Тема урока. Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед».
Цели урока:
1. Проверить усвоение теоретического материала по теме «Прямоугольный параллелепипед»; 2. Отработать навыки решения задач на нахождение двугранного угла в прямоугольном параллелепипеде.
Оборудование:
компьютерная техника, карточки с заданиями для учащихся. Ход урока.
1).

Организационный момент.
Объявление темы и целей урока. Настрой учащихся на работу.
2). Опрос учащихся по теоретическому материалу.
Проверочный тест на повторение материала по теме «Прямоугольный параллелепипед». Цель: проверить пройденный материал по теме «Прямоугольный параллелепипед». Задания показываются с помощью компьютерной техники. Учащиеся заканчивают предложения.
Теоретический тест «Прямоугольный параллелепипед»
Закончите предложения. 1). Параллелепипед называется прямоугольным, если… 2). В прямоугольном параллелепипеде все 6 граней … 3). В прямоугольно параллелепипеде все двугранные углы… 4). Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются … 5). Прямоугольный параллелепипед , у которого длины трех ребер, имеющих общую вершину равны, называется… 6). Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен… 1
7). Диагонали прямоугольного параллелепипеда … 8). Аналогом прямоугольного параллелепипеда в планиметрии является… 9). Аналогом куба в планиметрии является…
3). Решение вспомогательных задач.
Цель: подготовить учащихся к решению задач на нахождение угла между плоскостями.
Решите задачи.
1. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Постройте линейный угол двугранного угла D 1 ACD. Учащиеся определяют общее ребро двух полуплоскостей. Определив, вид треугольников с общим ребром АС, они строят перпендикуляры к этому ребру, отмечают линейный угол двугранного угла. 2
2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Какой из двух двугранных углов D 1 ACB или D 1 ACD является углом между плоскостью D 1 AC и плоскостью грани ABCD. 3. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Постройте линейный угол, образованный плоскостью AD 1 C с плоскостью грани A 1 D 1 C 1 . 3
На данной задаче ученики учатся заменять одну плоскость на другую (фигуры надо сблизить). 4. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Постройте линейный угол, образованный плоскостью A 1 BD с плоскостью грани B 1 C 1 B. В беседе с учащимися выясняется, что угол плохо видно и предлагается опрокинуть куб на грань, в которой находится общее ребро AD.
3). Решение задач на нахождение угла между плоскостями.
4
Цель: отрабатывать навыки решения задач на нахождение угла между плоскостями в прямоугольном параллелепипеде. Задача№1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , у которого AB=4, BC=6, СC 1 =4. Найдите тангенс угла между плоскостями СDD 1 и BDA 1 . 1. Вместо плоскости CDD 1 возьмем параллельную ей плоскость ABB 1 . 2. Найдем линейный угол двугранного угла DBA 1 A Точка Е – середина ВА 1 AE  BA 1 Обоснуй DE  BA 1 Обоснуй 3. Искомый угол AED 4. Треугольник AED – прямоугольный. Обоснуй 5. Из  AED можно найти
tgα
Ученики уже знакомы с такой ситуацией, когда угол плохо видно. Предлагается опрокинуть прямоугольный параллелепипед на грань с общим ребром. Задача окажется значительно проще, если нарисовать параллелепипед иначе!!! 5
1). Вместо плоскости СDD 1 возьмем параллельную ей плоскость АВВ 1 . 2). Из  АВВ 1 по теореме Пифагора найдем АВ = 2 4 . Тогда половина диагонали квадрата 2 2 3). Из  ADE: AE AD tg   Вот еще один очень удачный чертеж. Задача №2. Если позволяет время, то учащимся предлагается вторая подобная задача. 6 2 2 6   tg 2 2   4 2 6   2 2 3 : Ответ
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , у которого AB=6, BC=4, СС 1 =6. Найдите тангенс угла между плоскостями DBС 1 и AA 1 B. Задача окажется значительно проще, если нарисовать параллелепипед иначе!!! Ответ:
4). Домашнее задание.
Цель: закрепить навыки решения задач нахождение угла между двумя плоскостями. Домашнее задание на карточках.
5). Подведение итогов урока.
7