СОГБПОУ «Козловский многопрофильный аграрный колледж»


РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ

1 КУРС, ГРУППА ________

___________________________________________


Степень с натуральным показателем.

Арифметический квадратный корень

1.
Вычислить: ____ 3 3  ; ____ 7 2  ; ____ 2 1 4         ; ______ 1 , 0 2  ; ____ 3 1 2        ; ____ 5 3 2         ; _______ 10 4  ; _______ 2 , 0 3  ; ____ 4 3  ; _____ 4 , 0 2  ; ____ 8 1 2        ; ______ 5 3 3        .
2.
Заполнить пропуски: если 7  х , то ______ 2  х ,   _______ 2   х , _______ 2   х ; если 5  х , то ______ 2  х ,   _______ 3   х , _______ 3   х ; если 2 1  х , то ______ 4  х ,   _______ 4   х , _______ 4   х ; если 3 1   х , то ______ 2  х ,   _______ 2   х , _______ 2   х .
3.
Подобрать показатели степеней так, чтобы равенства были верными: 8 2    , 81 3    ,   16 4     ,   125 5      , 16 1 2 1 __         ,   001 , 0 1 , 0    .
4.
Возвести в степень выражения:   ______ 3 5   ;   __________ 2 , 0 4  х ; _______ 5 2 3 5        х ; ________ 1 , 0 4  ;   ________ 3 , 0 2 2  а ; ________ 5 4 2 5        а ; _____ 5 3  ;   _________ 5 , 0 3 4  b ; ____ 4 1 3        ;   __________ 01 , 0 2 3  x ; __________ 7 6 4 2         a ; ______ 5 1 2 4        z .
5.
Извлечь квадратные корни: ____ 25 16  ; ____ 4 1  ; ____ 64 121  ; ____ 49 9  ; ____ 64 225  ; ____ 25 4  ; ____ 81 196  ; ____ 49 36  ; ____ 81 16  ; ____ 9 1  ; ____ 25 , 2  ; ____ 49 , 0  ; ____ 25 , 6  ; ____ 44 , 1  ; ____ 81 , 0  .
Степень с рациональным показателем.

Степень с действительным показателем.

6.
Заполнить пропуски так, что бы равенства были верными: ___ 4 2 2 1  ; ___ 5 3 1 3   ; ___ 3 4 5 5  ; ___ 2 8 1  ; 5 4 __ 4 3 3  ; ___ 3 27 1  ; 2 32 __  ; ___ 5 125 1  ; 16 1 ___ 2   ; 1 4 ___  ; 2
___ 2 3 9 1  ; ___ 3 2 5 5  ; ___ 2 4 1  ; 7 7 ___  ; 4 7 4 ___ 6 6  .
7.
Заполнить таблицу: 2  х 1  х 0 х 1 х 2 х 3 х х 1 2 1 х -1 2 3 2 1 3 1 4 1
8.
Заполнить таблицу: х 0 1 8 64 125 8 1 64 1 216 125 1  3 х х 0 1 16 81 256 16 1 25 1  625 4 х
9.
Решить уравнение: 625 4  х ,
___________________________________________________________
27 3   х ,
___________________________________________________________
1 4  х ,
___________________________________________________________
64 6   х ,
___________________________________________________________
81 2  х ,
___________________________________________________________
125 3  х ,
___________________________________________________________
3
81 4  х ,
___________________________________________________________
25 2   х ,
___________________________________________________________

10.
Выполнить действия: __________ __________ __________ __________ __________ 2 2 1 3 3 4 0 7 3            ___ __________ __________ __________ __________ __________ 3 6 2 2 3 6 0 3 5      _______ __________ __________ __________ __________ 25 1 3 3 7 1 1 4 2 1                    _ __________ __________ __________ __________ __________ 64 4 1 8 8 3 2 3 0           
11.
Заполнить таблицу: n m х 7 3 х 4 1 х 8 1 х 1 , 0 х 6 5 х n m x 10 4 x 5 2 x 10 3 x
12.
Вычислить: _____ 16 16 2 1   ; _____ 27 27 3 3 1   ;   ___ __________ ___ 27 27 ___ 2 ___ ___ 2 3 2    ;     ___ __________ ___ 32 32 32 32 ___ 3 5 ___ ___ 5 3 10 6 6 , 0      .
13.
Вычислить: ________ 32 5 1  ; ________ 27 3 1   ; ________ 64 3 1   ; ________ 4 1   ; ________ 16 2 1   ; ________ 81 4 3  ; ________ 7 , 0 1   ; ________ 9 1 2         ; ________ 16 4 1  ; ________ 6 0  ; ________ 9 2   ; ________ 4 2 1   .
Логарифм с произвольным показателем.

Свойства логарифмов.

14.
Заполнить пропуски так, чтобы равенство было верным: 1 4 log ___  ; 3 8 log ___  ; 2 4 log ___  ; 2 81 log ___  ; 4 81 log ___  ; 2 25 log ___  ; 2 49 log ___  ; 3 125 log ___  ; 1 8 log ___  ; 2 64 log ___  ; 4 16 log ___  ; 5 32 log ___  ; 3 64 log ___  ; 2 144 log ___  ; 1 5 log ___  ; 4
1 4 1 log ___   ; 3 8 1 log ___   ; 2 4 1 log ___   ; 2 49 1 log ___  ; 3 8 1 log ___  .
15.
Заполнить пропуски так, чтобы равенство было верным: 4 ___ log 2  ; 2 ___ log 3  ; 2 ___ log 4  ; 1 ___ log 7  ; 0 ___ log 6  ; 2 ___ log 5  ; 1 ___ log 2   ; 3 ___ log 3  ; 2 ___ log 4   ; 2 ___ log 7  ; 2 ___ log 6   ; 2 ___ log 8  ; 0 ___ log 2  ; 2 ___ log 3   ; 2 1 ___ log 49  ; 2 ___ log 7   ; 3 1 ___ log 8  ; 3 1 ___ log 27 
16.
Сопоставить логарифм числа с соответствующим показателем степени: 16 log 2 6 log 36 81 log 3 125 log 5 25 log 25 1 log 8 49 1 log 7 36 log 6 27 1 log 3 9 1 log 9 1 / 2 3 1 0 -2 4 -3 -1 4 2
Основы тригонометрии.

17.
Найти радианную меру угла, выраженную в градусах: 10 0 =___________, 80 0 =___________, 220 0 =__________, 20 0 =___________, 120 0 =__________, 240 0 =__________, 36 0 =___________, 140 0 =__________, 320 0 =__________, 46 0 =____________, 180 0 =__________.
18.
На единичной окружности отметить точки A, B, C, D, получившиеся поворотом точки N(1;0) на углы: 3 4 ; 2 ; 4 ; 6      5

19.
Точка М единичной окружности получена поворотом точки N(1;0) на угол α. Заполнить таблицу: α 2  2 3   5 4  4    2  6 2   координаты точки М (0; -1)
20.
Точка М единичной окружности получена поворотом точки N(1;0) на угол α. Заполнить таблицу: α 130 0 3 2  320 0 380 0 4   3 4  150 0 3 5   четверть, где лежит α IV
21.
О т м е т и т ь н а ч и с л о в о й окружности углы: 30 0 , 45 0 , 60 0 , 90 0 , 120 0 , 150 0 , 300 0
22.
Построить углы, синус каждого из которых равен: 3 2 ; 2 1 ; 4 3 ; 6 5 ; 3 2   6

23.
Построить углы, косинус каждого из которых равен: 3 2 ; 4 3 ; 5 4 ; 7 2 ; 2 1  
24.
Определить знак тригонометрических функций по заданному углу: 80 0 100 0 200 0 3 4  3 2  256 0 380 0 300 0 sin α cos α tg α ctg α
25.
Вычислить:   4 3 cos 4   tg ____________________________________________________       cos 3 sin 3 tg _________________________________________________    0 0 0 60 60 sin 45 ctg tg _________________________________________________   0 0 90 sin 5 90 cos ____________________________________________________   0 0 45 4 30 sin 2 ctg ____________________________________________________     sin 4 3 cos 2 ______________________________________________________ 7
   0 0 0 180 270 sin 3 0 cos 2 tg ____________________________________________   6 sin 4 cos 2 1   _____________________________________________________
26.
Определить знак неравенства: 0 ___ 15 sin 0 ; 0 ___ 10 cos  ; 0 ___ 45 0 tg ; 0 ___ 6 5 sin  ; 0 ___ 150 cos 0 ; 0 ___ 4 3  tg ; 0 ___ 195 sin 0 ; 0 ___ 4 cos         ; 0 ___ 4         tg ; 0 ___ 3 sin         ; 0 ___ 3 2 cos  ; 0 ___ 340 0 tg .
27.
Используя формулу тригонометрической единицы выяснить, есть ли такие углы, для которых имеют место равенства: 13 5 cos , 13 12 sin   х х _________________________________________________ _____________________________________________________________________ 0 cos , 1 sin    х х __________________________________________________ _____________________________________________________________________ 8 , 0 cos , 6 , 0 sin    х х _______________________________________________ _____________________________________________________________________ 3 7 cos , 3 2 sin    х х ________________________________________________ _____________________________________________________________________ 13 12 cos , 13 5 sin     х х ______________________________________________ _____________________________________________________________________ 4 11 cos , 4 5 sin    х х ______________________________________________ _____________________________________________________________________ 5 13 cos , 5 3 2 sin    х х _____________________________________________ _____________________________________________________________________ 8

28.
Сопоставить точку единичной окружности и числа:
29.
Указать число, соответствующее выделенной точке окружности: Z n n  , 2  Z n n   , 2   Z n n   , 2   Z n n    , 2   Z n n   ,   Z n n    , 2 2   Z n n   , 2   Z n n   , 2 3   Z n n   , 6 7   Z n n   , 4   Z n n   , 2 6   Z n n   , 2 4 3   Z n n   , 6   Z n n   , 2 4   Z n n   , 2 6 7   Z n n   , 4   Z n n   , 6 7 2   Z n n   , 2 3   Z n n   , 2 6 5   Z n n   , 3   Z n n   , 2 6 7   Z n n   , 6   Z n n   , 6 7   Z n n   , 2 6   9   3 2 4  6 2      6 4 5    2 4 5    2 3 2    2 6    2 6 
1

2

3

4

5

6


30.
Вычислить:   0 arccos 0 arcsin ________________________________________   2 3 arccos 2 3 arcsin _____________________________________   2 1 arcsin 0 arctg _________________________________________   2 1 arccos 2 2 arcsin ______________________________________      2 3 arccos 1 arcsin ____________________________________         5 , 0 arccos 5 , 0 arcsin _________________________________            1 arcsin 2 2 arccos ____________________________________                     2 3 arccos 2 3 arcsin _______________________________   3 1 arcctg arctg ________________________________________   0 1 arcsin arcctg _________________________________________
31.
Сравнить: 2 3 arccos ____ 2 1 arcsin        ; 2 3 arcsin ____ 2 1 arccos ; 1 arcsin ____ 3 arcctg ; 1 ____ 2 1 arccos arcctg        . 10

1

2

3

4

6

5

8

7

32.
Записать к рисунку соответствующий промежуток:
33.
Дано решение простейшего тригонометрического уравнения, заполнить в нем пропуски: 11
1

2

3

4

5

6

7

8
                   Z n n n n n , 2 4 5 ; 2 2 2 4 ; 2 2        

0

2

1

sin
 
x
____ sin  x   Z n n x n     , arcsin____ 1    Z n n x n     , ____ 1 
0

1

3
 
x

tg
1 3   x tg _____  x tg Z n n x    , _____ 
0

1

cos

2
 
x
1 cos 2  x ____ cos  x Z n n x     , 2 arccos____  Z n n x     , 2 ____ 
0

2

2

4

cos
         
x
2 2 4 cos          x Z n n x      , 2 __ __________ 4   Z n n x      , 2 4 ____  
0

1

sin

2
 
x
1 sin 2  x _____ sin  x   Z n n x n     , _ arcsin____ 1    Z n n x n     , _____ 1 
2

2

cos
  Z n n x              , 2 2 2 arccos    Z n n x      , 2 __________   Z n n x     , 2 _____ 
0

3
 
x

сtg
_____  x сtg Z n n arcctg x    , _____  Z n n x    , _____ 
0

1
 
x

tg
____  x tg Z n n arctg x    , ____  Z n n x    , ____ 
Функции, их свойства и графики.

Степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая функции.

34.
Указать область определения функций: 12
а)_____________________________ г)____________________________ б)_____________________________ д)____________________________ в)_____________________________
35.
Для каждого графика указать промежутки возрастания и убывания функций. а)____________________________________________________________________ б)____________________________________________________________________ в)____________________________________________________________________ г)____________________________________________________________________
36.
Заполнить таблицу, используя график функции: 13 Свойства функции:
D(y)

E(y)

Нули

функции

f(x)>0

f(x)<0

f(x) ↑

f(x) ↓


37.
На рисунке показано, как изменялась температура окружающей среды на протяжении суток, найти: а) разность между наибольшим и наименьшим значением температуры; _____________________________________ б) в какое время суток температура была равна 0 0 ? _____________________________________ в) во сколько температура начала понижаться? _____________________________________ г) сколько часов шло повышение температуры? _____________________________________ д) сколько часов температура была ниже 0 0 ? _____________________________________
38.
На рисунке 1 изображен график функции y = f(x). Записать формулы, с помощью которых можно задать остальные графики. 14 t, час Т, 0 С

39.
Построить график функции 2 3   x y и 1 3   x y , если график функции x y 3  построен
.

40.
У к аз а т ь , какие функции возрастают, какие убывают. x y 4  x y 5 , 2  x y 5 , 0  x y 5 , 3  x y        3 2 x y         3 4 x y        2 1 x y         3 1 x y 7 , 0  x y        5 7
41.
Построить н а о д н о м чертеже график функций x y 2  ; 2 2 1    x y . 15

42.
Сравнить числа: 8 , 2 12 3 1 ____ 3        3 1 2 1 3 , 0 ____ 3 , 0 1 ____ 5 , 2 3  4 3 4 1 ____ 4        4 2 2 1 ____ 5 , 0      
43.
Решить графически уравнения: х x   4 3 1 3 1         х x
44.

44.

44.

44.

44.

44.

44.

44.
Найти область определения логарифмической функции:   4 log 2   x y
__________________________________________________________
  x y 3 9 log 2  
_________________________________________________________
  1 log 2 3   x y
__________________________________________________________
16
  8 2 log 2   x y
_________________________________________________________
  x y   2 log
____________________________________________________________
  4 log 2 3   x y
__________________________________________________________

45.
Сравнить числа: 5 log ____ 6 , 3 log 4 4 ; 3 , 2 log ____ 4 , 2 log   ; 2 log ____ 3 log 4 , 1 4 , 1 ; 6 log ____ 4 log 7 , 0 7 , 0 ; 1 , 6 log ____ 6 log 2 3 2 3 ; 4 log ____ 7 log 2 1 2 1 ; 1 log ____ 1 log 6 4 ; 3 1 log ____ 2 1 log 4 7 4 7 .
46.
Указать какая функция возрастает, какая убывает. x y 2 3 log  x y 4 log  x y 7 1 log  x y 3 5 log  x y 6 , 3 log  x y 9 2 log  x y 3 log  x y lg 
47.
Построить график функции   1 log 2   x y , 2 log 2   x y с помощью сдвига графика функции y=log 2 x. 17

48.
Дан график функции   1 1 log 2    x y . Заполнить таблицу:
49.
Решить графически уравнение. 4 log 3 1   х х х х   3 log 2 18
D(y)

E(y)

Нули функции

Интервалы

монотонност

и

y>0

y<0

y(9)


50.
Для каждой функции найти её область определения: Функция Область определения   3 log 4 1   х y Ответ: 4 5 x y   Ответ: 4 6   x x y Ответ:   16 log 2 2   х y Ответ: 8 6 2    x x y Ответ:   x y   2 log 3 Ответ: 9 2 5 2 2    x x x y 19
Ответ: 1 5   x y Ответ:
51.
Дан график функции x y sin  . На этом же чертеже построить график функции 1 sin   x y .
52.
Дан график функции x y cos  . На этом же чертеже построить график функции 1 cos   x y . 20

53.
Дан график функции x y sin  . На этом же чертеже построить график функции         3 sin  x y .
54.
Дан график функции x y cos  . На этом же чертеже построить график функции         6 cos  x y . 21

55.
Дан график функции x y sin  . На этом же чертеже построить график функции x y sin 2  .
56.
Определить, какие графики изображены на рисунке.
57.
График какой функции изображен на рисунке, задать данную функцию аналитически. 22
y=sinx

К а к о в а о б л а с т ь о п р е д е л е н и я д а н н о й ф у н к ц и и ? ______________________________ Имеет ли функция ноль? _____________
58.
График какой функции изображен на рисунке, задать данную функцию аналитически. Какова область определения данной функции?______________________________ Имеет ли функция ноль? ____________
59.
График какой функции изображен на р и с у н к е , з а д а т ь д а н н у ю ф у н к ц и ю аналитически. Каково множество значений данной функции? _____________________________ f(0)=_____________________________
60.
График какой функции изображен на р и с у н к е , з а д а т ь д а н н у ю ф у н к ц и ю аналитически. Каково множество значений данной функции? __________________________ f(0)=____________________________ 23

Векторы и координаты.

61.
Найти длину вектора   8 ; 6  а . _____________________________________________
62.
Найти длину вектора   5 ; 4  а . _____________________________________________
63.
Найти длину вектора   12 ; 9  а . _____________________________________________
64.
Найти длину вектора   5 ; 3  а . _____________________________________________
65.
Найдите квадрат длины вектора АВ .
_____________________________________________

_____________________________________________

66.
Д а н в е к т о р   2 ; 6  АВ ,   4 ; 2  А . Найти координаты точки В.
____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

67.
Вектор АВ с началом в точке   6 ; 3  А имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки В.
____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

68.
Найти сумму координат вектора b а  . 24

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

69.
Найти разность координат вектора b а 
.

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

70.
Найти сумму координат вектора b а 
____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

71.
Найти скалярное произведение векторов а и b
____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

72.
Найдите угол между векторами а и b
____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

____________________________________________

73.
Найдите скалярное произведение векторов а и b . 25
____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________
74.
Найдите угол между векторами а и b . ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________
75.
Записать уравнения прямой по заданным данным, привести его к общему уравнению прямой:
Исходные данные:

Уравнение прямой:
М 1 (2;3), М 2 (7;5) – фиксированные точки прямой М 1 М 2. М 1 (1;3), М 2 (4;1) – фиксированные точки прямой М 1 М 2. М 1 (7;-1), М 2 (-1;-1) – фиксированные точки прямой М 1 М 2. 26
М 1 (3;-2) – фиксированная точка прямой, вектор p(-5;3) – направляющий вектор прямой. М 1 (-1;-4) – фиксированная точка прямой, вектор   5 ; 10   р – направляющий вектор прямой. М 1 (-5;-3) – фиксированная точка прямой, вектор   6 ; 6   р – направляющий вектор прямой. М 1 (5;3) – фиксированная точка прямой, вектор   0 ; 5 п – нормальный вектор прямой. М 1 (-3;5) – фиксированная точка прямой, вектор   2 ; 3  п – нормальный вектор прямой. М 1 (7;-8) – фиксированная точка прямой, вектор   1 ; 2 п – нормальный вектор прямой. 27

Начала математического анализа.

76.
Вычислить производную:   _____ 2   х ,   _____ 3   х ,   _____ 4   х ,   _____ 5   х ,   _____ 6   х ,   _____ 3 2   х ,   _____ 2 3   х ,   _____ 5 4   х ,   _____ 2 5   х ,   ______ 8 6   х , ____ 2 1 2         х , _____ 9 1 3         х ,   _____ 3 4   х ,   _____ 4 5   х , ____ 6 1 6         х ,   __ __________ 2 2    х е х ,   _______ 5 4 3    х ,   _______ 3 2 4    х ,   _________ 3 2 5 2    х х ,   ________ sin 2   x ,   ________ cos 3   x ,   _____ 2   х ,   ______ ln 3   х ,   __ __________ 5    x e x tg ,   ____ __________ cos sin 4    x x ,   _____ 1 4    х ,   ____ __________ 2 2 3 5 2      x x x , ____ __________ 3 1 5 4 3           x x ,   ____ __________ 2 6 2 5 3       x x x ,   ____ __________ 3 7 5 , 2 2     x x .
77.
Используя схему, ответить на вопросы: а) Указать интервалы возрастания функции: _________________________________ б) Указать точки максимума: _________________________________
78.
Используя схему, ответить на вопросы: а) Указать интервалы убывания функции: ________________________________ б) Указать точки максимума: _________________________________ в) Указать точки минимума: ________________________________
79.
Используя схему, ответить на вопросы: а) Указать интервалы возрастания функции: _________________________________ б) Указать точки максимума: 28
_________________________________
80.
Используя схему, ответить на вопросы: а) Указать интервалы возрастания функции: __________________________________ б) Сколько функция имеет экстремумов? _________________________________ в) Указать точки минимума: ________________________________
81.
Задан график производной функции. Указать количество экстремумов функции.
82.
Дан график производной функции. Заполнить таблицу: Функция возрастает Функция убывает Функция имеет min Функция имеет max
83.
Дан график производной функции. Заполнить таблицу: Функция возрастает 29
Функция убывает Функция имеет min Функция имеет max
84.
Даны графики функций. Ответить на вопросы к каждому графику. 1. Интервал возрастания_____________________________________ Точка минимума______________________ f(-2)________________________________ Нуль функции________________________ 2. Интервал возрастания_____________________________________ Точка максимума______________________ f(-1)________________________________ Нуль функции________________________ 3. Интервалы монотонности_______________________________________ Точка минимума______________________ f(-3)________________________________ Нуль функции________________________ 4. Интервалы, где производная функции отрицательна_________________ Точка минимума______________________ f(1)________________________________ Нуль функции________________________ 5. Интервал, где производная положительна__________________________ Точка максимума______________________ f(-1)________________________________ Нуль функции________________________ 6. 30
Функция четная или нечетная? __________________________________ Интервал убывания_____________________________________ Точка минимума______________________ f(-4)________________________________ Нуль функции________________________
85.
Отметить, на каких промежутках функция, заданная графиком, обладает указанными свойствами: (-3;-1] (-1;1) (1;3) (1;2) Функция положительна и возрастает Функция отрицательна и убывает Функция положительна и убывает Производная неотрицательна Производная отрицательна В промежутке лежит min В промежутке лежит max Наибольшее значение функции Наименьшее значение функции
86.
Функция задана графически. Описать её свойства. 31

87.
Вычислить табличный интеграл:   dx х 2 _________________________;   dx х 3 ______________________;   dx 3 __________________________;   dx х 5 ______________________;   dx х 2 6 ________________________;   dx х 3 16 _____________________;      dx x x 7 4 5 ___________________;   хdx sin 2 1 ___________________;      dx e x 2 3 ____________________;   xdx cos 2 ___________________;   dx x 4 _________________________;   x dx 2 cos _____________________;   dx х 11 3 ________________________;      dx х х 5 3 _________________; 32
     dx x x 2 2 cos 5 ________________;      dx e х x 2 4 3 ________________;      dx x x sin 6 64 7 ________________;      dx x 3 5 __________________;   dx x 4 5 2 _________________________.
Стереометрия.

88.
Дано: точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Указать: 1) Плоскости, которым принадлежит: а) прямая АВ; б) точка F; в) точка С. 2) Прямую пересечения плоскостей: а) АВС и ACD; б) ABD и DCF. 1) а)__________________________ 2) а) __________________________ б)__________________________ б)__________________________ в)__________________________
89.
Дано: точка М лежит вне плоскости α, а точки А, В и С принадлежат этой плоскости. 1) Принадлежит ли точка F плоскости α? 2) Указать прямую пересечения плоскостей: а) α и АВМ; б) АВМ и ВМС. 3) Может ли точка Е принадлежать плоскости α? 4) Принадлежит ли прямая АС плоскости МВС? 33
1) __________________________ 3) __________________________ 2) а)__________________________ 4) __________________________ б)__________________________
90.
Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой а. Может ли точка С принадлежать плоскостям α и β? ______________________________ ______________________________ Дано: точка D лежит вне плоскости АВС. Пересекаются ли прямые DE и ВС? ________________________________ ________________________________
91.
Дано: прямые а, b и с пересекают плоскость α в точках М, К и Р. Лежат ли прямые а, b и с в одной плоскости? _________________________________________ _________________________________________
92.
Д а н о : п л о с к о с т и α и β п е р е с е к а ю т с я п о п р я м о й ℓ. П р я м а я mпринадлежит плоскости α. Построить точку пересечения прямой m и плоскости β.
93.
Найти
x, y.
34

94.
Дано: прямая МА перпендикулярна плоскости α. Найти угол между прямой МВ и плоскостью α.
95.
Обозначить перпендикуляр к плоскости, наклонную и проекцию, используя чертеж. 35
___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________
96.
Решить задачу: Дано: ;   MO МВ : АМ = 2 : 1; АО = 1 м; ОВ = 7 м. _______________ АМ - ? ВМ - ? Решение:
97.
Решить задачу: Дано: АО = 4; СО = 5; ОВ = 3;   AO ; OB CO  . ______________ ABC P - ? Решение: 36

98.
Решить задачу: 37

99.
Найти величину двугранного угла:
100.
Построить: 38
Треугольную призму: Шестиугольную призму: Параллелепипед:
101.
Дана призма. Обозначить её и указать все элементы: ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________
102.
Построить: 39
Треугольную пирамиду: Шестиугольную пирамиду: Четырехугольную пирамиду:
103.
Дана пирамида. Обозначить её и указать элементы:
104.
Построить, обозначить и указать элементы: 40
Цилиндр: Конус:
105.
Обозначить объекты:
106.
Решить задачу: 41
Дано: Решение: Дано: Решение:
107.
Дана прямая призма: 42

108.
Дана правильная призма. Найти боковую и полную поверхность. 43

109.
Дана правильная пирамида. Найти полную поверхность.
110.
Найти объем геометрического объекта. 44
45

111.
Все ученики старших классов (с 9-го по 11-й) участвовали в школьной спартакиаде. По результатам соревнований каждый из них получил от 0 до 3-х баллов. На диаграмме I отражено распределение учеников по классам, а на диаграмме II — количество учеников, набравших баллы от 0 до 3-х. На обеих диаграммах каждый ученик учтён только один раз. Какое из утверждений следует из анализа обеих диаграмм? 1 ) Среди учеников 9-го класса есть хотя бы один, набравший 2 или 3 балла. 2 ) Все ученики, набравшие 0 баллов, могут быть 9-классниками. 3 ) Все 10-классники могли набрать ровно по 2 балла. 4 ) Среди набравших 3 балла нет ни одного 10-классника.
112.
Сплавляются два вещества, состоящие из серы, железа, водорода и меди. Массовые доли серы (S), железа (Fe), водорода (Н) и меди (Си) в каждом веществе приведены на диаграммах. Определить, какая из диаграмм правильно отражает соотношение элементов в сплаве. 46

113.
Диаграмма отражает количество (в килограммах) собранного за четыре месяца урожая двух сортов огурцов в парниковом хозяйстве. Какая из диаграмм правильно отражает объемы суммарного за четыре месяца собранного урожая по каждому из сортов? 47

114.
В таблице представлены средние рыночные цены для 4–х типов то- варов на начало и конец года. Какая из диаграмм наиболее верно отражает рост цен этих товаров в процентах относительно начала года?
115.
На графике и з о б р а ж е н а зависимо сть крутящего м ом е н т а автомобильного двигателя от числа его оборотов в мин. Какое наименьшее ч и с л о о б о р ото в в м и н . д о л ж е н поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100Н . м? __________________________________ 48
Заполнить таблицу:
116.
Вычислить:                    ! 8 ! 10                     ! 6 ! 5 ! 11                    ! 4 ! 6                    ! 5 ! 3                     ! 3 ! 5 ! 10                    ! 6 ! 8                                          ! 4 ! 5 ! 5 ! 4                                         ! 7 ! 7 ! 8
117.
Решить уравнение:   n n n 12 ! 2 !     72 ! ! 2   m m 49 Об/мин 500 1000 1500 Н . м
    30 ! 1 ! 1    k k     12 ! 4 ! 2    k k
118.
Даны два положительных числа. Найти их средние величины – среднее арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее квадратичное. 2,4 8,3 1,5 4,6 50