Анотация

Урок «Правильные многогранники» из курса геометрии традиционно

вызывает интерес у обучающихся. Использование разнообразных

образовательных технологий (проблемного обучения, разноуровневого

обучения, интерактивных, информационных , мультимедийных) позволяет

сделать урок насыщенным, увлекательным и понятным для обучающихся с

различной подготовкой и уровню обученности.

При подготовке к уроку используется пропедевтическое домашнее

задание, по окончанию занятия обучающимся предлагается задание для

самостоятельной работы.

Достижению целей урока, обеспечению наглядности способствует

презентация, содержащая большой иллюстративный материал,

дополнительные сведения по теме урока.

Для организации восприятия изучаемого материала проводится работа

по карточкам, позволяющая конкретизировать сведения о правильных

многогранниках, разрешить проблемные вопросы: - выведение формул

полной поверхности, выведение теоремы Эйлера.

Контроль усвоения учебного материала проводится по сборникам

«Контрольные тесты» Е.А. Перевалова.

Урок по теме: «Правильные многогранники».

Цели урока: Познакомить с понятием правильного многогранника, дать

понятия, полуправильных и звездчатых многогранников. Создать условия

для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Развивать умения анализировать, соотносить, сопоставлять.

Формировать

мировоззренческое

понимание

науки

как

объективной

реальности.

Воспитание ответственности, трудолюбия.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы проведения урока: демонстрация, упражнение, работа с книгой,

проблемный, частично-поисковый.

Межпредметные связи:

1.

Физика, астрономия, биология.

Методическое обеспечение урока:

Наглядные

пособия:

Презентация:

«Правильные

многогранники»,

модели

многогранников.

Раздаточный материал: карточки, тесты

Технические средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор.

Литература основная: Л.С. Атанасян Геометрия – М.: Просвещение, 2014.

Литература дополнительная: А.В. Погорелов – М.: Просвещение, 2014.

Е.А. Перевалова «Контрольные тесты», - ООО «Издательство «Урал LTD».

Образовательные технологии:

-Технология проблемного обучения,

-технология разноуровневого обучения,

-интерактивные технологии,

-информационные и мультимедийные технологии.

Организационный план урока:

1.

Орг. момент.(2 мин)

2.

Объявление темы и целей урока, мотивация (4 мин)

3.

Организация восприятия новой информации (10 мин)

4.

Осознание

и

осмысление

учебной

информации

(проверка

опережающего домашнего задания) (10 мин)

5.

Первичное закрепление учебного материала (5 мин)

6.

Контроль усвоения учебного материала (5 мин)

7.

Домашнее задание (2 мин)

8.

Рефлексия (2 мин)

9.

Подведение итогов урока (5 мин).

Ход урока.

1.Орг. момент.

Начинаем урок математики. Присутствуе___ человек, отсутствуют:…

Рабочие места приготовлены, учащиеся к уроку готовы.

2.

Объявление темы и целей урока, мотивация.

Тема урока «Правильные многогранники». Эта тема завершает раздел

«Многогранники»

и,

можно

сказать,

является

красивым

завершающим

аккордом. Мы сегодня познакомимся с правильными, полуправильными и

звездчатыми многогранниками, увидим их совершенство и красоту, услышим

интересные

научные

гипотезы

о

геометрических

телах,

узнаем,

где

они

встречаются в жизни.

В дальнейшем мы будем изучать тему «Объем и его измерение. Формулы

объема

многогранников»,

решать

задачи

о

геометрических

телах.

Тема

«Правильные многогранники» будет актуальна на уроках, имеет прикладной

характер, о котором мы поговорим позже.

3.

Организация восприятия новой информации.

Эпиграфом к уроку я подобрала слова Бертрана Рассела: “Математика

владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной

и

строгой,

возвышенно

чистой

и

стремящейся

к

подлинному

совершенству,

которое

свойственно

лишь

величайшим

образцам

искусства”.

(Слайд 3)

Правильный многогранник - это выпуклый многогранник, грани

которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом

сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

(Слайд 4)

Откройте тетради, запишите число, тему урока, определение

правильного многогранника.

Существует пять видов правильных многогранников:

Тетраэдр

–

правильный

многогранник,

поверхность

которого

состоит

из

четырех правильных треугольников.

Гексаэдр (куб) – правильный многогранник, поверхность которого состоит

из шести правильных четырехугольников (квадратов)

Октаэдр

–

правильный

многогранник,

поверхность

которого

состоит

из

восьми правильных треугольников.

Додекаэдр – правильный многогранник, поверхность которого состоит из

двенадцати правильных пятиугольников.

Икосаэдр – правильный многогранник, поверхность которого состоит из

двадцати правильных треугольников.

(Слайды 5-9)

Названия

этих

многогранников

пришли

из

Древней

Греции,

и

в

них

указывается число граней:

«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоса» - 20

«додека» - 12

(Слайд 10)

Работа с учебником. Откройте учебники на стр. 310, Рассмотрите

рисунок 425, запишите названия пяти правильных многогранников.

4.

Осознание

и

осмысление

учебной

информации

(проверка

опережающего домашнего задания)

Готовясь к изучению темы «Правильные многогранники» вы получили

опережающее

домашнее

задание:

Подобрать

информацию

о

правильных

многогранниках, истории развития представлений о них, научных гипотезах.

Сейчас послушаем сообщения по теме.

Сообщения учащихся:

Сведения из истории. Платоновы тела.

(Слайд 11-12)

Таким образом, правильные многогранники были представлены в

философской картине мира Платона.

Перенесемся

в

Европу

XVI

–

XVII

вв.,

когда

жил

и

творил

замечательный немецкий астроном, математик Иоганн Кеплер (1571 – 1630).

Кубок Кеплера.

(Слайд 13-15)

В настоящее время известно, что расстояния между планетами и их

число

никак

не

связаны

с

многогранниками.

Идеи

Кеплера

оказались

ошибочными,

но

без

гипотез,

иногда

самых

неожиданных,

казалось

бы,

бредовых, не может существовать наука.

Идеи

Платона

и

Кеплера

о

связи

правильных

многогранников

с

гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в

интересной

научной

гипотезе,

которую

в

начале

80-х

гг.

высказали

московские инженеры В. Макаров и В. Морозов.

Икосаэдро – додекаэдровая структура Земли.

(Слайд 16)

Мы

видим,

что

в

современной

науке

также

существуют

научная

гипотеза, в которой правильные многогранники занимают важное место.

5.

Первичное закрепление учебного материала

Работа в группах:

1.

Выведение теоремы Эйлера.

2.

В ы вед е н и е

ф о рм ул

п ол н о й

п о ве р х н о с т и

п р а в и л ь н ы х

многогранников.

3.

Элементы правильных многогранников.

Карточка 1.

Правильный

многогранник

Число

граней

вершин

граней и

вершин

рёбер

Тетраэдр

Куб

Октаэдр

Додекаэдр

Икосаэдр

Карточка 2

Правильный

многогранник

И з

к а к и х

многоугольников

состоит

Формула

площади

многоуголь

ника

Число

граней

Формула

Тетраэдр

Куб

Октаэдр

Икосаэдр

Карточка 3

Правильный

многогранник

Число

граней

Число

вершин

Число

ребер

Тетраэдр

Куб

Октаэдр

Икосаэдр

Додекаэдр

Отчеты групп.

Один представитель группы отчитывается о результатах .

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

- формулы площадей;

- теорему Эйлера.

Слайд (17-21)

Сегодня на уроке мы пользуемся моделями геометрических тел,

изготовленных студентами. Для изготовления моделей пользуются

развертками.

Слайд (22)

Дополнительные сведения.

Кроме пяти правильных многогранников существуют полуправильные

многогранники, тела Архимеда.

Архимедовы тела обладают свойством: любые две вершины можно

совместить

так,

что

все

грани

многогранника

попарно

совпадут

друг

с

другом.

Слайд (23-24)

Кроме

полуправильных

многогранников,

из

п р а в и л ь н ы х

многогранников

–

Платоновых

тел

можно

получить

так

называемые

правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре. Первые два были

открыты И. Кеплером (1571 – 1630 гг.), а два других были построены почти

двести лет спустя французским математиком и механиком Луи Пуансо (1777

– 1859 гг.). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники получили

название

тел

Кеплера

–

Пуансо.

В

работе

«О

многоугольниках

и

многогранниках» (1810 г.) Луи Пуансо перечислил и описал все правильные

звездчатые многогранники, поставил, но не решил вопрос о существовании

правильных многогранников, число граней которых отлично от 4, 6, 8, 12, 20.

Ответ

на

этот

вопрос

был

дан

год

спустя,

в

1811

году,

французским

математиком Огюстом Луи Коши (1789 – 1857 гг.) в работе «Исследование о

многогранниках». В ней доказывается, что не существует других правильных

многогранников, кроме перечисленных Пуансо. Автор приходит к выводу, что

правильные звездчатые многогранники получаются из выпуклых правильных

многогранников

путем

продолжения

их

ребер

или

граней,

исследуется

вопрос, из каких именно правильных многогранников могут быть получены

правильные звездчатые многогранники. Делается вывод о том, что тетраэдр,

куб и октаэдр не имеют звездчатых форм, додекаэдр имеет три, а икосаэдр –

одну звездчатую форму.

Слайд (25-26)

"Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма

скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины

различных наук". Луи Кэрролл.

Слайд (27)

В глубины каких наук пробрались правильные многогранники? Где в

жизни мы можем их повстречать?

(Сообщения учащихся).

Слайд (28-35)

6.

Контроль усвоения учебного материала.

Тест первичного закрепления. (Проводится по сборникам «Контрольные

тесты», стр. 24 п.38)

Учащимся раздаются карточки.

7. Домашнее задание.

Изготовить

модели

правильных

многогранников.

По

желанию

-

полуправильных и звездчатых.

8. Рефлексия.

-Что понравилось на уроке?

-Какой материал был наиболее интересен?

- Модель какого многогранника вам бы хотелось изготовить?

9.

Подведение итогов. Выставление оценок.

Мы познакомились с интересными, красивыми геометрическими телами –

правильными многогранниками, полуправильными и звездчатыми. Узнали

исторические сведения о них, увидели, где они встречаются в жизни.

Использованная литература

1. Л.С. Атанасян Геометрия – М.: Просвещение, 2014.

2. А.В. Погорелов – М.: Просвещение, 2014.

3. Е.А. Перевалова «Контрольные тесты», - ООО «Издательство «Урал LTD».