Головина Галина Ивановна,

учитель математики,

высшая кв. категория

Создание методического комплекта

по устранению пробелов в знаниях на уроках математики

Работа

учителя

в

колонии

–

многогранная

и

психологически

направленная

деятельность,

требующая

серьезного

индивидуального

подхода

к

каждому

воспитаннику.

В современном социуме бурлят человеческие страсти, конфликты. Уходит радость

человеческого

общения

и

духовной

близости,

разрушается

семья.

В

основном

в

колонию попадают дети из неблагополучных семей, их количество составляет не менее

70% от всех воспитанников. По данным социальной, психологической, медицинской

служб Канской воспитательной колонии – каждый второй, поступивший в колонию,

нигде не учился и нигде не работал, каждый третий имеет отклонения в психическом

развитии, каждый девятый сирота.

Я и мои коллеги убеждены, что помочь подростку в сложном труде учения и

становления личности можно, только хорошо зная на каком уровне знаний, умений и

навыков

он

находится

на

данный

момент.

Зачастую

подростки

сами

не

могут

определить, знает он материал или не знает, помнит или не помнит. Потому для

определения уровня подготовленности его к продолжению образования я подбираю

несложные задания по алгебре, по геометрии. Из беседы выясняю, как у него развита

речь, владеет ли он математической терминологией.

Для определения степени сохранности ЗУНов за прошлые годы я разрабатываю

неконтролирующие контрольные работы. Цель такой работы несколько иная, чем у

обычной контрольной работы. Любому человеку неприятно получать оценку, если она

невысокая.

У

подростка

портится

настроение

и

он,

пусть

на

короткое

время,

но

выбивается из рабочего ритма и теряет оптимистический настрой. Я за такую работу не

ставлю отметку, а даю лишь качественную оценку работе, показывая ученику, верно или

неверно он выполнил задания. В этой ситуации оценка становится поддерживающей.

Поэтому свою работу с воспитанниками мы начинаем с проведения НКР. Из всех

методов

проверки

ЗУНов

(тестирование,

собеседование,

традиционная

контрольная

работа) – это наиболее эффективный в наших условиях, так как позволяет ученику с

помощью учителя определить собственный образовательный маршрут.

Методика проведения неконтролирующей контрольной работы

1.

Психологический настрой на работу.

2.

Знакомство с текстом предлагаемой работы.

3.

Выполнение работы с помощью учителя.

4.

Обсуждение итогов работы, выявление пробелов в знаниях.

5.

Определение

собственного

образовательного

маршрута

для

каждого

воспитанника.

Примерный текст неконтролирующей контрольной работы для учащихся 9

класса по теме «Квадратичная функция и её график»

Проверяемые умения

Класс

Задания

1.

Умение подставить вместо

буквы число

5

Подставь вместо буквы а число 8 в выражениях:

а+5;

2а-3;

в-а;

в-3а.

2.

Умение возведения числа

в квадрат

5

Возвести в квадрат:

1

2

;

2

2

;

5

2

;

8

2

.

3.

Умение умножать и

делить числа с разными

знаками

6

Выполни умножение:

2

¿

(-3);

(-5)

¿

8;

(-10) : (-5);

(-4)

¿

(-6).

4.

Умение изображать

координаты точек на

координатной плоскости

6

Дана

координатная плоскость. Отметьте на координатной

плоскости точки: A(2;8), B(3;-4), C(-4;5), E(0;5).

5.

Умение выявлять

функциональную зависимость

7

Дана таблица значений. По заданному значению х

найти значение y.

x

2

8

-3

6

34

101

y

-10

4

-12

0,5

-7,5

21

Если х=2, то у= ;

Если х=-3, то у= ;

Если х=101, то у= ;

Если х=6, то у= .

Вычислить площадь квадрата по формуле

S

=

a

2

,

если известна сторона.

Если а=3, то S= ;

Если а=-5, то S= ;

Если а=0,4, то S= ;

Если а=1, то S= .

7.

Умение строить графики

функций

7

Дана координатная плоскость.

Постройте график функции

y

=

x

−

1

.

8.

Умение определять

координаты точек графика

функции

7

Дан график линейной функции. Определите координаты

точки А( ; ) и В( ; )

9.

Умение определять

коэффициенты квадратного

уравнения

8

Выпишите коэффициенты квадратного уравнения

5 x

2

−

9 x

+

4

=

0

a= ; b= ; c= .

−

2 x

2

−

9

+

3 x

=

0

a= ; b= ; c= .

x

2

+

3 x

=

0

a= ; b= ; c= .

10.

Умение находить значения

функции по заданному

значению аргумента

9

Найдите значение функции

f

(

x

)=

2 x

2

−

6

f

(

1

)=

f

(

2,5

)=

f

(−

3

)=

А

В

11.

Умение читать графики

функции

9

Дан график некоторой функции. По графику

определите:

а) область определения функции

б) область значения функции

в) нули функции

г) наименьшее значение функции

д) наибольшее значение функции

е) промежутки возрастания функции

ж) промежутки убывания функции.

После проведения такой работы и учителю, и

ученику становится понятным,

какие математические понятия им не усвоены ранее. Для того, чтобы в короткий срок

ликвидировать эти пробелы каждый учитель нашей школы разработал конкретные

маршруты

по

разделам

изучаемого

материала.

Это

и

доводящие

карточки,

и

индивидуально-ориентированные планы, и тренинги. Каждый из них, безусловно, по-

своему интересен и представляет огромный кропотливый труд учителя. В этой статье

мне хочется представить опыта работы моей коллеги учителя математики Шапуриной

Натальи Сергеевны, которая считает, что одним из эффективных вариантов ликвидации

пробелов в знаниях является систематическое использование схематизации на уроках

математики.

Как правило, изучение предмета «математика» вызывает большие трудности у

наших учащихся. На уроках они работают без интереса, навыков самостоятельной

работы нет, и часто от них мы слышим «Я ничего не понимаю!». И поэтому одной из

главных моих целей является развитие познавательного интереса к предмету.

По

моему

мнению,

интерес

к

предмету

складывается

на

основании

многих

факторов

(выбора

рациональной

системы

методов,

форм,

приемов

обучения,

психологической атмосферы на уроках, успешности учащихся по данному предмету и

т.д.), но одним из главных факторов является понимания предмета.

Если

посмотреть

в

словарь,

то

можно

увидеть

несколько

трактовок

термина

ПОНИМАНИЕ. Мне наиболее близкой мне является вот эта формулировка:

Понимание – это процесс, посредством которого школьник постигает смысл

предъявленного ему учебного материала, и, таким образом, приобретет знания.

Одной из мощных техник понимания является – схематизация

Схематизация учебного материала мне помогает:



Более доходчивого довести до учащихся необходимые знания.



Организовать мыслительную деятельность.



Эффективно зафиксировать в памяти учебный материал.

Схема на моих уроках применяется в виде простейшего чертежа, с условными

обозначениями и некоторыми надписями.

Я считаю, что схема – это прием активного запоминания, который повышает

уровень владения навыками логического мышления, учит разворачивать и сворачивать

информацию.

Существуют три типа схем:



Для организации понимания



Для организации коммуникации



Для организации деятельности

Типы

схем

Для организации

понимания

(Онтологические)

Для организации коммуникации

(Направляющие)

Для организации

деятельности

(Организационно-

деятельностные)

Виды

схем



Структурные



Схемы расположения



Принципиальные



Соединения



Логические



Непринужденная

коммуникация



Специально-созданная в

учебной деятельности



Маршруты



Планы



Алгоритмы

В своей практике я использую схемы для организации понимания (отдельного

понятия и структурные), которые я составляю с сопроводительным текстом заранее и

демонстрирую в готовом виде. Такие схемы являются неоценимыми помощниками при

объяснении нового материала, а также при коррекции знаний.

При составлении схем я придерживаюсь некоторых требований:

Требования к схеме на понимание

отдельного понятия

Требование к структурной схеме

1.

Схема

должна

содержать

небольшой

объем

информации

(одно

понятие

или

элемент понятия).

2.

Схема

должна

содержать

больше

графических объектов и минимум текста.

3.

Схема должна содержать информацию в

сжатом

виде

(исключить

все

ненужное,

оставить самое главное).

4.

О д н о з н а ч н о с т ь

ч т е н и я

с х е м ы

определяется сопроводительным текстом.

5.

З н ач е н и е

с т р е л о к

–

д е й с т в и е ,

отношение, взаимоотношение, взаимосвязи.

1.

Схема

должна

содержать

большой

объем

информации

(вся

тема

или

несколько тем).

2.

Схема

содержит

слова

и

графические

объекты.

3.

Схема должна содержать информацию в

сжатом виде, но позволяет охватить все

содержание

объекта

(предмета,

явления)

целиком.

4.

Однозначность

определяется

самой

схемой.

5.

Значение стрелок – иерархия.

Свои схемы я составляю по следующим алгоритмам:

Алгоритм составления схем на понимание

отдельного понятия

Алгоритм составления

структурных схем

1.

Выявить сложный материал для понимания.

2.

Определить

какое

конкретно

понятие

не

понимают учащиеся.

3.

Выбрать

знаковую

форму

(графический

объект) для представления понятия.

4.

Отождествить объект-понятие с выбранной

знаковой формой.

5.

Записать

содержание

текста

знаками,

используя взаимосвязи, выделить акцент.

6.

Подготовить

сопроводительный

текст

к

схеме.

1.

Выявить сложный материал для понимания.

2.

Выбрать основную информацию

(понятия и их отношения, взаимосвязи).

3.

В ы б р а т ь

з н а ко в у ю

ф о р м у

(графический

объект)

для

представления

информации.

4.

Отождествить объекты-понятия с

выбранной знаковой формой.

5.

Расположить

объекты-знаки,

соблюдая иерархию, связи.

6.

Установить необходимые подписи

7.

Подготовить

сопроводительный

текст к схеме.

Приведу несколько примеров, составленных мною схем.

Схему 1 применяю как в средних, так и в старших классах. Модуль - одна из

самых интересных и многогранных тем в математике, и в то же время одна из сложных

тем для усвоения. В школьной программе встречаются задания, содержащие модуль как

задания повышенной сложности, а выпускные экзамены всегда содержат задания с

модулем (уравнения, неравенства, графики).

Сопроводительный текст: «Обозначим чистую машину – как положительное

число, и ей противоположно, грязную машину – как отрицательное число. …Ехала

машина (она может быть грязная или чистая), въехала на мойку и выехала чистой. Её

там моют в любом случае, т. е. с неё смывают грязь, аналогично и модуль так же «моет»

числа,

смывает

с

них

«отрицательную

грязь».

Значит

модуль

числа

всегда

число

положительное, «чистое».

Далее перехожу на строгое математическое понятие модуля и его геометрическом

смысле

«Модуль

числа

-

это

само

число,

если

число

неотрицательное

и

ему

противоположное, если число отрицательное», «Модуль числа - это расстояние от

точки, изображающей число до начала отсчёта».

Схему 2 использую при изучении многочленов. По своей аналогии многочлен

можно

сравнить

с

составом

поезда,

рассматривая

каждый

вагон

как одночлен.

В

вагонном составе нет абсолютно одинаковых вагонов, у каждого вагона есть свой

порядковый номер, аналогично и у многочлена записанного в стандартном виде нет

подобных слагаемых, и каждый одночлен находится на своем месте.

Используя схему учащиеся могут самостоятельно сформулировать определение

стандартного вида одночлена и многочлена. «Стандартный вид одночлена – это такая

запись одночлена, в которой есть только один числовой множитель, стоящий на первом

месте (он называется коэффициентом), и затем различные буквенные множители или их

степени с натуральными показателями. Многочленом называется сумма одночленов».

Основное назначение схемы – усвоение учащимися данного понятия, чтобы в

дальнейшем, без особых затруднений, выполнять тождественные преобразования целых

выражений. Поэтому, делая вывод, по схеме, я еще раз заостряю внимание ребят на том,

что любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого: 1) достаточно

каждый член многочлена привести к стандартному виду; 2) выполнить приведение

подобных членов многочлена, если таковые имеются.

Схему

3,

которая

была

составлена

на

курсах

вместе

с

Корниенко

Ольгой

Николаевной, также применяю как в средних, так и в старших классах. Как правило, не

зная понятия кратного числа, учащиеся не могут находить общий знаменатель при

выполнении действий с дробями.

На схеме понятия кратное изображено большим синим квадратом, а понятие не

кратное – большим синим треугольником, делитель – маленьким желтым квадратом.

В ходе изучения схемы, учащиеся убеждаются в том, что если число кратно, то

делитель укладывается в кратное - несколько раз без остатка. А так же понимают и

запоминают, что кратное - всегда больше делителя, либо ему равно.

На схеме видно, что если число не кратно делителю, то обязательно есть остаток.

Схему 4 использую на уроках геометрии при изучении четырехугольников. Такая

схема дает полное представление о всех параллелограммах. Используя такую схему,

добиваюсь, чтобы каждый ученик мог сформулировать самостоятельно признаки и

свойства фигур, не заглядывая в учебник.

Схему 5 применяю на уроках алгебры при решении квадратных уравнений, а

Схему 6 при нахождении наибольшего и наименьшего значений функции. Схемы такого

плана

позволяют

учащимся

пошагово

организовать

свою

работу,

помогают

проконтролировать свои действия.

Таким образом, составленные мною схемы:



Влияют на скорость восприятия, понимания и усвоения материала.



Воздействуют на эффективную фиксацию в памяти учебного материала.



Помогают выделить главное и детализировать, выявить взаимосвязи..



Помогают выразить информацию в сжатой форме.



Помогают прийти к единому пониманию.

Использование

схематизации

учебного

материала

направлено

на развитие

мышления

и повышение

прочности

знаний,

активизацию

ученика

в

познавательном

процессе, позволяет

преодолеть

фрагментарность

в

изучении

математики.

При

схематизации

значительное

место

отведено

работе

с

понятиями

и

определениями, что дает положительный результат при контроле знаний

учащихся,

способствует

уменьшению

допускаемых

ошибок,

т.е.

увеличивает

понимание

учащимися учебного материала.