Разработка урока на тему «Объём цилиндра. Решение задач».

Тема урока: Объём цилиндра. Решение задач.

Тип урока: урок закрепления полученных знаний.

Цели урока: 1. Научиться применять формулу объёма цилиндра при решении задач,

содержащих материал предметов профессионального цикла (черчение,

устройство автомобиля).

2. Способствовать развитию коммуникативных качеств учащихся.

3. Способствовать развитию мышления через применение приёмов

аналогии, сравнения, анализа.

Оборудование: 1.Раздаточный материал.

2. Компьютер (для показа слайдов).

3. Фигуры цилиндра для каждого учащегося, разделённые линиями на 4

части (№1, №2, №3, №4).

ХОД УРОКА

I.

Оргмомент. (Приветствие, установка на работу) (слайд №1)

II.

Актуализация знаний. Повторение. (На слайде тема урока, план работы на уроке)

Учитель: Ребята, тема, которую мы изучаем с вами на протяжении последних

уроков, называется «Объёмы тел вращения». Вы знаете, что эта тема является для вас

профессионально-значимой. Сегодня мы будем решать задачи на расчёт объёма

цилиндра. Запишите, пожалуйста, тему урока в тетрадях. Готовясь к уроку, я подобрала

для вас задачи, содержащие материал предметов черчения и устройства автомобилей и

практический материал.

Для того чтобы сегодняшний урок был успешным для вас и для меня, мы

повторим сейчас некоторые формулы из геометрии. Нам сегодня понадобятся формула

объёма цилиндра, формула длины окружности и формула, связывающая мм

3

с литром.

На доске: V = πR

2

H, где R – радиус основания, Н – высота цилиндра, π≈3,14

l = 2πR, где R – радиус окружности, l – длина окружности.

1 дм = 100 мм , 1 л = 1 дм

3

= (100)

3

мм

3

= 1 000 000 мм

3

= 10

6

мм

3

.

III.

Решение задач. Применение изученного.

Учитель: Как я уже сказала, формулу объёма цилиндра мы сегодня будем применять

для решения задач из предметов профессионального цикла и задач практического

содержания. (слайд №2)

Учитель: У каждого из вас на столах лежат листы с задачами и чертежами к ним. В

тетрадях мы будем записывать только решение задач. Для наглядности я буду

использовать ещё и слайды.

Учитель: Итак, прочитайте, пожалуйста, условие первой задачи.

Учитель: К какому учебному предмету относится эта задача и что нужно вначале

сделать, чтобы её решить.

(Предполагаемые ответы: задача из черчения; чтобы её решить, нужно измерить

высоту и диаметр цилиндра)

Задача №1 Вычислите объём цилиндра общего вида. (Слайд №3)

1

) Решение 1(1) задачи

1) d

1

= 1 см, h

1

= 3 см; V

1

= πR

1

2

h

1

; V

1

= π∙(0,5)

2

∙3 = 0,75π (см

3

);

2) d

2

= 2,5 см, h

2

= 1,2 см; V

2

= πR

2

2

h

2

; V

2

= π∙(0,6)

2

∙2,5 = 0,9π (см

3

);

3)V

общ.

= 0,75π + 0,9π = 1,65π (см

3

).

Ответ. 1,65 см

3

(

Учащиеся, работая в парах, делают соответствующие измерения, заносят их в тетради,

подставляют значения радиусов и высот в формулу объёма цилиндра, делают

вычисления. Первый, кто выполнит решение, показывает его на доске.)

Учитель: Итак, вы успешно справились с первой задачей. Вторую задачу я предлагаю

решить вам самостоятельно. Только сначала вы скажите, чем эта задача отличается от

предыдущей?

(Учащиеся отвечают, называют ход решения. После того, как учащиеся решат задачу,

её решение показывают на слайде №4.)

2

) Решение 1(2) задачи

1) d

1

= 0,8 см, h

1

= 3,5 см;

V

1

= 2∙πR

1

2

; V

1

= 2∙π∙(0,4)

2

∙ 3,5 = 1,12 π (см

3

)

2) d

2

= 0,8 см, h

2

= 1 см; V

2

= πR

2

2

h

2

; V

2

= π∙(0,5)

2

∙ 2,6 =

6,5π

(с

м

3

);

3) V

общ.

= 1,12 π + 6,5π = 7,62π (см

3

)

Ответ.7,62 см

3

Учитель: Следующие задачи имеют практическое приложение в военном деле и в

жизненной практике.

Прочитайте, пожалуйста, следующую задачу и объясните ход её решения.

(Учащиеся читают задачу, выясняют, что для её решения нужно знать внутреннюю

высоту и внутренний радиус гранаты. Учитель на слайде показывает алгоритм решения

задачи, после чего, учащиеся приступают к решению. Правильность решения задачи

проверяют самостоятельно, сверяясь со слайдом №5)

Задача №2

Граната имеет форму цилиндра длиной 3,5 калибра и толщину стенок в

1/8 калибра. Определите в кубических сантиметрах объём взрывчатого

вещества, наполняющего внутреннюю пустоту гранаты полевой пушки

калибра 76 мм.

Решение

76 мм = 7,6 см

V = πR

2

H , Н = 3,5∙7,6 – 2∙⅛ ∙ 7,6 = 24,7 (см) – внутренняя высота гранаты;

R = 3,8 - ⅛ ∙ 7,6 = 2,85 (см) - внутренний радиус гранаты;

V = 3,14 ∙ 2,85

2

∙ 24,7 = 629, 97 см

3

≈ 630 см

3

.

Учитель: Третью задачу попробуйте решить самостоятельно, работая в парах.

Задача №3

Из прямоугольного листа нержавейки, имеющего 1,6 м длины и 0,8 м

ширины можно сварить трубу двояким образом. В каком случае объём

трубы будет наибольшим?

1 случай 2 случай

l = 0,8 м l = 1,6 м

l = 2πR => R = l:(2π) Аналогично, V = πR

2

H = (l

2

∙H) : (4π),

V = πR

2

H = (l

2

∙H) : (4π), После подстановки:

V

2

= 0,52 : π

После подстановки: V

1

= 0,26 : π

Ответ. V

1

< V

2

в 2 раза.

Учитель: Проверьте правильность решения, сверяясь с решением на слайде. (Слайд №6)

Учитель: Знание формулы объёма цилиндра необходимо вам, ребята, и на уроках

устройства автомобиля. Я предлагаю решить задачу, в которой нужно найти рабочий

объём цилиндров различных моделей тракторов. Все данные этой задачи занесены в

таблицу, вам необходимо заполнить нижнюю строку таблицы.

(Учащиеся работают самостоятельно. Таблица заполняется на слайде №7 по ходу

решения задачи учащимися.)

Задача №4. Зная необходимые данные, заполните таблицу.

Модель трактора

Показатели

МТЗ - 80

ДТ – 75, Т - 74

ДТ – 75М

Число цилиндров

4

4

4

Диаметр цилиндра,

мм

110

120

130

Ход поршня,

мм

125

140

140

Рабочий объём

цилиндров, л

Решение

1 л = 1 дм

3

, 1 дм

3

= 10

6

мм

3

V = πR

2

H, где Н – ход поршня;

D = 2R; 1) МТЗ – 80. V = 4∙(π∙55

2

∙125) = 4∙1187312,5 мм

3

≈ 4,76 дм

3

2) ДТ – 75, Т – 74. V = 4∙(π∙60

2

∙140) = 4∙1582560 мм

3

≈ 6,33 дм

3

3) ДТ – 75М. V = 4∙(π∙56

2

∙140) = 4∙1857310 мм

3

≈ 7,43 дм

3

Учитель: Можете сравнить найденные рабочие объёмы с паспортными данными

двигателей.

IV.

Подведение итогов занятия. Рефлексия.

Учитель: Итак, сегодня мы применили знания из геометрии к решению задач,

содержащих материал из черчения, устройства автомобиля и к практическим задачам.

(Слайд №3). Вы видите на слайде, что есть область применения формулы объёма

цилиндра, которую я не заполнила. Как вы считаете, где ещё можно применить эту

формулу, на каких уроках, в каких практических ситуациях?

(Выслушивает мнения учащихся)

Учитель: Перед вами лежат фигуры цилиндров, которые разделены линиями на 4

части по числу решённых сегодня на уроке задач.

- Обведите «кружочком» номера тех задач, решения которых были вами абсолютно

понятны.

- Обведите «квадратиком» номера тех задач, при решении которых встретились какие-

либо затруднения.

- Отметьте «галочкой» номера тех задач, которые имеют для вас практическое

значение.

(Учитель комментирует ответы учащихся. Просит нескольких учащихся объяснить,

почему они отметили ту, или иную задачу.)

V.

Домашнее задание.

Учитель: Продолжая развивать тему практического применения формулы объёма

цилиндра, мне бы хотелось, чтобы дома вы решили следующие задачи:

1. Кружка, имеющая форму цилиндра, доверху наполнена молоком. Как, не имея под

рукой измерительных инструментов, отлить из этой кружки половину объёма молока?

(Устно)

2. Торт имеет цилиндрическую форму. Как тремя разрезами разделить его на 8 равных

частей? (Устно)

3. Одна кружка вдвое ниже другой, зато в 1,5 раза шире. Какая из двух кружек

вместительнее?

4. В детали цилиндрической формы сделали сквозной отверстие. Его радиус равен

половине радиуса цилиндра. Какая часть объёма осталась?

(Домашние задачи раздаются каждому учащемуся на листочках)

Учитель: Сдайте, пожалуйста, тетради. Проверив ваши работы, я поставлю оценку за

урок каждому из вас. Думаю, что знания, полученные на этом уроке, пригодятся вам на

практике.

Спасибо за урок! До встречи!

Задачи к уроку по теме «Объём цилиндра. Решение задач». (II курс)

№1. Вычислите объём цилиндра общего вида.

1) 2)

№2. Граната имеет форму цилиндра длиной 3,5 калибра и толщину стенок в 1/8

калибра. Определите в кубических сантиметрах объём взрывчатого вещества,

наполняющего внутреннюю пустоту гранаты полевой пушки калибра 76 мм.

№3. Из прямоугольного листа нержавейки, имеющего 1,6 м длины и 0,8 м ширины можно

сварить трубу двояким образом. В каком случае объём трубы будет наибольшим?

№4. Зная необходимые данные, заполните таблицу.

Модель трактора

Показатели

МТЗ - 80

ДТ – 75, Т -

74

ДТ – 75М

Число цилиндров

4

4

4

Диаметр цилиндра,

мм

110

120

130

Ход поршня,

мм

125

140

140

Рабочий объём

цилиндров, л