Смежные и

Смежные и

вертикальные углы

вертикальные углы

Давайте вспомним!

Давайте вспомним!



Что такое угол?

Что такое угол?



Как обозначаются углы?

Как обозначаются углы?



Какие виды углов вы

Какие виды углов вы

знаете?

знаете?

Какой угол образует клюв вороны, когда:

Какой угол образует клюв вороны, когда:

"Ворона сыр во рту держала?"

"Ворона сыр во рту держала?"

А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

острый

тупой

Смежные и

Смежные и

вертикальные углы

вертикальные углы

A

B

C

O

Начертите развернутый угол АОС.

Начертите развернутый угол АОС.

Начертите произвольный луч О

Начертите произвольный луч О

B

B

, лежащий

, лежащий

между сторонами

между сторонами

развернутого угла.

развернутого угла.

Определение смежных углов

Определение смежных углов

Два угла называются

смежными

, если у

них одна сторона

общая, а другие

стороны этих углов

являются

противоположными

лучами.

А

О

В

С



ВОА и



ВОС смежные

А

О

В

С

А

О

В

С

А

О

В

С

А

О

В

С

А

О

В

С

А

О

В

С

А

О

В

С

Являются ли смежными углы

Являются ли смежными углы





AOD

AOD

и

и





BOD

BOD





AO

AO

С и

С и





DO

DO

С

С





AO

AO

С и

С и





DO

DO

В

В





AO

AO

С,

С,





DO

DO

С и

С и





BOD

BOD

?

?

Построение

Построение

смежных углов

смежных углов

А

О

В

С

Угол смежный для острого угла является тупым.

1.Одну из сторон угла продолжить

за его вершину.

2.Получившийся угол АОС

является смежным с углом АОВ.

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

IIII

I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1. Одну из сторон угла

1. Одну из сторон угла

продолжить за его

продолжить за его

вершину.

вершину.

2. Получившийся угол АОС

2. Получившийся угол АОС

является смежным для

является смежным для

угла АОВ.

угла АОВ.

А

В

С

О

Угол смежный для тупого угла является острым

.

1.

1.

Одну из сторон угла

Одну из сторон угла

продолжить за его

продолжить за его

вершину.

вершину.

2.

2.

Получившийся угол

Получившийся угол

АОС является

АОС является

смежным с углом АОВ

смежным с углом АОВ

А

В

О

С

Угол смежный с прямым углом является прямым

Свойства смежных углов

Свойства смежных углов

Сумма смежных углов равна 180

Сумма смежных углов равна 180

0

0

С

О

A

B

0

180









ВОС

АОС

1

3

0

0

?

Решите задачу по чертежу

A

C

B

D

1

0

0

0

?

Решите задачу по чертежу

A

C

B

D

?

30

0

Решите задачу по чертежу

A

C

B

D

?

45

0

Решите задачу по чертежу

A

C

B

D

Начертите произвольный

Начертите произвольный





AOB

AOB

.

.

Постройте лучи

Постройте лучи

OC

OC

и

и

OD

OD

,

,

противоположные к его сторонам.

противоположные к его сторонам.

В

С

А

О

D

Два угла называются вертикальными,

если стороны одного угла являются

противоположными лучами к сторонам

другого.

А

D

B

C

O

Найдите вертикальные углы.

N

B

А

С

D

O

B

А

С

D

Построение

Построение

вертикальных углов

вертикальных углов

А

О

В

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

1

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1

7

C

D

1.

Построить угол.

2.Продлить каждую

сторону угла за его

вершину.

Свойства вертикальных углов

Свойства вертикальных углов

Вертикальные

Вертикальные

углы равны

углы равны

A

O

D

B

C

СОВ

АОС







DOC

АОВ







Решите задачу по чертежу

Закончите предложение

Закончите предложение



Если один из смежных углов равен 50°, то

Если один из смежных углов равен 50°, то

другой равен…

другой равен…



Угол, смежный с прямым, …

Угол, смежный с прямым, …



Если один из вертикальных углов прямой,

Если один из вертикальных углов прямой,

то второй...

то второй...



Угол смежный с острым…

Угол смежный с острым…



Если один из вертикальных углов равен 25°,

Если один из вертикальных углов равен 25°,

то второй угол равен…

то второй угол равен…

130

°

°

прямой

прямой

тупой

25

°

°

50°

?

79°

?

2

1

Задания для самопроверки

Задания для самопроверки

Определите по рисункам:

Найдите



1 и



2

0

90

2

1









Задание 1

Задание 1

Найдите угол, смежный с углом АВС, если:

Найдите угол, смежный с углом АВС, если:

а)

а)





АВС=111

АВС=111

0

0

; б)



АВС=90

0

; в)



АВС=15

0

Задание 2

Задание 2

Один из смежных углов прямой. Каким

Один из смежных углов прямой. Каким

(острым, прямым, тупым) является другой

(острым, прямым, тупым) является другой

угол?

угол?

Задание 3

Задание 3

Верно ли утверждение: если смежные углы

Верно ли утверждение: если смежные углы

равны, то они прямые?

равны, то они прямые?

Задание 4

Задание 4

Найдите смежные углы АОВ и СОВ, если:

Найдите смежные углы АОВ и СОВ, если:

а)

а)





АОВ меньше

АОВ меньше





СОВ на 40

СОВ на 40

0

0

б)

б)





АОВ больше

АОВ больше





СОВ на 120

СОВ на 120

0

0

в)

в)





АОВ =3

АОВ =3





СОВ

СОВ

г)

г)





АОВ :

АОВ :





СОВ=5:4

СОВ=5:4

Задание 5

Задание 5

Найдите изображенные на рисунке углы:

Найдите изображенные на рисунке углы:

а)1,3,4, если

а)1,3,4, если





2= 40

2= 40

0

0

б) 1,2,4, если

б) 1,2,4, если





3=70

3=70

0

0

Тест по теме «Смежные

и вертикальные углы»

1. Сумма смежных углов равна

….

360

0

90

0

180

0

A

B

C

2. Как называется угол меньше 180

0

, но

больше 90

0

острый

тупой

прямой

A

B

C

3. Чему равен угол, если смежный с ним

равен 47

0

?

133

0

47

0

43

0

C

B

A

4. Найдите <AOC

А

В

С

D

О

103

0

103

0

77

0

3

0

C

B

A

5. Найдите <DOB

А

В

С

D

О

54

0

36

0

126

0

54

0

B

A

C

6

. Угол равен 72

0

. Чему равен вертикальный

ему угол?

72

0

108

0

18

0

C

B

A