Пояснительная записка

Данный урок разработан в соответствии с учебной программой по геометрии для.

10-11

классов.

Л.С.

Атанасян

Учебник

для

общеобразовательных

учреждений.).

Он

предназначен для повторения и обобщения

темы: «Сфера и шар». Разработка урока

включает в себя подробный план-конспект и презентацию. (В презентации использованы

картинки и слайды, взятые из Интернета в разное время, поэтому точный их адрес

указать не могу.)

Понятия о сфере и шаре имеют большое мировоззренческое, а также практическое

значение, поэтому важно, чтобы ученик полно и всесторонне усвоил это понятие. Поэтому

в содержание урока включен большой объем дополнительного материала, расширяющего

кругозор

учащихся,

интересные

задачи,

активизирующие

познавательную

активность.

Используемые приемы и методы обучения способствуют повышению учебной мотивации,

в

полной

мере

соответствуют

требованиям

современного

урока.

Выбранная

форма

проведения учебного занятия позволяет систематизировать знания учащихся и решать

следующие задачи:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры и её

взаимосвязи с другими науками (в частности с географией и физикой);

•умение обобщать и систематизировать ранее изученный материал

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения

обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин.

Структура урока включает следующие этапы:

1. Мотивация к учебной деятельности. 3 мин

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в ранее изученном

материале. 12 мин

3.Постановка задач и поиск пути их решения. (Изучение нового материала) 10 мин

4. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. 8мин

5. Самостоятельная дифференцированная работа. 7 мин

8. Включение в систему знаний и повторение. 3мин

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке. 2 мин

Урок предназначен для класса с достаточно хорошей математической подготовкой,

требует от учителя и учащихся энергичной работы.

Презентация рассчитана на работу по щелчку, чтобы по темпу урока корректировать

показ слайдов.

Методическая разработка интегрированного урока геометрии и

географии в 11 классе на тему:

« Сфера и шар»

Выполнила: учитель математики высшей

категории Николаева Маргарита Зиновьевна.

Чувашская Республика, Аликовский район,

д. Таутово,

Урок геометрии в 11 классе.

Тема: Сфера и шар

Цели урока:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к

умственному эксперименту;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры и её

взаимосвязи с другими науками (в частности с географией и физикой);

•умение обобщать и систематизировать ранее изученный материал

3) в предметном направлении



повторение, закрепление и обобщение понятий, связанных со сферой и шаром



рассмотрение элементов сферической геометрии

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения

обучения в старшей школе,изучения смежных дисциплин;

Задачи урока направлены на достижение следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи;

2) умение отличать гипотезу от факта;

в метапредметном направлении:

1) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их

проверки;

3) умение самостоятельно ставить цели, планировать и осуществлять деятельность,

направленную на решение задач

в предметном направлении:

1) повторение, закрепление и обобщение понятий, связанных со сферой и шаром

рассмотрение элементов сферической геометрии

2) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач

практического характера и задач из смежных дисциплин.

Тип

урока

:

комбинированный

урок

:

урок

обобщения

и

систематизации

знаний

с

элементами

изучения

нового

материала

.

Время проведения: 1 урок (45 минут).

Целевая группа: учащиеся 11 класса.

Активные

формы

обучения:

фронтальная

работа,

технология

общения,

самостоятельная работа по карточкам, беседа, АМО и игры.

О бо руд ов а н и е : компьютер,

мультимедийный

проектор,

карточки

д л я

дифференцированной

самостоятельной

работы,

кроссворды

на

карточках,

глобус

и

физическая карта мира.

Ход урока.

Из всех существующих форм – И разве Человек не достоин

Так говорили греки - Жить в самой высокой

Верх совершенства - сфера! И сверхсовершенной форме?

. . .

Вирджил Теодореску

1. Орг. момент

2. Мотивация урока.

В качестве эпиграфа к уроку я взяла строки из стихотворения Вирджила Теодореску и

неслучайно, потому что речь пойдёт именно о ней – сфере. Как вы думаете почему греки

называли сферу «верхом совершенства»?

(С. № 2)

-Ответы учащихся.

Да,

Аристотель

считал,

что шарообразная

форма,

как

наиболее

совершенная,

свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля

окружена рядом концентрических сфер. (С. № 3) НО почему?

Оказывается, шаровая поверхность, т.е.

сфера заключает наибольший

объём при

данной

величине

поверхности,

и,

наоборот,

из

всех

тел

одинакового

объёма

наименьшую поверхность имеет шар, поэтому энергетически это самая экономичная

форма, а, значит, и самая распространённая во Вселенной. (С. №4)

Итак, тема урока ясна, а теперь о целях и задачах урока. . (С. №5)

3.Актуализация:

1.Чтобы освежить память и повторить основные формулы заполните в паре кроссворд на

ваших партах. Последующая проверка (Слайд №6). Хорошо.

2. Работа фронтальная. Заполнить таблицу на ( Слайд №7).

3.Устныцй опрос. (Слайд № 8 -10).

4. Теорию мы повторили, а теперь проверим, как мы можем её использовать для решения

задач.

1.

Почему шарообразный самовар будет остывать медленнее, чем самовар другой формы

такого же объёма?

2.

Почему резервуар градусника быстрее нагревается и охлаждается (т.е. принимает

температуру окружающих предметов), когда он в форме цилиндра, а не шарика?

3.

Почему мыльные пузыри принимают форму шара?

4. Новый материал. Постановка проблемы.

1.Скажите, как определяется кратчайшее расстояние между точками на плоскости?

-Ответы учащихся.

2 . А между двумя точками на поверхности шара? Например, по глобусу между Нью-

Йорком и Москвой? Это снова длина отрезка, соединяющего точки?

Конечно,

нет.

Есть

такое

понятие

–«геодезическая

линия»

-

это

кратчайшая

линия,

соединяющая любые две точки поверхности. На плоскости это отрезок, а на сфере – это

дуга окружности, но не любая. (С. № 12) Из всех возможных кривых, которые можно

провести на сферической поверхности, одна является особенной. Это так называемый

большой круг, центр и радиус которого совпадают с центром и радиусом сферы. Когда мы

разрезаем апельсин пополам, то разрез проходит точно по большому кругу. Любой другой

разрез пройдет по меньшим окружностям.

Допустим, что на поверхности сферы имеются две произвольные точки А и В. Проведем

большой круг, проходящий через обе эти точки. Можно показать, что расстояние АВ,

которое определяется проведенным большим кругом, является кратчайшим расстоянием

между двумя этими точками. Таким образом, на сферической поверхности геодезические

линии проходят по большим кругам сферы. Итак, вы видите разницу между эвклидовой

геометрией

и

сферической.

Вот

ещё

несколько

положений

СФЕРИЧЕСКОЙ

ГЕОМЕТРИИ. (С. № 13)

Всякая плоскость, пересекающая сферу, дает в

сечении окружность. Если плоскость

проходит через центр сферы, то в сечении получается так называемый большой круг.

Через любые две точки на сфере, кроме диаметрально противоположных, можно провести

единственный большой круг. (На глобусе примером большого круга служат экватор и все

меридианы.)

Через диаметрально противоположные точки проходит бесконечное количество

больших кругов. Дуга AМB большого круга является кратчайшей из всех линий на сфере,

соединяющих

заданные

точки.

Такая

линия

называется геодезической.

Геодезические

линии играют на сфере ту же роль, что и прямые в планиметрии.

А теперь о геодезических линиях на земной поверхности расскажет учитель географии.

Земля, наш общий дом, имеет форму шара, немного приплюснутую с полюсов. (С. № 14-

15). Она вращается вокруг своей воображаемой оси.

(Демонстрируется глобус) На

уроках географии вы изучали линии на поверхности Земли –это параллели и меридианы

На (С. №16) определите линией какого цвета изображён Экватор, а какой меридианы?

Правильно. А кто может сказать, что называется экватором? Меридианом?

Хорошо.

Вы также знаете, что экватор делит земную поверхность на 2 полушария; северное и

южное, а гринвичский меридиан – на западное и восточное. Давайте проведём такую

игру- физкультминутку; я буду

показывать и называть географические объекты на

карте, а вы определять: в каком полушарии они находятся. Если это северное полушарие,

то вы встаёте, а если южное - садитесь; если западное – поднимаете левую руку, если

восточное – правую. Игра идёт 2-3 мин.

По (С. №19) вспоминаем как определяются географические координаты.

Постойте, уважаемый географ, я хочу внести ясность. Ведь ваш рисунок неверен. И это

часто встречающаяся ошибка свободно гуляет на просторах интернета, откуда вы, по-

видимому, и взяли его. Существуют определённые правила изображения сферы, которые

мы сейчас и рассмотрим. Полюса сферы, соответствующие данному экватору, не должны

лежать на очертании сферы. Давайте посмотрим схему правильного построения сферы и

её меридианов. (С. № 20)

А теперь упражнение на (С. № 21)

С. №21

5. Закрепление

Работа

в группах.

Каждая группа получает листочки с 6 задачами разного уровня

сложности. Необходимо за как можно короткий срок решить задачи, распределив их

между участниками группы, и заполнить бланк ответов. Баллы за правильное решение

задачи суммируются. Идёт проверка по слайдам. (С.22-24)

6.Заключение.

Итак,

подведём

итоги.

Кто

не

согласен,

что

сфера

–

самая

«совершенная

из

всех

существующих форм»?

…

Но вернёмся к нашему эпиграфу, точнее ко второй его части: « И разве человек…» Давайте

посмотрим, как выглядит наша Земля из космоса. (С. № 25) Как она прекрасна! А если

оглянуться и внимательно всмотреться в то, что нас окружает, то мы увидим, что наша

Земля не менее прекрасна и вблизи. Давайте же беречь и преумножать её красоту! (С. №

26)

А на память о сегодняшнем уроке мы дарим вам памятку. На одной её стороне схема

правильного и наглядного изображения сферы, а на другой – формулы, имеющие большое

практическое значение: на маленькой карточке наиболее важные характеристики нашей

планеты. Надеемся, они вам пригодятся. Спасибо за урок.

Приложения