Программа

элективного курса по алгебре

"Уравнения и неравенства"

(11 класс)

Составитель:

С.В. Толстокора,

учитель математики

МБОУ Куйбышевской СОШ

2014 год

Пояснительная записка

Программа элективного курса составлена на основе федерального компонента

государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Элективный

курс

построен

с

опорой

на

знания

и

умения,

полученные

учащимися

при

изучении

математики в средней школе.

Специфика данного курса заключается в том, что он предназначен, в первую очередь,

для

учащихся,

желающих

расширить,

углубить,

систематизировать,

обобщить

свои

математические знания по данной теме, изучить единые приемы и методы решения

разнообразных

уравнений

и

неравенств.

В

программу

включены

вопросы,

частично

выходящие за рамки ныне действующей программы по математике, и нестандартные

методы, которые позволяют более эффективно решать уравнения (неравенства) разных

типов.

Наряду с основной задачей обучения математике - обеспечение прочного и

сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений - данный

элективный

курс

предусматривает

формирование

устойчивого

интереса

к

предмету,

Развитие

математических

способностей,

повышение

уровня

математической

культуры

учащихся, создает базу для успешной сдачи ЕГЭ в школе и дальнейшего обучения в ВУЗах,

ориентацию на профессию, существенным образом связанную с математикой.

Программа элективного курса предполагает изучение теории и усвоение

практических навыков по рассматриваемым вопросам. Курс рассчитан на 17 часов.

Программа сохраняет преемственность с действующей программой средней школы,

являясь

ее

логическим

продолжением.

Вместе

с

тем,

она

усложнена,

превосходит

обычный

курс

обучения,

способствует

развитию

абстрактного

мышления,

расширяет

область познания учащихся.

Цели элективного курса:

- углубление курса алгебры и начал анализа 10-11 классов;

- развитие творческих способностей учащихся в ходе выполнения ими заданий;

-

изучение

нестандартных

методов

решения

в

соответствии

с

программой

для

поступающих в ВУЗы и требованиями, предъявляемыми в выпускникам на ЕГЭ;

-

дальнейшее

развитие

логического

мышления,

пространственного

воображения,

арифметической культуры;

- формирование навыка ведения научной полемики;

- формирование умения каждого ученика, как представителя группы, формулировать

коллективное мнение о правильном решении в процессе обсуждения;

-

развитие

умения

участвовать

в

дискуссии,

самостоятельного

поиска

решения,

конструировать обобщенный способ решения;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной

жизни,

для

изучения

естественно-научных

дисциплин,

для

получения

образования

в

областях, требующих углубленной математической подготовки;

-

воспитание

личности

средствами

математической

культуры,

знакомство

с

историей

развития математических идей, понимания значимости математики для общественного

прогресса;

-

способствовать

формированию

у

учащегося

объективного

мнения

об

уровне

своей

математической подготовки.

Задачи элективного курса:

- повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в

объеме,

необходимом

для

успешной

сдачи

ЕГЭ

и

продолжения

математического

образования;

- систематизация нестандартных методов решения уравнений и неравенств, содержащих

степенные, тригонометрические , показательные, логарифмические функции;

- решение комбинированных уравнений.

Учебно-тематический план:

№

п/

п

Тема занятия

(содержание занятия)

Кол-

во

часо

в

Форма

занятия

Форма

контроля

1

Решение алгебраических уравнений

4

презентация

курса

1.1. Метод разложения на множители

текущий

1.2. Уравнения вида

(ах + в)

4

+(ах+d)

4

=с

(ах - в)

4

+(ах-d)

4

=с

(ах + в)

4

+(ах+d)

4

=с

(ах - в)

4

+(ах+d)

4

=с

практическа

я работа

контроль,

самооценка

уч-ся

1.3. Уравнений вида

(а

0

х+а)(а

0

х+в)(а

0

х+с)(а

0

х+d)=А

(а

0

х+а)(а

0

х+в)(а

0

х+с)(а

0

х+d)=Ах

2

1.4. Возвратные уравнения

2

Целочисленные уравнения, целочисленные

задачи на составление неравенств

2

семинар

текущий

контроль

3

Иррациональные уравнения

3

лекция

практикум

тестирование

4

Решение уравнений и неравенств,

сводящихся к квадратным

1

практикум

5

Метод замены переменной

2

лекция

практикум

тестирование

6

Функционально-графический метод

решения уравнений и неравенств

3

лекция

практикум

тестирование

7

Защита реферата, зачет

2

творческая

работа

собеседование

с уч-ся

Ожидаемые результаты обучения:

В результате обучения данному курсу учащиеся должны знать:

- определение области определения уравнения, корня уравнения, что значит решить

уравнение, равносильных уравнений, условие равносильности уравнений, знать

источники потери и приобретения корней;

- знать алгоритмы решения типовых уравнений и их теоретическое обоснование;

- свойства функций (показательной, логарифмической, тригонометрических),

используемых при решении нестандартных уравнений и неравенств.

Учащиеся должны уметь:

- решать рациональные уравнения различных видов различными способами;

- применять знания о способах решения линейных и нелинейных систем уравнений при

решении нелинейных систем, содержащих иррациональность или параметры;

- уметь решать линейные и нелинейные неравенства и применять эти знания при

решении неравенств, содержащих иррациональность или параметры;

- уметь раскрывать смысл понятия "модуль" и применять эти умения при решении

неравенств и систем неравенств и уравнений с модулями.

При прохождении курса учащиеся имеют возможность овладеть различными

методами и приемами решения уравнений, неравенств, их систем. Выбор сложного

материала (задания типа "С" из тестов ЕГЭ) позволяет школьникам развивать свои

творческие способности и проявлять себя в исследовательской деятельности.

Положительной стороной курса является возможность дальнейшего применения

учащимися изученного материала и при сдаче ЕГЭ и обучении в ВУЗах. Включенный в

программу материал может применяться для групп учащихся с разной математической

подготовкой.

Оценка усвоения материала данного курса проводится по окончанию и

осуществляется в виде:

а) зачетной системы на альтернативной основе (зачет, незачет);

б) защиты творческих работ.

Данная программа обеспечена различными средствами обучения:

- учебными (учебник "Алгебра и начала анализа" авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и

др.; учебник - авт. К.С. Муравин, В.К. Мордкович);

- наглядными (презентации учителя и учащихся);

- авторскими.

Тематика творческих, реферативных, научно-исследовательских, проектных

работ учащихся:

1. Уравнения и неравенства (история развития).

2. Уравнения и неравенства в природе и технике.

3 Уравнения и неравенства смешанного типа, содержащие тригонометрические функции

(по материалам ЕГЭ).

4. Нестандартные уравнений и неравенства, содержащие логарифмическую,

показательную, тригонометрические функции.

5. Уравнения и неравенства с параметром (по отдельным видам уравнений -

тригонометрические, логарифмические, показательные).

Литература:

1. Е.И. Андренко, А.К. Хейфиц "Повторительный курс математики", Ростов-на-Дону, 1993г.

2. И.А. Кушнир "Шедевры школьной математики", киев, 1996г.

3 Ю.И. Кириченко "Репетитор по математике", Ростов-на-Дону, Феникс, 1997г.

В.Л. Натячанов, Л.М. Лужина "Методы решения задач с параметрами", Издательство МГУ,

2003г.

4. В.В. Молчанов, В.В. Сильвестров "Уравнения и неравенства с параметрами",

Издательство Чувашского университета, 2000г.

5. ЕГЭ Математика, ФИПИ (открытый сегмент).