» числа. Предлагая подобные задачи,

нужно всякий раз уяснять, с чем именно связанно получение «неудобного»

ответа.

Такой

раздел

математики

как

геометрия

так

же

дает

хороший

материал, на котором учащиеся могут хорошо освоить понятия допустимой

величины.

Рассмотрим примеры.

1. В равнобедренной трапеции острый угол равен 45 градусов. Высота

ее равна 10 см, а средняя линия равна 15 см. Найти основания трапеции.

(задача №81, Рыбкин И.В. Задачник по геометрии ).

Ответ: задача имеет решение, основания трапеции равны 25см и 5 см.

2. В равнобедренной трапеции острый угол равен 45 градусов. Высота

ее равна 18 см, а средняя линия равна 15 см. Найти основания трапеции.

(задача №82, Рыбкин И.В. Задачник по геометрии ).

При решении этой задачи обнаруживается, что она не имеет решений,

так корнями квадратного уравнения, полученного при решении, являются

числа 33 и -3. Такой трапеции не существует.

Решив с учащимися эти две задачи, учитель выясняет, почему первая

задача имеет решение, а вторая нет. Для этого, на помощь учителю приходит

задача из того же задачника: В равнобедренной трапеции острый угол равен

45 градусов. Ее высота и средняя линия равны соответственно h и m.

Определить основания трапеции.

Решение этой задачи приводит к ответу, что основания трапеции равны

( m+ h)

и (m- h). Отсюда видно, что задача имеет смысл только в случае,

когда h < m.

Знакомство учащихся с принципами исследования уравнения должно

начинаться

с

решения

буквенных

уравнений,

с

целью

получения

для

неизвестного соответствующей формулы, на чем должно и заканчиваться

решение каждого примера. Между тем, с этими примерами можно связать и

комплекс

вопросов,

отвечая

на

которые

учащиеся

определяют

соответствующие допустимые значения переменных в уравнении. Для этой

цели примеры из задачника Ларичева М.Н. ч.1 №№ 1121-1132 не подходят,

так как приведенные в нем уравнения содержат по несколько

буквенных

переменных,

что

делает

исследование

на

этой

стадии

обучения

невозможным. Отсутствие каких-либо элементов исследования при решении

буквенных

уравнений

приводит

к

тому,

что

учащиеся

выполняют

соответствующие упражнения механически.

Учитель может сам составить подходящие на его взгляд уравнения, и с

них начинать тему «Исследование уравнений», внося некоторые элементы

исследования. При составлении уравнений учитель должен учитывать:

1.

Использовать уравнения только с одним параметром

2.

Сначала решаются уравнения, в которых параметр содержится в

свободном члене

3.

Решать

уравнения,

параметр

которого

содержится

в

коэффициенте при неизвестном

Рассмотрим примеры таких упражнений по степени трудности:

1.

Решить

уравнение 3х+а=5х-в.

Найти

для

параметра

а такие

числовые значения, что бы уравнение имело:

a)

Корень равный 0

b)

Корень равный 3

c)

Корень равный -3

d)

При

каких

значениях

параметра

уравнение

имеет

положительный корень?

2.

Решить

уравнение 3-2а+5х=4а+9-х. Найти

при

каких

значениях

параметра уравнение имеет:

a)

Корень равный 0

b)

Корень равный 10

c)

Корень равный -10

d)

Имеет отрицательный корень

На следующем этапе, когда учащиеся научатся составлять уравнения

по условию задачи с числовыми данными, следует давать им такие же задачи,

но с одним буквенным данным (остальные данные -числовые). Решив задачу

в общем виде, ученик потом должен подыскать такие значения параметра, что

бы ее решение имело определенный смысл.

Список использованной литературы

1.

Алгебра:

учеб.

для

7

кл.

общеобразоват.

учреждений

/

Ю.

Н.

Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. В.Суворова; под ред. С. А.

Теляковского. – 10-е изд. –М. : Просвещение, 2008.

2. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений /Ш.А. Алимов,

Ю. М.Колягин и др. – М. : Просвещение, 1997. – 240 с.

3. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений /Ш.А. Алимов,

Ю. М. Колягин и др. – М. : Просвещение, 2001. – 240 с.

4.

Алгебра:

учеб.

для

8

кл.

общеобразоват.

учреждений

/

Ю.

Н.

Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. В.Суворова; под ред. С. А.

Теляковского. – М. : Просвещение, 2010.

5. Алгебра 9: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н.

Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. В.Суворова; под ред. С. А.

Теляковского. – М. : Просвещение, 2006.

Представлено научным руководителем

старшим преподавателем Башкаевой О.П.