Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя

общеобразовательная школа №14 пос. Серебряный Бор»

"Утверждаю"

"Согласовано"

Рассмотрено

директор МБОУ СОШ №14

зам.директора по УВР

на заседании МО

____________

__________

протокол № ______

"____"__________2017 г.

"____"__________2017 г.

"____"__________2017 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет: Элективный курс «Алгебра плюс»

Класс: 10А

Учитель: Яковлева Татьяна Александровна

Утверждено приказом по МБОУ СОШ

№14 пос. Серебряный Бор № _______

от «____» _________2017г

.

2017 – 2018 учебный год

I.

Пояснительная записка.

Рабочая программа элективного учебного предмета «Алгебра плюс» составлена в

соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта

основного

общего

образования

(ФГОС

ООО);

требованиями

к

результатам

освоения

основной

образовательной

программы

(личностным,

метапредметным,

предметным);

основными подходами к развитию и формированию универсальных учебных действий (УУД)

для полного общего образования на основе авторской программы А.Н. Землякова Алгебра

плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики / Элективные курсы в

профильном обучении: Образовательная область «Математика».-М.: Вита-Пресс, 2004. Из

этой программы взяты модули «Рациональные и иррациональные алгебраические уравнения,

и неравенства», «Рациональные алгебраические системы».

Данная

программа

элективного

курса

по

математике

даёт

широкие

возможности

повторения и обобщения курса алгебры и основ анализа. В курсе разбирается большое

количество сложных задач, которые понадобятся учащимся как при учёбе в высшей школе,

так и при подготовке к ЕГЭ. Темы, предложенные этой программой, значительно расширяют

и

углубляют

уровень

знаний,

предусмотренных

базовым

уровнем

общеобразовательной

программы по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Цели изучения элективного курса в старшей школе.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит

следующие цели обучения элективному курсу в школе:



овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в

практической

деятельности,

для

изучения

смежных

дисциплин,

для

продолжения

образования;



интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных

для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;



формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме

описания и методе познания действительности;



формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,

понимания значимости математики для общественного прогресса.

II. Общая характеристика учебного предмета «Алгебра плюс».

Основная цель обучения математике в школе - обеспечить прочное и сознательное

овладение

учащимися

системой

математических

знаний

и

умений,

необходимых

в

повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества.

Умение

решать

задачи

–

один

из

основных

показателей

уровня

математического

развития

ученика,

глубины

освоения

учебного

материала. Достижению

целей

служат

специально подобранные задачи. На занятиях рассматриваются такие задачи, решение которых

не требует дополнительных знаний, но эти знания используются в новых нетривиальных

ситуациях.

Структура материала курса такова, что учащиеся имеют возможность решать задачи

теми способами и средствами, которыми к этому времени располагают в результате изучения

материала основного курса. Многие задания допускают несколько способов решений, которые

рассматриваются и разбираются на занятиях. Предпочтение отдаётся наиболее доступным,

рациональным

способам,

которые

помогут

учащимся

«набить

руку»

в

практике

решения

разнообразных задач.

При

работе

по

общеобразовательным

программам

по

математике

каждый

ученик

решает огромное число задач. Однако, опыт преподавания показывает, что решение задач часто

вызывает затруднения у учащихся. Они решают их лишь по образцу и теряются, встретившись

с задачей незнакомого типа, т.е. в должной степени не анализируют решаемые задачи, не

выделяют из решения общие приемы и способы.

В связи с этим одной из целей данного курса является расширение и углубление знаний,

учащихся путем решения интересных и оригинальных задач; обучение способам и методам

решения

задач

различных

видов;

развитие

логического

и

альтернативного

мышления

(ученикам

приходится

столкнуться

с

задачами,

для

решения

которых

необходимо

рассматривать несколько возможных вариантов, исследовать их).

Цели и задачи преподавания предмета «Алгебра плюс»

Изучение курса в 10 классе направлено на достижение следующих целей:

- систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых

для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому

образованию выпускников средней школы;

- получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней

методах как о составляющей всей математики как науки;

- развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры, составляющей

существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры;

- овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением

плана, анализом и выражение результатов действий.

Для решения поставленных целей определены задачи:

- получение знаний об основных логических и содержательных типах алгебраических

задач:

уравнений,

неравенств,

систем,

совокупностей

с

рациональными

функциями,

выражениями;

овладение

навыками

соответствующих

алгебраических

преобразований

выражений;

-

овладение

логическими,

аналитическими,

графическими

методами

решения

алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций;

-

освоение

методов

решения

и

исследования

уравнений

и

неравенств

-

получение

конкретного

представления

о

взаимосвязях

высшей

математики

(арифметики,

алгебры,

математического анализа) с элементарной алгеброй на основе использования методов высшей

математики при исследовании и решении алгебраических задач.

Методы, формы и средства обучения.

Ведущими

методами обучения

являются

метод

решения

проблемных

задач,

и

организация самостоятельной работы учащихся с различными источниками информации.

Основной

является

классно-урочная

форма

занятий.

Занятия построены по схеме

«Ключевая задача + упражнения». Разбор ключевых задач, в ходе совместной деятельности

учителя с учащимися, позволяет обеспечить «ориентировку» в материале. Для отработки

практических навыков используются долгосрочные домашние задания.

Предусматривается

работа

с

учетом

запросов

и

индивидуальных

наклонностей

каждого ученика. Изучение теоретического материала сочетается с практической работой.

Большое

внимание

предполагается

уделить

самостоятельной

работе

в

классе

и

дома.

Методика работы предполагает использование компьютерных, тестовых и других технологий

и методов обучения.

Ведущие

принципы

обучения:

учет

индивидуальных

особенностей

учащихся,

практическая направленность обучения. Использование элементов следующих технологий:

личностно-ориентированное обучение, индивидуальный подход, обучение с применением

ИКТ. Формы работы: групповая, парная, индивидуальная, фронтальная. Методы работы:

исследовательский и частично-поисковый. Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа,

практикум,

консультация,

самостоятельная

и исследовательская работа,

работа

с

компьютером и др.

Формы контроля знаний обучающихся.

Контроль качества подготовки, обучающихся по курсу является неотъемлемой частью

образовательного процесса. Он позволяет оценить содержание, средства и методы обучения,

динамику усвоения учебного материала и уровень сформированности умений и навыков

учащихся, даёт возможность своевременно скорректировать процесс обучения.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

- самостоятельная работа;

- срезы знаний и умений в процессе обучения;

- итоговый контроль.

Итоговый контроль предусматривает:

- выполнение контрольной работы;

- защиту мини проектов.

Показателем

эффективности

обучения

следует

считать

повышающийся

интерес

к

математике, творческую активность и результативность учащихся.

Логическая связь курса «Алгебра плюс» с другими дисциплинами.

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в

развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Исторически

сложились

две

стороны

назначения

математического

образования:

практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку

в

его

продуктивной

деятельности,

и

духовная,

связанная

с

мышлением

человека,

с

овладением

определенным

методом

познания

и

преобразования

мира

математическим

методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются

фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные

отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно

сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных

математических

знаний

затруднено

понимание

принципов

устройства

и

использования

современной

техники,

восприятие

научных

знаний,

восприятие

и

интерпретация

разнообразной

социальной,

экономической,

политической

информации,

малоэффективна

повседневная

практическая

деятельность.

Каждому

человеку

в

своей

жизни

приходится

выполнять

достаточно

сложные

расчеты,

пользоваться

общеупотребительной

вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть

практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию,

представленную

в

виде

таблиц,

диаграмм,

графиков,

понимать

вероятностный

характер

случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без

математической

подготовки

невозможна

постановка

образования

современного

человека.

В

школе

математика

служит

опорным

предметом

для

изучения

смежных

дисциплин.

В

послешкольной

жизни

реальной

необходимостью

в

наши

дни

становится

непрерывное

образование,

что

требует

полноценной

базовой

общеобразовательной

подготовки,

в

том

числе

и

математической.

И

наконец,

все

больше

специальностей,

требующих

высокого

уровня

образования,

связано

с

непосредственным

применением

математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология,

психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых

математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического

стиля

мышления,

проявляющегося

в

определенных

умственных

навыках.

В

процессе

математической

деятельности

в

арсенал

приемов

и

методов

человеческого

мышления

естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ

и

синтез,

классификация

и

систематизация,

абстрагирование

и

аналогия.

Объекты

математических

умозаключений

и

правила

их

конструирования

вскрывают

механизм

логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать

суждения,

тем

самым

развивают

логическое

мышление.

Ведущая

роль

принадлежит

математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать

по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной

деятельности

на

уроках

математики

–

развиваются

творческая

и

прикладная

стороны

мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков

дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение

отбирать

наиболее

подходящие

языковые

(в

частности,

символические,

графические)

средства.

Математическое

образование

вносит

свой

вклад

в

формирование

общей

культуры

человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является

общее

знакомство

с

методами

познания

действительности,

что

включает

понимание

диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и

методе

математики,

его

отличиях

от

методов

естественных

и

гуманитарных

наук,

об

особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение

математики

способствует

эстетическому

воспитанию

человека,

пониманию

красоты

и

изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи

симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления.

История развития математического знания дает возможность пополнить запасы историко-

научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части

общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения

и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших

науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

III. Описание места учебного предмета в учебном плане

Учебным планом МБОУ СОШ №14 пос. Серебряный Бор предусмотрено изучение учебного

курса в 10 классе в объёме 70 часов в год, по 2 часа в неделю. «Математика в историческом

развитии»

способствует

созданию

общекультурного,

гуманитарного

фона

изучения

математики. «Математика в историческом развитии» изучаются сквозным курсом, отдельно

на их изучение уроки не выделяются. Региональный компонент рассматривается при решении

задач (отдельно уроки не выделяются).

Программой предусмотрено проведение:

- контрольных работ – 3.

IV. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса «Алгебра

плюс»

Личностные образовательные результаты:

- формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового;

- формирование положительного отношения к учению, желания приобретать новые

знания, умения;

- формирование осознанности своих трудностей и стремления к их преодолению;

способности к самооценке;

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

-

критичность

мышления,

умение

распознавать

логически

некорректные

высказывания, отличать гипотезу от факта;

-

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об

этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

-

креативность

мышления,

инициатива,

находчивость,

активность

при

решении

математических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-

способность

к

эмоциональному

восприятию

математических

объектов,

задач,

решений, рассуждений.

Метапредметные образовательные результаты:

- понимание элементарной математики как неотъемлемой части математики, методы

которой базируются на многих разделах математики высшей;

- понимание роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков

в развитии современной элементарной математики;

- восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки, являющейся

неотъемлемой

составляющей

науки,

цивилизации,

общечеловеческой

культуры

во

взаимосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры;

- представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и

техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических

проблем,

и

представлять

ее

в

понятной

форме;

принимать

решение

в

условиях неполной и избыточной, точной информации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость

их проверки;

-

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

-

понимание

сущности

алгоритмических

предписаний

и

умение

действовать

в

соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения

учебных математических проблем;

- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;

- умение выбирать источники информации, необходимые для решения задач.

Предметные результаты

Предметные

умения,

которыми

должны

овладеть

учащиеся

по

изучении

данного

курса:

-

умение

проводить

логически

грамотные

преобразования

выражений

и

эквивалентные

преобразования

алгебраических

задач

(уравнений,

неравенств,

систем,

совокупностей);

-

умение

использовать

основные

методы

при

решении

алгебраических

задач

с

различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в

том числе: методы замены, разложения, подстановки, эквивалентных преобразований,

использования симметрии, однородности, оценок, монотонности;

- умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, умение

применять

изученные

методы

исследования

и

решения

задач

с

параметрами:

аналитический и координатный;

- умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное

в той или иной информации;

-

владение

логическим,

доказательным

стилем

мышления,

умение

логически

обосновывать свои суждения;

- умение конструктивно подходить к предлагаемым задачам;

-умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее

результаты;

- умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую

информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с

применением математической терминологии и символики, использовать различные языки

математики,

проводить

классификации,

логические

обоснования,

доказательства

математических утверждений;

-

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач

практического

характера

и

задач

из

смежных

дисциплин

с

использованием

при

необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

V. Содержание учебного предмета

Структура содержания

общеобразовательного

курса

в

10

классе

основной

школы

определена следующими укрупнёнными тематическими блоками (разделами):

№ п/п

Тема

Количество часов

Всего на

изучение темы

Контрольные

работы

I.

Рациональные алгебраические

уравнения.

16

-

II.

Рациональные алгебраические

неравенства.

15

1

III.

Рациональные алгебраические

системы.

17

1

IV.

Иррациональные алгебраические

задачи.

19

-

V.

Обобщение знаний

3

1

Итого:

70

3

I.

Рациональные алгебраические уравнения.

Представление

о

рациональных

алгебраических

выражениях.

Симметрические

и

возвратные многочлены и уравнения. Дробно – рациональные алгебраические уравнения.

Общая схема решения. Методы замены при решении дробно – рациональных уравнений.

Дробно

–

рациональные

алгебраические

неравенства.

Общая

схема

решения

методом

сведения к совокупностям системы.

II.

Рациональные алгебраические неравенства.

Метод интервалов решения дробно – рациональных алгебраических неравенств. Метод

оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении уравнений. Уравнения с

модулями.

Раскрытие

модулей

–

стандартные

схемы.

Метод

интервалов

при

раскрытии

модулей.

Неравенства

с

двумя

переменными.

Множества

решений

на

координатной

плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей. Неравенства с модулями. Простейшие

неравенства.

Схемы

освобождения

от

модулей

в

неравенствах.

Эквивалентные

замены

разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

III. Рациональные алгебраические системы

Уравнения

с

несколькими

переменными.

Рациональные

уравнения

с

двумя

переменными. Однородные уравнения с двумя переменными. Рациональные алгебраические

системы.

Метод

подстановки.

Метод

исключения

переменной.

Равносильные

линейные

преобразования

систем.

Однородные

системы

уравнений

с

двумя

переменными.

Замена

переменных в системах уравнений. Система Виета и симметрические системы с двумя

переменными. Сведение уравнений к системам.

IV. Иррациональные алгебраические задачи.

Представление

об

иррациональных

алгебраических

функциях.

Понятие

арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и

уравнения.

Уравнения

с

квадратными

радикалами.

Замена

переменной.

Замена

с

ограничениями.

Неэквивалентные

преобразования.

Сущность

проверки.

Метод

эквивалентных

преобразований

уравнений

с

квадратными

радикалами

Сведение

иррациональных

и

рациональных

уравнений

к

системам.

Освобождение

от

кубических

радикалов.

Метод

оценки.

Использование

монотонности.

Использование

однородности.

Иррациональные

алгебраические

неравенства.

Дробно

–

иррациональные»

неравенства.

Сведения

к

совокупностям

систем.

Метод

интервалов

при

решении

иррациональных

неравенств.

Решение

иррациональных

неравенств

методом

замены.

Иррациональные

алгебраические системы.

V. Обобщение знаний.

Итоговый контроль знаний. Обобщение знаний.

VI. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

Учебно-методическое обеспечение программы

Средства обучения

1. Компьютер

2. Принтер

3. Мультимедийный проектор

4. Экран – доска

10

1

1

1

УМК учителя

1. М.Л.Галицкий, М.М Мошкович, С.И. Шварцбурд.,

«Углубленное изучение курса алгебры и

математического анализа», Москва, «Просвещение»,

2001г.

2. Р.К.Гордин Решение задачи С-4. ЕГЭ 2013г.М.

изд. .МЦНМО 2013

1

1

УМК ученика

1. Вивилов В.В. Мельников И.И. Олехник С.Н.

Пасиченко П.И. Задачи по математике. Уравнения и

неравенства. Справочное пособие. Москва

«Наука».2004г.

2. Семенов А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 3000 задач с

ответами.-М «Экзамен» ,2012г

3. В.С.Крамор. Повторяем и систематизируем

школьный курс алгебры и начал анализа,

«Просвещение», 1990.

4. Б.Г.Зив. Тесты по алгебре и началам анализа. 10-

11кл.

5. Набор КИМов ЕГЭ прошлых лет.

1

1

4

7

25

ЦОРы

1. CD Математика 5-11 класс

1

Дополнительная

литература

1. П.Е.Данко. Высшая математика в упражнениях и

задачах. В двух частях. М. «Высшая школа»1986г.

2

VII. Планируемые результаты изучения курса «Алгебра плюс» в 10 классе

Планируемые

результаты

освоения

обучающимися

основной

образовательной

программы основного общего образования уточняют и конкретизируют общее понимание

личностных,

метапредметных

и

предметных

результатов

как

с

позиции

организации

их

достижения

в

образовательном

процессе,

так

и

с

позиции

оценки

достижения

этих

результатов.

Планируемые результаты сформулированы для 10 класса.

Ученик научится:

- применять различные методы для решения алгебраических уравнений;

- решать дробно-рациональные уравнения;

- владеть алгоритмами решения основных задач;

- применять методы для решения дробно-рациональных неравенств;

- решать системы уравнений различной сложности.

Ученик получит возможность научиться:

- расширить и углубить знания, получаемые на элективных занятиях;

- осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости

от конкретных условий;

- освоить схему исследовательской деятельности и применять ее для решения задач в

различных областях деятельности;

- познакомиться с новыми разделами математики, их элементами, некоторыми правилами,

а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих областях;

- владеть новыми способами и методами решения трудных задач;

- владеть техникой сдачи ЕГЭ;

- решать нестандартные по формулировке задачи.