МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ

ПОЛИТИКИ ЗАБАЙКАЛЬСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

«КОКУЙСКОЕ ОБЩЕПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ»

СРЕТЕНСКОГО РАЙОНА, ПГТ.КОКУЙ

Утверждаю:

Завуч

Дружинина Т.П.

_________________

«____»__________ 2016 г.

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине:

« Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

для профессий:

35.01.13 «Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства».

09.01.03 «Мастер по обработке цифровой информации»

19.01.17 «Повар, кондитер».

Разработала:

Преподаватель математики 1-вой ква-

лификационной категории

Козлова Ю.Г.

Кокуй 2016г.

1.

Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначен для контроля и оценки образователь-

ных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины

: « Математи-

ка: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

2.

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежу-

точной аттестации в форме экзамена.

3.

КОС разработаны на основании положений:

по профессии 35.01.13 Тракторист-машинист сельскохозяйственного производства;

09.01.03 «Мастер по обработке цифровой информации»

19.01.17 «Повар, кондитер».

программы учебной дисциплины : ОУД. 06 « Математика: алгебра и начала математического

анализа; геометрия»

I.

Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

Код

Результат

Показатели оценки

По завершении освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

У1

Умение решать зада-

чи математического

анализа, линейной

алгебры и аналитиче-

ской геометрии

-

выполнение арифметических действий над числами (целыми,

действительными и рациональными; отрицательными и положи-

тельными);

-

нахождение приближенных значений величин и погрешностей

вычислений (абсолютная и относительная);

-

сравнение числовых выражений;

-

нахождение значений корня, степени, логарифма, тригономет-

рических выражений на основе определения, используя при необ-

ходимости инструментальные средства;

-

выполнение преобразований выражений, применяя формулы,

связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометриче-

ских функций;

-

вычисление значений функции по заданному значению аргумен-

та при различных способах задания функции;

-

построение графиков изученных функций, иллюстрация

по графику свойств элементарных функций;

-

нахождение производных элементарных функций;

-

использование производной для изучения свойств функций и

построения графиков;

-

применение производной для проведения приближенных вы-

числений, решения задач прикладного характера на нахождение

наибольшего и наименьшего значения;

-

вычисление в простейших случаях площадей и объемов с ис-

пользованием определенного интеграла;

-

решение рациональных, показательных, логарифмических, три-

гонометрических уравнений, сводящихся к линейным и квадрат-

ным, а также аналогичных неравенств и систем;

-

распознание на чертежах и моделях пространственных форм;

-

соотношение трехмерных объектов с их описанием, изображе-

нием;

-

описание взаимного расположения прямых и плоскостей в про-

странстве, аргументация своих суждений об этом расположении;

-

анализ в простейших случаях взаимного расположения объек-

тов в пространстве;

-

изображение основных многогранников и круглых тел;

-

выполнение чертежей по условиям задач;

-

построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды;

-

решение планиметрических и простейших стереометрических

задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площа-

дей, объемов);

-

использование при решении стереометрических задач плани-

метрических фактов и методов;

-

проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач

У2

Умение применять

различные методы

для решения уравне-

ний, неравенств и их

систем

-

использование графического метода решения уравнений и нера-

венств;

-

изображение на координатной плоскости решения уравнений,

неравенств и систем с двумя неизвестными;

-

определение свойств функции по её графику

-

составление и решение уравнений и неравенств, связывающих

неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) зада-

чах.

У3

Умение решать веро-

ятностные и стати-

стические задачи

-

решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а

также с использованием известных формул;

-

вычисление в простейших случаях вероятности событий на

основе подсчета числа исходов

По завершении освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

З1

Знание основных ме-

тодов математическо-

го анализа, аналити-

ческой геометрии,

линейной алгебры,

элементарной теории

вероятностей



Выполняет практические расчеты по формулам, включая форму-

лы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометри-

ческие функции, используя при необходимости справочные мате-

риалы и простейшие вычислительные устройства



Интерпретирует графики реальных процессов;



Исследует и проводит построение правильных многогранников

на основе изученных формул и свойств геометрических фигур



Называет последовательность действий при решении систем

уравнений разложением на множители, введением новых

неизвестных, подстановкой, графическим методом.



Формулирует определения и перечисляет свойства скалярного,

векторного и смешанного произведения векторов



Формулирует правила дифференцирования и называет

производные основных элементарных функций



Называет табличные интегралы



Формулирует классическое определение вероятности



Знает последовательность действий при выполнении арифмети-

ческих действий над числами.



Находит приблизительные значения величин



Исследует функции и строит графики



Преобразует графики функций



Использует формулы для преобразования простейших тригоно-

метрических выражений и решения тригонометрических уравне-

ний и неравенств



Преобразует выражения, содержащие степень с рациональным

показателем, радикалы.



Преобразует логарифмические выражения



Решает

иррациональные,

показательные

и

логарифмические

уравнения и неравенства



Находит производные функций, используя формулы дифферен-

цирования



Пользуется геометрическими

преобразованиями

про-

странства: параллельный перенос, симметрия относительно

плоскости при изображении пространственных фигур.



Находит поверхности, вычисляет объемы многогранников и круг-

лых тел.



З2

Знание математиче-

ских моделей про-

стейших систем и

процессов в различ-



пользуется формулами вычисления длин, площадей и объемов

реальных объектов при решении практических задач, используя

при необходимости справочники и вычислительные устройства.



описание и исследование с помощью функций реальных зависи-

ных областях челове-

ческой деятельности

мостей, представление их графически



пользуется аппаратом математического анализа при решении гео-

метрических, физических, экономических и других прикладных

задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения;



анализ реальных числовых данных, представленных в виде диа-

грамм, графиков;



анализ информации статистического характера



Формулировка геометрического и механического смысла произ-

водной



Приложение определенного интеграла к вычислению площадей

плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой



Описание процессов в естествознании и технике с помощью

дифференциальных уравнений

II.

Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

Наименование элемента

умений или знаний

Виды аттестации

Текущий контроль

Промежуточна

я аттестация

Экзамен

У 1 . Умение

решать

задачи

математического

анализа,

л и н е й н о й

а л г е б р ы

и

аналитической геометрии

расчетное

задание, устный

опрос, тестовый

контроль

расчетное

задание

Письменная

экзаменационная

работа

У 2

. У м е н и е применять

р а з л и ч н ы е

м е т од ы

д л я

р е ш е н и я

у р а в н е н и й ,

неравенств и их систем

расчетное зада-

ние, устный

опрос, тестовый

контроль

расчетное

задание

Письменная

экзаменационная

работа

У 3

. У м е н и е решать

в е р о я т н о с т н ы е

и

статистические задачи

расчетное зада-

ние, устный

опрос, тестовый

контроль

расчетное

задание

Письменная

экзаменационная

работа

З 1. Знание основных методов

математического

анализа,

аналитической

геометрии,

л и н е й н о й

а л г е б р ы ,

э л е м е н т а р н о й

т е о р и и

вероятностей

расчетное

задание

расчетное за-

дание

Письменная

экзаменационная

работа

З 2 . Знание

математических

моделей простейших систем и

процессов в естествознании и

технике

расчетное

задание

расчетное за-

дание

Письменная

экзаменационная

работа

III.Оценочные материалы для проведения аттестации по учебной дисциплине в форме

экзамена

1.

Матрица

Содержание

учебного материала

по программе УД

Тип контрольного задания

У1

У2

У3

З1

З2

Тема 1. Развитие понятия о числе

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 2.

Корни, степени и логарифмы

.

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 3.

Прямые и плоскости в пространстве

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 4.

Элементы комбинаторики

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 5 .

Координаты и векторы

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 6.

Основы тригонометрии

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 7.

Функции, их свойства и графики

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 8.

Многогранники и круглые тела. Тела и

поверхности вращения. Измерения в геометрии

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 9.

Начала математического анализа

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 10. Интеграл и его применение

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 11.

Элементы теории вероятностей. Элемен-

ты математической статистики

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

Тема 12.

Уравнения и неравенства

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

расчетное

задание

IV. Структура контрольного задания. Демо-версия

1.

Экзаменационные задания - Итоговая аттестация (демонстрационный вариант).

1.

Решите неравенство

0

1

4

2







x

x

x

2.

Решите уравнение





3

1

2

log

2





x

3.

Найдите корни уравнения

0

1

sin

2





x

, принадлежащие отрезку







2

;

0

4.

Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

a.

Область определения функции есть промежуток





4

;

3



b.

Значения функции составляют промежуток





5

;

2



c.

В левом конце области определения функция принимает наибольшее значение

d.

2-единственная точка экстремума функции

5.

Найдите все первообразные функции





5

3

2

4







x

x

x

f

6.

В кубе проведено сечение через середины двух смежных сторон верхнего основания и

центр нижнего. Каким многоугольником является это сечение? Сделайте рисунок и

отметьте равные стороны этого многоугольника.

7.

Объем шара



36

см

3

. Найдите площадь поверхности шара.

8.

Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60

0

. Меньшее из

диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

9.

Решите систему уравнений















16

2

8

3 y

x

y

x

10. Составьте уравнение касательной к графику функции

2

3x

x

y





в точке с абсциссой

х

0

=2.

2.

Требования к процедуре оценки:

Экзаменационная работа по математике состоит из двух частей. Первая часть (за-

дания 1-7) включает пять заданий по алгебре и началам анализа и два геометрических

задания. Уровень сложности этих заданий определяется «Требованиями к математиче-

ской подготовке обучающихся», предусмотренными программой. Задания первой ча-

сти не требуют громоздких вычислений, сложных преобразований и нестандартных

умозаключений. Для их решения достаточно уметь использовать основные определе-

ния, владеть минимальным набором формул и алгоритмов. Задания по геометрии тре-

буют, помимо знания формул и умения ими пользоваться, определенного уровня

стереометрических представлений, умения работать с изображениями пространствен-

ных конфигураций. В то же время уровень доказательности при выполнении заданий

предполагается минимальным.

Вторая часть экзаменационной работы состоит из одного геометрического задания

и двух заданий по алгебре и началам анализа. Уровень сложности этих заданий

несколько выше, чем в первой части. От обучающихся не требуется владения навыка-

ми сложных вычислений и преобразований, специальными приемами решения урав-

нений и неравенств, хотя часть заданий предполагает наличие определенных знаний и

умений, приобретенных в основной школе.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) студент должен правильно вы-

полнить любые пять заданий. Отметка «4» (хорошо) выставляется при выполнении

любых семи заданий. Отметка «5» (отлично) ставится за девять- десять верно выпол-

ненных заданий.

V.

Матрица контрольных процедур

Текущий контроль

Рубежный контроль

Формы



Аудиторная ра-

бота

Внеаудиторная

самостоятельная

работа

Ответы на вопросы (устно)

Контрольная работа

Экзамен (ма-

териалы за-

даний, взя-

тые для де-

монстраци-

онного вари-

анта)

Основные блоки

РАЗДЕЛЫ/ТЕМЫ

Посещение практических занятий

Выполнение практических работ

Выполнение лабораторно-практических

работ

Выполнение домашнего задания

Сообщения

Презентация

Тема 1. Развитие понятия о числе

+

+

+

+

+

+

Тема 2. Корни, степени и логариф-

мы

+

+

+

+

+

Тема 3.

Прямые и плоскости в

пространстве

+

+

+

+

Тема 4.

Элементы комбинатори-

ки

+

+

+

+

+

+

Тема 5 .

Координаты и векторы

+

+

+

+

+

+

+

Тема 6.

Основы тригонометрии

+

+

+

+

+

+

+

Тема 7.

Функции, их свойства и

графики

+

+

+

+

+

+

+

+

Тема 8. Многогранники и круглые

тела. Тела и поверхности враще-

ния. Измерения в геометрии.

+

+

+

+

+

+

Тема 9. Начала математического

анализа

+

+

+

Тема 10.

Интеграл и его примене-

ние

+

+

+

+

+

+

Тема 11. Элементы теории

вероят-

ностей. Элементы математической

статистики

+

+

+

Тема 12. Уравнения и неравенства

+

+

+

+

Оценочные материалы для проведения текущего \ рубежного контроля]

(демонстрационный материал)

Контрольная работа №1 «Развитие понятия о числе»

1-вариант

2-вариант

1. Запишите цифрами число:

а) два миллиона сто двадцать две тысячи три-

ста сорок пять;

б) три миллиарда двадцать миллионов три

тысячи сорок;

в) пятьдесят два миллиарда сорок тысяч два.

2. Выполни деление:

11249202 : 149

2799688 : 904

3. Выполни сложение:

746738 + 6579

65254 + 2760

4. Выполни умножение:

361 ∙ 99

808 ∙ 102

5. Вычислите наиболее удобным способом

3

1

5

3

1

6

4

,

7

12

,

9

25

18

1







































1. Запишите цифрами число:

а) три миллиона двести три тысячи сто пять-

десят;

б) шесть миллиардов две тысячи пятьдесят;

в) пятьдесят шесть миллиардов пятьдесят ты-

сяч пять.

2. Выполни деление:

1328448 : 51

686736 : 342

3. Выполни сложение:

83642 + 3806358

54676 + 318

4. Выполни умножение:

2366 ∙ 63

502 ∙ 601

5. Вычислите наиболее удобным способом





73

,

1

73

,

0

2

1

5

375

,

1

8

7

6

























Контрольная работа №6 «Основы тригонометрии»

(демонстрационный вариант).

1. Вычислите:

а)

.

4

3

sin

2

3

ctg

6

tg









б)

.

20

cos

100

cos

15

sin

25

sin

15

cos

25

cos

















в)

.

75

cos

75

sin

4

16

tg

29

tg

1

16

tg

29

tg



















2. Упростите выражение:

а)









.

sin

ctg

cos

tg

cos

2

2

2

2















б)





.

4

cos

1

3

cos

cos

3

sin

sin



















в)

.

4

ctg

4

2

ctg

2

tg

2

2









3. Докажите тождество:

.

2

cos

tg

1

tg

2

2

ctg

2















В – 1

1. Найдите значение выражения:

а)

4

2

3

cos

6

sin







tg





;

б) sin 315

0

* cos 225

0

+ctg 210

0

*tg 300

0

2. Вычислите:

а)

0

0

0

0

0

0

0

0

45

sin

25

sin

45

cos

25

cos

50

sin

120

sin

50

cos

120

cos













; б)

12

sin

12

cos

2

2







3. Упростите выражения:

а)2





sin

sin

















;

2

2

3



































ctg

tg

б)









2

cos

4

cos

2

sin

4

sin





; в)









cos

sin

2

cos

sin

4

4





В - 2

1. Найдите значение выражения:

а)

3

3

4

cos

4

sin







tg





;

б) cos 210

0

* sin 300

0

+ctg 45

0

*tg 225

0

2. Вычислите:

а)

0

0

0

0

0

0

0

0

150

sin

80

sin

150

cos

80

cos

15

sin

5

cos

15

cos

5

sin













; б)

8

sin

8

cos

2







3. Упростите выражения:

а) 2

sin

2

3

sin

































;

2























ctg

tg

б)









sin

3

sin

cos

4

cos





; в)







2

2

cos

2

1

)

cos

(sin

1







Контрольная работа №7 «Функции, их свойства и графики»

(демонстрационный вариант).

1. Постройте график функции

















4

cos



x

y

.

2. Не выполняя построений, найдите область определения и область значений функции:

2

6

sin

3





















x

y

;

3. Найдите область определения функции

1

2

cos

2

2





x

y

4. Определите, является функция f(x) четной или нечетной





x

tg

x

f

3

2

1



1 вариант.

1.

Найдите область определения функ-

ции:

А)

1

2

sin

2

cos

2

)

(





x

x

x

f

;

Б)

3

2

cos

2

)

(





x

x

f

2.

Найдите область значений функции:

А)

1

3

sin

2





















x

y

;

Б)

3

cos

2

2





x

y

.

3.

Исследуйте функцию на чётность:

А)

x

x

x

f

cos

)

(

2





;

Б)

9

2

sin

)

(

2

2







x

x

x

x

f

4.

Найдите наибольшее и наименьшее

значения функции

x

y

cos

2



на от-

резке













2

3

;

3





.

2 вариант.

1. Найдите область определения функ-

ции:

А)

x

x

x

f

2

cos

2

1

4

sin

)

(





















Б)

2

sin

2

1

)

(

x

x

f





2.

Найдите область значений функции:

А)

4

6

cos

3





















x

y

;

Б)

x

y

2

sin

2

7





.

3.

Исследуйте функцию на чётность:

А)

x

x

x

f

sin

)

(

5





; Б)





2

3

25

cos

)

(

x

x

x

x

f





4.

Найдите наибольшее и наименьшее

значения функции

x

y

sin

3



на от-

резке













2

3

;

3





.

Контрольная работа №7 «Степенные, показательные, логарифмические и тригономет-

рические функции»

Вариант I

1.

Найти область определения функции

:

1)

x

cos

x

sin

y





2

2)

4

2

4

x

y





2.

Изобразить эскиз графика функции

5





x

y

.

1) Указать область определения и множество значений функции.

2) Выяснить, на каких промежутках функция убывает.

3) Сравнить числа





5

2

,

3



и





5

2

3



.

3.

Решить уравнение:

1)

3

1





x

;

2)

x

x







3

2

;

3)

1

1







x

x

;

4)





10

1

,

0

3

2





х

.

5)

0

18

3

7

9









х

х

4.

Решить систему уравнений















.

25

5

,

4

y

x

y

x

5.

Дана функция f(x) = log

2

(17 − 3x) + log

2

(x − 1). Решите уравнение f(x) =

4;

Вариант II

1.

Найти область определения функции

1)

x

cos

x

sin

y

4





2)

8

2

9





x

y

2.

Изобразить эскиз графика функции

6





x

y

.

1) Указать область определения и множество значений функции.

2) Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.

3) Сравнить числа

6

3

1















и

6

2

1















.

3.

Решить уравнение:

1)

4

2





x

;

2)

2

5







x

x

;

3)

x

x







1

1

;

4)

25

5

1

3

2

















х

.

5)

0

20

2

4







х

х

4.

Решить систему уравнений

















.

36

6

,

2

5

y

x

y

x

5.

Дана функция f(x) = log

6

(−12 − 5x) + log

6

(−1 − x). Решите уравнение f(x)

= 1;

Контрольная работа №2 « Корни, степени, логарифмы»

Вариант 3

1. Вычислите









;

27

8

3

3

)

;

001

,

0

2

)

;

125

81

)

3

4

4

3

5

5

3

4









в

б

а

3

6

4

4

4

4

3

5

1

,

0

001

,

0

)

;

3

243

64

)







д

г

2. Решите уравнение:

0

14

2

)

;

625

)

3

4







х

б

х

а

3. а) Внесите множитель под знак корня:

Вариант 4

1.

Вычислить:









;

81

16

3

3

)

;

0001

,

0

2

)

;

27

64

)

4

6

6

4

4

4

3

6











в

б

а

4

8

3

3

5

5

3

3

2

,

0

04

,

0

)

;

3

96

64

)







д

г

2.

Решите уравнение:

0

15

3

)

;

64

)

5

6







х

б

х

а

3

7

2

б) Вынесите множитель из – под знака кор-

ня:

4

32

4. Найдите значение выражения:

4

4

40

11

40

11







5.

Вычислите:

а)





4

8

2

64

log

б)

10

log

1

5

25



в)

)

3

lg(

10

)

2

9

(

2

log

x

x







г)











1

3

log

2

1

x









7

3

log

2

1

x





3

log

2

1



x

3. а) Внесите множитель под знак корня:

4

2

3

б) Вынесите множитель из – под знака

корня:

3

81

4. Найдите значение выражения:

5

5

17

7

17

7







.

5.

Вычислите:

а)





3

2

16

32

log

б)

2

log

1

6

36



Контрольная работа №13 «Уравнения и неравенства»

1.

Решить неравенства.

а)



 

 



;

0

2

1

3









x

x

x

б)

;

0

25

10

3

10

3

2

2











x

x

x

x

в)

.

1

6

5

6

5

2

2

x

x

x

x

x

x













2.

Решите уравнения

1. Решить неравенства.

а)









;

0

20

3

2

2









x

x

x

б)

;

0

9

4

24

3

2

2









x

x

x

в)

.

1

2

5

2

1









x

x

2. Решите уравнения

a.

1

7

3

2







x

x

b.

2

2

1

1

3

2











x

x

x

x

c.

7

4

3





x

x

a.

5

25

5

2







x

x

x

b.

x

x







6

4

1

5

c.

0

1

6







x

x

1.

Решить уравнение, сделав подста-

новку.

а) 2 sin

2

x – 5 sin x – 3 = 0

б) 2 cos

2

x + 5 sin x + 1 = 0

в) 2 tg x + 2 ctg x = 5

2.

Решите уравнение методом разло-

жения на множители:

а) 5 sin x + 3 sin 2x = 0

б) sin 7x – sin x = 0

3.

Решите уравнение, используя одно-

родность:

а) sin x -

3

cos x = 0

б) sin

2

x – 3 sin x * cos x + 2 cos

2

x = 0

4.

Решите уравнения.

а)

;

5

4

log

3

log

2

4





x

x

б)









;

1

6

log

6

4

log

2

2

2









x

x

5.

Решите неравенство





.

1

3

4

log

2

8







x

x

6.

Решите систему



































.

5

lg

2

lg

lg

,

5

lg

2

lg

lg

y

x

y

x

y

x

1. Решить уравнение, сделав подстанов-

ку.

а) 2 sin

2

x – 5 sin x + 2 = 0

б) 2 cos

2

x + 5 sin x - 4 = 0

в) 3 tg x - 3 ctg x = 8

2. Решите уравнение методом разложе-

ния на множители:

а) 7 cos x - 4 sin 2x = 0

б) cos 5x + cos x = 0

3. Решите уравнение, используя одно-

родность:

а) sin x - cos x = 0

б) 3 sin

2

x + 4 sin x * cos x + cos

2

x = 0

4. Решите уравнения.

а)





;

1

2

log

12

log

4







x

x

б)









;

1

2

log

6

log

3

2

3









x

x

5. Решите неравенство

.

0

2

8

2

log

5

,

1







x

x

6. Решите систему



















.

4

log

log

,

5

log

2

2

2

2

2

y

x

y

x

Промежуточный контроль каждое полугодие

Экзамен за 1-2 курс обучения

Экзамен за полный курс обучения ( на 2 курсе)

Контрольная работа№ 3 «Прямые и плоскости в пространстве»

подготовка к контрольной работе

1.

Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от неё на рас-

стояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до

этой плоскости.

2.

Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных

столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями стол-

бов?

3.

Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см.

Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проек-

ции наклонных.

4.

Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпенди-

куляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до

прямой ВС, если АD = 1 дм, ВС = 8 дм?

5.

Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, равна

9.6.

Из

вершины C прямого

угла

восставлен

к

плоскости

треугольни-

ка ABC перпендикуляр CM, причем CM = 28. Найдите расстояние от точ-

ки M до гипотенузы AB.

6.

Основание пирамиды SABCD – произвольный четырёхугольник ABCD . По-

стройте прямую пересечения плоскостей ABS и CDS .

7.

Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8. Одно из боковых

рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 6. Найдите расстояние

между этим ребром и скрещивающейся с ним диагональю основания, а так-

же боковую поверхность пирамиды.

I вариант.

№1. АВСD – ромб со стороной а и острым углом С, равным



. Точка М находится от

плоскости ромба на расстоянии а. М’ – ее проекция на (АВС), причем М’



АС



и



М’С



= 3



М’А



. Найдите расстояния от точки М до:

а) (9 баллов) вершин С и D; б) (6 баллов) (АВ) и (АD).

№2. АВСDА’В’С’D’ – куб. Постройте его сечения плоскостями, равноудаленными от:

а) (5 баллов) (АА’) и (ВВ’D’); б) (5 баллов) (СD) и (ВС’); в) (5 баллов) С’ и (А’ВD).

№3 (10 баллов). В правильной треугольной пирамиде РАВС ребро основания имеет

длину b, угол между высотой РQ пирамиды и ее боковым ребром равен 30

о

. Через

точку Q проведена прямая, параллельная ВС. Найдите расстояние от прямой РА до

этой прямой.

№4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна расстоянию от боко-

вой грани до ребра основания. А) Сравните длины бокового ребра и ребра основа-

ния. Б) Найдите расстояние между прямой, содержащей диагональ основания, и

прямой, проходящей через вершину пирамиды и середину ребра основания, если

длина ребра основания равна а.

II вариант.

№1. АВСD – ромб со стороной а и острым углом С, равным



. Точка М находится от

плоскости ромба на расстоянии а. М’ – ее проекция на (АВС), причем М’



АС



и



М’С



= 3



М’А



. Найдите расстояния от точки М до:

а) (9 баллов) вершин А и B; б) (6 баллов) (ВC) и (CD).

№2. АВСDА’В’С’D’ – куб. Постройте его сечения плоскостями, равноудаленными от:

«5» – 38 - 40 баллов; «4» – 30 - 37 баллов; «3» – 22 - 29 баллов.

а) (5 баллов) (BB’) и (ACC’); б) (5 баллов) (AB) и (CB’); в) (5 баллов)D и (А’ВC’).

№3 (10 баллов). В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD ребро основания

имеет длину b, угол между высотой пирамиды и боковым ребром равен 45

о

. Найдите

расстояние между прямыми ВD и РС.

№4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна расстоянию от боко-

вой грани до ребра основания. А) Сравните длины бокового ребра и ребра основа-

ния. Б) Найдите расстояние между прямой, содержащей диагональ основания, и

прямой, проходящей через вершину пирамиды и середину ребра основания, если

длина ребра основания равна а.

Контрольная работа №5 «Координаты и векторы»

ВАРИАНТ 1.

1.

Даны координаты точек С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1), M(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус

угла между векторами

CD

и

MN

.

«5» – 38 - 40 баллов; «4» – 30 - 37 баллов; «3» – 22 - 29 баллов.

2.

При каком значении (значениях)

а векторы

а

(6 - k; k; 2) и

в

(-3; 5 + 5k; -9) перпенди-

кулярны?

3.

При каком значении а векторы

ÀÂ

и

CD

коллинеарны, если А(-2; -1; 2), В(4;

-3; 6), С(-1; а-1; 1), D(-4; -1; а)?

4.

Известно, что |

а

| = 4, |

в

| = 1,

)

,

(

в

а



= 60

0

. найдите соs



, где



- угол между век-

торами

в

а



и

в

.

5.

Найдите длину вектора

с

в

а





, если |

а

| = 1, |

в

| = 2, |

с

| =3,

)

,

(

в

а



= 90

0

,

)

,

(

с

а



= 120

0

,

)

,

(

с

в



= 60

0

.

6.

В кубе АВСDА

1

В

1

С

1

D

1

точка М лежит на ребре АА

1

, причем АМ : АМ

1

= 3 : 1, а точка N –

середина ребра ВС. Вычислите косинус угла между прямыми а) MN и DD

1

; б) MN и А

1

С.

ВАРИАНТ 2.

1.

Даны координаты точек А(1; -1; -4), D(2; -3; 1), С(-1; 2; 5), В(-3; -1; 0). Найдите косинус

угла между векторами

CD

и

АВ

.

2.

При каком значении (значениях) m векторы

а

(4; m - 1; m) и

в

(-2; 4; 3 - m) перпендику-

лярны?

3.

При каком значении

а векторы

MN

и

CD

коллинеарны, если

M(1;

-2; a), В(-1; a + 3; -1), С(-3; 2; 4), D(1; -4; 2)?

4.

Известно, что |

m

| = 2, |

n

| =3,

)

,

(

n

m



= 120

0

.

найдите соs



, где



- угол между

векторами

n

m



и

m

.

5.

Найдите

длину

вектора

с

в

а





, если |

а

|

= 2, |

в

|

= 3, |

с

| =4,

)

,

(

в

а



= 60

0

,

)

,

(

с

а



= 120

0

,

)

,

(

с

в



= 90

0

.

6.

В прямоугольном параллелепипеде АВСDА

1

В

1

С

1

D

1

АВ = ВС =

2

1

АА

1

. Вычислите коси-

нус угла между прямыми а) ВD и CD

1

; б) AC и АС

1

.

Контрольная работа №8 «Многогранники»

Вариант №1.

1.

Высота правильной призмы АВСДА

1

В

1

С

1

Д

1

равна 10 см. Сторона её основания – 12

см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую АВ и се-

редину ребра СС

1

.

2.

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Радиус окружности, описан-

ной около её основания, - 4

3

. Вычислите:

a.

Длину бокового ребра пирамиды

b.

Площадь боковой поверхности

3.

Основание пирамиды МАВСД – квадрат, сторона которого равна 12 см. Боковое ребро

МД перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Угол между плоскостями осно-

вания и грани МАВ равен 30

0

. Вычислите:

a.

Расстояние от вершины пирамиды до прямой АС

b.

Площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант №2.

1.

Высота правильной пирамиды КМРК

1

М

1

Р

1

равна 15 см. Сторона её основания - 8

3

см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую РР

1

и се-

редину ребра КМ.

2.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона её основании – 8

см. Вычислите:

a.

Длину бокового ребра пирамиды

b.

Площадь боковой поверхности пирамиды

3.

Ребро МА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости её основания. АВ=ВС=18

см,



ВАС=90

0

. Угол между плоскостями основания и грани МВС равен 45

0

. Вычис-

лите:

a.

Расстояние от вершины пирамиды до прямой ВС

b.

Площадь полной поверхности пирамиды.

Контрольная работа №9 «Тела и поверхности вращения»

Вариант №1.

1) Осевое сечение цилиндра – квадрат. Площадь основания цилиндра равна

2

16

см



. Найдите

площадь полной поверхности цилиндра.

2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен



120

.

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол меж-

ду которыми равен



30

.

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом



45

к нему.

Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант №2.

1) Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь

полной поверхности цилиндра.

2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под

углом



30

.

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол меж-

ду которыми равен



60

.

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом



30

к нему.

Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа №10 «Измерения в геометрии»

Вариант №1.

1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании

равен



60

. Найдите объём пирамиды.

2) В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, ка-

тет которого равен 2р, а прилежащий угол равен



60

. Диагональ большей боковой грани

призмы составляет с плоскостью её основания угол



45

. Найдите объём цилиндра.

3) Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого

равна 4. Ребро DA перпендикулярно плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоско-

стью ABC угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

является ромб ABCD, сторона ко-

торого равна 4 и угол равен 60°. Плоскость AC

1

D

1

составляет с плоскостью основания угол

60°. Найдите:



высоту ромба;



высоту параллелепипеда;



площадь боковой поверхности параллелепипеда;



площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант №2.

1) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью

основания угол



60

. Найдите объём пирамиды.

2) В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник,

катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен



30

. Боковая грань пирамиды, проходящая

через данный катет, составляет с плоскостью основания угол



45

. Найдите объём конуса.

3) Основанием пирамиды МABCD является квадратABCD. Ребро МD перпендикулярно

плоскости ABC, DA = МD = 4. Найдите площадь поверхности пирамиды.

4) Основанием прямого параллелепипеда ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

является параллелограмм ABCD,

стороны которого равны 4√2 и 8, острый угол равен 45°.Высота параллелепипеда равна мень-

шей высоте параллелограмма. Найдите:



меньшую высоту параллелограмма;



угол между плоскостью ABC

1

и плоскостью основания;



площадь боковой поверхности параллелепипеда;



площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольная работа №11 «Начала математического анализа»

Вариант 1.

Выполните задания:

1. Найдите производную функции а) х

5

; б) х

-6

; в)

7

1

х

; г)

4

3

х

.

2. Найдите производную функции а) (5х-3)

2

; б) (5-2х)

3

;

3. Найдите производную функции f(x) = (6 -2x)

3

в точке х

о

=1.

4. При каких значениях х производная функции

3

4

)

(

x

x

f



равна 2 ?

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x

0

,

если: f(x) =

, если x

0

= 1

6. Определите промежутки монотонности функции: y = 3x

2

– 6x + 1

7. Определите критические точки функции: f(x) = x

3

– 9x

8. Найдите точки экстремума функции: f(x) =

9. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке: f(x) =

, [0,5 ; 3]

10. Найдите все первообразные функции f(x) = 6x

2

–e

2x

.

11. Для функции

х

е

х

у

5

4





найдите первообразную, график которой проходит

через точку М





2

5

;

1



е

.

12. Вычислите интеграл





8

1

.

dx

х

3

1

13. Вычислите интеграл





0

3

xdx

3

cos



.

Вариант 2.

Выполните задания:

1. Найдите производную функции а) х

8

; б) х

-3

; в)

5

2

х

; г)

5

3

х

.

2. Найдите производную функции а) (х-8)

2

; б) (1-3х)

3

;

3. Найдите производную функции f(x) = (7 -4x)

3

в точке х

о

=1.

4. При каких значениях х производная функции

4

5

)

(

x

x

f



равна 1 ?

5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x

0

,

если: f(x) =

, если x

0

= 1

6. Определите промежутки монотонности функции: y = 2x

2

+ 4x — 1

7. Определите критические точки функции: f(x) = x

2

– 16x

8. Найдите точки экстремума функции: f(x) =

9. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном отрезке: f(x) =

,

[ -3 ; - 1]

10. Для функции у=2sinx найдите первообразную, график которой проходит через

точку М(0;0).

11. Для функции f(x) =

2

2

х

найдите первообразную F(x), график которой пересекает ось Ох в точке с абсциссой

х

о

=2.

12. Вычислите интеграл











1

0

3

dx

1

х

2

.

13. Вычислите интеграл



3

1

2

2

dx

е

х

.

Контрольная работа №4 «Элементы комбинаторики»

Вариант № 1.

1.

Что такое событие? Какие виды событий вы знаете?

2.

Найдите, сколько информации несёт сообщение, что ученик получил по одному из предметов

3(всего предметов 16)?

3.

Вероятность поражения цели первым стрелком 0,3, а вторым 0,45. Какова вероятность того,

что оба стрелка, стреляя независимо друг от друга, попадут в цель?

4.

Для ремонта использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое

количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой крас-

ки, несет 2 бита. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски из-

расходовали на ремонт?

Вариант № 2.

1.

Как мы оцениваем, сколько информации несёт то или иное событие? С помощью, каких фор-

мул происходит вычисление?

2.

Какова вероятность, что из набора содержащего яблоко, грушу, лимон, апельсин, банан, вы

возьмете:а) лимон б) грушу в) фрукт д) огурец

3.

Вероятность поражения цели первым стрелком 0,7, а вторым 0,35. Какова вероятность того,

что хотя бы один попадет в цель?

4.

Учащимся дали список из 18 книг. Сколькими способами их можно расставить на полке? Вы-

брать из них 5 штук?

Контрольная работа № 12

«Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»

Вариант № 1.

1.

В 9 «А» классе 25 человек, в 9 «Б»-20, а в 9 «В»-18. На пришкольный участок надо выделить

12 из 9 «А», 9 из 9 «Б» и 5 человека из 9 «В». Сколько способов выбора существует?

2.

Найти число возможных перестановок букв в слове «астрономия».

3.

Мишень имеет форму квадрата, в который вписан круг. По мишени наудачу производится 4

независимых выстрела. Какова вероятность получения ровно 3 попаданий в круг?

4.

На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8.

Найдите вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необхо-

димо иметь на линии не меньше 8 автомашин.

5.

В урне 3 шара: черный, красный и белый. Из урны шары извлекались по одному 5 раз,

причем после каждого извлечения шар возвращался обратно. Найдите вероятность того, что

черный и белый шары извлечены не менее чем по 2 раза каждый.

Вариант № 2.

1.

Для ремонта школы прибыла бригада, состоящая из 12 человек. Трех из них надо отправить

на второй этаж, а четверых, из оставшихся, на третий. Сколькими способами это можно сде-

лать?

2.

Найти число возможных перестановок букв в слове «астронавтика».

3.

Игральная кость брошена 6 раз. Найдите вероятность того, что на верхней грани 3 раза по-

явится четное число, 2 раза – число 5 и один раз появится 1 или 3.

4.

Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите веро-

ятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера понадобится по крайней мере

одному.

5.

Найдите наиболее вероятное число выпадения шестерки при 46 бросаниях игральной кости.

Демонстрационный вариант

1.

Экзаменационные задания Рубежный контроль (демонстрационный вариант).

1.

Решите неравенство

0

1

4

2







x

x

x

2.

Решите уравнение





3

1

2

log

2





x

3.

Найдите корни уравнения

0

1

sin

2





x

, принадлежащие отрезку







2

;

0

4.

Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

a.

Область определения функции есть промежуток





4

;

3



b.

Значения функции составляют промежуток





5

;

2



c.

В левом конце области определения функция принимает наибольшее значение

d.

2-единственная точка экстремума функции

5.

Найдите все первообразные функции





5

3

2

4







x

x

x

f

6.

В кубе проведено сечение через середины двух смежных сторон верхнего основания и

центр нижнего. Каким многоугольником является это сечение? Сделайте рисунок и

отметьте равные стороны этого многоугольника.

7.

Объем шара



36

см

3

. Найдите площадь поверхности шара.

8.

Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60

0

. Меньшее

из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

9.

Решите систему уравнений















16

2

8

3 y

x

y

x

10. Составьте уравнение касательной к графику функции

2

3x

x

y





в точке с абсцис-

сой х

0

=2.

2.

Требования к процедуре оценки

Экзаменационная работа по математике состоит из двух частей. Первая часть (за-

дания 1-7) включает пять заданий по алгебре и началам анализа и два геометрических

задания. Уровень сложности этих заданий определяется «Требованиями к математиче-

ской подготовке учащихся», предусмотренными программой. Задания первой части не

требуют громоздких вычислений, сложных преобразований и нестандартных умоза-

ключений. Для их решения достаточно уметь использовать основные определения,

владеть минимальным набором формул и алгоритмов. Задания по геометрии требуют,

помимо знания формул и умения ими пользоваться, определенного уровня стереомет-

рических представлений, умения работать с изображениями пространственных кон-

фигураций. В то же время уровень доказательности при выполнении заданий предпо-

лагается минимальным.

Вторая часть экзаменационной работы состоит из одного геометрического задания

и двух заданий по алгебре и началам анализа. Уровень сложности этих заданий

несколько выше, чем в первой части. От учащихся не требуется владения навыками

сложных вычислений и преобразований, специальными приемами решения уравнений

и неравенств, хотя часть заданий предполагает наличие определенных знаний и уме-

ний, приобретенных в основной школе.

Для получения отметки «3» (удовлетворительно) учащийся должен правильно вы-

полнить любые пять заданий. Отметка «4» (хорошо) выставляется при выполнении

любых семи заданий. Отметка «5» (отлично) ставится за девять или десять верно вы-

полненных заданий.

Список литературы:

1.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 кл.,

Ершова, Голобородько, Москва, ИЛЕКСА, 2014 -208с

2.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 10 класс: материалы для

уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и нача-

ла анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М: Издательство

«Экзамен», 2013. — 62

3.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 11 класс: материалы для

уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и нача-

ла анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М: Издательство

«Экзамен», 2014. — 63

4.

Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и реше-

ниями для 10—11 классов. Учебное пособие для профильной школы / В. И. Рыжик, Т.

X. Черкасова. - СПб: СМИО Пресс, 2015. - 428 с.

5.

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : ба-

зовый и профи л. уровни / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — 5-е изд. — М.: Просвеще-

ние, 2013. — 159 с.

6.

Сборник для комплектации экзаменационных материалов - Алгебра и начала ана-

лиза: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс сред-

ней школы / И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; Под ред. С.А. Шестако-

ва — 2-е изд., испр. — М: Внешсигма-М, 2011 и старше.

7.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 кл.,

Ершова, Голобородько, Москва, ИЛЕКСА, 2012 -208с

8.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 10 класс: материалы для

уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и нача-

ла анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М: Издательство

«Экзамен», 2014. — 62

9.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 11 класс: материалы для

уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и нача-

ла анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М: Издательство

«Экзамен», 2012. — 63

10.

Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и реше-

ниями для 10—11 классов. Учебное пособие для профильной школы / В. И. Рыжик, Т.

X. Черкасова. - СПб: СМИО Пресс, 2012. - 428 с.

11.

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : ба-

зовый и профи л. уровни / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — 5-е изд. — М.: Просвеще-

ние, 2013. — 159 с.

12.

Сборник для комплектации экзаменационных материалов - Алгебра и начала ана-

лиза: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс сред-

ней школы / И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; Под ред. С.А. Шестако-

ва — 2-е изд., испр. — М: Внешсигма-М, 2012 и старше.