Урок в 9 классе Зотова О.И.

Тема
: «
Многоугольники»

Тип урока
: объяснение нового материала .
Метапредметная тема
: Симметрия.
Форма проведения
: традиционный урок с элементами практической работы и игры.
Педагогические технологии
: коллективный способ обучения с элементами методики В.В. Архиповой « Взаимообмен заданиями»
Технологические приемы
: Зигзаг,кластер
Методы
: Словестный ( работа с учебником,объяснение учителя) Наглядный ( демонстрация презентации , рисунков, таблиц) Практический(выполнение практической работы).
Оборудование
: Учебник Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян, Карточки с заданием. Карандаш, циркуль,линейка.
Цели и задачи

образовательная:
Ввести понятие правильного многоугольника. Познакомится с формулами связанными с элементами правильного многоугольника. Уметь применять данные формулы для решения задач. 
развивающая:
Формировать навыки работы с текстом, с новыми понятиями. Развивать логическое мышление, формировать критическую оценку своей деятельности. 
воспитательная:
воспитание самостоятельности, ответственности, активности.
Ход урока
1. Орг. момент -1мин. 2. Основной момент урока. На доске эпиграф урока : « Чем труднее доказательство, тем большее удовольствие тому, кто это доказательство найдет» ( Рене Декарт) У: Чтобы узнать сегодняшнюю тему урока , прослушайте стихотворение О. Паншевой
«Со времен Пифагора известны они В них равные стороны и равные углы Их встретим в орнаментах и на паркетах В стихотворениях разных поэтов И даже пчелы с ними работают , Строя в их форме домики- соты.» Учащиеся отгадывают название темы « Многоугольники» Учитель: Какие ассоциации у вас вызывает слово «
Многоугольник
»? ( составляем кластер) Многоугольник Стороны углы виды площадь периметр Четырехугольник треугольник шестиугольник У: сегодня мы расширим понятие многоугольника и тема урока :
Правильные

многоугольники.
Для изучения нового материала учащиеся делятся на команды по 5 человек в каждой . Каждой команде вручается 5 вопросов: Каждый ученик группы получает один из следующих вопросов. Чтобы ответить на данные вопросы вам необходим материал учебника, текст учебника стр.275-279 §1. 1. Что такое правильный многоугольник? Приведите примеры правильных многоугольников. ( слайд 2) 2. Запишите формулу для вычисления угла правильного n – угольника? Ответ: Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны ( слайд 3,4) Угол правильного многоугольника:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3. Что такое окружность, описанная около многоугольника? ( слайд 5) Сформулируйте теорему, об окружности, описанной около правильного многоугольника. Ответ: Окружность называется описанной ,если все вершины многоугольника лежат на этой окружности.( слайд6) Теорема. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.( слайд 7)
4. Что такое окружность, вписанная в многоугольник? Сформулируйте теорему, об окружности, вписанной в правильный многоугольник. Ответ: Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности. ( слайд8) Теорема: В правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.( слайд9) 5. В каких точках окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается его сторон? Что такое центр правильного многоугольника? ( слайд 10) Ответ: Окружность , вписанная в правильный многоугольник касается сторон многоугольника в их серединах. Ответ: центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник. 6. Запишите формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. ( Слайд11) Ответ: У.Теперь мы посмотрим ,где на практике можно применить имеющиеся знания. Все вы знаете, что у нас в школе проводиться акция « Подари цветок школе» Решаем задачу.
Задача №1

Во дворе нашей школы есть клумба квадратной формы. Весной мы будем высаживать

цветы на нашу клумбу. Сначала высаживать будем ландыши по окружности,

которую можно вписать в квадратную клумбу. Затем тюльпаны в форме квадрата,

вписанного в окружность. Сколько саженцев ландышей и клубней тюльпанов нужно

высадить, если размеры клумбы 6 х 6 квадратных метров. Воспользоваться

значением π=3, √2≈1,4. Высаживать цветы нужно через каждые 20 см.
(смотрите рисунок)
Решение: Так как окружность вписана в квадрат, то радиус окружности равен половине стороны квадрата. R=3 м С=2πR C=2·3·3=18 м Найдем количество ландышей, необходимых для посадки. 18:0,2=90 саженцев. Сторона вписанного квадрата будет равна 3√2 м. Периметр этого квадрата равен 3√2·4=12√2≈16,8 м. Вычислим количество клубней тюльпанов, необходимых для посадки. 16,8:0,2=84 шт Ответ: для посадки потребуется 90 ландышей и 84 тюльпана. Задача. 1. Пол комнаты , имеющей форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина 5см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола. Решение. S k =5,5*6=33 м 2 , S 0 =0,3*0,05=0,015 м 2 , n= S k :S 0 =2200 шт
Задача №3:

Конец валика диаметром в 4 см. опилен под квадрат. Определить наибольший размер, который может иметь сторона квадрата. Определить площадь квадрата.
Задача №2
Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень. 1. От каждой команды представитель, который объясняет решение задачи. Учитель: А где в природе мы можем увидеть правильные многоугольники? Кто читал сказку « Тысяча и одна ночь» , тот помнит как Пчела сказала « Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот» Знаменитый биолог Чарльз Дарвин отмечал : Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому , что соты пчел абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска» Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник? Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр? Пусть S- площадь каждой из названных фигур, а n - сторона соответствующего правильного n-угольника. Для сравнения периметров запишем их соотношение Р3 : Р4 : Р6 = 1 : 0,877 : 0,816 Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчёлы, экономят воск и время для построения сот. Учитель.На этом математические секреты пчёл не заканчиваются. Интересно и дальше исследовать строение пчелиных сот. Расчётливые пчёлы заполняют пространство так, что не остаётся просветов, экономя при этом 2% воска. Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот». Так с помощью геометрии мы прикоснулись к тайне математических шедевров симметрии из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.
Учитель: Так с помощью геометрии мы прикоснулись к тайне математических шедевров симметрии из воска, еще раз убедившись во всесторонней эффективности математики. Учитель: Скажите, где человек может использовать свойство правильных многоугольников покрывать плоскости без просветов? Ответ : При составлении различных орнаментов и паркетов. Учитель: Если располагать различные фигуры друг с другом в определенной последовательности, то можно получить красивые орнаменты. Древние римляне украшали ими стены и потолки своих домов. Орнаменты украшающие пол называются паркетом. Учитель: Но паркет можно выложить не только из прямоугольных дощечек, но и из различных правильных многоугольников с одинаковыми сторонами, укладывая их в определенном порядке.
Деловая игра « Паркет»
Каждая команда получает пакет. Цель игры: выполнить проект заданного паркета, от того как выполнен проект зависит цена вашего проекта. В пакетах находятся шаблоны . 2. Составить паркет из правильных шестиугольников и четырехугольников двух цветов. 3. Правильных четырехугольников и правильных тругольников двух цветов. 4. Правильных шестиугольников и треугольников двух цветов. 5. Правильных треугольников, шестиугольников и четырехугольников. После составления орнаментов каждая команда представляет свой паркет . Итог урока: добавляем кластер, который был составлен вначале урока. Многоугольник ( правильный) Стороны( равны) углы ( равны) формула площади Четырехугольник( квадрат) Треугольник( равносторонний) Шестиугольник
Домашнее задание : № 1081