Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Борисовская средняя общеобразовательная школа имени Кирова»

п. Борисовка Белгородской области

Открытый урок по теме

«Теорема Пифагора»

в 8 классе

Учитель математики

МБОУ «БСОШ имени Кирова»

Максименко С. З.

Год представления: 2017

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Цели:

1.

Познакомить учащихся: с жизнью и творчеством Пифагора; с теоремой Пифагора.

2.

Доказать теорему Пифагора.

3.

Научить учащихся применять теорему Пифагора при решении задач.

Ход урока:

Повторение. Актуализация знаний



Какие треугольники называются остроугольными, прямоугольными,

тупоугольными?



Как называются стороны прямоугольного треугольника?



Какое неравенство треугольника мы знаем?



Какая сторона в прямоугольном треугольнике самая длинная?



Что мы называем косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике?

Изучение нового материала

Экскурс в историю

1.

Первый ученик рассказывает жизни и деятельности Пифагора.

2.

Второй ученик о пифагорейской школе.

3.

Третий ученик рассказывает легенды, связанные с жизнью Пифагора.

Каждый читает подготовленный им доклад. Примерное содержание:

Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос - который

находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют

Пифагором Самосским. Пифагор был учеником Фалеса, теорему которого мы

изучали.

Пифагор организовал школу из представителей аристократии школу которая в

дальнейшем называлась школой Пифагорейцев. Каждый вступающий отрекался от

своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения Пифагора. Пифагорейцы,

как их позднее стали называть, занимались математикой, философией,

естественными науками

Кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их

физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза

побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Система морально-этических правил, завещанная ученикам Пифагора, была

собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев. Кадеты подготовили

некоторые из 325 заповедей Пифагора.

Сегодня абсолютно невозможно сказать, какие из сотен подобных заповедей

восходят к самому Пифагору. Но совершенно очевидно, что все они выражают

вечные общечеловеческие ценности, которые остаются актуальными всегда, пока

жив человек.

Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с

половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного

и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных

авторов, а они часто противоречат друг другу. С именем Пифагора связано много

важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что

Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке –

зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в

геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная

звезда – стал символом пифагорейцев). Венчала геометрию теорема Пифагора,

которой посвящён сегодняшний урок. Но изучение вавилонских клинописных

таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было

известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл

доказательство этой теоремы.

Существует больше четырёхсот способов доказательства теоремы Пифагора:

геометрические, алгебраические.

Рисуем на доске прямоугольный треугольник:

Вызываем к доске первого ученика, он записывает косинус угла A из прямоугольного

треугольника

△

ACH и косинус угла A из прямоугольного треугольника

△

ABC,

приравнивает их. Из пропорции получает: AC² = AH·

AB.

Вызываем к доске второго ученика, он записывает аналогичным образом косинус угла B

из прямоугольного треугольника

△

ВCH, а затем — косинус того же угла B из треугольника

△

AВС. Приравнивая, получает BC² = BH·

AB.

Третий ученик складывает левые и правые части полученных равенств. Выполняет

преобразования. Получает:

AC² + BC² = AH·

AB + BH·

AB

AC² + BC² = AB·(AH + BH)

AC² + BC² = AB·

AB

AC² + BC² = AB²

Теорема доказана!

Учитель опрашивает учеников, как они запомнили теорему Пифагора (как она читается).

Некоторым лучше запомнить теорему помогает стихотворение:

Если дан нам треугольник, и притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы очень быстро мы найдём:

Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим,

И таким простым путём к результату мы придём.

Вызываем четвёртого ученика, который рассказывает, как в древней Греции можно было

построить прямой угол: верёвку разделяли в пропорции 3, 4 и 5 и формировали так

называемый египетский треугольник. Самый большой угол в этом треугольнике был

прямым, так как 5² = 3² + 4².

Учитель рассказывает, что эта теорема является одной из основных в геометрии, задачи на

применение теоремы встречаются на протяжении всего школьного курса изучения

предмета, а также при сдаче государственных экзаменов в 9 и 11 классах.

На доске решаются 3-4 задачи из учебника

С

В

А

8 см

6 см

?

С

В

А

5 см

7 см

?

А

B

C

D

?

12 см

1

3

с

м

Контрольные вопросы:

1.

Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы

Пифагора?

2.

В чём суть теоремы Пифагора?

3.

Для любых ли треугольников можно применить данную теорему?

4.

Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и второй катет?

5.

Занимаясь поисками треугольников, стороны которых a, b, c удовлетворяли бы

условию a² + b² = c², Пифагор нашел формулы, которые в современной символике

могут быть записаны так:

a = 2n + 1, b = 2n(n + 1), c = 2n² + 2n + 1, n Є Z.

6.

Треугольник с такими сторонами является прямоугольным:

n = 1: а = 3, b = 4, с = 5 (приведите примеры самостоятельно).

7.

Существует ли прямоугольный треугольник со сторонами: 5, 12, 13;

8, 15, 17; 8, 9,

11?

8.

Где применяется, по-вашему, сейчас теорема Пифагора?

Задание на дом

Доказать теорему Пифагора.

Найти другие доказательства теоремы Пифагора, записать их.

№№ 3, 5, 8 из учебного плана.