Лифанова Ирина Яковлевна учитель математики МБОУ СОШ с. Бояровка Каа-Хемского района Республики Тыва 1 квалификационная категория
Тема
: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
Цель:
1/ сформировать умение решать задачи составлением систем уравнений второй степени, методом математического моделирования; 2/ развитие вычислительных навыков; 3/ воспитание творческой активности и бережного отношения к своему здоровью.
Оборудование:
ноутбук с проектором, карточки, учебник.
Тип урока
: изучение новой темы.
Форма урока
: традиционная с использованием мультимедийных технологий.
«Чтобы жить – надо уметь что-нибудь делать»
М.Горький.
Ход урока.

1.Оргмомент
. План урока выведен на экран. Раздать карточки.
2.Устный счет (
на экране
)
1). Решите уравнения: а) 3х – х 2 = 0, б) 2х 2 + 4 = 0, в) х 2 3 = 3, г) х 2 + х +15 = 0, д) х 2 – 4 х + 4 = 0, е) х 2 + 6х + 9 = 0. 2). Является ли пара чисел (6; - 8) решением системы уравнений: х 2 + у 2 = 100, 3х + 2у – 2 = 0. 3). На рисунке изображен график функции х 2 + у 2 = 9. Поставьте в соответствие системы уравнений и их решения. А . х 2 + у 2 = 9, 1/. Система не имеет решения. х = - 2 . В. х 2 + у 2 = 9, 2/. Система имеет одно решение. у = - 3,5
С. х 2 + у 2 = 9, 3/. Система имеет два решения. у= х 2 + 3. А В С 4). Вспомнить формулировку теоремы Пифагора.
3. Физминутка.
Упражнение для мобилизации внимания. И.п. – стоя, руки вдоль туловища, 1 – правую руку на пояс, 2 – левую руку на пояс, 3 – правую руку на плечо, 4 – левую руку на плечо, 5 – правую руку вверх, 6 – левую руку вверх, 7 – 8 – хлопки руками над головой, 9 – опустить левую руку на плечо, 10 – правую руку на плечо, 11 – левую руку на пояс, 12 – правую руку на пояс, 13 – левую руку вдоль туловища, 14 – правую руку вдоль туловища, 15 – 16 – хлопки руками по бедрам. Повторить 2 раза. Темп – 1 раз – медленный, 2 – быстрый.
4. Изучение новой темы.
1. Решить задачу двумя способами: «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7см больше другого». 1способ. С помощью одной переменной. Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а второй катет (х + 7) см. используя теорему Пифагора, составим уравнение х 2 + (х + 7) 2 = 13 2 ОДЗ: х ¿ 0 х 2 + х 2 + 14х + 49 – 169 = 0 2х 2 + 14х – 120 = 0 / ÷ 2 х 2 + 7х – 60 = 0 D = 7 2 – 4 · 1 · (- 60) = 49 + 240 = 289 = ( ± 17) 2 х 1 = − 7 − 17 2 = − 24 2 =− 12 ; х 2 = − 7 + 17 2 = 10 2 = 5 ; х 1 = - 12 ¿ 0 – не удовлетворяет условию х ¿ 0. х 2 = 5; 5 + 7 = 12 Ответ: 5см и 12см. 2 способ. С помощью введения двух переменных. Пусть первый катет х см, а второй – у см. ОДЗ: х ¿ 0, у ¿ 0. х – у = 7, х = 7 + у, х 2 + у 2 = 13 2 ; (7 + у) 2 + у 2 = 169; 49 + 14у + у 2 + у 2 – 169 = 0 2у 2 + 14у – 120 = 0 / ÷ 2 у 2 + 7у – 60 = 0 D = 7 2 – 4 · 1 · (- 60) = 49 + 240 = 289 = ( ± 17) 2 у 1 = − 7 − 17 2 = − 24 2 =− 12 ; у 2 = − 7 + 17 2 = 10 2 = 5 ;
у 1 = - 12 ¿ 0 – не удовлетворяет условию у ¿ 0. у 2 = 5; х 2 = 5 + 7 = 12 Ответ: 5см и 12см. 2. Вывод: При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему из двух уравнений с двумя переменными. Учащиеся сами выделяют этапы решения задачи алгебраическим методом: 1. Анализ условия задачи и его схематическая запись. 2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели текстовой задачи). 3.Решение системы уравнений, полученной при построении математической модели. 4. Интерпретация полученного решения. Для интерпретации решения задачи учащиеся выделяют несколько распространённых ситуаций: 1) Решения системы являются отрицательными числами, когда за неизвестные приняты величины, которые могут выражаться только положительными числами (например: длина, площадь, объём и т. п.). 2) Решения системы являются числами из более широкого множества, чем те, которые описываются в задаче (например: получены дробные числа, когда в условии задачи речь идет о целых числах). 3) Полученные решения не соответствуют реальным (например: скорость пешехода равна 50 км/ч и т. п.). Найдя решения системы учащиеся в процессе интерпретации полученных искомых соотносят их с тремя выделенными ситуациями.
5. Закрепление.

№ 268.
Пусть одно число х, а другое - у . х + у = 12, ху = 35;
№ 270.
Пусть х см длина, у см – ширина прямоугольника, тогда х 2 + у 2 = 10 2 , 2х + 2у = 28; Если останется время решить задачу № 272.
6. Домашнее задание.
П.14, №№ 269,271.
7. Итог урока.
Что нового узнали на уроке? Где испытали затруднения? Подвести итоги. Самооценка.
Карточки для учащихся с задержкой психического развития: К 1 . 1. Вычислите значение выражения: 890623 – (70020 – 4653 + 3895) = 2. Восстановите числа, заменив звездочки (*) цифрами так, чтобы получилось верное равенство: 17*6 36*5* **185 3. Сравните выражения: 600 – 120 · 3 … (600 – 120) · 3 70 · 5 + 300 · 5 … (300 + 70) · 5 К 2 . 1. Вычислите значение выражения: (89765 + 10134 – 19867) – 38695 = 2. Восстановите числа, заменив звездочки (*) цифрами так, чтобы получилось верное равенство: 87**1 **40* *43580 3. Сравните выражения: 500 – 240 · 2 … (500 – 240) · 2 60 · 4 + 200 · 4 … (200 + 60) · 4 К 3 . 1. Вычислите значение выражения: 370503 – (179950 – 87498) = 2. Восстановите числа, заменив звездочки (*) цифрами так, чтобы получилось верное равенство: 37*1* *59*6 2*506 3. Сравните выражения: 264 · 4 + 264 · 2 … 6 · 264 8 · 3716 … 3716 · 7 К 4 . 1. Вычислите значение выражения: (83027 – 81654) · 8 + 4200 : 60 = 2. Восстановите числа, заменив звездочки (*) цифрами так, чтобы получилось верное равенство: 850* 1*96
*1*2 3. Сравните выражения: (1398 + 3462) · 20 … (1398 + 3462) · 50 486 · 5 + 486 · 2 … 486 · 7 Карточки для слабоуспевающих учащихся: К 5. 1. Решить уравнение: х 2 – 5х + 6 = 0. 2. Решить неравенство: (х – 1)(х – 3) ¿ 0. 3. Решить систему уравнений: х 2 + 2у = 6, у = х – 1. К 6. 1. Решить уравнение: х 2 – 7х + 12 = 0. 2. Решить неравенство: (х + 2)(х – 5) ¿ 0. 3. Решить систему уравнений: ху – у = 10, х = у – 2.
Использованная литература:
1. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2002. 2. Алгебра 9 класс: Поурочные планы/ Тапилина Л.А., Афанасьева Т.Л. – Волгоград: Учитель, 2003. 3. Математика. 5 – 9 классы: коррекционно-развивающие задания и упражнения/ сост. С.Е. Степурина. – Волгоград: Учитель, 2009. 4. ГИА 2010. Математика, 9 класс, Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания / С.С. Минаева, Т.В. Колесникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2010.