Полугодовая контрольная работа.

Контрольная работа по алгебре в 10 классе за 1 полугодие, время

выполнения 1 урок.

Цель: Проверить знания, умения и навыки по теме " Тригонометрические

функции. Тригонометрические уравнения"

Тип урока: контроль, оценка и коррекция знаний.

Планируемые результаты:

1. В заданиях 1-5 учитель устанавливает, владеют ли учащиеся опорными

знаниями;

2. Задания 6-8 на применение полученных знаний в наиболее

существенных ситуациях;

3.Задания 9-10(типа С1) проверить умеют ли учащиеся самостоятельно

применять знания как в знакомых ситуациях, так и в новых.

Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так :

за успешное выполнение 5-6 заданий- оценка "3";

за выполнение 7-8 заданий- оценка "4";

за выполнение 9-10 заданий - оценка "5".

1 вариант.

1. Найдите sin t , если cos t = -

8

17

, π

<

t

<

3 π

2

.

2. Найдите cos t, если sin t =

√

7

4

и t € ( 0; 0,5π ).

3. Найдите корни уравнения

a) 2 cos x - 1 = 0; б) 2 cos x +

√

3

=0.

4. Найдите корни уравнения

а) 2 sin x -

√

2

= 0; б) 2sin x + 1 = 0.

5. Найдите значение выражения

arcsin

(

−

√

2

2

)

−

arccos

(

−

1

2

)

arctq

√

3

3

1) 3,5 ;

2) -4,5 π ;

3) -5,5;

4)-3,5.

6. Решите уравнение

2

sin

2

х

- 5 = - 5 cos x.

1) х = πn, n € Z; 3) х =

π

2

+ 2πn, n € Z ;

2) х = π + 2 πn, n € Z; 4) х = 2 πn, n € Z.

7. Решите уравнение tq 2 x = -

√

3

и найдите сумму его корней,

принадлежащих промежутку [-

π

2

; π

].

1) 1,5 π; 3) π;

2)

5 π

3

; 4)

π

3

.

8.Решите уравнение

tq x + ctq x = -2.

1) х =

π

4

+ πn, n € Z; 3) х = -

π

4

+ 2πn, n € Z;

2) х = ±

π

4

+ πn, n € Z; 4) х = -

π

4

+ πn, n € Z.

9. С1 а) Решите уравнение 7

sin

2

х + 4 sin x cos x - 3

cos

2

x =

0.

б)Укажите корни , принадлежащие отрезку [

3 π

2

;

5 π

2

].

10. С1 а) Решите уравнение 2

cos

2

x - sin x - 1 = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [- 4π; - 3π].

2 вариант.

1. Найдите sin t , если cos t = -

9

15

, π

<

t

<

3 π

2

.

2. Найдите cos t, если sin t =

√

91

10

и t € ( 0,5π; π ).

3. Найдите корни уравнения

a) 2 cos x -

√

3

= 0; б) 2 cos x + 1 = 0.

4. Найдите корни уравнения

а) 2 cos (

π

2

- х ) =

√

2

; б) sin (π - x) - cos (

π

2

+ x) =

√

3

.

5. Найдите значение выражения

arcsin

(

−

√

3

2

)

−

arctq

√

3

arccos ⁡

(

−

√

2

2

)

1) -

8

9

;

2) -

1

2

;

3)

3

4

;

4) -

5

6

.

6. Решите уравнение

2

cos

2

х

= 3sin x.

1) х =

π

3

+2 πn, n € Z; 3) х =

(−

1

)

n

+

1

π

6

+ πn, n €

Z;

2) х =

(−

1

)

n

π

6

+ πn, n € Z; 4) х =

(−

1

)

n

+

1

π

3

+ πn, n € Z.

7. Решите уравнение tq

x

2

= -

√

3

3

и найдите сумму его

корней, принадлежащих промежутку [-

1,5 π ; 2 π

].

1)

7 π

3

; 3)

5 π

6

;

2)

π

2

; 4)

4 π

3

.

8.Решите уравнение

tq x + ctq x = 2.

1) х =

π

4

+ πn, n € Z; 3) х = ±

π

4

+ πn, n € Z;

2) х =

π

4

+ 2πn, n € Z; 4) х = -

π

4

+ πn, n € Z.

9. С1 а) Решите уравнение

sin

2

х - 2 sin x cos x - 3

cos

2

x = 0.

б)Укажите корни , принадлежащие отрезку [- π;

π

2

].

10. С1 а) Решите уравнение 2

sin

2

x + cos x - 1 = 0.

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [- 5π; - 4π].

Ответы

1 вариант.

2 вариант

1. -

15

17

1.

−

12

15

2. 0,75

2. - 0,3

3. a) ±

π

3

+

2 πκ , κ € z

3.

а

¿

±

π

6

+ 2πκ, κ € z;

б)

±

5 π

6

+ 2

πκ , κ € z

б) ±

2 π

3

+ 2πκ, κ € z

.

4. а)

(−

1

)

κ

π

4

+ πκ, κ € z

4.а)

(−

1

)

κ

π

4

+ πκ, κ € z

б)

(−

1

)

κ

+

1

π

6

+ πκ, κ € z.

б)

(−

1

)

κ

π

3

+ πκ, κ € z

5. 3

5.1

6. 4

6.2

7. 3

7.4

8. 4

8.1

9.а)

(−

1

)

κ

π

4

+ πκ, κ € z;

9.

а

¿−

π

4

+ πκ, κ € z

π

2

+ πn,

n € z

.

б)

−

π

4

; arctq 3; -π + arctq 3

б)

3 π

2

;

9 π

4

;

5 π

2

.

10.а )

π

2

+

2 πκ

3

, κ € z;

10.

а

¿

2 πn

3

;n € z

б)

−

19 π

6

;

−

23 π

6

.

б)-4π;

−

14 π

3

.