ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

УТВЕРЖДАЮ
Директор _________Ю.П.Шабурин «___»_________20__год
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА Специальность
23.02.02
Автомобиле-и тракторостроение Регистрационный номер________ 2015 г. 0
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (Утвержден приказом Министерство образования и науки Российской Федерации от 22.04 апреля 2014 г. № 380) (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее – СПО) 23.02.02 Автомобиле-и тракторостроение Организация разработчик: Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение среднего профессионального образования «Санкт-Петербургский политехнический колледж» Разработчики: НИКИТИНА ЕКАТЕРИНА ВИКТОРОВНА, преподаватель высшей категории, дисциплины МАТЕМАТИКА. Рабочая программа рекомендована учебно-цикловой комиссией естественно-научных и общеобразовательных дисциплин Одобрена «____»__________20__ г. Председатель УЦК ____________________Н.И.Богомолова Рассмотрена на методсовете колледжа «____»________________20___г. 1

СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ 3 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5 3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 12 4. ОБЩИЕ КОМПЕТЕНЦИИ 14 5. Требования к результатам освоения программы 15 6. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 17 7. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 18 8. СПИСОК ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ 21 2

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

_____________________МАТЕМАТИКА_____________________

1.1. Область применения
осуществляет подготовку специалистов среднего звена на базе основного общего образования, реализуют федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования в пределах ППССЗ, в том числе с учетом получаемой специальности 23.02.02 Автомобиле- и тракторостроение
1.2.

Место

учебной

дисциплины

в

структуре

основной

профессиональной

образовательной программы:
учебная дисциплина относится к учебному циклу естественно-научных и общеобразовательных дисциплин.
1.3

В

результате

освоения

учебной

дисциплины

студент

должен

знать:
основные понятия и методы основ линейной алгебры, дискретной математики, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, основные численные методы решения прикладных задач
В результате освоения учебной дисциплины студент должен уметь :
использовать методы линейной алгебры; решать основные прикладные задачи численными методами;
1.4.

Количество

часов

на

освоение

примерной

программы

учебной

дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента 96 часов, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки студента 64 часов и самостоятельной работы студента 32 часов. 3

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)
96
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
64 в том числе: лабораторные работы -------- практические занятия 20 контрольные работы
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
32 в том числе: самостоятельная работа над проектной работой презентация по выбранной теме реферат по теме текущие Итоговая аттестация в форме
тестирования экзамен
4
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины Разделы и темы Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельные работы обучающихся. Макси- мальный объём Кол-во ауд часов Уро- вень осв
Введение

Содержание учебного материала:
Значение и содержание учебной дисциплины «Математика», её связь с другими дисциплинами. Новейшие достижения и перспективы развития. 3 2 1
Раздел 1.

Элементы линейной алгебры

9

6

Тема 1.1

Определители и их свойства,

методы решений систем

уравнений

Содержание

учебного

материала:
Свойства определителей Метод обратной матрицы метод Крамера , метод Гаусса 6 4 1
Практическое занятие № 1
Метод обратной матрицы Метод Гаусса 3 2
Раздел 2. Элементы математического анализа

24

16
Ур-ь вень
Тема 2.1

Уравнение прямой.

Содержание:
Прямая на плоскости. Уравнения прямой: с угловым коэффициентом, через две точки. 3 2 1
Тема 2.2

Параметрическое уравнение

прямой.

Содержание:
Прямая на плоскости. Параметрическое и каноническое уравнения прямой. 3 2 2
Практическое занятие № 2
Составление уравнений прямых, заданных различными способами 3 2
Тема 2.3

Уравнение окружности.

Содержание:
Каноническое уравнение окружности. 3 2 2
Тема 2.4

Уравнение эллипса.

Содержание:
Каноническое уравнение эллипса. 3 2 2
Тема 2.5

Уравнение гиперболы.

Содержание:
Каноническое уравнение гиперболы. 3 2 2
Тема 2.6

Уравнение параболы.

Содержание:
Каноническое уравнение параболы.
3
2 2
Практическое занятие№ 3
Составление уравнений кривых второго порядка параболы, гиперболы ,эллипса, окружности.
3
2 3

Раздел 3. Математический анализ.

33

22
Уро- вень
Тема 3.1

Дифференциальное

и интегральное

исчисление.

Содержание учебного материала:
.Дифференцирование сложной функции. Неопределённый интеграл. Интегрирование методом методом по частям. Интегрирование рациональных, иррациональных, функций. Универсальная подстановка. Методы интегрирования в определённом интеграле. 6 4 1
Содержание:
Производные и дифференциалы высших порядков. Правило «Лопиталя». Интегрирование рациональных функций .
Практическое занятие 4
Интегрирование рациональных функций «Универсальная подстановка». 3 2
Тема 3.2

Дифференциальны

е уравнения

Содержание учебного материала:
Определение дифференциального уравнения. Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. Задача Коши. Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные неоднородные уравнения 1-ого порядка. Метод Бернулли. Дифференциальные уравнения 2-ого порядка. Задача Коши. Линейные однородные уравнения 9 6 2
Практическое занятие 5
Решение дифференциальных уравнений 1-ого порядка 3 2
Практическое занятие 6
Решение линейных однородных дифференциальных уравнений 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. 3 2
Тема 3.3

Ряды.

Содержание учебного материала:
Числовой ряд. Определение числового ряда, суммы ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов. Признак сравнения. Интегральный признак сходимости рядов. Признак Даламбера. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница функций в р Нахождение суммы ряда по определению. Исследование сходимости положительных рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
Практическое занятие 7
. Абсолютная и условная сходимость. Радиус и интервал сходимости. Ряды Тейлора. Ряд Маклорена. 9 3 6 2 1

Раздел 4. Основы теории вероятностей и математической статистики

27

18
Уро- вень
Тема 4.1

Событие и вероятность.

Содержание учебного материала:
Основные определения. Определение и свойства вероятности. Теорема сложения вероятностей. 3 2 2
Практическое занятие № 8

Содержание:
Решение простейших задач на определение вероятности события; на определение вероятности события с использованием теоремы сложения. 3 2 2
Тема 4.2

Дискретные и

непрерывные случайные

величины

Содержание учебного материала:
Случайная величина, её функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Законы распределения случайных величин. 3 2 2
Содержание: Практическое занятие № 8
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайная величина, закон распределения случайной величины. 3 2 2
Тема 4.2

Элементы математической

статистики

Содержание учебного материала:
Генеральная совокупность и выборка. Оценка параметров генеральной совокупности по её выборке. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Проверка статистических гипотез. Линейная корреляция. 9 6 2
Практическое занятие № 9
Проверка статистических гипотез. Линейная корреляция. 3 2
Практическое занятие №

10

Практическое занятие № 10
Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения. 3 2 2
Итого:
96 64
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств); 2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством) 3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
.
3.1.

Векторная алгебра.
 Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.  Определение вектора. Линейные операции над векторами, их свойства.  Базис и координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.  Модуль вектора. Расстояние между двумя точкам.  Проекция вектора на ось.  Алгебраические свойства скалярного векторного и смешанного произведения векторов.  Выражения произведений векторов в декартовых координатах.  Геометрические приложения произведений векторов.
3.2. Кривые второго порядка.
 Уравнение прямой, проходящей через две точки .  Каноническая и параметрическая форма уравнения прямой.  Каноническая форма уравнения окружности. Координаты центра и радиус окружности  Каноническая форма уравнения эллипса. Эксцентриситет, координаты фокусов, длины осей эллипса.  Каноническая форма уравнения гиперболы. Эксцентриситет, координаты фокусов, длины осей гиперболы.  Каноническая форма уравнения параболы. Уравнения директрисы и координаты фокусов.
3.3. Математический анализ.
 Производная функции. Правила дифференцирования.  Дифференцирование сложной функции.  Производные и дифференциалы высших порядков.  Неопределённый интеграл. Интегрирование методом введения новой переменной и методом по частям.  Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций.  Универсальная подстановка.  Методы интегрирования в определённом интеграле.  Определение дифференциального уравнения.  Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. Задача Коши.  Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным.  Линейные неоднородные уравнения 1-ого порядка. Метод Бернулли.  Дифференциальные уравнения 2-ого порядка. Задача Коши.  Линейные однородные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.
 Числовой ряд. Определение числового ряда, суммы ряда. Свойства рядов.  Необходимый признак сходимости рядов. Признак сравнения. Интегральный признак сходимости рядов. Признак Даламбера.  Нахождение суммы ряда по определению.  Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.  Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Ряды Тейлора.  Ряд Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд.  Ряды Фурье. Разложение элементарных функций в ряд.  Нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда.  Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.
3.4 Основы теории вероятностей и математической статистики
 Определение и свойства вероятности. Теорема сложения вероятностей.  Случайная величина, её функция распределения.  Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.  Законы распределения случайных величин.  Генеральная совокупность и выборка. Оценка параметров генеральной совокупности по её выборке.  Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.  Проверка статистических гипотез.

4.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ

ПОДГОТОВКИ

СПЕЦИАЛИСТОВ СРЕДНЕГО ЗВЕНА
Техник должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность: ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности. ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. ПК 2.2. Проектировать изделия средней сложности основного и вспомогательного производства. ПК 2.3. Составлять технические задания на проектирование технологической оснастки. ПК 2.4. Разрабатывать рабочий проект деталей и узлов в соответствии с требованиями Единой системы конструкторской документации (далее - ЕСКД).
5. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Занятия учебной дисциплины проводятся в кабинете математики. Оборудование учебного кабинета: 1. Маркерная магнитная белая доска 2. Маркеры четырёх цветов 3. Макеты геометрических тел 4. Раздаточный материал разных уровней 5. Учебники «Математика» В.Т.Лисичкин М. «Высшая школа» 1991 год – 20 штук. 6. Учебник «Высшая математика» (4-е издание) И. И. Баврин М. «Academa» - 2008 год Технические средства обучения: Персональный компьютер Проектор 5.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий
Основные источники: К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. «Сборник задач по высшей математике» (1 курс) М. «АЙРИС ПРЕСС» 2012 год. К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. «Сборник задач по высшей математике» (2 курс) М. «АЙРИС ПРЕСС» 2010 год. И. И. Баврин М. Учебник «Высшая математика» (4-е издание) «Academa» - 2010 год Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2011 Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2011

6. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

ДИСЦИПЛИНЫ.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля

Практическое занятие № 1
Метод обратной матрицы Метод Гаусса Практическое занятие № 1
Практическое занятие № 2
Составление уравнений прямых, заданных различными способами Практическое занятие № 2 Составление уравнения окружности. Нахождение координат центра и радиуса окружности. Тестирование Составление уравнения эллипса. Нахождение эксцентриситета, координат фокусов, длин осей эллипса Тестирование Составление уравнения гиперболы. Нахождение эксцентриситета, координат фокусов, гиперболы. Тестирование
Практическое занятие№ 3
Составление уравнений кривых второго порядкапараболы, гиперболы ,эллипса, окружности. Практическое занятие № 3
Практическое занятие 4
Интегрирование рациональных функций «Универсальная подстановка». Практическое занятие № 4 Неопределённый интеграл. Интегрирование методом введения новой переменной и методом по частям. Практическое занятие № 4 Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций. Индивидуальные задания Методы интегрирования в определённом интеграле. Тестирование Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. Задача Коши. Однородные уравнения. Тестирование
Практическое занятие 5
Решение дифференциальных уравнений 1-ого порядка Практическое занятие № 5
Практическоезанятие№6
Р е ш е н и е л и н е й н ы х о д н о р о д н ы х дифференциальных уравнений 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Практическое занятие № 6
Практическое занятие 7
. Абсолютная и условная сходимость. Радиус и интервал сходимости. Ряды Тейлора. Ряд Маклорена.. Необходимый признак сходимости рядов. Практическое занятие № 7 Признак сравнения. Интегральный признак сходимости рядов. Признак Даламбера. Индивидуальные задания Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Индивидуальные задания Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Ряды Тейлора. Ряд Маклорена. Тестирование Фурье. Разложение элементарных функций в ряд. Тестирование Нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций Индивидуальные задания
Практическое занятие № 8
Дискретная и непрерывная случайная величина, закон распределения случайной величины. Практическое занятие № 8
Практическое

занятие

№

9
Проверка статистических гипотез. Линейная корреляция. Практическое занятие № 9
Практическое

занятие

№10
Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения Практическое занятие № 10
дискретной случайной величины Генеральная совокупность и выборка. Оценка параметров генеральной совокупности по её выборке. Индивидуальные задания Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Индивидуальные задания Линейная корреляция. Тестирование

7.

Список практических работ

Практическая

работа № 1

Практическое занятие № 1


Метод обратной матрицы Метод Гаусса
Практическая

работа № 2

Практическое занятие № 2
Составление уравнений прямых, заданных различными способами
Практическая

работа № 3

Практическое занятие№ 3
Составление уравнений кривых второго порядка параболы, гиперболы ,эллипса, окружности.
Практическая

работа № 4

Практическое занятие № 4
Интегрирование рациональных функций «Универсальная подстановка».
Практическая

работа № 5

Практическое занятие № 5
Решение дифференциальных уравнений 1-ого порядка
Практическая

работа № 6

Практическое занятие № 6


Решение дифференциальных уравнений 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.
Практическая

работа № 7

Практическое занятие 7
. Абсолютная и условная сходимость. Радиус и интервал сходимости. Ряды Тейлора. Ряд Маклорена.. Необходимый признак сходимости рядов.
Практическая

работа № 8

Практическое занятие № 8
Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайная величина, закон распределения случайной величины.
Практическая

работа № 9

Практическое занятие № 9
Проверка статистических гипотез. Линейная корреляция.
Практическая

работа № 10

Практическое занятие № 10


Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.