Асмандиярова Лиана Ринатовна

Преподаватель математики ГБПОУ МО

«Красногорский колледж»

Истринский филиал

2 курс

Тема урока:

«Применение производной в физике и технике»

Цель занятия: Формирование умений решения задач по физике с применением производной.



Образовательная задача: - показать широкий спектр приложений производной, систематизировать знания

учащихся о производной, ее физическом смысле, сформировать навыки практического применения производной

при решении задач по физике.



- способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения разноуровневых задач

и информационно-коммуникационных технологий



- развивать логическое мышление, навыки самостоятельной работы, умение анализировать культуру

математической речи.



- воспитывать познавательную активность учащихся, чувство ответственности.



Развивающая задача: Развитие умений анализировать, обобщать изучаемые факты, развитие навыков

самоконтроля, взаимоконтроля и самостоятельной работы



Воспитательная задача: воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном

результате труда.

Оборудование: мультимедийное оборудование, карточки-задания.

УМК:



М.И. Башмаков, учебник «Математика», начальное и среднее профессиональное образование. Издательский центр

«Академия» ,2013 год



М.И.Башмаков, задачник «Математика», начальное и среднее профессиональное образование. Издательский центр

«Академия» ,2013 год



М.И.Башмаков, Сборник задач профильной направленности «Математика», начальное и среднее профессиональное

образование. Москва. Издательский дом «Академия». 2013.



М.И.Башмаков,

книга

для

преподавателей:

методическое

пособие

для

НПО

и

СПО,

Издательский

центр

«Академия»,2013 год.



Приложение 1: презентация к уроку.



Приложение 2:карточки-инструкции.



Приложение 3:таблица самооценки

Тип урока: комбинированный.

Межпредметные связи: физика, информатика

Пояснение.

Обучение в колледже мною учащихся одной и того же группы в рамках одной программы и учебника проходит на

различных уровнях усвоения учебного материала. Поэтому при проведении данного урока использую разноуровневые

карточки-инструкции, в которых даны алгоритмы действий, с демонстрацией примера уровня обязательной подготовки

(Карточка

А).

На

основе

этого

уровня

сформирован

более

высокий

уровень

овладения

материалом

-

уровень

возможностей (Карточка Б). Каждый учащийся имеет право добровольно выбрать уровень усвоения и отчетности в

результатах своего учебного труда по каждой конкретной теме. Моей задачей как учителя является обеспечение

поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений

Данный урок

разработан

для проведения

в группе 21АМ-15И, с учетом профильной направленности

-

«автомеханика». Вместе с изучением общего вопроса- «Применение производной для нахождения скорости и ускорения

тела», изучаются и другие

задачи прикладной математики.

.

В данной группе достаточно высокий уровень качества

знаний: 75% обучающихся справились с заданиями карточки Б; 70% -справились с полным объемом домашней работы.

Следует отметить, что презентация содержит картинки с интернет- ресурсов, в частности выступления учащихся на

слайдах 10; 11.На полях презентации дано

звуковое сопровождение, с краткими пояснениями для использования

данного слайда.

Ход урока:

Организационный момент

Цель организационного момента: создание у учащихся рабочей настроенности, быстрого включения обучающихся в

работу.

1) предварительная организация группы (проверка отсутствующих, внешнего состояния помещения, рабочих мест,

учебных принадлежностей и внешнего вида учащихся, организация внимания);

2) мобилизирующее начало урока:

Учитель сообщает девиз урока:

-Урок хотелось бы начать со слов советского математика и кораблестроителя Крылова Алексея Николаевича: «Теория без

практики мертва и бесполезна, практика без теории невозможна и пагубна». (Слайд 3).

Актуализация знаний учащихся (Применение ИКТ, работа в парах)

Цель этапа актуализации знаний учащихся: повторение определения производной; повторение формул нахождения

производной элементарных функций, умений применять формулы при решении примеров.

а) Фронтальный опрос:

-Дать определение производной;

-Какие формулы нахождения производной элементарных функций вы запомнили с прошлого урока? (Таблица

производных)

б) Разминка: «Проверь себя и своего соседа».(работа в парах,взаимопроверка)

Учитель сообщает задание:

-Найдите производные данных функций. (Слайд 5)

Учащиеся решают задания по вариантам.

Учитель предлагает произвести взаимопроверку:

-

Обменяйтесь работами с соседом по парте, проверьте работу товарища по готовым ответам и поставьте оценку, в

соответствии с критериями оценок (слайд 6).

Учащиеся, отвечают на вопросы; решают варианты заданий (слайд 5), производят взаимопроверку по готовым ответам и

критериям оценки (слайд 6), оценки заносят в таблицу оценок. (Приложение3).

Формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД.

Мотивация: (Игровые технологии)

Цель: повторить навыки нахождения производной функций в данной точке.

Игра: «Биржа знаний» (слайд7)

Учитель объясняет правила игры:

-Выберите из предложенных заданий одно (дифференцированный подход), найдите производную функций в данной

точке, обменяйте правильный ответ на соответствующий балл.

Ученики выбирают задание, выполняют, за правильно выполненный ответ получают соответствующий балл, заносят в

таблицу оценок. (Приложение 3).

Каждому правильному ответу соответствует определенная буква. Результатом открытия всех букв является слово

«Физика»(слайд 7). (Подведение к проблеме темы, постановка вопроса – темы для обсуждения.)

Проблема: Как связаны понятие производная и различные физические величины?»

( слайд № 8)

Работа по теме урока: «Производная в физике и технике» (проблемное обучение).

Цель ― научить применить знания по вычислению производной к нахождению скорости, ускорения.

Учитель организует фронтальную работу на основе частично-поискового метода с использованием

презентации.

Уточняет ответы учащихся, выводы и помогает им грамотно сформулировать информацию (информационно-

рецептивный метод)

Организует мотивацию на основе репродуктивного и частично-поискового метода.

Учащиеся записывают тему урока.

Устно отвечают на вопросы преподавателя.

Выдвигают гипотезу.

Проявляют самостоятельность, инициативу, интерес к предмету (личностные компетенции).

Задания и вопросы к учащимся:

1).

Если дано уравнение движения, каким образом можно вычислить скорость?

---

Находим производную от координаты по времени (она равна скорости).

2).Каким образом можно вычислить ускорение, если скорость дана в виде уравнения?

--Находим производную скорости по времени (она равна ускорению). (Приложение 1,слайд 9)

Учитель предлагает работу по карточкам – инструкциям (Приложение 2)

3) Разбор примера у доски (Приложение 2,карточка А).

Учащиеся воспринимают и осмысляют информацию; осознают её значимость. Актуализируют жизненный и

профессиональный опыт. Принимают проблемную ситуацию, вспоминают, воспроизводят

и анализируют ранее изученную информацию, отвечая на поставленные вопросы, слушают ответы других учащихся,

дополняют и уточняют их.

Закрепление изученного материала

Цель: Развитие умений анализировать, обобщать изучаемые факты, развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля и

самостоятельной работы

2.Самостоятельная работа по выполнению заданий из карточек-инструкций (Приложение 2, карточки А, Б)

Учитель

организует

фронтальную

работу

на

основе

репродуктивного

метода.

Предлагает

учащимся

дополнить

и

исправить ответы друг друга.

Обеспечивает дифференцированный подход с использованием различных типов ориентировок.

Управляет познавательной деятельностью учащихся, уточняет их ответы, помогает им обобщать и систематизировать

информацию.

Учащиеся выбирают карточку по уровню, разбирают пример, решенный по алгоритму, выполняют примеры для

самостоятельного решения. Учащиеся, справившиеся с заданиями из карточки Б, по предложению учителя помогают

слабоуспевающим по работе над карточкой А.

формируются познавательные (логические: аналогия, сравнение); регулятивные (контроль: оценка, коррекция) УУД

Сообщения учащихся

(слайды10,11)

Цель:

Ознакомить учащихся с более широким спектром применения производной в физике и механике.

Учитель заранее дает хорошо успевающим студентам задания, помогает им при подготовке.

Ученики слушают сообщения товарищей, анализируют, дополняют и уточняют их.

Выводы записывают в тетрадях.

Используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД

Подведение итогов урока ( слайд 12)



Какие цели стояли перед нами?



Удалось ли нам достичь поставленных целей урока?



Что нового вы узнали на уроке?



Какие затруднения у вас были в работе?

Учитель организует обсуждение и подведение итогов урока, его результативность, сообщает оценки, поставленные за

урок.

Ученики оценивают результаты своей деятельности на уроке, с учетом количества выполненных заданий, заполняют и

сдают работы и оценочные листы.

( Рефлексия процесса и результативность)

Домашнее задание:

Цель: Закрепление и повторение изученного на уроке материала, с учетом профильной направленности обучающихся.

Сборник задач профильной направленности.

№№ 29; 30;42; 61.

Технологическая карта урока

№

п/п

Содержание и структура урока

Время

Деятельность

педагога

Деятельность

учащихся

1

Вводная часть урока

Организационная часть

1 мин

Проверяет явку и

готовность учащихся к

уроку.

Сообщает девиз урока.

Дежурные сообщают об

отсутствующих на уроке.

2

Разминка «Проверь себя и своего

соседа!» (приложение 1, слайды №5:6)

Найдите производные данных функций:

6 мин

Сообщает задания,

разъясняет порядок

выполнения.

Повторяют определение

производной, формулы

нахождения производной.

Решают варианты заданий,

производят взаимопроверку

по готовым ответам и

критериям оценки

(слайд

№6),

оценки заносят в

таблицу оценок.

(Приложение3).

Формируются

познавательные,

Ответы:

Критерии оценок:

коммуникативные,

регулятивные УУД.

3

Мотивация.

Игра: «Биржа знаний». (Приложение

1,слайд №7)

Найдите производные функций в данных

точках, обменяйте правильный ответ на

соответствующий балл:

4 мин

Организует мотивацию

(использование ИКТ)

Выбирают задание,

выполняют, за правильно

выполненный ответ

получают соответствующий

балл, заносят в таблицу

оценок. (Приложение 3).

Ответы:

1.

32-Ф

2.

24-И

3.

12-З

4.

-4 –И

5.

-5-К

6.

4/9-А

Каждому правильному ответу

соответствует определенная буква.

Результатом открытия всех букв

является слово «Физика». (Подведение

к проблеме темы).

4

Проблема: Как связаны понятие

производная и различные физические

величины?»

(Приложение1: слайд № 8)

Ваша задача ―научиться применить

знания по вычислению производной к

нахождению скорости, ускорения.

Актуализация знаний учащихся:

3 мин

Организует

фронтальную

р а б о т у

н а

о с н о в е

репродуктивного

метода.

(использование ИКТ)

Предлагает

у ч а щ и м с я

дополнить

и

исправить

ответы друг друга.

Обеспечивает

Воспринимают и

осмысляют информацию;

осознают её значимость.

Актуализируют жизненный

и профессиональный опыт.

Принимают проблемную

ситуацию.

Вопросы:

1.

Какими физическими величинами

характеризуется движение? (Слайд

№8)

2.

Какую формулу применяем для

нахождения скорости, если известны

время движения и пройденный за это

время путь? (v=

s

t

)

3.

Какую формулу применяем для

нахождения ускорения, если известна

скорость? (a=

v

t

)

дифференцированный

подход с использованием

р а з л и ч н ы х

т и п о в

ориентировок.

Управляет

познавательной

деятельностью

учащихся,

у т о ч н я е т

и х

о т в е т ы ,

помогает

им

обобщать

и

систематизировать

информацию.

Постановка вопроса – темы

для обсуждения.

Вспоминают, воспроизводят

и анализируют ранее

изученную информацию,

отвечая на поставленные

вопросы.

Слушают ответы других

учащихся, дополняют и

уточняют их.

формируются

познавательные

(общеучебные, постановка

проблемы) и

регулятивные(целеполага-

ние, планирование) УУД

5

5.1

5.2

Работа по теме урока: «

Производная в

физике и технике»

Задания и вопросы к учащимся:

1.

Если дано уравнение движения, каким

образом можно вычислить скорость?

---

Находим производную от

координаты по времени (она равна

скорости).

2.Каким образом можно вычислить

ускорение, если скорость дана в виде

20 мин

Организует фронтальную

работу на основе

частично-поискового

метода с использованием

презентации.

Уточняет ответы учащихся,

выводы и помогает им

грамотно сформулировать

информацию

(информационно-

рецептивный метод)

Записывают тему урока.

Выдвигают гипотезу.

Проявляют

самостоятельность,

инициативу, интерес к

предмету (личностные

компетенции).

5.3

уравнения?

--Находим производную скорости по

времени (она равна ускорению).

Алгоритм нахождения производной в

физике и технике:

1

.Находим производную от координаты по

времени.

Производная от координаты по времени

есть скорость. В этом заключается

механический смысл производной: x' (t) =

v

(

t

)

.

2.Находим производную скорости по

времени.

Производная от скорости по времени есть

ускорение:

v '

(t) =a(t) (Приложение 1,

слайд №9.)

Задания учащимся:

1.Разбор примера у доски (Приложение

2,карточка А).

2.Самостоятельная работа по выполнению

заданий из карточек-инструкций

(Приложение 2, карточки А, Б)

Организует мотивацию на

основе репродуктивного и

частично-поискового

метода.

(использование ИКТ)

Организует фронтальную

работу на основе

репродуктивного метода.

(использование ИКТ)

Предлагает учащимся

дополнить и исправить

ответы друг друга.

Обеспечивает

дифференцированный

подход с использованием

различных типов

ориентировок.

Управляет познавательной

деятельностью учащихся,

Устно отвечают на вопросы

преподавателя.

Записывают в тетрадях

алгоритм нахождения

производной в физике и

технике.

формируются

познавательные(логические:

аналогия, сравнение);

регулятивные(контроль,

оценка, коррекция) УУД

Выбирают карточку по

уровню, разбирают пример,

решенный по алгоритму,

выполняют примеры для

самостоятельного решения.

Используются и

формируются

регулятивные, личностные

(самообразование) УДД.

уточняет их ответы,

помогает им обобщать и

систематизировать

информацию.

6

Сообщения учащихся

(Приложение

1,слайды10,11)

8 мин

Заранее дает хорошо

успевающим студентам

задания, помогает им при

подготовке.

Слушают сообщения

товарищей, анализируют,

дополняют и уточняют их.

Вывод записывают в

тетрадях.

Используются и

формируются

познавательные,

коммуникативные,

регулятивные УУД

7

Подведение итогов урока. (Приложение:

слайд 12)



Какие цели стояли перед нами?



Удалось ли нам достичь

3 мин

Организует обсуждение

и подведение итогов

урока, его

результативность.

Рефлексия процесса и

результативность

Записывают домашнее

задание.

поставленных целей урока?



Что нового вы узнали на уроке?



Какие затруднения у вас были в

работе?

Домашнее задание

М.И.Башмаков,

Сборник задач профильной

направленности.

№№ 29; 30;42; 61.

Сообщение оценок,

поставленных за урок.

Задает домашнее задание

Литература:



Задачник. Математика: начальное и среднее профессиональное образование. М.И. Башмаков.

Москва. Издательский дом «Академия». 2013.



Учебник. Математика: начальное и среднее профессиональное образование. М.И. Башмаков. Москва.

Издательский дом «Академия». 2013.



Сборник задач профильной направленности. Математика: начальное и среднее профессиональное

образование. М.И. Башмаков. Москва. Издательский дом «Академия». 2013.



Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней

школы. 11 класс. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А.- М.: Дрофа, 2004.

Приложение 1

Презентация

Приложение 2

Карточка-инструкция: вариант А

Алгоритм нахождения производной в физике и технике:

1.Находим производную от координаты по времени (она равна скорости).

2.Находим производную скорости по времени (она равна ускорению).

Производная в физике и технике

1.Производная от координаты по времени есть скорость-

В этом заключается механический смысл производной: x' (t) =

v

(

t

)

.

2. Производная от скорости по времени есть ускорение:

v '

(t) =a(t).

Пример: Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=3

t

3

+2t+1. Найдите ее скорость и ускорение в

момент времени t=2 (координата x (t) измеряется в сантиметрах, время t в секундах).

1)

Найдем скорость точки в произвольный момент времени, она равна:

v

(

t

)

= x'(t) = (3

t

3

+2t+1)'=9

t

2

+2(

см

с

).

2)

Найдем скорость точки через 2 секунды, она равна:

v

(

2

)

=9

∙ 2

2

+2=9

∙

4+2=36+2=38(

см

с

).

3

¿

Н

айдем ускорение точки в произвольный момент времени, оно равно:

a

(

t

)

=

v '

(t)= (9

t

2

+2)'= 18t (

см

с

2

).

4

¿

Найдем

ускорение точки через 2 секунды, оно равно:

a

(

2

)

=18

∙

2=36(

см

с

2

).

5

¿

Ответ: 38(

см

с

); 36(

см

с

2

).

Решите самостоятельно:

1.

Прямолинейное движение точки описывается законом x (t)=2

t

3

-

t

2

.

Найти скорость и ускорение в момент времени t=4(координата x (t) измеряется в сантиметрах, время t- в

секундах).

2.

Прямолинейное движение точки описывается законом x (t)=3

t

4

+

2 t

3

+

6.

Найти скорость и ускорение в момент времени t=3 (координата x (t) измеряется в сантиметрах, время t- в

секундах).

3.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=

t

3

−¿

4

t

2

. Найдите ее скорость и ускорение в

момент времени t=5c (перемещение в метрах).

Карточка-инструкция: вариант Б

Алгоритм нахождения производной в физике и технике:

1.Находим производную от координаты по времени (она равна скорости).

2.Находим производную скорости по времени (она равна ускорению).

Производная в физике и технике

1.Производная от координаты по времени есть скорость-

В этом заключается механический смысл производной: x' (t) =

v

(

t

)

.

2. Производная от скорости по времени есть ускорение:

v '

(t) =a(t).

Пример: Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=0,5

t

4

-7t+5. В какой момент времени скорость

точки равна 9, чему равно ускорение через 3 с после начала движения? (Координата x (t) измеряется в сантиметрах,

время t в секундах). 1)Найдем скорость точки в произвольный момент времени, она равна:

v

(

t

)

= x'(t) = (0,5

t

4

-7t+5)'=2

t

3

-7(

см

с

).

2

¿

Так как скорость точки равна 9, то есть v

(

t

)

=9

⟹

2

t

3

-7=9

⟹

2

t

3

=7+9

⟹

2 t

3

=16

⟹

t

3

=8

⟹

t

=

3

√

8

⟹

t=2(с).

3

¿

Н

айдем ускорение точки в произвольный момент времени, оно равно:

a

(

t

)

=

v '

(t)= (2

t

3

-7)'= 6

t

2

(

см

с

2

).

4

¿

Найдем

ускорение точки через 3 секунды, оно равно:

a

(

3

)

=6

∙

3

2

=6

∙

9=54(

см

с

2

).

5

¿

Ответ: 2c; 54(

см

с

2

).

Решите самостоятельно:

1.

Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=

t

3

3

+

4 t

+

3

. В какой момент времени скорость точки

равна

13

см

с

,

чему

равно

ускорение

через

4

с

после

начала

движения?

(Координата x

(t)

измеряется

в

сантиметрах, время t в секундах).

2. Прямолинейное движение точки описывается законом x (t)=3

t

3

−

9 t

+

6.

Через сколько секунд точка остановится? (Координата x (t) измеряется в сантиметрах, время t в секундах).

3.Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=

4 t

3

3

−

3 t

.

В какой момент времени ускорение точки будет равно 10

м

с

2

?

Приложение 3

Таблица оценок студента группы 21 АМ-15И -------------------------------------------------------------

по теме: «Производная в физике и технике»

№

п/п

Разминка

«Биржа

знаний»

Работа над

карточкой

Итог