Любовь Николаевна Трубникова,

учитель математики

МБОУ «Лицей №21» г. Курска

Урок геометрии в 8 классе на тему

«Знакомый незнакомец - прямоугольник»

Цель урока: приобретение знаний о прямоугольнике и умений применять их

на практике.

Задачи: создать условия для

-активного деятельностного повторения известных знаний о прямоугольнике;

-изучения новых свойств прямоугольника в ходе исследовательской работы;

-развития логического мышления, креативности и творческого мышления;

-воспитание взаимопомощи, ответственности, самостоятельности;

-формирования умения работать в группе, использовать электронные средства

для получения, обработки и представления информации.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: доска, мел, учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян, тетради

на печатной основе для 8 класса к учебнику, компьютер, проектор, экран,

многофункциональное устройство (сканер), раздаточный материал с

заданиями, технологические карты, цветной картон А4 (по 4 зелёных, жёлтых,

красных листа), 2 листа белых А4, интернет (телефоны с выходом в интернет),

листы бумаги (обоев) 50х100 и 100х130 с неровными срезами, ножницы,

магниты, рулетка, угольник и линейка демонстрационные.

Индивидуальные задания к уроку:

1)

придумать ребус к слову «прямоугольник»;

2)

перевести «прямоугольник» на английский язык;

3)

мини-проект «Прямоугольник в искусстве»;

4)

мини-проект «Прямоугольник вокруг нас»;

5)

найти гимнастику для глаз.

Класс разбит на группы, сидящие за отдельными столами, соединёнными в

большие прямоугольники, согласно выбранному профилю: гуманитарное

направление, биологическое направление, математики - теоретики, математики

- практики.

План урока (45 минут)

1.

Определение к деятельности.

2.

Актуализация опорных знаний.

3.

Работа в группах по предложенному плану.

4.

Отчёт групп (форма отчёта указана в заданиях)

5.

Подведение итогов.

6.

Задание на дом: всем в учебнике п. 46 (стр. 108) учить.

Математикам №401, №402, № 403, дополнительно №412.

Биологам и гуманитариям в тетради на печатной основе №21, №22, №23

Дополнительно гуманитариям сочинить оду прямоугольнику.

7.

Рефлексия.

Сценарий урока

1.

Фронтальная беседа по вопросам учителя – 2 минуты.

учитель

ученик

Какую геометрическую фигуру вы

подробно изучали в 7-ом классе ?

Треугольник

С какой фигурой начали знакомиться в

8-м классе?

С четырёхугольником

Какой четырёхугольник уже изучили?

Параллелограмм

С какими видами параллелограмма

знакомы?

Прямоугольник, ромб, квадрат

Как вы думаете, что же мы будем

делать в дальнейшем?

Изучать подробно виды

параллелограмма

Сегодня пришло время рассмотреть подробнее особый параллелограмм,

название которого вы узнаете, разгадав ребус, который приготовили ребята из

группы гуманитарного направления, так как у них очень хорошо получается

работать со словами. (Ученик крепит к доске ребус. Все разгадывают.)

Итак, сформулируйте тему урока.

Прямоугольник.

Оформляем тетради, запишите тему

1-й ученик из группы гуманитарного

направления пишет на доске

«Прямоугольник» на русском языке и

разбирает его по составу.

2-й ученик из этой группы пишет на

английском языке из словаря.

Уточним цели урока.

Повторение и приобретение знаний о

прямоугольнике и умений применять

их на практике.

2.

Повторение знаний о параллелограмме. – 3 минуты.

Учитель: «Так как прямоугольник – это параллелограмм, то вам на уроке

понадобятся знания о параллелограмме. Напомнят их ребята из групп

математиков. Обучающиеся - математики формулируют начало знания о

параллелограмме по цепочке, а из других групп заканчивают формулировку

математики

другие

Параллелограммом называется

четырёхугольник, у которого стороны

попарно…

параллельны.

В параллелограмме противоположные

стороны…

равны.

В параллелограмме противоположные

углы …

равны.

В параллелограмме диагонали точкой

пересечения …

делятся пополам.

В параллелограмме биссектриса угла

отсекает какой треугольник?

равнобедренный

Если в четырёхугольнике две стороны ...

равны и параллельны, то это

параллелограмм.

Если в четырёхугольнике

противоположные стороны …

равны, то это параллелограмм

Если в четырёхугольнике

противоположные углы…

равны, то это параллелограмм

Если в четырёхугольнике диагонали

точкой пересечения …

делятся пополам, то это

параллелограмм

Прямоугольником называется

параллелограмм, у которого все углы…

прямые.

Теперь мы можем приступить к повторению знаний о прямоугольнике и

изучению новых.

3.

Работа в группах по предложенному плану. – 10 минут.

Группы получают задания на карточках и необходимый инвентарь.

Задания для групп

Математики – теоретики (отчёт на доске устно)

1.

Опираясь на определение прямоугольника сформулировать его свойства.

2.

Доказать особое свойство прямоугольника, полученное от практиков.

3.

Сформулировать и доказать обратное утверждение.

4.

Доказать или опровергнуть утверждение рационализаторов – практиков.

5.

Опираясь на свойства прямоугольника, сформулировать и доказать одно

из дополнительных свойств прямоугольного треугольника (свойство

медианы).



Заполнить рефлексивную карту каждому ученику (подчеркнуть).



Обговорить цвет «вагончика» по итогам урока и настроению.

Математики – практики ( отчёт через сканер на экране)

1.

Нарисовать прямоугольник и его диагонали. Исследовать диагонали

прямоугольника ( используя зрение, интуицию, измерение), выяснить

особое свойство диагоналей прямоугольника.

Сформулировать гипотезу, записать её и передать теоретикам.

2.

Вспомнить определение прямоугольника. Рационализировать эту

формулировку и сформулировать новое утверждение, позволяющее

распознать в параллелограмме прямоугольник.

3.

Сформулировать гипотезу, записать её и передать теоретикам.

4.

Решить практические задачи из учебника №456, №455, №458 (стр. 122).



Заполнить рефлексивную карту каждому ученику (подчеркнуть).



Обговорить цвет «вагончика» по итогам урока и настроению.

Биологическое направление (отчёт на доске)

1.

Выяснить в интернете, какое расстояние должно быть от телевизора до

глаз человека (зачитать).

2.

Вычислить безопасное расстояние для глаз человека от телевизора

прямоугольной формы со сторонами (опираясь на известную теорему)

а) 0,6 м и 0,8 м; б) 33 см и 56 см.

3. Вырезать 2 «экрана», соответствующие указанным выше размерам.

4. Прикрепить «экраны» на доску (по очереди) и отмерить рулеткой нужное

расстояние для просмотра «телевизора».

5.Провести с классом гимнастику для глаз с одним из «экранов», используя

свойства прямоугольника.



Заполнить рефлексивную карту каждому ученику (подчеркнуть).



Обговорить цвет «вагончика» по итогам урока и настроению.

Гуманитарное направление

1.

Провести статистический опрос гостей и учеников по вопросам:

1)

Есть ли в Вашей квартире (доме) комната с полом не прямоугольником?

2)

Рассчитывали в Вашей семье расстояние до телевизора в зависимости от

его диагонали?

2.

Обработать данные опроса, отчёт представить в виде столбчатой

диаграммы на компьютере.

3.

Разрезать прямоугольник на а) два равных прямоугольных треугольника;

б) четыре попарно равных равнобедренных треугольника, прикрепить.

4.

Перевести на английский язык особое свойство прямоугольника

( можно использовать электронный словарь) и написать на крыле доски.

5.

Выяснить, какой прямоугольник является «золотым», со сторонами:

а) 60см и 80см, б) 33см и 56см.

6.Представить мини-проект по теме «Прямоугольник в искусстве».



Заполнить рефлексивную карту каждому ученику (подчеркнуть).



Обговорить цвет «вагончика» по итогам урока и настроению.

Ответьте, пожалуйста, на вопросы, отметив в соответствующем столбце V.

№ Вопрос

Да

Нет

1.

Есть ли в Вашей квартире (доме) комната, в

которой пол не является прямоугольником?

2.

Рассчитывали ли в Вашей семье рекомендуемое

расстояние до телевизора в зависимости от его

диагонали.

3.

Группы отчитываются о проделанной работе – 25 минут.

I.Математики-теоретики ( 3 ученика) рассказывают у доски доказательства,

а все делают записи в тетради.

1-й «Особое» свойство – в прямоугольнике диагонали равны.

2-й Признак прямоугольника – если в параллелограмме диагонали равны,

тио это прямоугольник.

3-й Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.

II. Гуманитарии:

-двое крепят магнитами на крыло доски разрезанные прямоугольники,

формулируя и демонстрируя свойства прямоугольника;

-один пишет формулировку «особого» свойства на английском языке, а

затем произносит её на английском языке.

III. Биологи – будущие медики позаботятся о нашем здоровье:

-1-й и 2-й пишут на доске решение своих задач о диагонали телевизора,

коротко комментируют, сформулировав используемые знания, в частности,

почему не надо искать обе диагонали. Все в тетради записывают одну.

-3-й и 4-й крепят вырезанные «экраны» по указанным размерам.

-5-й задаёт вопрос, например, «Маша сидит на безопасном расстояние до

«экрана» телевизора? (дети голосуют поднятием руки.) Кто считает, что

«да», а кто – «нет»? Читает с телефона информацию о связи расстояния до

телевизора с его диагональю;

-4-й и 3-й отмеряют с помощью рулетки нужное расстояние до Маши;

-5-й раздаёт группам памятки.

-3-й и 4-й проводят гимнастику для глаз.

IV. Математики-практики на электронной доске показывают и

комментируют решение практических задач из учебника. Все слушают.

V. Гуманитарии

-двое подводят итоги опроса: с помощью компьютера строят столбчатые

диаграммы, которые сразу видны на электронной доске и оглашают свои

выводы;

-один представляет презентацию по теме «Прямоугольник в искусстве».

4.

Подведение итогов. - 1 минута.

5.

Задание на дом - 2 минуты: всем в учебнике п. 46 (стр. 108) учить.

Математикам №401, №402, № 403, дополнительно №412.

Биологам и гуманитариям в тетради на печатной основе №21, №22, №23

Дополнительно гуманитариям сочинить оду прямоугольнику.

6.

Рефлексия 2 минуты.

1)

рефлексивные карты сдать;

2)

выслушать мнения руководителей групп и желающих;

3)

уходя, прикрепить к моему паровозику свои групповые вагончики-

прямоугольники, соответствующие цветам светофора: красный –

стоп, тему не поняли; жёлтый – не всё понятно, требуется

дополнительное внимание; зелёный – всё понятно, можно смело

двигаться дальше.

Приложение 1

Рефлексивная карта

На уроке я работал

активно / пассивно

Своей работой на уроке я

доволен / не доволен

Урок для меня показался

коротким / длинным

За урок я

не устал / устал

Моё настроение

стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был

понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

Домашнее задание мне кажется

лёгким / трудным

интересно / не интересно

Моя отметка

Приложение 2 Каким должно быть расстояние от глаз до телевизора?

•Расстояние до телевизора должно быть в пять раз больше, чем диагональ

экрана. Вопросом подбора телевизора надо задаться до покупки телевизора.

Так, например, нет смысла покупать по-настоящему большой телевизор и

ставить его в небольшой комнате: глаза будут постоянно “бегать” по экрану,

замечать дефекты изображения и уставать. Но и маленький телевизор в

комнату больших размеров не поставишь: смотреть его будет так же неудобно,

придется вглядываться и напрягать зрение. Все это свидетельствует о том, что

выбор телевизора - дело серьезное.

Приложение 3

Один ученик читает, а другой показывает указкой по прямоугольному «экрану»

телевизора.

«Отдыхалочка"

Мы писали и решали. Наши глазки так устали.

Мы дадим им отдохнуть и закроем на чуть-чуть.

А теперь их открываем и немного поиграем.

А прямоугольник нам поможет.

(Следите за указкой и выполняйте мои команды)

В нём углы прямые все: вот один угол прямой,

И другой тоже прямой, третий угол - да, прямой, и четвёртый тоже.

Полетим по сторонам, вспомним, что это параллелограмм. Значит,

смело говорим: «Противоположные стороны равны». А

теперь диагонали, о которых мы узнали.

Как ни крути, они тоже равны.

А ещё пересекаются и на равные части разделяются.

Посмотрите на окно, прямоугольное оно.

А теперь на стену справа. Прямоугольник видим? Браво!

Наконец по кругу смотрим, чтобы лучше видеть мир

.

Приложение 4

Текст для презентации «Прямоугольник в искусстве»

Прямоугольник встречается в самых неожиданных вещах, например, в

обрядовых хореографических композициях он является одной из основных

геометрических фигур танца. Так прямоугольник является основой кадрили,

где каждая фигура начинается из четырёх углов сцены и заканчивается там.

Название этого красивого и задорного танца тоже имеет отношение к

математике.

Кадриль

-

от

французского

quadrille-

четыре,

от

латинского

quadrum - четырехугольник. Кадриль ведёт своё происхождение от салонного

французского танца. В России появилась в начале 19 столетия и стала одним из

любимых танцев русского народа.

А ещё существует

золотой прямоугольник. В 6-ом классе мы изучали

пропорцию и тогда познакомились с «золотым сечением». Я напомню, что

золотое сечение (золотая пропорция) - это деление отрезка на неравные части,

при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший отрезок

относится ко всему целому и наоборот целое относится к большему, как

большее к меньшему. В первом случае отношение ≈ 0,6. А во втором ≈ 1,6

Золотое сечение обозначается греческой буквой «фи», первой буквой имени

Фидиас. Она была введена Марком Баром в начале 20 века.

Древнегреческий философ и математик Пифагор в 6 веке до н.э. был первым,

кто ввёл в научный обиход золотое сечение.

Итак, золотым называется прямоугольник, стороны которого относятся друг к

другу в пропорции, соответствующей числу “фи”. Иными словами, большая

сторона

в

1,6

раза

длиннее

меньшей.

Окружающие

нас

предметы

дают

примеры золотого прямоугольника: обложки многих книг, журналов, тетрадей,

открытки,

картины,

крышки

столов,

экраны

телевизоров

и

т.д.

близки

по

размерам

к

золотому

прямоугольнику.

Построить

золотой

прямоугольник

можно с помощью циркуля и линейки по определённому плану.



Начертим квадрат и разделим его на два равных прямоугольника.



В одном из прямоугольников проведем диагональ АВ.



Циркулем проведем окружность радиуса АВ с центром в точке А.



Продолжим основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и

проведем под прямым углом вторую сторону прямоугольника

Пропорции Золотого сечения используются в произведении Леонардо Да

Винчи «Тайной вечере» Соответствующие прямоугольники в картине являются

золотыми.

Представление о золотом прямоугольнике будет неполным, если не сказать о

золотой спирали. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание

Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали, которая называется его

именем.В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

По золотой спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков,

некоторые пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по

золотым спиралям. Рога архаров закручиваются по золотым спиралям.

Выводы. Природа повторяет свои находки, как в малом, так и в большом.

По золотым спиралям закручиваются многие галактики, в частности и наша

галактика Солнечной системы. Всё это приводит к мысли, что человеческое

представление о красивом явно сформировалось под влиянием того, какой

порядок и гармонию человек видит в природе.