© Фокина Лидия Петровна

Введение в логику.

Алгебра логики.

Учитель информатики

МБОУ «СОШ № 4» НГО

Анна Валерьевна Ушакова

© Фокина Лидия Петровна

Вся история человечества — это решение

многих житейских задач. Только умение здраво

мыслить, рассуждать, доказывать и делать

выводы позволяет успешно справиться с такими

задачами, и помочь в этом может логика —

наука о формах и законах человеческого

мышления.

© Фокина Лидия Петровна

Логика — наука древняя. Еще в странах древнего

Востока (Индии, Китае) зародились первые

учения об умозаключениях. Философы

прошлого пытались найти ответ на вопрос, как и

по каким законам мыслит человек, какими

путями мышления можно прийти к истине,

пониманию событий и явлений окружающего

мира.

© Фокина Лидия Петровна

Логика

Логика

– это наука о формах и законах

человеческой мысли, о законах доказательных

рассуждений, изучающая методы доказательств и

опровержений, т.е. методы установления

истинности или ложности одних высказываний

(утверждений) на основе истинности или

ложности других высказываний.

© Фокина Лидия Петровна

Слово "логика" происходит от греческого "logos" и

означает: "мысль, мышление, речь, разум, смысл...".

Основоположником логики считают древнегреческого

философа Аристотеля. В дошедших до нас рукописях

Аристотеля сформированы формы мышления:

"понятие", "суждение", "умозаключение", а также

законы логики, метод дедукции, понятие гипотезы.

Логика Аристотеля — это так называемая формальная

(классическая) логика. Формальная логика связана с

анализом наших обычных содержательных рассужде

ний, выражаемых разговорным языком.

© Фокина Лидия Петровна

В XIX веке появился раздел математической логики

— алгебра логики, которая оперирует с двоичными

переменными, принимающими только два значения

— "истина" или "ложь". Алгебру логики в честь ее

создателя, английского математика Дж. Буля, назвали

булевой алгеброй. При этом формальная логика не

утратила своего значения, и в настоящее время

используется в философии, юриспруденции,

криминалистике, психологии и т. д.

© Фокина Лидия Петровна

Алгебра логики

Алгебра логики — это математический аппарат, с

помощью которого записывают, вычисляют,

упрощают и преобразовывают логические

высказывания.

Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке

английский математик Джордж Буль, в честь которого эта

алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

© Фокина Лидия Петровна

Булева алгебра нашла широкое

практическое применение в технической

области — используется для решения

сложных математических задач, при

написании алгоритмов и программ,

разработке электронных устройств,

компьютеров, автоматических систем, в

робототехнике и т. д.

© Фокина Лидия Петровна

Основные логические связки

© Фокина Лидия Петровна

© Фокина Лидия Петровна

Таблица истинности

Таблица истинности логической формулы

выражает соответствие между

всевозможными наборами значений

переменных и значениями формулы.

© Фокина Лидия Петровна

Основные логические операции

•

КОНЪЮНКЦИЯ

•

Соответствует союзу И;

•

Обозначение &,

;

•

В языках программирования and;

•

Название: Логическое умножение.

© Фокина Лидия Петровна

Таблица истинности для И

© Фокина Лидия Петровна

Основные логические операции

ДИЗЪЮНКЦИЯ

Соответствует союзу ИЛИ;

Обозначение V, +;

В языках программирования or;

Название: Логическое сложение.

© Фокина Лидия Петровна

Таблица истинности для ИЛИ

© Фокина Лидия Петровна

Таблица истинности для ИЛИ (строгая дизъюнкция)

А

В

А В

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

© Фокина Лидия Петровна

Основные логические операции

ИНВЕРСИЯ

Соответствует союзу НЕ;

Обозначение А;

В языках программирования not;

Название: Отрицание.

© Фокина Лидия Петровна

Таблица истинности для НЕ

© Фокина Лидия Петровна

Таблица истинности для

эквивалентности

А

В

А



В

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

© Фокина Лидия Петровна

Таблица истинности для импликации

А

В

А В

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

© Фокина Лидия Петровна

Порядок выполнения логических операций

Порядок выполнения логических операций

задается круглыми скобками.

Но для уменьшения числа скобок

договорились считать, что сначала выполняется

операция отрицания (“не”), затем конъюнкция

(“и”), после конъюнкции — дизъюнкция (“или”)

и в последнюю очередь — импликация



.

© Фокина Лидия Петровна

Список использованных печатных

источников

1. С.Н. Тур, Т.П. Бокучаева «Первые шаги в

мире информатики», опорные конспекты для 9

класса; С-Петербург, «БХВ-Петербург», 2007 г.