Здравствуйте уважаемые коллеги!

Приглашаю вас на свой мастер – класс.

«Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже

не

может

обнаружить

своего

невежества»

(Ф.

Бэкон, английский

философ,

историк и политик).

«Источник и цель математики

— в практике» (С. Л. Соболев, один из

крупнейших математиков ХХ века).

«Изучение

математики

без

должной

связи

с

жизнью,

без

наглядности

мешает

развитию

логического

мышления,

снижает

уровень

математической

подготовки…» (А. И. Маркушевич, известный математик и педагог).

«Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать

самому, и я научусь» (Конфуций, древнекитайский философ и мыслитель).

«Математика

—

экспериментальная

наука»

(В.

И.

Арнольд,

один

из

крупнейших математиков ХХ века).

Эксперимент — любой опыт, любая попытка, проба осуществить что-либо

каким-либо способом (Толковый словарь Ефремовой).

«Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной

возможности

сделать его более занимательным» (Б. Паскаль, выдающийся

французский математик, физик, механик и философ).

–

Уважаемые

коллеги,

опираясь

на

приведённые

цитаты,

определите,

пожалуйста, тему моего мастер-класса.

–

Спасибо!

Слова «Математика» и «Эксперимент», поставленные рядом, могут вызвать

недоумение.

Считается,

что

эксперимент

—

это

неотъемлемая

часть

уроков

физики и химии. А математика — образец дедуктивной науки. Ведь

ещё со

времён Евклида курс математики, геометрии, в частности, строился по принципу:

аксиома – определение – формулировка теоремы – доказательство.

В материалах ФГОС чётко прописан портрет выпускника школы: человека

социально

активного,

стремящегося

к

расширению

кругозора,

способного

работать

в

коллективе,

умеющего

проявлять

творчество

при

осуществлении

какого-либо вида деятельности.

Формирование

такой

личности

— одно

из

приоритетных

направлений

содержания

общего

образования,

которое

должно

прослеживаться

на

всех

школьных предметах, в том числе и на математике.

В

настоящее

время

существует

множество

педагогических

технологий,

которые предоставляют возможность учителю использовать различные способы

формирования мотивации учения, творческого осмысления материала, прочного

закрепления знаний.

Я в этих целях в преподавании математики использую межпредметные

связи, решение задач с практическим содержанием и эксперимент.

Считаю, что использование межпредметных связей способствует усилению

системности знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на

применение

комплексных

форм

организации

обучения,

обеспечивая

единство

учебно-воспитательного процесса.

Межпредметные связи, на мой взгляд, это не только «мостики» между

учебными предметами, с их помощью закладывается фундамент для решения

проблем

окружающей

действительности.

А

ещё

–

это

важнейшее

средство

развития познавательного интереса учащихся.

Все

мы

прекрасно

знаем,

что

практически

во

всех

профессиях

и

в

повседневной жизни не обойтись без математических знаний и навыков, поэтому

на своих уроках использую задачи с практическим содержанием. Убеждена, что

такие задачи помогают учащимся понять важность и жизненную необходимость

математических

знаний,

получаемых

в

школе. Решение задач с практическим

содержанием не только способствует формированию у школьников личностных

качеств, но и позволяет осуществлять их профессиональную ориентацию. Ещё

одна важная характеристика задач с практическим содержанием — они являются

отличным средством активизации внимания и развития познавательного интереса.

Использование

задач

с

практическим

содержанием

и

осуществление

межпредметных связей отвечает требованиям ФГОС ООО и профессионального

стандарта «Педагог» так как

позволяет формировать и развивать у учащихся

общекультурные, учебно-познавательные, информационные и коммуникативные

компетенции.

Занимаясь,

совместно

с

ребятами,

выявлением

межпредметных

связей,

решением практических задач, проведением математических экспериментов, я

всё реже слышу от своих учеников слова о том, что математика им в жизни нигде

не пригодится.

Я

согласна

со

словами

академика

Арнольда,

что «Математика

–

экспериментальная наука» и предлагаю вам убедиться в этом. Давайте, с помощью

эксперимента,

определим

значение

числа

π,

которое издавна

поражает

воображение человечества.

Из участников мастер – класса формируются 4 группы.

Каждая группа

получает инструкцию и необходимое оборудование для проведения эксперимента,

а затем представляет свои результаты.

1.

«Классический» способ.

Приборы и материалы: циркуль, лист картона, нить, линейка измерительная.

1)

Построить две окружности различных диаметров.

2)

Вырезать получившиеся круги.

3)

С помощью нити и линейки определить длину окружностей L

1

и L

2

каждого

круга.

.

4)

Измерить диаметры окружностей

D

1

и D

2.

5)

Число π равно отношению длины каждой окружности к её диаметру:

π

1

=

L

1

D

1

и π

2

=

L

2

D

2

.

6)

Найти среднее арифметическое для значений π

1

и π

2

: π

=

π

1

+¿

π

2

2

¿

2.

«Физический» способ.

Приборы и материалы: лист картона квадратной формы, линейка, карандаш,

циркуль, ножницы, весы с разновесами (или электронные весы).

1)

В квадрате провести диагонали, отметить точку их пересечения.

2)

Построить

окружность

с

центром

в

точке

пересечения

диагоналей

и

радиусом, равным половине стороны квадрата (т. е. вписать окружность в

квадрат).

3)

Вырезать квадрат.

4)

Определить массу квадрата с помощью весов: m

1

=

5)

Вырезать из квадрата круг.

6)

Взвесить круг: m

2

=

7)

Воспользуемся формулами:

m

1

= ρV

1

m

2

= ρV

2 ,

где ρ – плотность картона, V

1

– объём квадрата, V

2

–

объём круга.

V

1

= S

1

h, V

2

= S

2

h, где h – толщина картона.

Площадь квадрата S

1

= 4R

2

(так как сторона квадрата равна двум радиусам

окружности, вписанной в него), S

2

= π R

2

– площадь круга.

m

1

= ρV

1

= ρ 4R

2

h, m

2

= ρV

2

= ρ π R

2

h.

m

1

m

2

=

ρ 4 R

2

h

ρπ R

2

h

=

4

π



π =

4 m

2

m

1

8)

Вычислить значение числа π по формуле: π =

4 m

2

m

1

(приближённое значение π зависит от точности взвешивания).

3.

Способ Бюффона.

Приборы и материалы: лист картона (формат А3), на котором проведены

параллельные прямые, швейная игла.

Французский натуралист, биолог, математик, естествоиспытатель и писатель

XVIII века Бюффон предложил определять значение числа π с помощью обычной

швейной иголки по формуле

π =

2 ln

Hm

,

где L – длина иглы, H – расстояние

между параллельными прямыми (L



Н), n – общее число бросаний, m – число

бросаний, при которых игла пересекла прямую.

Над

плоской

горизонтальной

поверхностью,

на

которую

нанесены

параллельные прямые, с лёгким вращением подбрасывается игла.

После каждого броска отмечается, пересекла или не пересекла игла одну из

прямых.

Подсчитывается частота пересечений, то есть отношение числа m бросаний,

при которых пересечение произошло, к их общему числу n.

(Чем больше бросаний, тем точнее результат).

4.

«Рисовый» способ.

Приборы и материалы: картонная коробка, дно которой представляет

собой квадрат с окружностью, вписанной в него, воронка, рисовые зёрна.

1)

Отсчитайте 100 рисовых зёрен.

2)

Держа воронку на некоторой высоте над коробкой, аккуратно через неё

сыпьте рис.

3)

Подсчитайте количество зёрнышек, оказавшихся в пределах окружности,

(гораздо легче пересчитать рисинки за пределами круга — их будет меньше,

— а потом вычесть получившееся число из 100).

4)

Умножьте то, что у вас получилось, на 4, а затем поделите на 100.

В теории вы должны получить число, близкое к π. На практике этот

метод даёт не очень высокую точность, но всё равно ваш результат должен

быть в пределах от 2,7 до 3,5.

Чтобы получить более точный результат, достаточно повторить

эксперимент несколько раз и найти среднее арифметическое полученных

результатов.

«Рисовый

способ»

-

это

упрощённый

вариант

метода

Монте

–

Карло.

Фактически это метод статистических испытаний. Название «Монте – Карло» он

получил

от

одноимённого

города

в

княжестве

Монако,

знаменитого

своими

игорными домами. Дело в том, что метод требует применения случайных чисел, а

одним

из

простейших

приборов,

генерирующих

случайные

числа,

является

рулетка.

В

нашем

эксперименте

случайные

числа

получаются

при

помощи

рисовых зёрен.

При подготовке к эксперименту была проведена большая предварительная

работа.

Способы

определения

значений

числа

π

подготовлены

мною,

а

всё

остальное – ребятами. Был совершён экскурс в историю (исторические сведения о

числе π), виртуальное путешествие по улицам современных городов (памятники

числу π),

знакомство с интересной традицией, существующей у современных

математиков (празднование дня числа π 14 марта). Кстати, мы с ребятами тоже

решили

присоединиться

к

этой

замечательной

традиции.

Познакомились

со

способами запоминания значения числа π (некоторые мнемотехнические приёмы).

Оказалось,

даже,

что

существуют

художественный

фильм,

который

так

и

называется «π» (Пи) — американский психологический триллер,

снятый

в 1998

году,

режиссёром Дарреном

Аронофски,

и

мужской

парфюмерный

аромат,

названный в честь этого числа.

Ребята принимали активное участие в конструировании и изготовлении

необходимого оборудования (для метода Бюффона и для метода «Рисовых зёрен»).

При этом были реализованы межпредметные связи по линиям: математика -

география,

история,

физика,

информатика

и

ИКТ.

А

эксперимент

ещё

раз

подчеркнул, что математика – очень интересная наука, и заниматься ею не только

познавательно, но ещё и очень увлекательно.

Считаю,

что

использование

эксперимента

в

преподавании

математики

способствует

расширению

кругозора

учащихся,

развитию

творческой

инициативы, самостоятельности.

Если вспомнить слова Плутарха «Ученик – это не сосуд, который нужно

наполнить, а факел, который надо зажечь», то использование эксперимента в

преподавании математики – одно из средств зажигания этого факела.