Разработка урока алгебры по теме:

«Решение квадратных уравнений по формуле», 8 класс
Цели урока: 1) Формирование умений и навыков решения квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения, вычислительных навыков; 2) Развитие навыков самостоятельности и самоконтроля; 3) Воспитание ответственного отношения к учебному труду. I) Оргмомент. II) Сегодня на уроке мы продолжаем решать квадратные уравнения. На прошлых уроках мы с вами говорили о том, что формулы решения квадратных уравнений были изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком. Вопрос: Кто помнит, как его зовут? (Леонардо Фибоначчи) А сейчас мы немного продолжим рассказ об истории возникновения квадратных уравнений. Оказывается, задачи на квадратные уравнения встречались уже в Древней Индии в 499 году. Вот одна из задач знаменитого индийского математика IX века Бхаскари: Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекались. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам ... Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок. Ты скажи мне, в этой стае? Составления квадратного уравнения к этой задаче (наводящие вопросы) : (1/8х) 2 + 12=х. Давайте мы его преобразуем и назовем: коэффициент и свободный член. А решат это уравнение и скажут нам, сколько же было обезьянок, ребята из 1 группы во 2 половине урока. Ну что же, чтобы узнать, сколько же было обезьянок, нам нужно уметь быстро и без ошибок решить квадратное уравнение, чтобы научиться решать вот такие интересные задачи. Поэтому одна из главных задач урока: научиться решать квадратные уравнения быстро, без вычислительных ошибок, без подсказок, без чьей - либо помощи. А для этого надо быть внимательным, собранным. Для учащихся III группы проведем тестовую разминку по основным понятиям темы: «Квадратные уравнения». Ваша задача: вместо пропусков вставить нужные слова, выражения, а во II задании выделить, какие уравнения неполные, полные - подчеркнуть. В это время для обучающихся 1 и 2 групп - математический диктант: 1) Квадратное уравнение называется уравнением вида.., 2) Квадратное уравнение называется приведенным, если... 3) Если в квадратном уравнении с=0, то оно имеет вид... и называется... 4) Уравнение х 2 = а, где а< 0 имеет или не имеет решение.
5) Дискриминант вычисляется по формуле... 6) Если Д=0, то уравнение имеет... Собрать тестовую разминку и лист с математическим диктантом. Устная работа. 1) Укажите, чему равны первый и второй коэффициенты и свободный член квадратного уравнения. а) х 2 – 4х + 1 = 0 в) 2х 2 – 7х = 0 д) 11х 2 = 0 б)3х – х 2 – 6 = 0 г) х 2 – 8 = 0 2) Решите уравнения а) у – 7 = 0 б) 8х = 0 в) 2х 2 =-8 б) х 2 – 9 = 0 г)а 2 + 16 = 0 е) 3х 2 = 0 3) Найдите значения выражения в 2 - 4ас, если а=1 в=2 с=3 Вопрос: Как называется данное выражение? На что влияет значение Д? Заполните таблицу. Значение Д Количество корней Д > о 2 корня Д < о Д = о Задание на определение вида уравнения. Вопрос: Ребята, здесь вы видите уравнения, определённые по какому - то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений в 1 столбике является лишним и почему? а) 2х 2 – х = 0 х 2 – 16 = 0 4х 2 + х – 3 = 0 2х 2 = 0 б) 2х 2 – 5х + 18 = 0 4х 2 – 4х + 1 = 0 х 2 – Зх –4 = 0 2х 2 – 7х – 4 = 0 Записать в тетрадь тему, число, формулу корней квадратного уравнения. 3 группа – устно: как найти дискриминант, корни квадратного уравнения, решить 3-е уравнение из 2 столбика. 2 группа - найти Д и определить число корней (2 столбик) 1 группа - решить любые два уравнения из 2 столбика. 1) 2х 2 – 5х + 18 = 0 Д= 25-4*2*18=-199 < 0 2) 4х 2 – 4х + 1 = 0 Д = 16-4*1*4 = 0 х = (4 + 0) / 8= 1/2
3) х 2 – 3х – 4 = 0 Д = 9 – 4(-4)=25 х=(3+5)/2=4 х= (3-5)/2 =-1 Проверка ответов. Физкультурная пауза Имеет ли уравнение решение? Если да, то приседайте, если нет - руки в стороны. Зх=0 х 2 =-4 -9х 2 =-1 √х=0 х 2 +81=0 √х+25=0 Работа по учебнику. № 541 (б) 1 ученик у доски - все №541 (г) для I группы б) 3х 2 -8х+5=0 Д=64-4*3*5=4 х 1 = 6 2 8  = 6 10 = 1 3 1 х 2 = 6 2 8  = 1 г) З6у 2 -12у+1=0 Д=144-4*36=0 у= 72 0 12  = 6 1 Выберем лучшего математика. 3,2 группа - тестовая работа на выбор правильного ответа. Указать правильный ответ при решении уравнения: 1) 5х 2 + 3 = 0 а) решения нет б) ±√3/5 в) ±√-3/5 2) х 2 + 16х + 6З = 0 а)9;7 б)-9;7 в)-7;9 г)-7;-9 3)3х 2 = 4х + 4 а)6;-2 б)2;-6; в)-2/3;2 г)2/3;-2. 4)3х 2 – 7х + 4 = 0 а)7±√97 6)1.1/3,1 в)-1.1/3;-1 г)1;-1.1/3 Ответ:1) а 2) г 3) в 4) б I группа - игра «Кто быстрее решит уравнение». Право зажечь огонь математических знаний. Возвращаемся к задаче про обезьян! (см. третье уравнение) 3х 2 + 8х – 3 = 0 х 2 + 2 = х + 2
(1/8х)

2

+ 12 = х

По тестовой работе - взаимопроверка. ИТОГ УРОКА 1) Какие уравнения мы с вами сегодня решали? 2) С помощью чего мы их решали? 3) При каком условии уравнение имеет 1 корень? 2 корень? не имеет корней? 4) Приведите примеры неполного квадратного уравнения. 5) Приведите примеры полного квадратного уравнения. 6) Приведите примеры приведенного квадратного уравнения. Сегодня хорошо работали: 1) Лучший математик … 2) Право зажечь огонь предоставим … Допускали ошибки ... Тема следующего урока: готовимся к контрольной работе по теме: «Квадратные уравнения». Домашняя работа 1) № 540 (а - з) для 2, 3 групп; 543 (д,е), 545 (а) для I группы. 2) Из дидактического сборника 3 уравнения, на листочке «составил, решил, проверил». Урок подготовила: Фахарова Асия Низамутдиновна, учитель математики, высшая кв. категория