План- конспект урока геометрии в 9 классе

по теме:

Учитель: Лазаренко Г.В.

2017г

ПЛОЩАДЬ КРУГОВОГО СЕКТОРА

Цели урока:

образовательная: выработка у учащихся навыков и умений, формирование

новых

понятий

и

знаний;

в

частности

ввести

понятие

кругового

сектора,

вывести

формулу

для

вычисления

площади

кругового

сектора

и

научиться

использовать их при решении задач;

воспитательная:

развивать

аккуратность,

целеустремленность

и

самостоятельность в ходе решения задач;

развивающая: выработать потребности логического определения понятий,

т.е. формирование логического математического языка и навыков логического

мышления, развивать образное мышление;

Ход

урока

I. Актуализация знаний.

1 . Ф о р м у л а длины окружности. Выражение радиуса окружности через

длину окружности.

2. Ф о р м у л ы площади круга, радиуса круга через площадь круга, формула

площади круга, выраженная через диаметр круга.

3. Ф о р м у л а длины дуги окружности.

4. Ус т н о

р е ш и т ь задачу № 1115.

II. Объяснение нового материала.

1 . В в е с т и

п о н я т и е кругового

сектора

и

понятие

дуги

сектора

(рис. 315).

2 . В ы в е с т и формулу

для

вычисления

площади S

кругового

сектора

радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой



.

Так

как

площадь

всего

круга

равна πR

2

, то площадь кругового сектора,

ограниченного дугой в 1°, равна

2

π

3 6 0

R



.

Поэтому площадь S выражается формулой

S =

2

π

3 6 0

R



∙



3 . В в е с т и

п о н я т и е кругового

сегмента

и

познакомить

учащихся

с

нахождением

площади

кругового

сегмента,

используя

таблицу

«Круговой

сегмент».

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Р е ш и т ь задачу.

АВСD – квадрат

со

стороной

1 дм.

Найдите

площадь

«чечевицы»,

заштрихованной на рисунке.

Р е ш е н и е

Так как сторона квадрата равна 1 дм, то площадь квадрата АВСD равна 1 дм

2

.

Площадь

сектора DАKС

равна

2

π

3 6 0

R



∙



=

=

2

π

1

3 6 0





∙ 90° =

π

4

(дм

2

).

Площадь треугольника АСD равна

1

2

дм

2

.

Площадь сегмента АKС равна

1

2

4 2 4





(дм

2

).

Площадь «чечевицы»: 2 ∙

2

2

4

2











≈ 0,7 (дм

2

).

О т в е т:

2

2



≈ 0,7 дм

2

.

2. Р е ш и т ь задачу № 1126 (самостоятельно).

Р е ш е н и е

R = 10 см; S

круга

= πR

2

= 100π (см

2

).

l =



= 60°; S

сектора

=

2

π100π100π

α 6 0

3603606

R





(см

2

).

S = S

круга

– S

сектора

= 100π –

100500

6

6





≈ 262 (cм

2

).

О т в е т: ≈ 262 см

2

.

3. Р е ш и т ь задачу № 1127.

Р е ш е н и е



= 72°, S

сектора

= S. Найти: R.

S =

2

2

π

π

7

2

3605

R R





; 5S = πR

2

; R

2

=

5S



; R =

5S



.

О т в е т:

5S



.

4. В ы в е с т и формулу площади кольца, ограниченного двумя окружностями

с общим центром и радиусами R

1

и R

2

, где R

1

< R

2

.

Р е ш е н и е

2

2

1122

;

SRSR



; S

кольца

= S

2

– S

1

=

2222

2121

(

)

RRRR



.

2

2

кольца21

(

)

SRR



5. Р е ш и т ь задачу № 1120.

Р е ш е н и е

R

1

= 1,5 cм, R

2

= 2,5 см.

S

кольца

= π (2,5

2

– 1,5

2

) = π (2,5 – 1,5) (2,5 + 1,5) = π ∙ 1 ∙ 4 = 4π (см

2

).

О т в е т: 4π см

2

.

6. Р е ш и т ь задачу № 1122 на доске и в тетрадях.

Р е ш е н и е

R

1

= 3 м, R

2

= 3 + 1 = 4 (м);

S

дорожки

= π

2

2

2

1

(

)

R R



= π (4

2

– 3

2

) = π (4 – 3) (4 + 3) = 7π (м

2

).

На 1 м

2

дорожки требуется 0,8 дм

3

песка; тогда 0,8 ∙

7π = 5,6π (дм

3

) ≈

≈ 17,6 дм

3

.

О т в е т: ≈ 17,6 дм

3

.

IV. Итоги урока.

V. Домашнее задание:

-выучить материал пунктов 110–112;

-повторить материал пунктов 105–109;

-ответить на вопросы 1–12 на с. 290;

-решить задачи № 1121, 1128, 1124.