МОУ «Партенитская школа» г.Алушты

Урок математики: «Функция и ее свойства»
Разработала:учитель математики Гладжикурка Вита Парфирьевна
2016г.


Функция и ее свойства

Цель урока:
1. Обучающие: обобщить знания по основным свойствам функций; закрепить умение применять знания при решении предложенных упражнений; закрепить умение читать графики. 2. Развивающие: уметь рефлексировать (оценивать); развить умение анализировать, систематизировать. 3. Воспитательные: сформировать интерес к математике; воспитать чувство ответственности и аккуратность.
Тип урока
: обобщающе-познавательный.
Функция
— математическое понятие, отражающее однозначную парную связь элементов одного множества с элементами из другого множества. Другими словами, функция — это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества. Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменная х- независимая переменная или аргумент. Переменная у- зависимая переменная. Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х. Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная. Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция. Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x) Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x) Часто под термином «функция» понимается числовая функция, то есть функция, которая ставит одни числа в соответствие другим. Эти функции удобно представлять в виде графиков. Функция считается заданной, если: 1. задана область определения функции X ; 2. задана область значений функции Y ; 3. известно правило (закон) соответствия, причем такое, что для каждого значения аргумента может быть найдено только одно значение функции. Это требование однозначности функции является обязательным.

Свойства функций
Нули функции Нулём функции называется то значение х, при котором функция обращается в 0, то есть f(x)=0. Нули – это точки пересечения графика функции с осью Ох. Четность функции Функция называется чётной, если для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x) Четная функция симметрична относительно оси Оу Нечетность функции Функция называется нечётной, если для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = -f(x). Н еч е т н а я фу н к ц и я с и м м е т р и ч н а от н о с и т е л ь н о н ач а л а ко о рд и н ат. Функция которая не является ни чётной ,ни нечётной называется функцией общего вида. Возрастание функции
Функция f(x) называется возрастающей, если большему значению аргумента с о о т в е т с т в у е т б о л ь ш е е з н а ч е н и е ф у н к ц и и , т. е . Убывание функции Функция f(x) называется убывающей, если большему значению аргумента с о о т в е т с т в у е т м е н ь ш е е з н а ч е н и е ф у н к ц и и , т. е . Промежутки, на которых функция либо только убывает, либо только возрастает, называются
промежутками

монотонности
. Функция f(x) имеет 3 промежутка монотонности: Находят промежутки монотонности с помощью сервиса Интервалы возрастания и убывания функции Локальный максимум Точка х 0 называется точкой локального максимума, если для любого х из о к р е с т н о с т и точ к и х 0 в ы п о л н я е т с я н е р а в е н с т в о : f ( x 0 ) > f ( x ) Локальный минимум Точка х 0 называется точкой локального минимума, если для любого х из о к р е с т н о с т и точ к и х 0 в ы п о л н я е т с я н е р а в е н с т в о : f ( x 0 ) < f ( x ) .
Точки локального максимума и точки локального минимума называются точками локального экстремума. точки локального экстремума. Периодичность функции Функция f(x) называется периодичной, с периодом Т, е с л и д л я любого х в ы п о л н я е т с я р а в е н с т в о f ( x + T ) = f ( x ). Промежутки знакопостоянства Промежутки, на которых функция либо только положительна, либо только о т р и ц а т е л ь н а , н а з ы в а ю т с я п р о м е ж у т к а м и з н а к о п о с т о я н с т в а . Непрерывность функции Функция f(x) называется непрерывной в точке x 0 , если предел функции при x → x 0 р а в е н з н а ч е н и ю ф у н к ц и и в э т о й т о ч к е , т . е . . Точки разрыва Точки, в которых нарушено условие непрерывности называются точками разрыва функции.

x

0
- точка разрыва.
Общая схема для построения графиков функций
1. Найти область определения функции D(y). 2. Найти точки пересечения графика функций с осями координат. 3. Исследовать функцию на четность или нечетность. 4. Исследовать функцию на периодичность. 5. Найти промежутки монотонности и точки экстремума функции. 6. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции. 7. Найти асимптоты функции. 8. По результатам исследования построить график .
Задание

Математическая минутка. Отгадайте загадки и шараду.
1. Загадка. О какой кривой идёт речь? Как утомительны вечные спуски, Как утомительны вечные взлёты!... В каждой ложбинке, На каждой вершине – Тщетна надежда – мечта о привале, Об остановке и передышке. (синусоида) 2. Шарада. Угадай функцию. Привычное слово кудлатой наседки Поставьте на первое место. На месте втором, посмотрите-ка – нота, Важна для любого оркестра. На третьем – одна одинокая буква Пятнадцатая в алфавите. Один из волос на мордашке котёнка На месте четвёртом прочтите. (косинус) Подведение итогов урока. Домашнее задание. Спасибо за урок!