МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ИНСТРУКЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Чопорова Нина Борисовна преподаватель

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Воронежской области «Воронежский техникум строительных технологий»

Введение

Учебная дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»

является частью примерной основной профессиональной образовательной

программы в соответствии с ФГОС по специальности 09.02.01 Компьютерные

системы и комплексы, относится к профессиональному циклу и является

естественно – научной дисциплиной.

Овладение основами теории вероятностей и математической статистики

имеет сугубо практическое значение. С помощью этих дисциплин решаются

многие задачи в финансовом анализе, рассчитываются инвестиционные

проекты, делаются прогнозные оценки параметров стохастических процессов в

экономике. Методы теории вероятностей успешно применяются в физике,

биологии, технике, военном деле. Изучение курса теории вероятностей и

математической статистики должно обязательно сопровождаться решением

задач. Только при этом условии вырабатываются теоретико-вероятностная

интуиция специалиста, умение строить математические модели реальных

процессов.

Одним из средств достижения этого являются практические работы,

выполняемые студентами в курсе «Теории вероятностей и математической

статистики». Количество практических работ и их тематика соответствует

рабочей программе по дисциплине. Каждый студент должен выполнить весь

объем практических работ по «Теории вероятностей и математической

статистике».

Практические работы выполняются с целью:

- обобщения, систематизации и углубления теоретических знаний по

дисциплине;

- закрепления умений и навыков по дисциплине;

- выработки навыков самостоятельной учебно-профессиональной

деятельности.

Каждая практическая работа содержит краткие методические

рекомендации, контрольные вопросы и ссылки на литературу.

Требования к выполнению и оформлению практических работ

1.

Практическая работа выполняется в тетради для практических

работ.

2.

Работа должна быть выполнена аккуратно и разборчиво с

соблюдением

общих требований:



соблюдать абзацы, всякую новую мысль начинать с красной строки;



важные формулы, равенства выделять в отдельные строки;



правильно применять математические символы.

3. В расчетной части практической работы необходимо записать краткое

содержание задания и его решение, при необходимости надо перевести данные

в систему СИ. Так как задания составляются с учетом специальности то, при

необходимости, надо применять знания, приобретенные в других дисциплинах.

Решение задачи должно сопровождаться краткими обоснованиями

(пояснениями) своих действий. Решение следует выполнять по установленным

алгоритмам, нумеруя шаги. При выполнении работы студент может

использовать конспект лекций, рекомендуемую литературу, а также обращаться

за консультацией к преподавателю.

4.

Графическая часть задания должна содержать чертеж, график.

Чертежи выполняются карандашом с использованием чертежных

инструментов, соблюдая масштаб (при необходимости в цвете).

5. Решение заканчивается ответом. Ответ пишется подробно и должен

отвечать на вопросы:



что исследовалось в работе;



какой получен результат;



как можно интерпретировать результат исследования.

6. После выполнения задания практической работы нужно написать

вывод. Он должен соответствовать цели работы, быть подробным и отвечать на

вопросы:



какие умения получил студент при выполнении работы;



какие сведения из курса дисциплины и других дисциплин

использовались в работе.

Практическая работа № 1

Вычисление вероятностей случайных событий

Цель работы: Научиться распознавать перестановки, размещения и

сочетания и вычислять вероятность случайных событий в простых задачах.

Контрольные вопросы:

1.

Что такое сочетания? Как вычислить количество сочетаний?

2.

Чем отличаются сочетания и перестановки? Размещения?

3.

Что такое испытание?

4.

Что такое событие?

5.

Какие события называются случайными, достоверными, невозможными?

Приведите примеры

6.

Что такое вероятность события?

7.

Как вычислить вероятность события?

8.

Может ли вероятность события быть числом большим единицы?

9.

Что такое сумма событий, произведение событий?

Ход работы

1. Письменно ответить на контрольные вопросы.

2. Задание: Вычислить вероятность случайного события.

Методические рекомендации:

1.

Выяснить по содержанию задачи, в чем конкретно состоит

испытание

2.

Выяснить, что является исходом испытания - случайным событием

A

3.

Выяснить, являются ли элементарные события равновозможными

(равновероятными)

4.

Подсчитать число всех возможных исходов испытаний (n)

5.

Подсчитать число всех исходов испытаний, благоприятствующих

появлению события (m)

6.

Вычислить искомую вероятность события

A

по формуле:

P

(

A

)

=

m

n

.

7.

Внимание: для подсчета вероятности на множестве равновероятных

событий используйте формулы комбинаторики, а также комбинаторные правила

сложения и умножения.

3.Самостоятельное применение знаний и выработка умений

Вычислить вероятность случайного события:

Практическая работа «Вычисление вероятностей случайных событий»

Вариант №1

На «3»

На «4»

На «5»

Сколькими способами можно

выбрать двух человек в

президиум, если на собрании

присутствовало 78 человек?

В строительной фирме работают

17 женщин и 14 мужчин. Для

работы на объекте необходимо 2

человека. Определите вероятность

того, что оба сотрудника окажутся

мужчинами.

Из 250 акций предприятия

имеется 50 привилегированных.

Наугад отобраны 14 акций. Найти

вероятность того, что среди

отобранных акций ровно 6

привилегированных.

Сколько вариантов распределения

трех путевок в санатории

различного профиля можно

составить для 5 претендентов?

На аукционе ценных бумаг, где

разыгрываются 5 акций нефтяной

компании «Юкос» и 3 акции

«Газпрома», извлекают сразу 2

акции. Найти вероятность того,

что: а) что обе акции компании

«Юкос»; б) акции разных

компаний.

На предприятии по упаковке для

соков изготовляются изделия

определенного вида на трех поточных

линиях. На первой линии

производится 20% изделий от всего

объема их производства, на второй –

30%, на третьей – 50%. Каждая из

линий характеризуется

соответственно следующими

процентами годности произведенных

изделий: 95, 98 и 97%. Требуется

определить вероятность того, что

наугад взятое изделие, выпущенное

предприятием по упаковке для соков,

окажется бракованным, а так же

вероятность того, что бракованное

изделие сделано на первой, второй и

третьей линиях.

В партии из 100 деталей имеется 5

бракованных. Определить

вероятность того, что взятая

наугад деталь окажется

стандартной.

Решить уравнение:

A

n

5

=

30 A

(

n

−

2

)

4

Решить систему уравнений:

(

2 n

)

!

(

2n

−

3

)

!

=

40 n !

(

n

−

1

)

!

Практическая работа «Вычисление вероятностей случайных событий»

Вариант №2

На «3»

На «4»

На «5»

В соревнованиях участвовало

четыре бригады рабочих. Сколько

вариантов распределения мест

между ними возможно?

В строительной фирме работают

17 женщин и 14 мужчин. Для

работы на объекте необходимо 2

человека. Определите вероятность

того, что оба сотрудника окажутся

женщинами.

На трех автоматических линиях

изготавливаются одинаковые детали.

На первой линии изготовляется 50%

всех деталей, на второй – 30%, а

третьей – 20%. При этом на первой

линии изготовляется 0,025

нестандартных деталей, на второй –

0,02, на третьей – 0,015. Найдите

вероятность того, что наугад взятая из

готовой продукции деталь окажется

стандартной.

Сколькими способами из 15

рабочих можно создать бригады

по 5 человек в каждой?

При обработке деталей на станке в

среднем 4% из них бывают с

дефектами. Какова вероятность

того, что каждые 2 детали из 30

взятых на проверку окажутся с

дефектами.

После ремонта офиса рабочие внесли

2 компьютера, затем внесли еще один

компьютер, который значится как

компьютер «белой» сборки. Через

некоторое время наугад взяли один

компьютер. Найти вероятность того,

что вынесенный компьютер является

компьютером «белой» сборки.

В лотерее из 1000 билетов

имеются 200 выигрышных.

Доказать тождество:

Решить систему уравнений:

Вынимают наугад один билет.

Какова вероятность того, что этот

билет выигрышный?

C

n

9

+

C

n

8

=

C

(

n

+

1

)

9

C

n

m

=

C

n

m

+

2

C

n

2

=

153

¿

{

¿ ¿ ¿

¿

Практическая работа «Вычисление вероятностей случайных событий»

Вариант №3

На «3»

На «4»

На «5»

Найти число размещений из 10

элементов по 4.

В партии из 18 деталей находятся

4 бракованных. Наугад выбирают

5 деталей. Найти вероятность

того, что из этих 5 деталей две

окажутся бракованными.

Во время проведения тестов фирмой

«Финист» участвуют 20 бухгалтеров,

6 менеджеров, 4 специалиста по

маркетингу. Вероятность выполнения

теста для бухгалтеров – 0,9; для

менеджеров – 0,8; для специалистов

маркетинга – 0,75. Найти вероятность

того, что участник теста, вызванный

наугад, выполнит норму.

Сколькими способами из 8

кандидатов можно выбрать три

лица на три должности?

В ящике находятся 10 лампочек по

15 Вт, 10 – по 25 Вт, 15 – по 60 Вт

и 25 – по 100 Вт. Определить

вероятность того, что взятая

наугад лампочка имеет мощность

более 60 Вт, если известно, что

число ватт на взятой лампочке –

четное.

Электрическая схема состоит из пяти

последовательно соединенных

блоков. Вероятность безотказной

работы каждого блока составляют 0,3;

0,7; 0,85. Считая выходы из строя

различных блоков независимыми

событиями, найти надежность всей

схемы в целом.

Из ящика, в котором находятся 35

гвоздей и 20 шурупов, наугад

вынимают одно изделие. Найти

вероятность того, что вынутое

изделие окажется шурупом?

Решить уравнение:

5C

2 n

n

−

1

=

8 C

2 n

−

1

n

Решить систему уравнений:

C

m

n

=

C

m

n

+

1

A

m

2

=

20

¿

{

¿ ¿ ¿

¿

Практическая работа «Вычисление вероятностей случайных событий»

Вариант №4

На «3»

На «4»

На «5»

Сколько нужно взять элементов,

чтобы число всех перестановок из

этих элементов не превышало

100?

В ящике в случайном порядке

положены 10 деталей, из которых

4 стандартных. Контролер взял

наудачу 3 детали. Найдите

вероятность того, что хотя бы

одна из взятых деталей оказалась

стандартной.

Проводят испытания новых

двигателей легковых автомобилей от

трех заводов изготовителей. Первый

завод изготовил 45% общего

количества двигателей, второй – 40%,

третий – 15%. Продукция первого

завода содержит 70% двигателей без

дефектов, второго – 80%, третьего –

90%. Испытатели проводят

испытания опытных образцов всех

трех заводов. Какова вероятность

того, что в результате испытаний

двигатель окажется без дефектов?

Сколькими способами можно

выбрать трех дежурных, если в

группе 30 студентов?

Рабочий обслуживает два

автомата, работающих независимо

друг от друга. Вероятность того,

что в течение часа первый автомат

не потребует внимания рабочего,

равна 0,8, а для второго автомата

эта вероятность равна 0,7.

Найдите вероятность того, что в

В экзаменационные билеты включено

по два теоретических вопроса и по

одной задаче. Всего составлено 28

билетов. Вычислить вероятность того,

что, вынув наудачу билет, студент

ответит на все вопросы, если он

подготовил 50 теоретических

вопросов и 22 задачи.

течение часа ни один из автоматов

не потребует внимания рабочего.

В семизначном телефонном

номере забыта последняя цифра.

Определить вероятность того, что

наугад выбранная цифра

(от 0 до 9) окажется верной.

Решить уравнение:

A

n

5

=

30 A

n

−

2

4

Решить неравенство:

C

10

x

−

1

¿

2 C

10

x

¿

4. Написать вывод по выполненной работе

5. Литература

1. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и

математическая статистика. – М.: ФОРУМ – ИНФРА – М, 2008.

2. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное

пособие для студентов средних специальных учебных заведений. – М.:

Издательско – торговая корпорация «Дашков и К

о

», 2006.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высшая школа, 2001.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001.

5. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике.- М.: Высшая школа,

2008

Практическая работа № 2

Построение закона распределения дискретной случайной величины

Цель работы: Научиться строить ряд распределения случайной

величины и находить закон распределения случайной величины

Контрольные вопросы:

1.

Что такое случайная величина? Привести пример дискретной случайной

величины.

2.

Как обозначается случайная величина?

3.

Как обозначаются значения случайной величины?

4.

Как обозначаются вероятности значений случайной величины?

5.

По какой формуле вычисляется вероятность данного значения случайно

величины?

6.

Что такое закон распределения случайной величины?

7.

Как построить многоугольник распределения случайной величины?

Ход работы

1. Письменно ответить на контрольные вопросы.

2. Задание: Построить закон распределения дискретной случайной

величины и многоугольник распределения:

Методические рекомендации:

1.

Выяснить по содержанию задачи, что является случайной

величиной

2.

Определить значения, которые принимает случайная величина

3.

Вычислить вероятности каждого значения случайной величины по

формуле Бернулли

4.

Записать полученные значения в таблицу

5.

По таблице построить многоугольник распределения, откладывая по

горизонтальной оси значения случайной величины, а по вертикальной –

вероятности соответствующих значений случайно величины.

3.Самостоятельное применение знаний и выработка умений

Построить закон распределения дискретной случайной величины и

многоугольник распределения:

Вариант 1

Вариант 2

Баскетболист попадает в корзину с

вероятностью 0,7. Составить закон

распределения числа попаданий, если

выполнено 4 броска. Построить

график функции распределения этой

случайной величины. Построить

многоугольник распределения.

Охотник стреляет по дичи до первого

попадания, но успевает сделать не

более 4 выстрелов. Составить закон

распределения числа промахов, если

вероятность попадания в цель при

одном выстреле равна 0,7. Построить

график функции распределения этой

случайной величины. Построить

многоугольник распределения.

На заводе работают три

автоматические линии. В течение

рабочей смены первая линия не

потребует регулировки с

вероятностью 0,9, вторая – с

вероятностью 0,8, третья – с

вероятностью 0,75. Составить закон

распределения числа линий, которые

в течение смены потребуют

регулировки. Построить

многоугольник распределения.

Абитуриент сдает вступительный

экзамен. Вероятность того, что он

правильно решит первую задачу,

равна 0,7 и уменьшается на 0,1 для

каждой следующей задачи. Составить

закон распределения числа решенных

задач, если в билете всего три задачи.

Построить многоугольник

распределения.

4. Написать вывод по выполненной работе

5. Литература

1. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и

математическая статистика. – М.: ФОРУМ – ИНФРА – М, 2008.

2. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное

пособие для студентов средних специальных учебных заведений. – М.:

Издательско – торговая корпорация «Дашков и К

о

», 2006.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высшая школа, 2001.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001.

Практическая работа № 3

Вычисление числовых характеристик дискретной случайной

величины

Цель работы: Научиться находить математическое ожидание и

дисперсию случайной величины и ее среднеквадратичное отклонение

Контрольные вопросы:

1.

Что такое дискретная случайная величина?

2.

По какой формуле вычисляется вероятность данного значения случайной

величины?

3.

Что такое закон распределения случайной величины?

4.

Что такое математическое ожидание случайной величины?

5.

Как вычислить математическое ожидание?

6.

Назовите свойства математического ожидания

7.

Что такое дисперсия случайно величины?

8.

По какой формуле вычисляется дисперсия?

9.

Как вычисляется среднее квадратичное отклонение?

Ход работы

1. Письменно ответить на контрольные вопросы.

2. Задание: Вычислить числовые характеристики дискретной случайной

величины: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное

отклонение.

Методические рекомендации:

1.

Выяснить по содержанию задачи, что является случайной

величиной

2.

Определить значения, которые принимает случайная величина

3.

Вычислить вероятности каждого значения случайной величины по

формуле Бернулли

4.

Записать полученные значения в таблицу

5.

Вычислить математическое ожидание по формуле (конспект)

6.

Вычислить дисперсию по формуле (конспект)

7.

Вычислить среднее квадратичное отклонение по формуле

(конспект)

8.

Внимание: математическое ожидание случайной величины дает

точку, вокруг которой «разбросаны» значения случайной величины, а дисперсия

показывает «степень этого разброса».

3.Самостоятельное применение знаний и выработка умений

Вычислить числовые характеристики дискретной случайной величины:

математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение:

Практическая работа «Вычисление числовых характеристик дискретных

случайных величин»

Вариант №1

На «3»

На «4»

На «5»

Согласно статистическим

данным динамики общего объема

промышленного производства в

России, индексы физического

объема произведенной

промышленной продукции

представлены следующим

законом распределения:

х

1

3

6

12

р

0,2

0,1

0,4

0,3

Требуется:

а) найти математическое

ожидание;

б) дисперсию случайной

величины;

в) построить

многоугольник распределения.

Дан ряд распределения

дискретной случайной величины:

х

-2

-1

0

1

2

р

0,1

0,2

0,4

0,1

0,2

Требуется:

а) найти математическое

ожидание;

б) дисперсию случайной

величины;

в) построить

многоугольник распределения.

Получение инвестиций в

основной капитал по

предприятиям и организациям

всех форм собственности

предполагает проведение четырех

независимых экспертных

проектов. Каждый из этих

проектов либо разрешает

инвестирование, либо запрещает с

вероятностью 0,5. Требуется:

а) построить ряд распределения

случайной величины Х – числа

побед в конкурсах за право

инвестирования, полученных до

принятия окончательных

решений;

б) найти математическое

ожидание;

в) дисперсию случайной

величины;

г) построить многоугольник

распределения.

Практическая работа «Вычисление числовых характеристик дискретных

случайных величин»

Вариант №2

На «3»

На «4»

На «5»

Индекс потребительских

цен и изменение контрольной

стоимости необходимого

социального набора задан

следующим рядом распределения

дискретной случайной величины

Х:

х

2

4

5

6

р

0,3

0,1

0,2

0,4

Требуется:

а) найти математическое

ожидание;

Вероятность того, что безработный,

обратившийся в службы занятости,

будет устроен на работу в течение

первого месяца после регистрации на

бирже труда, равна 0,5. Безработный

обращается ежемесячно до тех пор,

пока он не устроится на работу.

Требуется:

а) построить ряд распределения

случайной величины Х – числа

попыток, предоставленному

безработному;

б) найти математическое ожидание;

в) дисперсию случайной величины;

г) построить многоугольник

распределения.

При инвестировании по различным

отраслям экономики все

производственные инвестиции за год

принимают равными 100%, в том

числе инвестиции: а) в топливную

промышленность составили 40%, б) в

машиностроение – 10%, в) в

металлургию – 20%, г) в транспорт и

связь – 30%. Объем инвестиции

соответственно составил а) 10 млн.

руб., б) 14 млн. руб., в) 15 млн. руб.,

г) 20 млн. руб.

Требуется:

а) построить ряд распределения

случайной величины Х, выражающей

описанный процесс;

б) найти математическое ожидание;

в) дисперсию случайной величины;

г) построить многоугольник

б) дисперсию случайной

величины;

в) построить

многоугольник распределения.

распределения.

Практическая работа «Вычисление числовых характеристик дискретных

случайных величин»

Вариант №3

На «3»

На «4»

На «5»

Дискретная случайная

величина Х задана законом

распределения:

х

1

3

4

6

7

р

0,1

0,1

0,3

0,4

0,1

Требуется:

а) найти математическое

ожидание;

б) дисперсию случайной

величины;

в) построить

многоугольник распределения.

Монету подбрасывают 7 раз.

Требуется:

а) найти математическое ожидание

числа появлений герба;

б) дисперсию появлений герба;

Диаграмма доходности финансовых

активов описывается дискретной

случайной величиной Х,

принимающей только два возможных

значения:

x

2

¿

x

1

и

x

2

,

причем x

1

¿

¿

Вероятность того, что Х примет

значения

x

1

равна 0,6. Найти закон

распределения доходности

финансовых активов, если

математическое ожидание и

дисперсия известны:

M

(

X

)

=

1,4 ; D

(

X

)

=

0, 24

Практическая работа «Вычисление числовых характеристик дискретных

случайных величин»

Вариант №4

На «3»

На «4»

На «5»

Дискретная случайная

величина Х задана законом

распределения:

х

5

7

10

15

р

0,2

0,5

0,2

0,1

Требуется:

а) найти математическое

ожидание;

Игральную кость подбросили 12 раз.

Требуется:

а) найти математическое ожидание

числа невыпадения единицы;

в) дисперсию невыпадения единицы;

Найти дисперсию случайной

величины Х – числа появления

события А в двух независимых

экспертных оценках инвестиционных

проектах, если вероятности

появления события в этих экспертных

оценках одинаковы и известно, что

M

(

X

)

=

12

.

б) дисперсию случайной

величины;

в) построить

многоугольник распределения.

4. Написать вывод по выполненной работе

5. Литература

1. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и

математическая статистика. – М.: ФОРУМ – ИНФРА – М, 2008.

2. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное

пособие для студентов средних специальных учебных заведений. – М.:

Издательско – торговая корпорация «Дашков и К

о

», 2006.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высшая школа, 2001.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001.

Практическая работа № 4

Первичная обработка статистических данных

Цель работы: Научиться формировать вариационный ряд, рассчитывать

относительные частоты, находить эмпирическую функцию распределения и

строить гистограмму

Контрольные вопросы:

1.

Что изучает математическая статистика?

2.

Что называется выборкой?

3.

Что такое объем выборки?

4.

Что называется вариантами?

5.

Что называется статистическим рядом распределения?

6.

По какой формуле вычисляется относительная частота варианты?

7.

Как построить полигон относительных частот?

8.

Какой ряд называют группированным статистическим рядом? В каком

случае его строят?

9.

Что такое гистограмма?

Ход работы

1. Письменно ответить на контрольные вопросы.

2. Задание: Провести первичную обработку статистических данных,

построить гистограмму относительных частот и эмпирическую функцию

распределения.

Методические рекомендации:

1.

Выяснить по содержанию задачи количество подинтервалов

2.

Подсчитать число результатов наблюдений, попадающих в каждый

интервал

3.

Вычислить относительные частоты по формуле:

p

i

=

m

i

n

, где

m

i

-

частота i-го интервала, n-объем выборки

4.

Вычислить высоту прямоугольника в гистограмме по формуле:

H

i

=

m

i

n h

, где h-длина интервала

5.

Построить гистограмму в виде ступенчатой фигуры, у которой

основаниями ступенек служат подинтервалы, а высотами вычисленные

значения

H

i

.

3.Самостоятельное применение знаний и выработка умений

Провести первичную обработку статистических данных, построить

гистограмму относительных частот и эмпирическую функцию распределения:

Практическая работа «Первичная обработка статистических данных»

Вариант №1

На «3»

На «4»

На «5»

Построить полигон

частот по данному

распределению выборки.

i

x

i

−

x

i

+

1

n

i

1

2-7

5

2

7-12

10

3

12-17

25

4

17-22

6

5

22-27

4

Через каждый час измерялось

напряжение тока в электросети.

При этом были получены

следующие значения (в В): 227;

219; 230; 232; 223; 220; 222;

218; 219; 222; 221; 227; 226;

226; 209; 211; 215; 218; 220;

216; 220; 220; 221; 225; 224;

212; 217; 219; 220. Построить

статистическое распределение

и начертить полигон.

Провести исследование

изменений в спросе на

капиллярные ручки в

количестве 10000 штук в

партии по цене 6; 6,1; 6,15;

6,2; ,22; 6,25;….6,6. Построить

полигон частот.

Практическая работа «Первичная обработка статистических данных»

Вариант №2

На «3»

На «4»

На «5»

Построить полигон

частот по данному

распределению выборки.

i

x

i

−

x

i

+

1

n

i

1

2-9

7

2

9-16

24

3

16-25

45

4

25-27

8

5

27-35

6

Построить дискретный

вариационный ряд и начертить

полигон распределения 60

абитуриентов по числу баллов,

полученных на приемных

экзаменах:

20; 19; 22; 24; 21; 18; 23; 17; 20;

16; 15; 23; 21; 24; 21; 18; 23; 21;

19; 20; 24; 21; 20; 18; 17; 22; 20;

16; 22; 18; 20; 17; 21; 17; 19; 20;

20; 21; 18; 22; 23; 21; 25; 22; 20;

19; 21; 24; 23; 21; 19; 22; 21; 19;

20; 23; 22; 25; 21; 21.

Провести исследования

среднего курса ценных бумаг,

следующих акционерных

обществ с помощью

построения полигона частот по

имеющимся данным:

AVVA – 4,454 тыс. руб.

BABYLON – 6,883 тыс. руб.

SUPRIMEX – 1,4 тыс. руб.

Автомобильный стандарт –

35,667

Альпари – 101 тыс. руб.

В-Б-Д – 7,0 тыс. руб.

Владторгпорт – 18 тыс. руб.

Волжское химволокно – 2,7

тыс. руб.

Газпром – 1,1 тыс. руб.

Гермес – Москва – 21,03 тыс.

руб.

ГУМ – 29,19 тыс. руб.

Дальморепродукт – 22,5 тыс.

руб.

Практическая работа «Первичная обработка статистических данных»

Вариант №3

На «3»

На «4»

На «5»

Построить полигон

частот по данному

распределению выборки.

i

x

i

−

x

i

+

1

n

i

1

2-6

4

2

6-10

8

3

10-14

12

4

14-18

5

5

18-22

3

Построить дискретный

вариационный ряд и начертить

полигон распределения 20

квартир предприятиям по

числу их заявок:

2; 9; 12; 4; 2; 8; 3; 12; 9; 6; 9; 6;

2; 12; 3; 8; 9; 8; 2; 4.

С помощью построения

полигона частот исследовать

суммы уставного капитала в

десяти банках: 22,1; 22,3; 22,5;

23; 20; 20,5; 24,5; 25; 27; 30

млрд. руб.

Практическая работа «Первичная обработка статистических данных»

Вариант №4

На «3»

На «4»

На «5»

Построить полигон

частот по данному

распределению выборки.

i

x

i

−

x

i

+

1

n

i

1

2-8

6

2

8-14

12

3

14-20

18

4

20-26

7

5

26-32

5

Через каждый час измерялась

сила тока в электросети. При

этом были получены

следующие значения (в А): 2; 3;

2; 5; 3; 2; 4; 5; 4; 2; 5; 2; 3; 4; 3;

5; 5; 4; 3; 2; 4; 3; 2; 5; 2; 3; 2; 5;

4. Построить статистическое

распределение и начертить

полигон.

С помощью построения

полигона частот исследовать

капитал (общий долг)

нефтегазовых компаний:

Сургут – 2,24;

Юганск – 1,27;

Ленгепас – 7,32;

Урай – 12,3;

Когалым – 10,4;

Пур – 11,0;

Томск-нефть – 0,81;

Пороговый уровень – 1,71.

4. Написать вывод по выполненной работе

5. Литература

1. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и

математическая статистика. – М.: ФОРУМ – ИНФРА – М, 2008.

2. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное

пособие для студентов средних специальных учебных заведений. – М.:

Издательско – торговая корпорация «Дашков и К

о

», 2006.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высшая школа, 2001.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001.

Практическая работа № 5

Статистическая оценка параметров распределения

Цель работы: Научиться на основе выборочной совокупности вычислять

статистическую оценку математического ожидания и дисперсии дискретной

случайной величины

Контрольные вопросы:

1.

Как вычисляется выборочное среднее наблюдаемых значений случайной

величины?

2.

Как вычисляется выборочная дисперсия?

3.

Как вычисляется выборочное среднее квадратичное отклонение?

Ход работы

1. Письменно ответить на контрольные вопросы.

2. Задание: Вычислить статистические оценки параметров распределения.

Методические рекомендации:

1.

Выборочное среднее вычислять по формуле:

x

в

=

∑

i

=

1

n

x

i

⋅

m

i

n

.

2.

Выборочную дисперсию вычислять по формуле:

D

в

=

∑

i

=

1

n

(

x

i

−

x

в

)

2

⋅

m

i

n

.

3.

Выборочное средне квадратичное отклонение вычислять по

формуле:

σ

в

=

√

D

в

4.

Записать полученные значения в таблицу

3.Самостоятельное применение знаний и выработка умений

Вычислить статистические оценки параметров распределения:

Практическая работа «Статистическая оценка параметров распределения»

Вариант №1

На «3»

На «4»

На «5»

Заполнив

предварительно

последний столбец

таблицы, построить

гистограмму частот по

данному распределению

выборки.

i

x

i

−

x

i

+

1

n

i

n

i

h

1

2-7

5

2

7-12

10

3

12-17

25

4

17-22

6

5

22-27

4

В итоге пяти

измерений длины

стержня одним

прибором (без

систематических

ошибок)

получены

следующие

результаты (в мм):

92; 94; 103; 105;

106. Найти:

а) выборочную

среднюю длину

стержня;

б) выборочную и

«исправленную»

дисперсии

ошибок прибора.

В таблице даны итоги биржевых торгов

ценными бумагами. Требуется: найти выборочную

среднюю и исправленную выборочную дисперсию

оценки продаж ценных бумаг.

Эмитент

Объем

продаж

x

i

(т

ыс.)

(

x

i

−

¯

x

B

)

(

x

i

−

¯

x

B

)

2

«Вимм-Биль-

Данн»

0,800

2,092

4,37

МММ(1)

0,250

2,642

6,980

МММ(5)

0,400

2,492

6,210

МММ(100)

0,400

2,492

6,210

«Теммаркет»(1)

6,000

-3,108

9,660

«Теммаркет»(5)

9,500

-6,608

43,666

∑

=

77 , 096

Практическая работа «Статистическая оценка параметров распределения»

Вариант №2

На «3»

На «4»

На «5»

Заполнив

предварительно

последний столбец

таблицы, построить

гистограмму частот по

данному распределению

выборки.

i

x

i

−

x

i

+

1

n

i

n

i

h

1

2-9

7

2

9-16

24

3

16-25

45

4

25-27

8

5

27-35

6

По приведенным результатам измерения

роста (в см) случайно отобранных 100 студентов,

найти выборочную среднюю и выборочную

дисперсию роста обследованных студентов. (В

качестве варианта принять середины указанных

интервалов).

Рост

154-

158

158-

162

162-

166

166-

170

170-

174

174-

178

178

-

182

Числ

о

студ.

10

14

26

28

12

8

2

Даны котировки наиболее

ликвидных акций

российских эмитентов.

Требуется: найти

выборочную среднюю,

выборочную и

исправленную дисперсии

оценки цены покупки

акций.

АВТОВАЗБАНК – 218

ИНКОМБАНК – 400

ПРОМСТРОЙБАНК – 80

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГ» - 80

СБЕРБАНК – 92

«ТВЕРЬУНИВЕРСАЛБАНК

» - 3,5.

Практическая работа «Статистическая оценка параметров распределения»

Вариант №3

На «3»

На «4»

На «5»

Заполнив предварительно

последний столбец таблицы,

построить гистограмму частот по

данному распределению

выборки.

i

x

i

−

x

i

+

1

n

i

n

i

h

1

2-6

4

2

6-10

8

3

10-14

12

4

14-18

5

5

18-22

3

В итоге семи измерений длины

стержня одним прибором (без

систематических ошибок) получены

следующие результаты (в мм): 92; 94;

96; 103; 105; 106; 107. Найти:

а) выборочную среднюю длину

стержня;

б) выборочную и «исправленную»

дисперсии ошибок прибора.

В итоге исследования на рынке

ценных бумаг, получены следующие

результаты (в тыс. рублей): 5, 6, 7, 10,

11 по стоимости акций. Требуется:

найти выборочную среднюю

стоимость акции, выборочную и

исправленную дисперсии «ошибок»

акции, т.е., что акция неликвидна.

Практическая работа «Статистическая оценка параметров распределения»

Вариант №4

На «3»

На «4»

На «5»

Заполнив

предварительно последний

столбец таблицы, построить

гистограмму частот по

данному распределению

выборки.

i

x

i

−

x

i

+

1

n

i

n

i

h

1

2-8

6

2

8-14

12

3

14-20

18

4

20-26

7

5

26-32

5

Требуется: найти

выборочную

среднюю,

выборочную и

исправленную

дисперсии

изменения курса

доллара по

следующим

данным:

29,8; 29,9; 30,0;

28,9; 30,1; 29,85.

В таблице даны итоги биржевых торгов ценными

бумагами. Требуется: найти выборочную среднюю и

исправленную выборочную дисперсию оценки продаж

ценных бумаг.

Эмитент

Объем

продаж

x

i

(т

ыс.)

(

x

i

−

¯

x

B

)

(

x

i

−

¯

x

B

)

2

«РОСЭНЕРГО»

0,600

2,076

4,17

«ГАЗПРОМ»

0,252

2,644

6,982

«ВТОРЧЕРМЕТ»(1)

0,400

2,492

6,210

«ВТОРЧЕРМЕТ(100)

0,400

2,492

6,210

«МАРКЕТ»(1)

6,000

-3,108

9,660

«МАРКЕТ»(5)

9,500

-6,608

43,666

∑

=

76 , 898

4. Написать вывод по выполненной работе

5. Литература

1. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и

математическая статистика. – М.: ФОРУМ – ИНФРА – М, 2008.

2. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное

пособие для студентов средних специальных учебных заведений. – М.:

Издательско – торговая корпорация «Дашков и К

о

», 2006.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высшая школа, 2001.

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001.