МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 221»

Г.ЗАРЕЧНОГО ПЕНЗЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

Рабочая программа

элективного курса

«Решение уравнений и неравенств на профильном уровне

в системе подготовки к ОГЭ»

Составитель

Редкина Елена Ивановна,

учитель математики

высшей квалификационной категории

2016 – 2017 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа элективного курса «Школьная математика на профильном уровне в системе

подготовки к ОГЭ» для 9 класса разработана на основе



Федерального закона от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской

Федерации»;



Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего

образования (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении

федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного

общего и среднего(полного) общего образования»);



примерной программы основного общего образования по учебным предметам «Стандарты

второго поколения. Математика 5 – 9 класс»;



требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным

наполнением учебных предметов федерального компонента государственного

образовательного стандарта.

Математическое образование – одна из тех отраслей знаний, которые задают и определяют

развитие науки и экономики страны. Значение математики в современном мире не только не

уменьшается, но и возрастает. В связи с этим возрастают и требования к математической

подготовке школьников. Итоговая аттестация учащихся 9 классов призвана определить

соответствие результатов освоения обучающимися образовательных программ основного

общего образования соответствующим требованиям федерального государственного

образовательного стандарта основного общего образования. Содержание экзамена по

математике в 9-ом классе претерпевает регулярные изменения, поэтому возникает

необходимость совершенствования процесса подготовки к итоговой аттестации с учётом новых

требований. Задания, предлагаемые в элективном курсе, соответствуют 2 части (задания № 21,

22, 23) основного государственного экзамена.

Предлагаемый

курс

предусматривает

изучение

отдельных

вопросов,

непосредственно

примыкающих к основному курсу базовой программы, способствуя тем самым

углублению

знаний

учащихся,

приобретению

умения

решать

более

трудные

и

разноплановые

задачи,

творчески подходить к решению задач повышенной сложности. В процессе работы школьники

знакомятся

с

новыми

идеями

и

методами,

эффективными

способами

решения

заданий,

открывают

значительное

число

эвристических

приемов

общего

характера,

ценных

для

математического образования.

Данный

курс

имеет

прикладное

и

общеобразовательное

значение,

поможет

учащимся

оценить свои возможности, будет способствовать развитию логического мышления.

Программа рассчитана на 17 часов. Приведенное тематическое планирование курса является

примерным.

Цели курса:



углубленное изучение основного курса алгебры путем рассмотрения задач, требующих

нестандартного подхода при своем решении;



расширение знаний и умений учащихся по решению уравнений, неравенств и их систем;



повышение уровня математической подготовки учащихся.

Задачи курса:



подготовить учащихся к успешной сдаче основного государственного экзамена в

соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами;



формировать необходимые практические навыки и умения при решении уравнений и

неравенств;



развивать способности к самоконтролю и концентрации, умения правильно

распорядиться отведенным временем.

Основные формы организации учебного процесса, методы обучения

Основная форма

организации

образовательного

процесса

Виды

1

Предусматривает

применение следующих

технологий обучения



традиционная классно-урочная;



элементы проблемного обучения;



технологии уровневой дифференциации;



технология критического мышления.

2

Среди методов обучения

преобладают



репродуктивно-продуктивные;



объяснительно-иллюстративные.

3

Занятия представляют собой

преимущественно



комбинированный тип занятия.

4

Формы организации

учебного процесса



лекции;



семинары;



индивидуально-групповые;



фронтальные;



уроки практикумы.

5

В программе предусмотрена

многоуровневая система

контроля знаний



индивидуальный (тестирование в форме ОГЭ);



самоконтроль и взаимоконтроль – в процессе

отработки знаний;



итоговый контроль – при завершении изучения темы.

Личностные и метапредметные результаты освоения курса

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения предложенного курса

личностные:



ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и

самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;



критичности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении предложенных задач;



умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

метапредметные:



самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему;



выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости)

конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их

самостоятельно;



составлять (индивидуально или в группе) план решения задачи;



работая

по

плану,

сверять

свои

действия

с

целью

и,

при

необходимости,

исправлять

ошибки

самостоятельно (в том числе и корректировать план);



совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки;



проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;



осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов Интернета;



осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных

условий;



анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

Содержание программы

1. Введение в элективный курс (2 ч)

Советы по подготовке к экзамену. Некоторые приемы решения заданий с выбором ответа. Анализ

типовых тестовых заданий ОГЭ, содержащих уравнения и неравенства.

Основная задача темы: выявить основные проблемы и трудности в освоении математического

содержания 8 класса через рефлексивный анализ предложенных тестов и совместное с учащимися

планирование по ликвидации данных проблем.

2. Рациональные выражения. Тождественные преобразования (3 ч)

Приемы преобразования целого выражения в многочлен. Преобразование рациональной дроби. Модуль

действительного числа. Тождественные преобразования выражений, содержащих знак модуля.

Задача темы: обобщить и систематизировать и расширить знания необходимые для дальнейшей

работы по преобразованию уравнений, неравенств и их систем.

3. Решение уравнений и систем уравнений (7 ч)

Целые уравнения. Общие методы решения уравнений. Теорема Виета. Выражения, симметрические

относительно корней квадратного уравнения, их связь с коэффициентами. Решение дробно-

рациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений. Методы решения уравнений высших

степеней. Методы решения систем уравнений с двумя переменными. Решение уравнений, содержащих

параметры.

Задача темы: при решении уравнений, неравенств из второй части ОГЭ выполнять

необходимые алгебраические преобразования, упрощающие решение; использовать специальные

приемы решения квадратных, рациональных, иррациональных уравнений и неравенств.

4. Решение неравенств и их систем (5 ч)

Решение рациональных неравенств. Метод интервалов. Решение иррациональных неравенств. Свойства

модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

Задача темы: выбирать способ решения неравенств, удовлетворяющих дополнительным

условиям.

№

Содержание занятий

Характеристика основных видов

деятельности учащихся

Кол-во

часов

Введение в элективный курс (2 часа)

1

Советы по подготовке к экзамену.

Некоторые приемы решения заданий с

выбором ответа.

Определяют цель учебной

деятельности.

Дают адекватную оценку

результатам своей работы.

Намечают план по ликвидации

выявленных пробелов.

1 ч

2

Анализ типовых тестовых заданий ОГЭ,

содержащих уравнения и неравенства.

1 ч

Рациональные выражения. Тождественные преобразования (3 часа)

1

Приемы преобразования целого выражения в

многочлен.

Учащиеся должны:

формулировать определения целого

и дробного выражения;

исследовать целые выражения с

целью определения приемов

дальнейшего преобразования;

выполнять преобразование целого

выражения в многочлен.

1 ч

2

Преобразование рациональной дроби.

Моделировать в предметной форме

понятия и свойства, связанные с

понятием рациональной дроби.

Преобразовывать рациональные

дроби, сравнивать и упорядочивать

1 ч

их.

Выполнять действия на множестве

рациональных дробей.

3

Модуль действительного числа.

Тождественные преобразования выражений,

содержащих знак модуля.

Формулировать определение

модуля действительного числа.

Находить модуль любого числа,

число по его модулю.

Применять определение, свойства

абсолютной величины

действительного числа к решению

конкретных задач.

1 ч

Решение уравнений и систем уравнений

1

Целые уравнения. Общие методы решения

уравнений.

Знать понятие целого ра-

ционального уравнения и его

степени.

Решать уравнения третьей и

четвертой степени с помощью

разложения на множители и

введение вспомогательных

переменных.

1 ч

2

Теорема Виета. Выражения, симметрические

относительно корней квадратного уравнения,

их связь с коэффициентами.

Формулировать, записывать с

помощью букв теорему Виета.

Исследовать приведенные и

неприведенные квадратные

уравнения.

Использовать теорему Виета и

свойство коэффициентов при

решении конкретных уравнений.

1 ч

3

Решение дробно-рациональных уравнений.

Формулировать определение

дробно-рациональных уравнений.

Применять правила освобождения

знаменателя, применяя формулы

сокращенного умножения и

разложения квадратного трехчлена

на множители.

Решать дробные рациональные

уравнения, сводя их к целым

уравнениям с последующей

проверкой корней.

Решать текстовые задачи,

используя в качестве

алгебраической модели дробно-

рациональное уравнение.

1 ч

4

Решение иррациональных уравнений.

Формулировать определение

иррациональных уравнений.

Решать простейшие уравнения по

заданному алгоритму.

Решать иррациональные

уравнения, самостоятельно выбирая

метод решения.

1 ч

5

Методы решения уравнений высших

степеней.

Классифицировать предложенные

уравнения.

Выделять альтернативные способы

достижения цели и выбирать

наиболее эффективные способы

решения.

1 ч

Решать уравнения третьей и

четвертой степени с помощью

разложения на множители и

введения вспомогательных

переменных.

6

Методы решения систем уравнений с двумя

переменными.

Классифицировать и

анализировать предложенные

системы уравнений (линейные,

нелинейные).

Моделировать

общие приемы

решения систем уравнений.

Использовать конкретный способ

(графический, способ замены

переменной и алгебраического

сложения и вычитания, способ

почленного умножения и деления,

способ подстановки) для решения

систем.

Решать текстовые задачи,

используя в качестве

алгебраической модели систему

уравнений второй степени с двумя

переменными.

1 ч

7

Решение уравнений, содержащих параметры.

Формулировать общее понятие

параметра и уравнений с

параметром.

Вычленять (узнавать) линейные и

нелинейные уравнения с

параметром.

Моделировать общий принцип

решения уравнений с параметрами.

Обосновать и наглядно показывать

способы решения всех типов

уравнений с параметрами.

1 ч

Решение неравенств и их систем

1

Решение рациональных неравенств. Метод

интервалов.

Формулировать и записывать с

помощью букв определение

линейного и квадратного

неравенства.

Моделировать общие приемы

решения неравенств.

Решать неравенства второй

степени, используя графические

представления.

1 ч

2

Решение иррациональных неравенств.

Формулировать и записывать с

помощью букв определение

иррационального неравенства.

Моделировать общие приемы

решения неравенств данного типа.

Решать иррациональные

неравенства используя графические

представления.

1 ч

3

Свойства модуля. Уравнения и неравенства,

содержащие знак модуля.

Распознавать и характеризовать

уравнения и неравенства,

содержащие знак модуля.

Использовать схемы раскрытия

2 ч

модуля при решении уравнений и

неравенств, содержащих

переменную под знаком модуля.

Решать уравнения и неравенства

данного типа, используя общие

методы решения.

4

Итоговая зачетная работа по курсу.

Проводить диагностику учебных

достижений, умения применять

приобретенные знания, навыки в

конкретной деятельности.

1 ч

ИТОГО

17 ч

Календарно-тематическое планирование курса

«Решение уравнений и неравенств на профильном уровне

в системе подготовки к ОГЭ»

№

Содержание занятий

Кол.

час.

Введение в элективный курс

1

Советы по подготовке к экзамену.

Некоторые приемы решения заданий с выбором ответа.

1 ч

2

Анализ типовых тестовых заданий ОГЭ, 2 часть.

1 ч

Рациональные выражения. Тождественные преобразования (С-1)

1

Приемы преобразования целого выражения в многочлен.

1 ч

2

Преобразование рациональной дроби.

1 ч

3

Модуль действительного числа. Тождественные преобразования

выражений, содержащих знак модуля.

1 ч

Решение уравнений и систем уравнений

1

Целые уравнения. Общие методы решения уравнений.

1 ч

2

Теорема Виета. Выражения, симметрические относительно корней

квадратного уравнения, их связь с коэффициентами.

1 ч

3

Решение дробно-рациональных уравнений.

1 ч

4

Решение иррациональных уравнений.

1 ч

5

Методы решения уравнений высших степеней.

1 ч

6

Методы решения систем уравнений с двумя переменными.

1 ч

7

Решение дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.

1 ч

Решение неравенств и их систем

1

Решение рациональных неравенств. Метод интервалов.

1 ч

2

Решение иррациональных неравенств.

1 ч

3

Свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

1 ч

4

Итоговая зачетная работа по курсу

1 ч

ИТОГО

17 ч

Литература

1.

Кочагина М.Н.: 9 класс: Подготовка к «малому ЕГЭ» – М.: Эксмо, 2007.

2.

Литвинова С.А. и др.: За страницами учебника математики – Волгоград: Глобус, 2008.

3.

Макарычев Ю.Н. и др.: Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений – М.:

«Просвещение», 2013 (разделы «Для тех, кто хочет знать больше»).

4.

Макарычев

Ю.Н.:

Алгебра:

дополнительные

главы

к

школьному

учебнику,

9

класс

–

М.:

Просвещение, 2004.

5.

Рурукин А.Н.: Математика. Типовые тестовые задания. 9 класс: – М.: ВАКО, 2014.

6.

Фенько Л.М.: Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций, 8 – 11 классы:

М.: Дрофа, 2005.

7.

Шахмейстер А.Х.: Задачи с параметрами на экзаменах – М.: Издательство МЦНМО, 2009.

8.

Шахмейстер А.Х.: Уравнения и неравенства с параметрами – Санкт-Петербург: Петроглиф, 2006.